10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Bölenin derecesi 4 olduğu için kalan polinomunun derecesi 3’ten küçüktür. R ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d Verilen değerleri yerine yazalım: R ( 1 ) = a + b + c + $d = 1$R ( 2 ) = 8 a + 4 b + 2 c + $d = 2$R ( 3 ) = 27 a + 9 b + 3 c + $d = 6$R ( 4 ) = 64 a + 16 b + 4 c + $d = 24$Ardışık denklemleri çıkarıp d terimini yok edelim: ( 2 ) - ( 1 ): 7 a + 3 b + $c = 1$( 3 ) - ( 2 ): 19 a + 5 b + $c = 4$( 4 ) - ( 3 ): 37 a + 7 b + $c = 18$Şimdi c terimini yok etmek için yine çıkaralım: $19 a + 5 b + c = 4$ - $7 a + 3 b + c = 1$ 12 a + 2 $b = 3$6 a + $b = 3$2 Benzer şekilde üçüncü ile ikinciyi çıkaralım: $37 a + 7 b + c = 18$ - $19 a + 5 b + c = 4$ 18 a + 2 $b = 14$9 a + $b = 7$Bu iki denklemi çıkarıp a ’yı bulalım: $9 a + b = 7$ - $6 a + b = 3 2$ 3 $a = 11$2 $a = 11$6 a ’yı yerine koyup b ’yi bulalım: 9 a + $b = 7$$b = 7 - 9$11 6 $b = 42$6 - 99 $6 = -57$ $6 = -19$ 2 Şimdi 7 a + 3 b + $c = 1$denkleminden c ’yi bulalım: $c = 1 - 7$11 6 - 3 -19 2 $c = 1 - 77$6 + 57 2 $c = 1 - 77$6 + 171 $6 = 1$ + 94 $6 = 1$ + 47 $3 = 50$ 3 Son olarak R ( 1 ) = 1 denkleminden d ’yi bulalım: a + b + c + $d = 1$$d = 1 - a - b - c$a + b + $c = 11$6 + -19 2 + 50 3 a + b + $c = 11$6 + -57 6 + 100 $6 = 54$ $6 = 9$ d = $1 - 9 = -8$ İstenen değer: R ( 0 ) = $d = -8$Buna göre doğru seçenek D1231’dır.

1. Çözüm: Bölenin derecesi 4 olduğu için kalan polinomunun derecesi 3’ten küçüktür. R ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d Verilen değerleri yerine yazalım: R ( 1 ) = a + b + c + $d = 1$R ( 2 ) = 8 a + 4 b + 2 c + $d = 2$R ( 3 ) = 27 a + 9 b + 3 c + $d = 6$R ( 4 ) = 64 a + 16 b + 4 c + $d = 24$Ardışık denklemleri çıkarıp d terimini yok edelim: ( 2 ) - ( 1 ): 7 a + 3 b + $c = 1$( 3 ) - ( 2 ): 19 a + 5 b + $c = 4$( 4 ) - ( 3 ): 37 a + 7 b + $c = 18$Şimdi c terimini yok etmek için yine çıkaralım: $19 a + 5 b + c = 4$ - $7 a + 3 b + c = 1$ 12 a + 2 $b = 3$6 a + $b = 3$2 Benzer şekilde üçüncü ile ikinciyi çıkaralım: $37 a + 7 b + c = 18$ - $19 a + 5 b + c = 4$ 18 a + 2 $b = 14$9 a + $b = 7$Bu iki denklemi çıkarıp a ’yı bulalım: $9 a + b = 7$ - $6 a + b = 3 2$ 3 $a = 11$2 $a = 11$6 a ’yı yerine koyup b ’yi bulalım: 9 a + $b = 7$$b = 7 - 9$11 6 $b = 42$6 - 99 $6 = -57$ $6 = -19$ 2 Şimdi 7 a + 3 b + $c = 1$denkleminden c ’yi bulalım: $c = 1 - 7$11 6 - 3 -19 2 $c = 1 - 77$6 + 57 2 $c = 1 - 77$6 + 171 $6 = 1$ + 94 $6 = 1$ + 47 $3 = 50$ 3 Son olarak R ( 1 ) = 1 denkleminden d ’yi bulalım: a + b + c + $d = 1$$d = 1 - a - b - c$a + b + $c = 11$6 + -19 2 + 50 3 a + b + $c = 11$6 + -57 6 + 100 $6 = 54$ $6 = 9$ d = $1 - 9 = -8$ İstenen değer: R ( 0 ) = $d = -8$Buna göre doğru seçenek D1231’dır.

Doğru cevap: C

Sadeleştirilirse $-\frac{2\cdot9}{3\cdot4}=-\frac{18}{12}=-\frac{3}{2}$.

1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

Doğru cevap: A

Sinüs 0° ve 180°de sıfırdır; 360° aralığa dahil değildir.

1. Adım 1: Sinüs birim çemberde y koordinatıdır.
2. Adım 2: 0° ve 180° noktalarında y = 0dır.

Doğru cevap: B

Önce içteki fonksiyonu (g) verilen değerde hesaplayalım. g ( 2 ) = 2 2 + 1 g ( 2 ) = 4 + 1 g ( 2 ) = 5 Şimdi bu sonucu f fonksiyonunda yerine yazalım. f ( g ( 2 ) ) = f ( 5 ) f ( 5 ) = 3 ⋅ 5 − 2 f ( 5 ) = 15 − 2 f ( g ( 2 ) ) = 13 Bulunan değer on üç olduğundan doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Önce içteki fonksiyonu (g) verilen değerde hesaplayalım. g ( 2 ) = 2 2 + 1 g ( 2 ) = 4 + 1 g ( 2 ) = 5 Şimdi bu sonucu f fonksiyonunda yerine yazalım. f ( g ( 2 ) ) = f ( 5 ) f ( 5 ) = 3 ⋅ 5 − 2 f ( 5 ) = 15 − 2 f ( g ( 2 ) ) = 13 Bulunan değer on üç olduğundan doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: D

Pisagor bağıntısıyla $c=\sqrt{9^2+12^2}=15$ olur.

1. Şekil bilgisini belirle: Soruda verilen üçgen, dörtgen, çokgen, çember veya daire özelliklerini ayır.
2. Geometri bağıntısını uygula: Açı toplamı, eşlik-benzerlik, Pisagor, alan, çevre, çember açısı veya çokgen formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Veri grubu zaten küçükten büyüğe sıralı verilmiş: { 2, 4, 4, 5, 9, 10 } Eleman sayısı: n = 6 6 çift olduğu için medyan, ortadaki iki terimin (3. ve 4. terimlerin) aritmetik ortalamasıdır. 3. ve 4. elemanlar: x 3 = 4 x 4 = 5 Medyan: M = x 3 + x 4 2 M = 4 + 5 2 = 9 2 Sonuç: Medyan 9 2 olur; bu nedenle doğru şık B ’dir.

1. Çözüm: Veri grubu zaten küçükten büyüğe sıralı verilmiş: { 2, 4, 4, 5, 9, 10 } Eleman sayısı: n = 6 6 çift olduğu için medyan, ortadaki iki terimin (3. ve 4. terimlerin) aritmetik ortalamasıdır. 3. ve 4. elemanlar: x 3 = 4 x 4 = 5 Medyan: M = x 3 + x 4 2 M = 4 + 5 2 = 9 2 Sonuç: Medyan 9 2 olur; bu nedenle doğru şık B ’dir.

Doğru cevap: C

Toplam top sayısını bulalım: $3 + 2 + 1 = 6$ Geri koymadan 2 top çekildiğinde, tüm olası ikili seçim sayısı: ( Toplam durum ) = ( Toplam ikili seçim ) = C ( 6, 2 ) = 6! 2! · 4! = 15 İki topun aynı renkte gelme durumlarını sayalım (tamamlayıcı olay): Kırmızı-kırmızı seçme sayısı: C ( 3, 2 ) = 3! 2! · 1! = 3 Mavi-mavi seçme sayısı: C ( 2, 2 ) = 1 Yeşil-yeşil seçme sayısı (1 yeşil top olduğu için): C ( 1, 2 ) = 0 Aynı renk gelme durumlarının toplamı: $3 + 1 + 0 = 4$ Farklı renk gelme durum sayısı: 15 − $4 = 11$ Olasılık: 11 15 Sonuç 11 15 olduğundan doğru seçenek C547 'dır. ( şıkkıC573 doğru.)

1. Çözüm: Toplam top sayısını bulalım: $3 + 2 + 1 = 6$ Geri koymadan 2 top çekildiğinde, tüm olası ikili seçim sayısı: ( Toplam durum ) = ( Toplam ikili seçim ) = C ( 6, 2 ) = 6! 2! · 4! = 15 İki topun aynı renkte gelme durumlarını sayalım (tamamlayıcı olay): Kırmızı-kırmızı seçme sayısı: C ( 3, 2 ) = 3! 2! · 1! = 3 Mavi-mavi seçme sayısı: C ( 2, 2 ) = 1 Yeşil-yeşil seçme sayısı (1 yeşil top olduğu için): C ( 1, 2 ) = 0 Aynı renk gelme durumlarının toplamı: $3 + 1 + 0 = 4$ Farklı renk gelme durum sayısı: 15 − $4 = 11$ Olasılık: 11 15 Sonuç 11 15 olduğundan doğru seçenek C547 'dır. ( şıkkıC573 doğru.)

Doğru cevap: A

Dört kadın yan yana oturmayacağı için (toplam 4 kadın ve 4 erkek olduğundan) yuvarlak masada oturuş zorunlu olarak kadın-erkek şeklinde dönüşümlü (alternatif) olur. Yani önce erkekleri yerleştirip, aralarındaki 4 boşluğa kadınları yerleştireceğiz. 1) Erkekleri (4 farklı erkek) yuvarlak masada dizelim Yuvarlak masada dönmeler aynı sayıldığı için erkeklerin dairesel dizilişi: ( 4 − 1 )! = 6 2) Kadınları yerleştirelim Erkekler yerleşince, her iki erkek arasındaki 4 boşluğa kadınlar zorunlu olarak birer tane oturur. 4 kadın kendi aralarında: 4! = 24 3) (A ve B şartı olmadan) toplam oturuş $6 \times 24 = 144$ 4) A ve B adlı iki erkeğin yan yana gelmeme şartını uygulayalım Önce A ile B yan yana gelecek şekilde erkek dizilişlerini sayalım. A-B’yi bir blok düşünürsek, (AB bloğu, diğer iki erkek) toplam 3 nesne dairesel dizilir; ayrıca blok içinde AB veya BA olabilir: 2 × ( 3 − 1 )! = 4 O hâlde A ile B yan yana olmayacak erkek dizilişi sayısı: 6 − $4 = 2$ 5) Sonuç Her uygun erkek dizilişi için kadınlar yine 24 şekilde yerleşir: $2 \times 24 = 48$ Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Dört kadın yan yana oturmayacağı için (toplam 4 kadın ve 4 erkek olduğundan) yuvarlak masada oturuş zorunlu olarak kadın-erkek şeklinde dönüşümlü (alternatif) olur. Yani önce erkekleri yerleştirip, aralarındaki 4 boşluğa kadınları yerleştireceğiz. 1) Erkekleri (4 farklı erkek) yuvarlak masada dizelim Yuvarlak masada dönmeler aynı sayıldığı için erkeklerin dairesel dizilişi: ( 4 − 1 )! = 6 2) Kadınları yerleştirelim Erkekler yerleşince, her iki erkek arasındaki 4 boşluğa kadınlar zorunlu olarak birer tane oturur. 4 kadın kendi aralarında: 4! = 24 3) (A ve B şartı olmadan) toplam oturuş $6 \times 24 = 144$ 4) A ve B adlı iki erkeğin yan yana gelmeme şartını uygulayalım Önce A ile B yan yana gelecek şekilde erkek dizilişlerini sayalım. A-B’yi bir blok düşünürsek, (AB bloğu, diğer iki erkek) toplam 3 nesne dairesel dizilir; ayrıca blok içinde AB veya BA olabilir: 2 × ( 3 − 1 )! = 4 O hâlde A ile B yan yana olmayacak erkek dizilişi sayısı: 6 − $4 = 2$ 5) Sonuç Her uygun erkek dizilişi için kadınlar yine 24 şekilde yerleşir: $2 \times 24 = 48$ Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Bölünebilme koşulundan çarpanlara ayıralım: P ( x ) = ( x 2 + 1 ) ( x 2 + a x + b ) 2) Açılımı yapalım: P ( x ) = x 4 + a x 3 + ( b + 1 ) x 2 + a x + b 3) Verilen koşul: değer yerine koyma. P ( 1 ) = 1 + a + ( b + 1 ) + a + $b = 3$2 a + 2 b + $2 = 3$ ⇒ a + $b = 1$2 4) Türev alalım ve ikinci koşulu kullanalım. P ′ ( x ) = 4 x 3 + 3 a x 2 + 2 ( b + 1 ) x + a P ′ ( 1 ) = 4 + 3 a + 2 ( b + 1 ) + $a = 4$6 + 4 a + 2 $b = 4$⇒ 2 a + b = - 1 5) Denklem sistemini çözelim. a + $b = 1$2 2 a + b = - 1 ( 2 a + b ) - ( a + b ) = - 1 - 1 2 ⇒ a = - 3 2 $b = 1$2 - $a = 1$2 + 3 $2 = 2$ 6) Şimdi istenen değeri bulalım. P ( - 1 ) = - 1 4 + a ( - 1 ) 3 + ( b + 1 ) ( - 1 ) 2 + a ( - 1 ) + b P ( - 1 ) = 1 + ( - a ) + ( b + 1 ) + ( - a ) + b a = - 3 2, $b = 2$⇒ P ( - 1 ) = 1 + 3 2 + 3 + 3 $2 + 2 = 9$ Sonuç: Doğru cevap A825 seçeneğidir.

1. Çözüm: 1) Bölünebilme koşulundan çarpanlara ayıralım: P ( x ) = ( x 2 + 1 ) ( x 2 + a x + b ) 2) Açılımı yapalım: P ( x ) = x 4 + a x 3 + ( b + 1 ) x 2 + a x + b 3) Verilen koşul: değer yerine koyma. P ( 1 ) = 1 + a + ( b + 1 ) + a + $b = 3$2 a + 2 b + $2 = 3$ ⇒ a + $b = 1$2 4) Türev alalım ve ikinci koşulu kullanalım. P ′ ( x ) = 4 x 3 + 3 a x 2 + 2 ( b + 1 ) x + a P ′ ( 1 ) = 4 + 3 a + 2 ( b + 1 ) + $a = 4$6 + 4 a + 2 $b = 4$⇒ 2 a + b = - 1 5) Denklem sistemini çözelim. a + $b = 1$2 2 a + b = - 1 ( 2 a + b ) - ( a + b ) = - 1 - 1 2 ⇒ a = - 3 2 $b = 1$2 - $a = 1$2 + 3 $2 = 2$ 6) Şimdi istenen değeri bulalım. P ( - 1 ) = - 1 4 + a ( - 1 ) 3 + ( b + 1 ) ( - 1 ) 2 + a ( - 1 ) + b P ( - 1 ) = 1 + ( - a ) + ( b + 1 ) + ( - a ) + b a = - 3 2, $b = 2$⇒ P ( - 1 ) = 1 + 3 2 + 3 + 3 $2 + 2 = 9$ Sonuç: Doğru cevap A825 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

$\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{17}{12}$.

1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.