11. Sınıf Matematik Trigonometri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x \in I. bölge$ iken $\cos x + \tan x$ ifadesinin değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Şık kontrolü: Sonuç şıkkıC23 ile uyumlu mu kontrol edeceğiz. Verilen bilgi: sin x = 3 5 x ∈ I. bölge I. bölgede olduğu için kosinüs pozitiftir. Önce cos x değerini bulalım: cos x = 1 − sin x 2 Yerine yazalım: cos x = 1 − 3 5 2 cos x = 1 − 9 25 cos x = 16 25 Karekök alalım (I. bölge olduğu için pozitif): cos x = 4 5 Şimdi tan x: tan x = sin x cos x tan x = 3 5 4 5 tan x = 3 4 İstenen ifadeyi hesaplayalım: cos x + tan x = 4 5 + 3 4 cos x + tan x = 16 20 + 15 20 cos x + tan x = 31 20 Sonuç: Bulduğumuz değer 31 20 olduğu için doğru cevap C dir.

Çözüm: 1) Şık kontrolü: Sonuç şıkkıC23 ile uyumlu mu kontrol edeceğiz. Verilen bilgi: sin x = 3 5 x ∈ I. bölge I. bölgede olduğu için kosinüs pozitiftir. Önce cos x değerini bulalım: cos x = 1 − sin x 2 Yerine yazalım: cos x = 1 − 3 5 2 cos x = 1 − 9 25 cos x = 16 25 Karekök alalım (I. bölge olduğu için pozitif): cos x = 4 5 Şimdi tan x: tan x = sin x cos x tan x = 3 5 4 5 tan x = 3 4 İstenen ifadeyi hesaplayalım: cos x + tan x = 4 5 + 3 4 cos x + tan x = 16 20 + 15 20 cos x + tan x = 31 20 Sonuç: Bulduğumuz değer 31 20 olduğu için doğru cevap C dir.

1) Şık kontrolü: Sonuç B şıkkı ile uyumlu mu kontrol edeceğiz.

Verilen bilgi:

\sin x = \frac{3}{5}

x \in I. bölge

I. bölgede olduğu için kosinüs pozitiftir. Önce cos x değerini bulalım:

\cos x = \sqrt{1 - {\sin x}^{2}}

Yerine yazalım:

\cos x = \sqrt{1 - {\frac{3}{5}}^{2}}

\cos x = \sqrt{1 - \frac{9}{25}}

\cos x = \sqrt{\frac{16}{25}}

Karekök alalım (I. bölge olduğu için pozitif):

\cos x = \frac{4}{5}

Şimdi tan x:

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

\tan x = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}

\tan x = \frac{3}{4}

İstenen ifadeyi hesaplayalım:

\cos x + \tan x = \frac{4}{5} + \frac{3}{4}

\cos x + \tan x = \frac{16}{20} + \frac{15}{20}

\cos x + \tan x = \frac{31}{20}

Sonuç: Bulduğumuz değer

\frac{31}{20}

olduğu için doğru cevap B dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Açısı dar olan $x$ için $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. $\cos (2 x)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve x dar açıdır. $\cos 2 x$ değerini bulun.

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci bölgede bulunan $x$ açısı için $\sin x = \frac{3}{5}$ ise $\cos 2 x$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ dar açı olmak üzere $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\cos 2 x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değeri bulunuz.
$\tan (75 °)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Kontrol: İstenen değer tan 75 derece olup, doğru seçenek D43’dır. 1) Açıyı uygun şekilde parçip toplama formülünü kullanacağız: 75 ° = 45 ° + 30 ° 2) Toplamın tanjantı: tan ( a + b ) = tan a + tan b 1 - tan a · tan b 3) Burada a=45° ve b=30° alalım: tan ( 75 ° ) = tan ( 45 ° ) + tan ( 30 ° ) 1 - tan ( 45 ° ) · tan ( 30 ° ) 4) Bilinen değerleri yazalım: tan ( 45 ° ) = 1 tan ( 30 ° ) = 1 3 5) Yerine koyup düzenleyelim: tan ( 75 ° ) = 1 + 1 3 1 - 1 3 6) Pay ve paydayı √3 ile genişletelim: tan ( 75 ° ) = 3 + 1 3 - 1 7) Paydayı rasyonelleştirelim (eşleniği ile çarpalım): 3 + 1 3 - 1 = ( 3 + 1 ) ( 3 + 1 ) ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) 8) Paydayı farkların çarpımı olarak hesaplayalım: ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) = ( 3 ) 2 - 1 2 = 3 - 1 = 2 9) Payı açalım: ( 3 + 1 ) ( 3 + 1 ) = 3 2 + 2 · 3 · 1 + 1 2 = 3 + 2 3 + 1 = 4 + 2 3 10) Sonuç: tan ( 75 ° ) = 4 + 2 3 2 = 2 + 3 Bu değer şıklarda seçeneğiD871dir.

Çözüm: Kontrol: İstenen değer tan 75 derece olup, doğru seçenek D43’dır. 1) Açıyı uygun şekilde parçip toplama formülünü kullanacağız: 75 ° = 45 ° + 30 ° 2) Toplamın tanjantı: tan ( a + b ) = tan a + tan b 1 - tan a · tan b 3) Burada a=45° ve b=30° alalım: tan ( 75 ° ) = tan ( 45 ° ) + tan ( 30 ° ) 1 - tan ( 45 ° ) · tan ( 30 ° ) 4) Bilinen değerleri yazalım: tan ( 45 ° ) = 1 tan ( 30 ° ) = 1 3 5) Yerine koyup düzenleyelim: tan ( 75 ° ) = 1 + 1 3 1 - 1 3 6) Pay ve paydayı √3 ile genişletelim: tan ( 75 ° ) = 3 + 1 3 - 1 7) Paydayı rasyonelleştirelim (eşleniği ile çarpalım): 3 + 1 3 - 1 = ( 3 + 1 ) ( 3 + 1 ) ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) 8) Paydayı farkların çarpımı olarak hesaplayalım: ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) = ( 3 ) 2 - 1 2 = 3 - 1 = 2 9) Payı açalım: ( 3 + 1 ) ( 3 + 1 ) = 3 2 + 2 · 3 · 1 + 1 2 = 3 + 2 3 + 1 = 4 + 2 3 10) Sonuç: tan ( 75 ° ) = 4 + 2 3 2 = 2 + 3 Bu değer şıklarda seçeneğiD871dir.

Kontrol: İstenen değer tan 75 derece olup, doğru seçenek D116’dır.

1) Açıyı uygun şekilde parçip toplama formülünü kullanacağız:

75 ° = 45 ° + 30 °

2) Toplamın tanjantı:

\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}

3) Burada a=45° ve b=30° alalım:

\tan (75 °) = \frac{\tan (45 °) + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \cdot \tan (30 °)}

4) Bilinen değerleri yazalım:

\tan (45 °) = 1

\tan (30 °) = \frac{1}{\sqrt{3}}

5) Yerine koyup düzenleyelim:

\tan (75 °) = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}

6) Pay ve paydayı √3 ile genişletelim:

\tan (75 °) = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

7) Paydayı rasyonelleştirelim (eşleniği ile çarpalım):

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}

8) Paydayı farkların çarpımı olarak hesaplayalım:

(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1) = (^{\sqrt{3}) 2} - 1^{2} = 3 - 1 = 2

9) Payı açalım:

(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1) = {\sqrt{3}}^{2} + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^{2} = 3 + 2 \sqrt{3} + 1 = 4 + 2 \sqrt{3}

10) Sonuç:

\tan (75 °) = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}

Bu değer şıklarda A seçeneğidir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\sin (2 x) = \cos (x)$
$0 < x < \frac{π}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci bölgede bulunan bir açı için
$\sin x = \frac{3}{5}$
veriliyor. Buna göre
$\cos x + \tan x$
değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ dar açı ve $\sin x = \frac{3}{5}$ olduğuna göre $\sin (2 x)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi $\sin (75 °)$ değeridir?

Lütfen önce bir cevap seç.

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri nedir?

Birim çember ve özel açılar

Özdeşlik ve denklemler

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x \in I. bölge$ iken $\cos x + \tan x$ ifadesinin değeri kaçtır?

Açısı dar olan $x$ için $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. $\cos (2 x)$ kaçtır?

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve x dar açıdır. $\cos 2 x$ değerini bulun.

Birinci bölgede bulunan $x$ açısı için $\sin x = \frac{3}{5}$ ise $\cos 2 x$ değeri kaçtır?

$x$ dar açı olmak üzere $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\cos 2 x$ kaçtır?

Aşağıdaki değeri bulunuz.
$\tan (75 °)$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\sin (2 x) = \cos (x)$
$0 < x < \frac{π}{2}$

Birinci bölgede bulunan bir açı için
$\sin x = \frac{3}{5}$
veriliyor. Buna göre
$\cos x + \tan x$
değeri kaçtır?

$x$ dar açı ve $\sin x = \frac{3}{5}$ olduğuna göre $\sin (2 x)$ kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi $\sin (75 °)$ değeridir?

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

Trigonometri nedir?

Birim çember ve özel açılar

Özdeşlik ve denklemler

11. Sınıf Matematik Trigonometri Testleri

sinx=35 ve x∈I. bölge iken cosx+tanx ifadesinin değeri kaçtır?

Açısı dar olan x için sinx=35 veriliyor. cos(2x) kaçtır?

sinx=35 ve x dar açıdır. cos2x değerini bulun.

Birinci bölgede bulunan x açısı için sin⁡x=35 ise cos⁡2x değeri kaçtır?

x dar açı olmak üzere sinx=35 veriliyor. Buna göre cos2x kaçtır?

Aşağıdaki değeri bulunuz.tan(75°)

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?sin(2x)=cos(x)0<x<π2

Birinci bölgede bulunan bir açı içinsinx=35veriliyor. Buna görecosx+tanxdeğeri kaçtır?

x dar açı ve sinx=35 olduğuna göre sin(2x) kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi sin(75°) değeridir?

Trigonometri hakkında sık sorulanlar

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x \in I. bölge$ iken $\cos x + \tan x$ ifadesinin değeri kaçtır?

Açısı dar olan $x$ için $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. $\cos (2 x)$ kaçtır?

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve x dar açıdır. $\cos 2 x$ değerini bulun.

Birinci bölgede bulunan $x$ açısı için $\sin x = \frac{3}{5}$ ise $\cos 2 x$ değeri kaçtır?

$x$ dar açı olmak üzere $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\cos 2 x$ kaçtır?

Aşağıdaki değeri bulunuz.
$\tan (75 °)$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\sin (2 x) = \cos (x)$
$0 < x < \frac{π}{2}$

Birinci bölgede bulunan bir açı için
$\sin x = \frac{3}{5}$
veriliyor. Buna göre
$\cos x + \tan x$
değeri kaçtır?

$x$ dar açı ve $\sin x = \frac{3}{5}$ olduğuna göre $\sin (2 x)$ kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi $\sin (75 °)$ değeridir?