8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 540 2) İki sayı için temel ilişkiyi kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · $b = 12$· $540 = 6480$ 3) EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları şu şekilde yazalım: $a = 12$x $b = 12$y Bu durumda aralarında asal olma şartı: EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK üzerinden denklem kuralım. Aralarında asal olan iki sayının EKOK’u çarpımlarına eşittir: EKOK ( a, b ) = 12 · x · y $540 = 12$ · x · y x · $y = 45$5) Şimdi çarpımı verilen aralarında asal çarpan çiftlerini bulup toplamı en küçük yapanı seçelim: $45 = 1$ · 45 $45 = 3$ · 15 $45 = 5$ · 9 Aralarında asal olma kontrolü: EBOB ( 1, 45 ) = 1 EBOB ( 3, 15 ) = 3 EBOB ( 5, 9 ) = 1 Uygun çiftler: ( 1, 45 ), ( 5, 9 ) 6) Toplamı en küçük yapanı seçelim: $1 + 45 = 46$ $5 + 9 = 14$ En küçük toplam: x + $y = 14$7) İstenen en küçük değeri bulalım: a + $b = 12$x + 12 y a + $b = 12$( x + y ) = 12 · $14 = 168$ 8) Sonuç ve şık kontrolü: 168 Doğru cevap D920 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 540 2) İki sayı için temel ilişkiyi kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · $b = 12$· $540 = 6480$ 3) EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları şu şekilde yazalım: $a = 12$x $b = 12$y Bu durumda aralarında asal olma şartı: EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK üzerinden denklem kuralım. Aralarında asal olan iki sayının EKOK’u çarpımlarına eşittir: EKOK ( a, b ) = 12 · x · y $540 = 12$ · x · y x · $y = 45$5) Şimdi çarpımı verilen aralarında asal çarpan çiftlerini bulup toplamı en küçük yapanı seçelim: $45 = 1$ · 45 $45 = 3$ · 15 $45 = 5$ · 9 Aralarında asal olma kontrolü: EBOB ( 1, 45 ) = 1 EBOB ( 3, 15 ) = 3 EBOB ( 5, 9 ) = 1 Uygun çiftler: ( 1, 45 ), ( 5, 9 ) 6) Toplamı en küçük yapanı seçelim: $1 + 45 = 46$ $5 + 9 = 14$ En küçük toplam: x + $y = 14$7) İstenen en küçük değeri bulalım: a + $b = 12$x + 12 y a + $b = 12$( x + y ) = 12 · $14 = 168$ 8) Sonuç ve şık kontrolü: 168 Doğru cevap D920 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 7 - 5 7 + 5 + 7 + 5 7 - 5 İşlemi kolaylaştırmak için: $a = 7$$b = 5$İfade şu hale gelir: a - b a + b + a + b a - b Paydaları eşitleyip toplarsak: ( a - b ) 2 + ( a + b ) 2 ( a + b ) ( a - b ) Alt tarafta çarpım farkı vardır: ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 Üst taraftaki kareleri açalım: ( a - b ) 2 = a 2 - 2 a b + b 2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Toplayınca orta terimler birbirini götürür: ( a - b ) 2 + ( a + b ) $2 = 2$ a 2 + 2 b 2 Bu durumda ifade: 2 ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi yerine yazalım: a $2 = 7$ b $2 = 5$ 2 ( 7 + 5 ) $7 - 5 = 2$ · 12 $2 = 12$ Sonuç: 12 Dolayısıyla doğru seçenek B589 'dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 7 - 5 7 + 5 + 7 + 5 7 - 5 İşlemi kolaylaştırmak için: $a = 7$$b = 5$İfade şu hale gelir: a - b a + b + a + b a - b Paydaları eşitleyip toplarsak: ( a - b ) 2 + ( a + b ) 2 ( a + b ) ( a - b ) Alt tarafta çarpım farkı vardır: ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 Üst taraftaki kareleri açalım: ( a - b ) 2 = a 2 - 2 a b + b 2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Toplayınca orta terimler birbirini götürür: ( a - b ) 2 + ( a + b ) $2 = 2$ a 2 + 2 b 2 Bu durumda ifade: 2 ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi yerine yazalım: a $2 = 7$ b $2 = 5$ 2 ( 7 + 5 ) $7 - 5 = 2$ · 12 $2 = 12$ Sonuç: 12 Dolayısıyla doğru seçenek B589 'dır.

Doğru cevap: C

Standart zarda 6 olası sonuçtan yalnız biri 6’dır.

1. Çözüm: Standart zarda 6 olası sonuçtan yalnız biri 6’dır.

Doğru cevap: A

İfade: 2 3 × 4 - 2 8 - 1 1) Sayıları 2 tabanında yazalım: $4 = 2$ 2  ve  $8 = 2$ 3 2) Yerine yazalım: 2 3 × ( 2 2 ) - 2 ( 2 3 ) - 1 3) Üslerin üssü kuralını uygulayalım: (Kural) ( a m ) $n = a$m × n 2 3 × 2 2 × ( - 2 ) 2 3 × ( - 1 ) 4) Çarpımları hesaplayalım: 2 3 × 2 - 4 2 - 3 5) Payda bölme, pay ile çarpmaya dönüşür: 2 3 × 2 - 4 $2 - 3 = 2$ 3 × 2 - 4 × 2 3 6) Aynı tabanda üsler toplanır: 2 3 × 2 - 4 × 2 $3 = 2$ 3 + ( - 4 ) + 3 7) Üs değerini bulalım: 2 3 + ( - 4 ) + $3 = 2$ $2 = 4$ Sonuç 4 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade: 2 3 × 4 - 2 8 - 1 1) Sayıları 2 tabanında yazalım: $4 = 2$ 2  ve  $8 = 2$ 3 2) Yerine yazalım: 2 3 × ( 2 2 ) - 2 ( 2 3 ) - 1 3) Üslerin üssü kuralını uygulayalım: (Kural) ( a m ) $n = a$m × n 2 3 × 2 2 × ( - 2 ) 2 3 × ( - 1 ) 4) Çarpımları hesaplayalım: 2 3 × 2 - 4 2 - 3 5) Payda bölme, pay ile çarpmaya dönüşür: 2 3 × 2 - 4 $2 - 3 = 2$ 3 × 2 - 4 × 2 3 6) Aynı tabanda üsler toplanır: 2 3 × 2 - 4 × 2 $3 = 2$ 3 + ( - 4 ) + 3 7) Üs değerini bulalım: 2 3 + ( - 4 ) + $3 = 2$ $2 = 4$ Sonuç 4 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen puanlar: 60, 70, 80, 90 Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir: Aritmetik ortalama = Toplam Veri sayısı Önce puanları toplayalım: 60 + 70 + 80 + 90 = 300 Dört veri olduğu için toplamı dörde böleriz: 300 4 = 75 Sonuç: Aritmetik ortalama = 75 Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen puanlar: 60, 70, 80, 90 Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir: Aritmetik ortalama = Toplam Veri sayısı Önce puanları toplayalım: 60 + 70 + 80 + 90 = 300 Dört veri olduğu için toplamı dörde böleriz: 300 4 = 75 Sonuç: Aritmetik ortalama = 75 Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: C

İstenen değer: EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ 2 · 3 $18 = 2$ · 3 2 EKOK için her asal çarpanın büyük üs değerini alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 2 · 3 $2 = 4$ · $9 = 36$ Seçeneklerle karşılaştıralım: Doğru değ$er = 36$Bu nedenle doğru seçenek C279 ’dır. (Kontrol: A doğrudur.)

1. Çözüm: İstenen değer: EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ 2 · 3 $18 = 2$ · 3 2 EKOK için her asal çarpanın büyük üs değerini alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 2 · 3 $2 = 4$ · $9 = 36$ Seçeneklerle karşılaştıralım: Doğru değ$er = 36$Bu nedenle doğru seçenek C279 ’dır. (Kontrol: A doğrudur.)

Doğru cevap: C

$7^2=49$ olduğundan $\sqrt{49}$=7.

1. Çözüm: $7^2=49$ olduğundan $\sqrt{49}$=7.

Doğru cevap: B

Kutudaki renk sayılarını ve yeşil olmayan bilye sayısını belirleyelim. Kırmızı = 4 $Mavi = 3$Yeş$il = 2$Yeşil $olmayan = 7$Koşul: Çekilen bilyelerden tam olarak bir tanesi yeşil. Bu koşula uygun durumların sayısı: Toplam $durum = C$( 2, 1 ) × C ( 7, 2 ) = 2 × $21 = 42$ İstenen: Yeşil olmayan diğer iki bilyenin farklı renkli olması, yani birinin kırmızı diğerinin mavi olması. Uygun durumların sayısı: Uygun $durum = C$( 2, 1 ) × C ( 4, 1 ) × C ( 3, 1 ) = 2 × 4 × $3 = 24$ Koşullu olasılık, uygun durumların sayısının toplam durumların sayısına oranıdır: Olasılı$k = 24$$42 = 4$ 7 Sonuç: Doğru cevap B613 seçeneğidir.

1. Çözüm: Kutudaki renk sayılarını ve yeşil olmayan bilye sayısını belirleyelim. Kırmızı = 4 $Mavi = 3$Yeş$il = 2$Yeşil $olmayan = 7$Koşul: Çekilen bilyelerden tam olarak bir tanesi yeşil. Bu koşula uygun durumların sayısı: Toplam $durum = C$( 2, 1 ) × C ( 7, 2 ) = 2 × $21 = 42$ İstenen: Yeşil olmayan diğer iki bilyenin farklı renkli olması, yani birinin kırmızı diğerinin mavi olması. Uygun durumların sayısı: Uygun $durum = C$( 2, 1 ) × C ( 4, 1 ) × C ( 3, 1 ) = 2 × 4 × $3 = 24$ Koşullu olasılık, uygun durumların sayısının toplam durumların sayısına oranıdır: Olasılı$k = 24$$42 = 4$ 7 Sonuç: Doğru cevap B613 seçeneğidir.

Doğru cevap: B

İfade: 3 5 · 9 - 2 · 27 3 - 1 Önce tüm sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım: $9 = 3$ 2 $27 = 3$ 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 3 5 · 3 2 - 2 · 3 3 3 - 1 Üs kuralı: (a m ) $n =a$m·n. Buradan: 3 $2 - 2 = 3$ 2 · - $2 = 3$ - 4 Şimdi pay kısmında aynı tabanlı kuvvetleri çarpalım (üsler toplanır): 3 5 · 3 - 4 · 3 $3 = 3$ 5 + - $4 + 3 = 3$ 4 İfade şu hale gelir: 3 4 3 - 1 Bölmede üsler çıkarılır: 3 4 $3 - 1 = 3$ 4 - ( - 1 ) = 3 5 Sonuç: 3 $5 = 243$ Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: İfade: 3 5 · 9 - 2 · 27 3 - 1 Önce tüm sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım: $9 = 3$ 2 $27 = 3$ 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 3 5 · 3 2 - 2 · 3 3 3 - 1 Üs kuralı: (a m ) $n =a$m·n. Buradan: 3 $2 - 2 = 3$ 2 · - $2 = 3$ - 4 Şimdi pay kısmında aynı tabanlı kuvvetleri çarpalım (üsler toplanır): 3 5 · 3 - 4 · 3 $3 = 3$ 5 + - $4 + 3 = 3$ 4 İfade şu hale gelir: 3 4 3 - 1 Bölmede üsler çıkarılır: 3 4 $3 - 1 = 3$ 4 - ( - 1 ) = 3 5 Sonuç: 3 $5 = 243$ Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. 3 + 5 + 8 + 6 + 3 = 25 Şimdi toplam puanı bulalım. 50 × 3 + 60 × 5 + 70 × 8 + 80 × 6 + 90 × 3 = 1760 Bir öğrencinin puanı düzeltiliyor; puandaki artışı bulalım. 90 − 70 = 20 Yeni toplam puanı hesaplayalım. 1760 + 20 = 1780 Yeni aritmetik ortalamayı bulalım. 1780 25 = 71, 2 Yeni aritmetik ortalama seçeneklerde şıkkıA349dır; yani verilen cevap B doğrudur.

1. Çözüm: Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. 3 + 5 + 8 + 6 + 3 = 25 Şimdi toplam puanı bulalım. 50 × 3 + 60 × 5 + 70 × 8 + 80 × 6 + 90 × 3 = 1760 Bir öğrencinin puanı düzeltiliyor; puandaki artışı bulalım. 90 − 70 = 20 Yeni toplam puanı hesaplayalım. 1760 + 20 = 1780 Yeni aritmetik ortalamayı bulalım. 1780 25 = 71, 2 Yeni aritmetik ortalama seçeneklerde şıkkıA349dır; yani verilen cevap B doğrudur.