11. Sınıf Matematik Parabol Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Parabol denklemi: y = x 2 - 4 x + 1 2) Tepe noktasının x koordinatı için formül: x t = - b 2 a 3) Katsayıları belirleyip yerine yazalım: a = 1, b = - 4 x t = - ( - 4 ) 2 · 1 = 4 2 = 2 4) Tepe noktasının y koordinatı için x = 2 yerine yazalım: y t = 2 2 - 4 · 2 + 1 y t = 4 - 8 + 1 = - 3 5) Tepe noktası: ( x t, y t ) = ( 2, - 3 ) Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: 1) Parabol denklemi: y = x 2 - 4 x + 1 2) Tepe noktasının x koordinatı için formül: x t = - b 2 a 3) Katsayıları belirleyip yerine yazalım: a = 1, b = - 4 x t = - ( - 4 ) 2 · 1 = 4 2 = 2 4) Tepe noktasının y koordinatı için x = 2 yerine yazalım: y t = 2 2 - 4 · 2 + 1 y t = 4 - 8 + 1 = - 3 5) Tepe noktası: ( x t, y t ) = ( 2, - 3 ) Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

1) Parabol denklemi:

y = x^{2} - 4 x + 1

2) Tepe noktasının x koordinatı için formül:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

3) Katsayıları belirleyip yerine yazalım:

a = 1, b = - 4

x_{t} = \frac{- (- 4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2

4) Tepe noktasının y koordinatı için x = 2 yerine yazalım:

y_{t} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

y_{t} = 4 - 8 + 1 = - 3

5) Tepe noktası:

(x_{t}, y_{t}) = (2, - 3)

Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Tepe noktası $(2, - 1)$ olan ve $(0, 3)$ noktasından geçen parabolün denklemi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?
$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz.
$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabol için $a$ değerini bulunuz.
$y = a {(x - 2)}^{2} + k$
$| x_{1} - x_{2} | = 8$
$(0, 3) \in y$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$a > 0$ olmak üzere $y = a x^{2} + b x + c$ parabolü $(0, 1)$ ve $(2, 5)$ noktalarından geçiyor ve tepe noktası $y = x$ doğrusu üzerindedir.
Buna göre parabolün denklemi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Parabolün genel denklemi: y = a x 2 + b x + c Parabola ( 0, 1 ) noktasından geçtiği için: 1 = a 0 2 + b · 0 + c c = 1 Parabola ( 2, 5 ) noktasından geçtiği için: 5 = a 2 2 + b · 2 + 1 5 = 4 a + 2 b + 1 4 a + 2 b = 4 2 a + b = 2 b = 2 - 2 a Tepe noktasının apsisi: x t = - b 2 a Yukarıda bulduğumuz b = 2 - 2 a ifadesini yerleştirelim: x t = - ( 2 - 2 a ) 2 a x t = 2 a - 2 2 a x t = a - 1 a Tepe noktasının ordinatı: y t = f ( x t ) Tepe noktası y = x doğrusu üzerinde olduğundan: y t = x t Şimdi x t = a - 1 a değerini fonksiyonda kullanıp eşitleyelim: a x t 2 + b x t + 1 = x t a a - 1 a 2 + ( 2 - 2 a ) a - 1 a + 1 = a - 1 a Düzenleyelim (payda eşitleme ile): 1 - a - 1 2 a = a - 1 a a - a - 1 2 = a - 1 a - ( a 2 - 2 a + 1 ) = a - 1 - a 2 + 3 a - 1 = a - 1 - a 2 + 2 a = 0 a ( 2 - a ) = 0 Verilen koşul: a > 0 Bu nedenle: a = 2 Şimdi b = 2 - 2 a ve c = 1 ile katsayıları bulalım: b = 2 - 2 · 2 = - 2 c = 1 Parabolün denklemi: y = 2 x 2 - 2 x + 1 Bu, şıklardan A seçeneğidir; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü: Evet.

Çözüm: Parabolün genel denklemi: y = a x 2 + b x + c Parabola ( 0, 1 ) noktasından geçtiği için: 1 = a 0 2 + b · 0 + c c = 1 Parabola ( 2, 5 ) noktasından geçtiği için: 5 = a 2 2 + b · 2 + 1 5 = 4 a + 2 b + 1 4 a + 2 b = 4 2 a + b = 2 b = 2 - 2 a Tepe noktasının apsisi: x t = - b 2 a Yukarıda bulduğumuz b = 2 - 2 a ifadesini yerleştirelim: x t = - ( 2 - 2 a ) 2 a x t = 2 a - 2 2 a x t = a - 1 a Tepe noktasının ordinatı: y t = f ( x t ) Tepe noktası y = x doğrusu üzerinde olduğundan: y t = x t Şimdi x t = a - 1 a değerini fonksiyonda kullanıp eşitleyelim: a x t 2 + b x t + 1 = x t a a - 1 a 2 + ( 2 - 2 a ) a - 1 a + 1 = a - 1 a Düzenleyelim (payda eşitleme ile): 1 - a - 1 2 a = a - 1 a a - a - 1 2 = a - 1 a - ( a 2 - 2 a + 1 ) = a - 1 - a 2 + 3 a - 1 = a - 1 - a 2 + 2 a = 0 a ( 2 - a ) = 0 Verilen koşul: a > 0 Bu nedenle: a = 2 Şimdi b = 2 - 2 a ve c = 1 ile katsayıları bulalım: b = 2 - 2 · 2 = - 2 c = 1 Parabolün denklemi: y = 2 x 2 - 2 x + 1 Bu, şıklardan A seçeneğidir; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü: Evet.

Parabolün genel denklemi:

y = a x^{2} + b x + c

Parabola $(0, 1)$ noktasından geçtiği için:

1 = a 0^{2} + b \cdot 0 + c

c = 1

Parabola $(2, 5)$ noktasından geçtiği için:

5 = a 2^{2} + b \cdot 2 + 1

5 = 4 a + 2 b + 1

4 a + 2 b = 4

2 a + b = 2

b = 2 - 2 a

Tepe noktasının apsisi:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

Yukarıda bulduğumuz $b = 2 - 2 a$ ifadesini yerleştirelim:

x_{t} = \frac{- (2 - 2 a)}{2 a}

x_{t} = \frac{2 a - 2}{2 a}

x_{t} = \frac{a - 1}{a}

Tepe noktasının ordinatı:

y_{t} = f (x_{t})

Tepe noktası $y = x$ doğrusu üzerinde olduğundan:

y_{t} = x_{t}

Şimdi $x_{t} = \frac{a - 1}{a}$ değerini fonksiyonda kullanıp eşitleyelim:

a {x_{t}}^{2} + b x_{t} + 1 = x_{t}

a {\frac{a - 1}{a}}^{2} + (2 - 2 a) \frac{a - 1}{a} + 1 = \frac{a - 1}{a}

Düzenleyelim (payda eşitleme ile):

1 - \frac{{a - 1}^{2}}{a} = \frac{a - 1}{a}

a - {a - 1}^{2} = a - 1

a - (a^{2} - 2 a + 1) = a - 1

- a^{2} + 3 a - 1 = a - 1

- a^{2} + 2 a = 0

a (2 - a) = 0

Verilen koşul:

a > 0

Bu nedenle:

a = 2

Şimdi $b = 2 - 2 a$ ve $c = 1$ ile katsayıları bulalım:

b = 2 - 2 \cdot 2 = - 2

c = 1

Parabolün denklemi:

y = 2 x^{2} - 2 x + 1

Bu, şıklardan A seçeneğidir; yani “doğru cevap A mı?” kontrolü: Evet.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.
$f (x) = x^{2} - 6 x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Parabol nedir?

Tepe noktası ve simetri

Kökler ve grafik ilişkisi

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Tepe noktası $(2, - 1)$ olan ve $(0, 3)$ noktasından geçen parabolün denklemi hangisidir?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?
$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz.
$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5$

Aşağıdaki parabol için $a$ değerini bulunuz.
$y = a {(x - 2)}^{2} + k$
$| x_{1} - x_{2} | = 8$
$(0, 3) \in y$

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.
$y = x^{2} - 4 x + 1$

$a > 0$ olmak üzere $y = a x^{2} + b x + c$ parabolü $(0, 1)$ ve $(2, 5)$ noktalarından geçiyor ve tepe noktası $y = x$ doğrusu üzerindedir.
Buna göre parabolün denklemi hangisidir?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.
$f (x) = x^{2} - 6 x + 5$

Parabol hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Parabol nedir?

Tepe noktası ve simetri

Kökler ve grafik ilişkisi

11. Sınıf Matematik Parabol Testleri

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?y=x2-4x+1

Tepe noktası 2,-1 olan ve 0,3 noktasından geçen parabolün denklemi hangisidir?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?f(x)=x2-4x+1

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:y=x2−4x+1

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?y=x2−4x+1

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz.f(x)=2x2-8x+5

Aşağıdaki parabol için a değerini bulunuz.y=ax-22+k|x1-x2|=80,3∈y

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.y=x2-4x+1

a>0 olmak üzere y=ax2+bx+c parabolü (0,1) ve (2,5) noktalarından geçiyor ve tepe noktası y=x doğrusu üzerindedir.Buna göre parabolün denklemi hangisidir?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.f(x)=x2-6x+5

Parabol hakkında sık sorulanlar

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Tepe noktası $(2, - 1)$ olan ve $(0, 3)$ noktasından geçen parabolün denklemi hangisidir?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?
$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?
$y = x^{2} - 4 x + 1$

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz.
$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5$

Aşağıdaki parabol için $a$ değerini bulunuz.
$y = a {(x - 2)}^{2} + k$
$| x_{1} - x_{2} | = 8$
$(0, 3) \in y$

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.
$y = x^{2} - 4 x + 1$

$a > 0$ olmak üzere $y = a x^{2} + b x + c$ parabolü $(0, 1)$ ve $(2, 5)$ noktalarından geçiyor ve tepe noktası $y = x$ doğrusu üzerindedir.
Buna göre parabolün denklemi hangisidir?

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.
$f (x) = x^{2} - 6 x + 5$