11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Doğru cevap: A

1) Parabol denklemi: $y = x$2 - 4 x + 1 2) Tepe noktasının x koordinatı için formül: x t = - b 2 a 3) Katsayıları belirleyip yerine yazalım: $a = 1$, b = - 4 x t = - ( - 4 ) 2 · $1 = 4$ $2 = 2$ 4) Tepe noktasının y koordinatı için $x = 2$yerine yazalım: y $t = 2$2 - 4 · 2 + 1 y $t = 4 - 8 + 1$= - 3 5) Tepe noktası: ( x t, y t ) = ( 2, - 3 ) Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Parabol denklemi: $y = x$2 - 4 x + 1 2) Tepe noktasının x koordinatı için formül: x t = - b 2 a 3) Katsayıları belirleyip yerine yazalım: $a = 1$, b = - 4 x t = - ( - 4 ) 2 · $1 = 4$ $2 = 2$ 4) Tepe noktasının y koordinatı için $x = 2$yerine yazalım: y $t = 2$2 - 4 · 2 + 1 y $t = 4 - 8 + 1$= - 3 5) Tepe noktası: ( x t, y t ) = ( 2, - 3 ) Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen tepe noktası ve bir noktadan geçme bilgisiyle parabolü tepe formunda yazarız. Tepe noktası: 2, - 1 Parabolün geçtiği nokta: 0, 3 Tepe formunu kullanırız. $y = a$( x - 2 ) 2 - 1 Parabolün geçtiği noktayı yerine yazarak katsayıyı buluruz. 3 = a ( 0 - 2 ) 2 - 1 Düzenleyelim. 3 = a · 4 - 1 $3 + 1 = 4$ a $4 = 4$ a $a = 1$Bulduğumuz değeri tepe formunda yerine yazalım. y = ( x - 2 ) 2 - 1 Bu denklem şıklardan B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B ’dir. Doğru seçenek: B

1. Çözüm: Verilen tepe noktası ve bir noktadan geçme bilgisiyle parabolü tepe formunda yazarız. Tepe noktası: 2, - 1 Parabolün geçtiği nokta: 0, 3 Tepe formunu kullanırız. $y = a$( x - 2 ) 2 - 1 Parabolün geçtiği noktayı yerine yazarak katsayıyı buluruz. 3 = a ( 0 - 2 ) 2 - 1 Düzenleyelim. 3 = a · 4 - 1 $3 + 1 = 4$ a $4 = 4$ a $a = 1$Bulduğumuz değeri tepe formunda yerine yazalım. y = ( x - 2 ) 2 - 1 Bu denklem şıklardan B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B ’dir. Doğru seçenek: B

Doğru cevap: C

Verilen parabol: f ( x ) = x 2 - 4 x + 1 Tepe noktasının x koordinatı formülü: x t = - b 2 a Burada katsayılar: $a = 1$, b = - 4, $c = 1$Tepe noktasının x koordinatını bulalım: x t = - ( - 4 ) 2 ⋅ $1 = 4$ $2 = 2$ Şimdi tepe noktasının y koordinatı için $x=2$değerini fonksiyonda yerine yazalım: y $t = f$( 2 ) = 2 2 - 4 ⋅ 2 + 1 Hesaplayalım: y $t = 4 - 8 + 1$= - 3 Tepe noktasının koordinatları: 2, - 3 Sonuç: Doğru cevap C414 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen parabol: f ( x ) = x 2 - 4 x + 1 Tepe noktasının x koordinatı formülü: x t = - b 2 a Burada katsayılar: $a = 1$, b = - 4, $c = 1$Tepe noktasının x koordinatını bulalım: x t = - ( - 4 ) 2 ⋅ $1 = 4$ $2 = 2$ Şimdi tepe noktasının y koordinatı için $x=2$değerini fonksiyonda yerine yazalım: y $t = f$( 2 ) = 2 2 - 4 ⋅ 2 + 1 Hesaplayalım: y $t = 4 - 8 + 1$= - 3 Tepe noktasının koordinatları: 2, - 3 Sonuç: Doğru cevap C414 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Parabol: y = x 2 − 4 x + 1 Tepe noktasının x değeri (genel kural): x T = − b 2 a Burada katsayılar: a = 1, b = − 4 Tepe noktasının x değeri: x T = − − 4 2 ⋅ 1 = 4 2 = 2 Tepe noktasının y değeri için x=2 yazalım: y T = 2 2 − 4 ⋅ 2 + 1 Hesaplayalım: y T = 4 − 8 + 1 = − 3 Tepe noktası: 2, − 3 Kontrol: Bu nokta şık B ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D417.

1. Çözüm: Parabol: y = x 2 − 4 x + 1 Tepe noktasının x değeri (genel kural): x T = − b 2 a Burada katsayılar: a = 1, b = − 4 Tepe noktasının x değeri: x T = − − 4 2 ⋅ 1 = 4 2 = 2 Tepe noktasının y değeri için x=2 yazalım: y T = 2 2 − 4 ⋅ 2 + 1 Hesaplayalım: y T = 4 − 8 + 1 = − 3 Tepe noktası: 2, − 3 Kontrol: Bu nokta şık B ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D417.

Doğru cevap: A

Verilen parabol: $y = x$2 − 4 x + 1 Tepe noktasının x-koordinatı için formül: x T = − b 2 a Burada katsayılar: $a = 1$, b = − 4 Yerine yazalım: x T = − ( − 4 ) 2 ⋅ $1 = 4$ $2 = 2$ Şimdi y-koordinatı için x yerine 2 yazalım: y $T = 2$2 − 4 ⋅ 2 + 1 Hesaplayalım: y $T = 4$− 8 + 1 = − 3 Tepe noktasının koordinatları: 2, − 3 Bu değer şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen parabol: $y = x$2 − 4 x + 1 Tepe noktasının x-koordinatı için formül: x T = − b 2 a Burada katsayılar: $a = 1$, b = − 4 Yerine yazalım: x T = − ( − 4 ) 2 ⋅ $1 = 4$ $2 = 2$ Şimdi y-koordinatı için x yerine 2 yazalım: y $T = 2$2 − 4 ⋅ 2 + 1 Hesaplayalım: y $T = 4$− 8 + 1 = − 3 Tepe noktasının koordinatları: 2, − 3 Bu değer şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A.

Doğru cevap: B

Verilen parabol: f ( x ) = 2 x 2 - 8 x + 5 Tepe noktasının apsisi (x değeri) için formül: x t = - b 2 a Burada katsayılar: $a = 2$, b = - 8 Tepe noktasının apsisini bulalım: x t = - ( - 8 ) 2 · $2 = 8$ $4 = 2$ Tepe noktasının ordinatı (y değeri) için bu x değerini fonksiyonda yerine yazalım: y $t = f$( 2 ) Hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 2 - 8 · 2 + 5 f ( 2 ) = 2 · $4 - 16 + 5 = 8$ - 16 + 5 = - 3 Tepe noktası: ( x t, y t ) = ( 2, - 3 ) Sonuç: Doğru seçenek B436’dır.

1. Çözüm: Verilen parabol: f ( x ) = 2 x 2 - 8 x + 5 Tepe noktasının apsisi (x değeri) için formül: x t = - b 2 a Burada katsayılar: $a = 2$, b = - 8 Tepe noktasının apsisini bulalım: x t = - ( - 8 ) 2 · $2 = 8$ $4 = 2$ Tepe noktasının ordinatı (y değeri) için bu x değerini fonksiyonda yerine yazalım: y $t = f$( 2 ) Hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 · 2 2 - 8 · 2 + 5 f ( 2 ) = 2 · $4 - 16 + 5 = 8$ - 16 + 5 = - 3 Tepe noktası: ( x t, y t ) = ( 2, - 3 ) Sonuç: Doğru seçenek B436’dır.

Doğru cevap: C

1) Kökler için denklemi yazalım (parabolün x-eksenini kestiği noktalar): 0 = a x - 2 2 + k 2) Kökleri bulmak için düzenleyelim: a x - 2 2 = - k x - 2 2 = - k a 3) Kökler: x - 2 = ± - k a x 1 = 2 - - k a x 2 = 2 + - k a 4) Kökler arası uzaklık koşulu: | x 1 - x 2 | = 8 Bulduğumuz kökleri kullanarak: | 2 - - k a - 2 + - k a | = 8 | - 2 - k a | = 8 2 - k a = 8 - k a = 4 - k a = 16 k = - 16 a 5) Nokta koşulu: (0,3) parabol üzerindedir. y = a x - 2 2 + k 3 = a 0 - 2 2 + k 3 = a ⋅ 4 + k Burada k yerine bulduğumuz ifadeyi yazalım: 3 = 4 a + - 16 a 3 = - 12 a a = - 1 4 6) Sonuç: Doğru seçenek C592 ’dir. a = - 1 4

1. Çözüm: 1) Kökler için denklemi yazalım (parabolün x-eksenini kestiği noktalar): 0 = a x - 2 2 + k 2) Kökleri bulmak için düzenleyelim: a x - 2 2 = - k x - 2 2 = - k a 3) Kökler: x - 2 = ± - k a x 1 = 2 - - k a x 2 = 2 + - k a 4) Kökler arası uzaklık koşulu: | x 1 - x 2 | = 8 Bulduğumuz kökleri kullanarak: | 2 - - k a - 2 + - k a | = 8 | - 2 - k a | = 8 2 - k a = 8 - k a = 4 - k a = 16 k = - 16 a 5) Nokta koşulu: (0,3) parabol üzerindedir. y = a x - 2 2 + k 3 = a 0 - 2 2 + k 3 = a ⋅ 4 + k Burada k yerine bulduğumuz ifadeyi yazalım: 3 = 4 a + - 16 a 3 = - 12 a a = - 1 4 6) Sonuç: Doğru seçenek C592 ’dir. a = - 1 4

Doğru cevap: D

Verilen parabol: $y = x$2 - 4 x + 1 Katsayıları belirleyelim: $a = 1$b = - 4 $c = 1$Tepe noktasının x koordinatı: x t = - b 2 a x t = - ( - 4 ) 2 · $1 = 2$ Tepe noktasının y koordinatı için x yerine bulduğumuz değeri yazalım: y $t = 2$2 - 4 · 2 + 1 y $t = 4 - 8 + 1$= - 3 Tepe noktası ve doğru şık: 2, - 3 D o ğ r u   c e v a p   =   A

1. Çözüm: Verilen parabol: $y = x$2 - 4 x + 1 Katsayıları belirleyelim: $a = 1$b = - 4 $c = 1$Tepe noktasının x koordinatı: x t = - b 2 a x t = - ( - 4 ) 2 · $1 = 2$ Tepe noktasının y koordinatı için x yerine bulduğumuz değeri yazalım: y $t = 2$2 - 4 · 2 + 1 y $t = 4 - 8 + 1$= - 3 Tepe noktası ve doğru şık: 2, - 3 D o ğ r u   c e v a p   =   A

Doğru cevap: A

Parabolün genel denklemi: $y = a$x 2 + b x + c Parabola ( 0, 1 ) noktasından geçtiği için: 1 = a 0 2 + b · 0 + c $c = 1$Parabola ( 2, 5 ) noktasından geçtiği için: 5 = a 2 2 + b · 2 + 1 $5 = 4$ a + 2 b + 1 4 a + 2 $b = 4$2 a + $b = 2$$b = 2 - 2$a Tepe noktasının apsisi: x t = - b 2 a Yukarıda bulduğumuz $b = 2 - 2$a ifadesini yerleştirelim: x t = - ( 2 - 2 a ) 2 a x $t = 2$a - 2 2 a x $t = a - 1$a Tepe noktasının ordinatı: y $t = f$( x t ) Tepe noktası $y = x$doğrusu üzerinde olduğundan: y $t = x$t Şimdi x $t = a - 1$a değerini fonksiyonda kullanıp eşitleyelim: a x t 2 + b x t + 1 = x t a a - 1 a 2 + ( 2 - 2 a ) a - 1 a + 1 = a - 1 a Düzenleyelim (payda eşitleme ile): 1 - a - 1 2 $a = a - 1$a a - a - 1 2 = a - 1 a - ( a 2 - 2 a + 1 ) = a - 1 - a 2 + 3 a - 1 = a - 1 - a 2 + 2 $a = 0$a ( 2 - a ) = 0 Verilen koşul: a > 0 Bu nedenle: $a = 2$Şimdi $b = 2 - 2$a ve $c = 1$ile katsayıları bulalım: $b = 2 - 2$· 2 = - 2 $c = 1$Parabolün denklemi: $y = 2$x 2 - 2 x + 1 Bu, şıklardan A seçeneğidir; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü: Evet.

1. Çözüm: Parabolün genel denklemi: $y = a$x 2 + b x + c Parabola ( 0, 1 ) noktasından geçtiği için: 1 = a 0 2 + b · 0 + c $c = 1$Parabola ( 2, 5 ) noktasından geçtiği için: 5 = a 2 2 + b · 2 + 1 $5 = 4$ a + 2 b + 1 4 a + 2 $b = 4$2 a + $b = 2$$b = 2 - 2$a Tepe noktasının apsisi: x t = - b 2 a Yukarıda bulduğumuz $b = 2 - 2$a ifadesini yerleştirelim: x t = - ( 2 - 2 a ) 2 a x $t = 2$a - 2 2 a x $t = a - 1$a Tepe noktasının ordinatı: y $t = f$( x t ) Tepe noktası $y = x$doğrusu üzerinde olduğundan: y $t = x$t Şimdi x $t = a - 1$a değerini fonksiyonda kullanıp eşitleyelim: a x t 2 + b x t + 1 = x t a a - 1 a 2 + ( 2 - 2 a ) a - 1 a + 1 = a - 1 a Düzenleyelim (payda eşitleme ile): 1 - a - 1 2 $a = a - 1$a a - a - 1 2 = a - 1 a - ( a 2 - 2 a + 1 ) = a - 1 - a 2 + 3 a - 1 = a - 1 - a 2 + 2 $a = 0$a ( 2 - a ) = 0 Verilen koşul: a > 0 Bu nedenle: $a = 2$Şimdi $b = 2 - 2$a ve $c = 1$ile katsayıları bulalım: $b = 2 - 2$· 2 = - 2 $c = 1$Parabolün denklemi: $y = 2$x 2 - 2 x + 1 Bu, şıklardan A seçeneğidir; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü: Evet.

Doğru cevap: B

Parabolün tepe noktasını bulmak için önce tepe noktasının x -koordinatını bulalım. f ( x ) = x 2 - 6 x + 5 Genel biçimde a, b katsayıları için tepe noktasının x -koordinatı: x t = - b 2 a Burada katsayıları belirleyelim: $a = 1$, b = - 6 Formülde yerine yazalım: x t = - ( - 6 ) 2 · $1 = 6$ $2 = 3$ Şimdi tepe noktasının y -koordinatı için f değerini hesaplayalım: y $t = f$( x t ) = f ( 3 ) Yerine koyup sadeleştirelim: f ( 3 ) = 3 2 - 6 · 3 + 5 f ( 3 ) = 9 - 18 + 5 = - 4 Buna göre tepe noktası: 3, - 4 Şıklarda bu nokta seçeneğiB530dir; dolayısıyla doğru cevap B557 ’dır.

1. Çözüm: Parabolün tepe noktasını bulmak için önce tepe noktasının x -koordinatını bulalım. f ( x ) = x 2 - 6 x + 5 Genel biçimde a, b katsayıları için tepe noktasının x -koordinatı: x t = - b 2 a Burada katsayıları belirleyelim: $a = 1$, b = - 6 Formülde yerine yazalım: x t = - ( - 6 ) 2 · $1 = 6$ $2 = 3$ Şimdi tepe noktasının y -koordinatı için f değerini hesaplayalım: y $t = f$( x t ) = f ( 3 ) Yerine koyup sadeleştirelim: f ( 3 ) = 3 2 - 6 · 3 + 5 f ( 3 ) = 9 - 18 + 5 = - 4 Buna göre tepe noktası: 3, - 4 Şıklarda bu nokta seçeneğiB530dir; dolayısıyla doğru cevap B557 ’dır.