11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen ifade: tan ( x ) + cot ( x ) = 4 Bir dönüşüm yapalım: cot ( x ) = 1 tan ( x ) Bunu denklemde yerine yazalım: tan ( x ) + 1 tan ( x ) = 4 Kısaltma yapalım: t = tan ( x ) Denklem: t + 1 t = 4 Her iki tarafı t ile çarpalım: t 2 + 1 = 4 t Buradan önemli bir sonuç elde ederiz: 1 + t 2 = 4 t İstenen ifade için özdeşlik: sin ( 2 x ) = 2 tan ( x ) 1 + tan ( x ) 2 Kısaltma ile: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Bir önce bulduğumuz 1 + t 2 = 4 t eşitliğini paydada kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 t 4 t Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 1 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: tan ( x ) + cot ( x ) = 4 Bir dönüşüm yapalım: cot ( x ) = 1 tan ( x ) Bunu denklemde yerine yazalım: tan ( x ) + 1 tan ( x ) = 4 Kısaltma yapalım: t = tan ( x ) Denklem: t + 1 t = 4 Her iki tarafı t ile çarpalım: t 2 + 1 = 4 t Buradan önemli bir sonuç elde ederiz: 1 + t 2 = 4 t İstenen ifade için özdeşlik: sin ( 2 x ) = 2 tan ( x ) 1 + tan ( x ) 2 Kısaltma ile: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Bir önce bulduğumuz 1 + t 2 = 4 t eşitliğini paydada kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 t 4 t Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 1 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Taban $4$, yükseklik $3$ olduğundan alan $12$.

1. Verileri koordinat düzleminde yorumla: Noktaları, doğru denklemlerini, çember merkezini veya parametreli ifadeleri belirle.
2. Uygun analitik bağıntıyı uygula: Eğim, uzaklık, alan determinantı, doğruya uzaklık, çember denklemi veya teğet ilişkisini kullan.

Doğru cevap: C

$(f\circ g)(0)=f(a)=a^2=16$. Seçeneklerde uygun değer $4$tür.

1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

Doğru cevap: B

Koni yanal alanı $\pi r l=\pi\cdot4\cdot5=20\pi$.

1. Geometrik ilişkiyi seç: Üçgen, çember, çokgen veya katı cisimde verilen açı, uzunluk, alan ve hacim bilgilerini ayır.
2. Uygun bağıntıyı uygula: Sinüs alanı, kosinüs teoremi, benzerlik, çemberde kuvvet, alan-hacim veya yüzey alanı formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Kaynak göstermek bilginin güvenilirliğini ve denetlenebilirliğini artırır.

1. Adım 1: Soruda verilen istatistiksel kavramı veya süreci belirle.
2. Adım 2: Kaynak göstermek bilginin güvenilirliğini ve denetlenebilirliğini artırır.

Doğru cevap: A

Önce verilen ifade: z = ( 1 - i ) 5 Modülün kuvvet özelliğini kullanalım: | ( 1 - i ) 5 | = | 1 - i | 5 | 1 - i | değerini bulalım (karmaşık düzlemde uzaklık): | 1 - i | = 1 2 + ( - 1 ) 2 Karekök içini sadeleştirelim: | 1 - i | = 1 + 1 = 2 Şimdi modülü kuvvete uygulayalım: | z | = ( 2 ) 5 Sonucu sadeleştirelim: ( 2 ) 5 = 2 5 2 = 2 2 · 2 = 4 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

1. Çözüm: Önce verilen ifade: z = ( 1 - i ) 5 Modülün kuvvet özelliğini kullanalım: | ( 1 - i ) 5 | = | 1 - i | 5 | 1 - i | değerini bulalım (karmaşık düzlemde uzaklık): | 1 - i | = 1 2 + ( - 1 ) 2 Karekök içini sadeleştirelim: | 1 - i | = 1 + 1 = 2 Şimdi modülü kuvvete uygulayalım: | z | = ( 2 ) 5 Sonucu sadeleştirelim: ( 2 ) 5 = 2 5 2 = 2 2 · 2 = 4 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

Doğru cevap: B

İfade: log 2 8 + log 2 1 4 1. adım: 8 sayısını 2 tabanında yazalım. 8 = 2 3 Buna göre ilk logaritma: log 2 8 = log 2 2 3 = 3 2. adım: 1/4 ifadesini 2 tabanında yazalım. 1 4 = 1 2 2 = 2 - 2 Buna göre ikinci logaritma: log 2 1 4 = log 2 2 - 2 = - 2 3. adım: Toplayalım. log 2 8 + log 2 1 4 = 3 + - 2 = 1 Sonuç B şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade: log 2 8 + log 2 1 4 1. adım: 8 sayısını 2 tabanında yazalım. 8 = 2 3 Buna göre ilk logaritma: log 2 8 = log 2 2 3 = 3 2. adım: 1/4 ifadesini 2 tabanında yazalım. 1 4 = 1 2 2 = 2 - 2 Buna göre ikinci logaritma: log 2 1 4 = log 2 2 - 2 = - 2 3. adım: Toplayalım. log 2 8 + log 2 1 4 = 3 + - 2 = 1 Sonuç B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilenler: tan x = 2 0 < x < π 2 İstenen: sin ( 3 x ) Birinci bölgede olduğundan (verilen aralıktan) aşağıdaki üçgen oranlarını kullanabiliriz: tan x = sin x cos x = 2 = 2 1 Bu durumda karşı kenar 2, komşu kenar 1 alınırsa hipotenüs: 2 2 + 1 2 = 5 Buradan sin ve cos değerleri: sin x = 2 5 cos x = 1 5 Üç kat açı formülü: sin ( 3 x ) = 3 sin x - 4 sin x 3 Önce kuvveti hesaplayalım: sin x 3 = 2 5 3 = 8 5 5 Şimdi yerine yazalım: sin ( 3 x ) = 3 2 5 - 4 8 5 5 Ortak paydaya getirip çıkaralım: sin ( 3 x ) = 6 5 - 32 5 5 = 30 5 5 - 32 5 5 = - 2 5 5 Paydadan kökü rasyonelleştirelim: - 2 5 5 = - 2 5 25 Sonuç: sin ( 3 x ) = - 2 5 25 Bu değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap B677.

1. Çözüm: Verilenler: tan x = 2 0 < x < π 2 İstenen: sin ( 3 x ) Birinci bölgede olduğundan (verilen aralıktan) aşağıdaki üçgen oranlarını kullanabiliriz: tan x = sin x cos x = 2 = 2 1 Bu durumda karşı kenar 2, komşu kenar 1 alınırsa hipotenüs: 2 2 + 1 2 = 5 Buradan sin ve cos değerleri: sin x = 2 5 cos x = 1 5 Üç kat açı formülü: sin ( 3 x ) = 3 sin x - 4 sin x 3 Önce kuvveti hesaplayalım: sin x 3 = 2 5 3 = 8 5 5 Şimdi yerine yazalım: sin ( 3 x ) = 3 2 5 - 4 8 5 5 Ortak paydaya getirip çıkaralım: sin ( 3 x ) = 6 5 - 32 5 5 = 30 5 5 - 32 5 5 = - 2 5 5 Paydadan kökü rasyonelleştirelim: - 2 5 5 = - 2 5 25 Sonuç: sin ( 3 x ) = - 2 5 25 Bu değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap B677.

Doğru cevap: B

Bir noktanın doğruya en kısa uzaklığı dik uzaklıktır: $\frac{| -20 |}{\sqrt{3^2+4^2}}=4$.

1. Verileri koordinat düzleminde yorumla: Noktaları, doğru denklemlerini, çember merkezini veya parametreli ifadeleri belirle.
2. Uygun analitik bağıntıyı uygula: Eğim, uzaklık, alan determinantı, doğruya uzaklık, çember denklemi veya teğet ilişkisini kullan.

Doğru cevap: A

Küp fonksiyonu gerçek sayılarda artandır ve her gerçek değere ulaşır.

1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.