11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü ( seçeneğiB17): Denklemi sağlayan değer bulununca A ile karşılaştıracağız. 2) Tanım koşulu: Logaritmaların içi pozitif olmalıdır. x - 1 > 0 x - 3 > 0 x > 3 3) Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 4 ( x - 3 ) = 5 2 4) Tabanı aynı yapmak için, ikinci logaritmayı taban iki cinsinden yazalım: log 4 ( x - 3 ) = 1 2 log 2 ( x - 3 ) 5) Denklemde yerine yazalım: log 2 ( x - 1 ) + 1 2 log 2 ( x - 3 ) = 5 2 6) Her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x - 3 ) = 5 7) Katsayıyı üs olarak içeri alalım ve logaritmaları birleştirelim: 2 log 2 ( x - 1 ) = log 2 ( x - 1 2 ) log 2 ( x - 1 2 ) + log 2 ( x - 3 ) = 5 log 2 ( x - 1 2 ( x - 3 ) ) = 5 8) Logaritmanın tanımına göre içleri eşitleyelim: x - 1 2 ( x - 3 ) = 2 5 x - 1 2 ( x - 3 ) = 32 9) Değişken dönüşümü yapalım: t = x - 3 x - 1 = t + 2 t + 2 2 t = 32 10) Açalım ve sıfıra eşitleyelim: t ( t 2 + 4 t + 4 ) = 32 t 3 + 4 t 2 + 4 t - 32 = 0 11) Kök denemesiyle uygun değeri bulalım: t = 2 2 3 + 4 2 2 + 4 ⋅ 2 - 32 = 0 12) Buradan: t = x - 3 = 2 x = 5 13) Seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıB1076ndaki değerle aynıdır. x = 5

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü ( seçeneğiB17): Denklemi sağlayan değer bulununca A ile karşılaştıracağız. 2) Tanım koşulu: Logaritmaların içi pozitif olmalıdır. x - 1 > 0 x - 3 > 0 x > 3 3) Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 4 ( x - 3 ) = 5 2 4) Tabanı aynı yapmak için, ikinci logaritmayı taban iki cinsinden yazalım: log 4 ( x - 3 ) = 1 2 log 2 ( x - 3 ) 5) Denklemde yerine yazalım: log 2 ( x - 1 ) + 1 2 log 2 ( x - 3 ) = 5 2 6) Her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x - 3 ) = 5 7) Katsayıyı üs olarak içeri alalım ve logaritmaları birleştirelim: 2 log 2 ( x - 1 ) = log 2 ( x - 1 2 ) log 2 ( x - 1 2 ) + log 2 ( x - 3 ) = 5 log 2 ( x - 1 2 ( x - 3 ) ) = 5 8) Logaritmanın tanımına göre içleri eşitleyelim: x - 1 2 ( x - 3 ) = 2 5 x - 1 2 ( x - 3 ) = 32 9) Değişken dönüşümü yapalım: t = x - 3 x - 1 = t + 2 t + 2 2 t = 32 10) Açalım ve sıfıra eşitleyelim: t ( t 2 + 4 t + 4 ) = 32 t 3 + 4 t 2 + 4 t - 32 = 0 11) Kök denemesiyle uygun değeri bulalım: t = 2 2 3 + 4 2 2 + 4 ⋅ 2 - 32 = 0 12) Buradan: t = x - 3 = 2 x = 5 13) Seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıB1076ndaki değerle aynıdır. x = 5

Doğru cevap: D

Verilenler: cos ⁡ x = 3 5 0 < x < π 2 Aralık nedeniyle birinci bölgede olduğundan trigonometrik oranlar pozitiftir. Önce sin ⁡ x bulunur: sin ⁡ x 2 + cos ⁡ x 2 = 1 sin ⁡ x 2 = 1 - 3 5 2 sin ⁡ x 2 = 1 - 9 25 = 16 25 sin ⁡ x = 16 25 = 4 5 Şimdi tan ⁡ x tan ⁡ x = sin ⁡ x cos ⁡ x tan ⁡ x = 4 5 3 5 = 4 3 Sonuç: Doğru seçenek D399’dır.

1. Çözüm: Verilenler: cos ⁡ x = 3 5 0 < x < π 2 Aralık nedeniyle birinci bölgede olduğundan trigonometrik oranlar pozitiftir. Önce sin ⁡ x bulunur: sin ⁡ x 2 + cos ⁡ x 2 = 1 sin ⁡ x 2 = 1 - 3 5 2 sin ⁡ x 2 = 1 - 9 25 = 16 25 sin ⁡ x = 16 25 = 4 5 Şimdi tan ⁡ x tan ⁡ x = sin ⁡ x cos ⁡ x tan ⁡ x = 4 5 3 5 = 4 3 Sonuç: Doğru seçenek D399’dır.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: x 2 − 5 x + 6 ≤ 0 İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım: x 2 − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) Eşitsizlik şu hale gelir: ( x − 2 ) ( x − 3 ) ≤ 0 Kritik noktalar (çarpanları sıfır yapan değerler): x = 2,   x = 3 Parabolün katsayısı pozitif olduğu için ifade köklerin dışında pozitif, köklerin arasında (ve köklerde) negatiftir/sıfırdır. Bu nedenle çözüm aralığı: 2 ≤ x ≤ 3 Çözüm kümesi: { x ∣ 2 ≤ x ≤ 3 } Sonuç: Doğru cevap D534 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 − 5 x + 6 ≤ 0 İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım: x 2 − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) Eşitsizlik şu hale gelir: ( x − 2 ) ( x − 3 ) ≤ 0 Kritik noktalar (çarpanları sıfır yapan değerler): x = 2,   x = 3 Parabolün katsayısı pozitif olduğu için ifade köklerin dışında pozitif, köklerin arasında (ve köklerde) negatiftir/sıfırdır. Bu nedenle çözüm aralığı: 2 ≤ x ≤ 3 Çözüm kümesi: { x ∣ 2 ≤ x ≤ 3 } Sonuç: Doğru cevap D534 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

$y=x$ yazılırsa $2x^2=10$, $x=\pm\sqrt5$. Noktalardan biri $(\sqrt5,\sqrt5)$.

1. Verileri koordinat düzleminde yorumla: Noktaları, doğru denklemlerini, çember merkezini veya parametreli ifadeleri belirle.
2. Uygun analitik bağıntıyı uygula: Eğim, uzaklık, alan determinantı, doğruya uzaklık, çember denklemi veya teğet ilişkisini kullan.

Doğru cevap: B

$f(1)=2$, $f(2)=7$, $f(3)=8$. Toplam $17$.

1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

Doğru cevap: D

İç açı, gördüğü yayların toplamının yarısıdır: $\frac{100+40}{2}=70^\circ$.

1. Geometrik ilişkiyi seç: Üçgen, çember, çokgen veya katı cisimde verilen açı, uzunluk, alan ve hacim bilgilerini ayır.
2. Uygun bağıntıyı uygula: Sinüs alanı, kosinüs teoremi, benzerlik, çemberde kuvvet, alan-hacim veya yüzey alanı formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Medyan uç değerlerden ortalamaya göre daha az etkilenir.

1. Araştırma bağlamını belirle: Evreni, örneklemi, değişken türünü, veri toplama biçimini veya tablo-grafik bilgisini ayır.
2. İstatistiksel ölçüyü ve yorumu uygula: Frekans, yüzde, ortalama, medyan, açıklık, çeyrekler açıklığı veya temsil gücü ilişkisini kullan.

Doğru cevap: C

Eşleniklerin çarpımı $a^2+b^2$ olur: $2^2+1^2=5$.

1. Çözüm: Eşleniklerin çarpımı $a^2+b^2$ olur: $2^2+1^2=5$.

Doğru cevap: C

Önce tanım koşulunu yazalım: x - 1 > 0 x + 1 > 0 Buradan: x > 1 Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 Logaritma kuralı (aynı taban): log 2 ( a ) + log 2 ( b ) = log 2 ( a b ) Uygulayalım: log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) = 3 Çarpımı düzenleyelim: ( x - 1 ) ( x + 1 ) = x 2 - 1 Böylece: log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 Logaritmanın tanımıyla üstel denkleme çevirelim: log 2 ( y ) = 3 ⇔ y = 2 3 Burada: x 2 - 1 = 2 3 Sağ tarafı hesaplayalım: 2 3 = 8 Dolayısıyla: x 2 - 1 = 8 Denklemi çözelim: x 2 = 9 x = ± 3 Tanım koşulunu sağlayan kökü seçelim: x > 1 Bu nedenle uygun çözüm: x = 3 Sonuç: Doğru cevap C606 şıkkıdır. 3

1. Çözüm: Önce tanım koşulunu yazalım: x - 1 > 0 x + 1 > 0 Buradan: x > 1 Verilen denklem: log 2 ( x - 1 ) + log 2 ( x + 1 ) = 3 Logaritma kuralı (aynı taban): log 2 ( a ) + log 2 ( b ) = log 2 ( a b ) Uygulayalım: log 2 ( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ) = 3 Çarpımı düzenleyelim: ( x - 1 ) ( x + 1 ) = x 2 - 1 Böylece: log 2 ( x 2 - 1 ) = 3 Logaritmanın tanımıyla üstel denkleme çevirelim: log 2 ( y ) = 3 ⇔ y = 2 3 Burada: x 2 - 1 = 2 3 Sağ tarafı hesaplayalım: 2 3 = 8 Dolayısıyla: x 2 - 1 = 8 Denklemi çözelim: x 2 = 9 x = ± 3 Tanım koşulunu sağlayan kökü seçelim: x > 1 Bu nedenle uygun çözüm: x = 3 Sonuç: Doğru cevap C606 şıkkıdır. 3

Doğru cevap: A

Önce verilen aralığa göre işaretleri belirleyelim. x ∈ ( π 2, π ) Bu aralıkta (2. bölgede) sinüs pozitif, kosinüs negatiftir. Verilen: sin ⁡ x = 3 5 Kosinüsü bulalım (işareti 2. bölgeye göre negatif seçilecektir): cos ⁡ x = - 1 - sin ⁡ x 2 cos ⁡ x = - 1 - 3 5 2 cos ⁡ x = - 1 - 9 25 cos ⁡ x = - 16 25 = - 4 5 Şimdi tanjantı bulalım: tan ⁡ x = sin ⁡ x cos ⁡ x tan ⁡ x = 3 5 - 4 5 = - 3 4 Çift açı formülü: tan ⁡ ( 2 x ) = 2 tan ⁡ x 1 - tan ⁡ x 2 Yerine yazalım: tan ⁡ ( 2 x ) = 2 × ( - 3 4 ) 1 - ( - 3 4 ) 2 tan ⁡ ( 2 x ) = - 3 2 1 - 9 16 tan ⁡ ( 2 x ) = - 3 2 7 16 = - 24 7 Sonuç olarak doğru seçenek: - 24 7 Bu da şıkkıA755dır. Yani “doğru cevap A773 mi?” sorusunun cevabı: Evet.

1. Çözüm: Önce verilen aralığa göre işaretleri belirleyelim. x ∈ ( π 2, π ) Bu aralıkta (2. bölgede) sinüs pozitif, kosinüs negatiftir. Verilen: sin ⁡ x = 3 5 Kosinüsü bulalım (işareti 2. bölgeye göre negatif seçilecektir): cos ⁡ x = - 1 - sin ⁡ x 2 cos ⁡ x = - 1 - 3 5 2 cos ⁡ x = - 1 - 9 25 cos ⁡ x = - 16 25 = - 4 5 Şimdi tanjantı bulalım: tan ⁡ x = sin ⁡ x cos ⁡ x tan ⁡ x = 3 5 - 4 5 = - 3 4 Çift açı formülü: tan ⁡ ( 2 x ) = 2 tan ⁡ x 1 - tan ⁡ x 2 Yerine yazalım: tan ⁡ ( 2 x ) = 2 × ( - 3 4 ) 1 - ( - 3 4 ) 2 tan ⁡ ( 2 x ) = - 3 2 1 - 9 16 tan ⁡ ( 2 x ) = - 3 2 7 16 = - 24 7 Sonuç olarak doğru seçenek: - 24 7 Bu da şıkkıA755dır. Yani “doğru cevap A773 mi?” sorusunun cevabı: Evet.