11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

İfade: ( 1 + i 3 ) 6 ( 1 - i ) 4 1) Üstteki sayıyı kutupsal (polar) biçime yazalım: 1 + i 3 = 2 ( 1 2 + i 3 2 ) = 2 ( π 3 + i π 3 ) 2) Şimdi 6. kuvvetini alalım: ( 1 + i 3 ) 6 = 2 6 ( 6 ⋅ π 3 + i 6 ⋅ π 3 ) = 64 ( 2 π + i 2 π ) = 64 3) Alttaki sayıyı kutupsal biçime yazalım: 1 - i = 2 ( - π 4 + i - π 4 ) 4) 4. kuvvetini alalım: ( 1 - i ) 4 = 2 4 ( 4 ⋅ ( - π 4 ) + i 4 ⋅ ( - π 4 ) ) = 4 ( - π + i - π ) = 4 ( - 1 ) = - 4 5) Bölmeyi yapalım: ( 1 + i 3 ) 6 ( 1 - i ) 4 = 64 - 4 = - 16 Sonuç: Değer -16 olduğu için doğru seçenek B624 ’dır. - 16

1. Çözüm: İfade: ( 1 + i 3 ) 6 ( 1 - i ) 4 1) Üstteki sayıyı kutupsal (polar) biçime yazalım: 1 + i 3 = 2 ( 1 2 + i 3 2 ) = 2 ( π 3 + i π 3 ) 2) Şimdi 6. kuvvetini alalım: ( 1 + i 3 ) 6 = 2 6 ( 6 ⋅ π 3 + i 6 ⋅ π 3 ) = 64 ( 2 π + i 2 π ) = 64 3) Alttaki sayıyı kutupsal biçime yazalım: 1 - i = 2 ( - π 4 + i - π 4 ) 4) 4. kuvvetini alalım: ( 1 - i ) 4 = 2 4 ( 4 ⋅ ( - π 4 ) + i 4 ⋅ ( - π 4 ) ) = 4 ( - π + i - π ) = 4 ( - 1 ) = - 4 5) Bölmeyi yapalım: ( 1 + i 3 ) 6 ( 1 - i ) 4 = 64 - 4 = - 16 Sonuç: Değer -16 olduğu için doğru seçenek B624 ’dır. - 16

Doğru cevap: B

Önce tanım kümesini belirleyelim: x > 0 x - 2 > 0 x > 2 Logaritma toplama kuralını uygulayalım: log 3 x + log 3 x - 2 = log 3 x ( x - 2 ) Denklemi bu şekilde yazalım: log 3 x ( x - 2 ) = 1 Logaritma tanımına göre üstel forma geçelim: x ( x - 2 ) = 3 1 x ( x - 2 ) = 3 Denklemi düzenleyip çözelim: x 2 - 2 x - 3 = 0 ( x - 3 ) ( x + 1 ) = 0 x = 3   veya   x = - 1 Tanım koşulunu sağlayanı seçelim: x > 2 x = 3 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: x = 3 Bu nedenle doğru cevap B472 seçeneğidir.

1. Çözüm: Önce tanım kümesini belirleyelim: x > 0 x - 2 > 0 x > 2 Logaritma toplama kuralını uygulayalım: log 3 x + log 3 x - 2 = log 3 x ( x - 2 ) Denklemi bu şekilde yazalım: log 3 x ( x - 2 ) = 1 Logaritma tanımına göre üstel forma geçelim: x ( x - 2 ) = 3 1 x ( x - 2 ) = 3 Denklemi düzenleyip çözelim: x 2 - 2 x - 3 = 0 ( x - 3 ) ( x + 1 ) = 0 x = 3   veya   x = - 1 Tanım koşulunu sağlayanı seçelim: x > 2 x = 3 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: x = 3 Bu nedenle doğru cevap B472 seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Orta nokta ((3+7)/2,(-2+6)/2)=(5,2) olur.

1. Adım 1: Apsislerin ortalamasını al.
2. Adım 2: Ordinatların ortalamasını al.

Doğru cevap: B

Negatif kareli ifade en çok 0 olabilir; maksimum değer 3tür.

1. Adım 1: -(x-1)² en çok 0dır.
2. Adım 2: 0+3=3.

Doğru cevap: D

$\frac{a^2\sqrt3}{4}=25\sqrt3$ den $a^2=100$, $a=10$.

1. Geometrik ilişkiyi seç: Üçgen, çember, çokgen veya katı cisimde verilen açı, uzunluk, alan ve hacim bilgilerini ayır.
2. Uygun bağıntıyı uygula: Sinüs alanı, kosinüs teoremi, benzerlik, çemberde kuvvet, alan-hacim veya yüzey alanı formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Eleştirel değerlendirme veri kaynağını, yöntemi ve yorumun tutarlılığını sorgular.

1. Adım 1: Soruda verilen istatistiksel kavramı veya süreci belirle.
2. Adım 2: Eleştirel değerlendirme veri kaynağını, yöntemi ve yorumun tutarlılığını sorgular.

Doğru cevap: A

İfade: ( 1 + i ) 5 ( 1 − i ) 3 Karmaşık sayıları trigonometrik biçime yazalım. 1 + i = 2 ( cos π 4 + i sin π 4 ) 1 − i = 2 ( cos ( − π 4 ) + i sin ( − π 4 ) ) De Moivre kuralını uygulayalım. ( 1 + i ) 5 = ( 2 ) 5 ( cos 5 π 4 + i sin 5 π 4 ) ( 1 − i ) 3 = ( 2 ) 3 ( cos ( − 3 π 4 ) + i sin ( − 3 π 4 ) ) Oranı sadeleştirelim: modüller bölünür, argümanlar çıkarılır. ( 2 ) 5 ( 2 ) 3 = ( 2 ) 2 = 2 5 π 4 − ( − 3 π 4 ) = 8 π 4 = 2 π Sonuç: ( 1 + i ) 5 ( 1 − i ) 3 = 2 ( cos ( 2 π ) + i sin ( 2 π ) ) = 2 Doğru cevap: A

1. Çözüm: İfade: ( 1 + i ) 5 ( 1 − i ) 3 Karmaşık sayıları trigonometrik biçime yazalım. 1 + i = 2 ( cos π 4 + i sin π 4 ) 1 − i = 2 ( cos ( − π 4 ) + i sin ( − π 4 ) ) De Moivre kuralını uygulayalım. ( 1 + i ) 5 = ( 2 ) 5 ( cos 5 π 4 + i sin 5 π 4 ) ( 1 − i ) 3 = ( 2 ) 3 ( cos ( − 3 π 4 ) + i sin ( − 3 π 4 ) ) Oranı sadeleştirelim: modüller bölünür, argümanlar çıkarılır. ( 2 ) 5 ( 2 ) 3 = ( 2 ) 2 = 2 5 π 4 − ( − 3 π 4 ) = 8 π 4 = 2 π Sonuç: ( 1 + i ) 5 ( 1 − i ) 3 = 2 ( cos ( 2 π ) + i sin ( 2 π ) ) = 2 Doğru cevap: A

Doğru cevap: A

Önce tanım koşulunu yazalım: x - 1 > 0 x + 1 > 0 x > 1 Logaritma toplama kuralını uygulayalım: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) = 3 Çarpımı düzenleyelim: log 2 ( x + 1 x - 1 ) = 3 log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 Logaritmanın tanımına göre üstel forma geçelim: 2 3 = x 2 - 1 8 = x 2 - 1 Denklemi çözelim: x 2 = 9 x = 3  veya  x = - 3 Tanım koşuluna göre kontrol edelim: x > 1 x = 3  uygun,  x = - 3  uygun değil. Sonuç ve şık kontrolü: x = 3 Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce tanım koşulunu yazalım: x - 1 > 0 x + 1 > 0 x > 1 Logaritma toplama kuralını uygulayalım: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) = 3 Çarpımı düzenleyelim: log 2 ( x + 1 x - 1 ) = 3 log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 Logaritmanın tanımına göre üstel forma geçelim: 2 3 = x 2 - 1 8 = x 2 - 1 Denklemi çözelim: x 2 = 9 x = 3  veya  x = - 3 Tanım koşuluna göre kontrol edelim: x > 1 x = 3  uygun,  x = - 3  uygun değil. Sonuç ve şık kontrolü: x = 3 Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Eğimlerin çarpımı 2·(-1/2)=-1 olduğundan doğrular diktir.

1. Adım 1: Eğimleri çarp.
2. Adım 2: Sonuç -1 ise doğrular diktir.

Doğru cevap: C

y ekseni kesişimi için x=0 yazılır ve y=1 bulunur.

1. Adım 1: x=0 al.
2. Adım 2: f(0)=1 hesapla.