8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özellik: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $420 = 5040$ EBOB 12 olduğundan a ve b ’yi şöyle yazalım: $a = 12$x $b = 12$y Bu durumda x ve y aralarında asal olmalıdır: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x $y = 420$x $y = 35$x ve y aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan ikililerini deneyelim: $35 = 1$ ⋅ 35 $35 = 5$ ⋅ 7 Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: $1 + 35 = 36$ $5 + 7 = 12$ En küçük toplam $x=5$, $y=7$iken olur. O hâlde: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) a + $b = 12$⋅ $12 = 144$ Sonuç: En küçük değer 144 olur. Bu nedenle doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özellik: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $420 = 5040$ EBOB 12 olduğundan a ve b ’yi şöyle yazalım: $a = 12$x $b = 12$y Bu durumda x ve y aralarında asal olmalıdır: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x $y = 420$x $y = 35$x ve y aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan ikililerini deneyelim: $35 = 1$ ⋅ 35 $35 = 5$ ⋅ 7 Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: $1 + 35 = 36$ $5 + 7 = 12$ En küçük toplam $x=5$, $y=7$iken olur. O hâlde: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) a + $b = 12$⋅ $12 = 144$ Sonuç: En küçük değer 144 olur. Bu nedenle doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: A

İfade: 5 5 - 1 - 5 5 + 1 Paydaları birleştirmek için ortak payda kullanalım: 5 ⋅ 5 + 1 - 5 - 1 5 - 1 ⋅ 5 + 1 Pay kısmında parantez içini sadeleştirelim: 5 ⋅ 5 + 1 - 5 - 1 5 - 1 ⋅ 5 + 1 = 5 ⋅ 2 5 - 1 ⋅ 5 + 1 Paydada iki kare farkı kuralını kullanalım: 2 ⋅ 5 5 2 - 1 2 Şimdi sayısal sadeleştirme yapalım: 2 ⋅ 5 5 - 1 = 2 ⋅ 5 4 = 5 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A'dır.

1. Çözüm: İfade: 5 5 - 1 - 5 5 + 1 Paydaları birleştirmek için ortak payda kullanalım: 5 ⋅ 5 + 1 - 5 - 1 5 - 1 ⋅ 5 + 1 Pay kısmında parantez içini sadeleştirelim: 5 ⋅ 5 + 1 - 5 - 1 5 - 1 ⋅ 5 + 1 = 5 ⋅ 2 5 - 1 ⋅ 5 + 1 Paydada iki kare farkı kuralını kullanalım: 2 ⋅ 5 5 2 - 1 2 Şimdi sayısal sadeleştirme yapalım: 2 ⋅ 5 5 - 1 = 2 ⋅ 5 4 = 5 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A'dır.

Doğru cevap: B

şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Torbada bulunan bilye sayıları: Kırmızı = 3 Mavi = 2 Yeşil = 5 Önce toplam bilye sayısını bulalım: Toplam = 3 + 2 + 5 = 10 İstenen olay: “yeşil olmama” yani kırmızı veya mavi gelmesi. Yeşil olmayan (kırmızı ya da mavi) bilye sayısı: Yeşil olmayan = 3 + 2 = 5 Olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır: Olasılık = 5 10 Kesri sadeleştirelim: 5 10 = 1 2 Bulunan sonuç şıkkıB437dır. Yani doğru cevap B454 ’dır.

1. Çözüm: şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Torbada bulunan bilye sayıları: Kırmızı = 3 Mavi = 2 Yeşil = 5 Önce toplam bilye sayısını bulalım: Toplam = 3 + 2 + 5 = 10 İstenen olay: “yeşil olmama” yani kırmızı veya mavi gelmesi. Yeşil olmayan (kırmızı ya da mavi) bilye sayısı: Yeşil olmayan = 3 + 2 = 5 Olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır: Olasılık = 5 10 Kesri sadeleştirelim: 5 10 = 1 2 Bulunan sonuç şıkkıB437dır. Yani doğru cevap B454 ’dır.

Doğru cevap: A

İfade: 3 - 2 ⋅ 9 3 2 27 Önce üsleri ayrı ayrı hesaplayalım: 3 - 2 = 1 3 2 = 1 9 Diğer terim: 9 3 2 = 9 3 = 3 3 = 27 Şimdi payı bulalım: 3 - 2 ⋅ 9 3 2 = 1 9 ⋅ 27 = 3 Son olarak 27'ye bölelim: 3 27 = 1 9 Sonuç: 1 9 Doğru seçenek A 'dır.

1. Çözüm: İfade: 3 - 2 ⋅ 9 3 2 27 Önce üsleri ayrı ayrı hesaplayalım: 3 - 2 = 1 3 2 = 1 9 Diğer terim: 9 3 2 = 9 3 = 3 3 = 27 Şimdi payı bulalım: 3 - 2 ⋅ 9 3 2 = 1 9 ⋅ 27 = 3 Son olarak 27'ye bölelim: 3 27 = 1 9 Sonuç: 1 9 Doğru seçenek A 'dır.

Doğru cevap: B

Veri grubu: { 12, 15, 12, 18, 16, 15 } Medyanı bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralayalım: { 12, 12, 15, 15, 16, 18 } Veri sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır: n = 6 Ortadaki iki sayı (3. ve 4. terimler): 15, 15 Medyan: Medyan = 15 + 15 2 = 15 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: Veri grubu: { 12, 15, 12, 18, 16, 15 } Medyanı bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralayalım: { 12, 12, 15, 15, 16, 18 } Veri sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır: n = 6 Ortadaki iki sayı (3. ve 4. terimler): 15, 15 Medyan: Medyan = 15 + 15 2 = 15 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Kutudaki kalem sayısı, aşağıdaki paket büyüklüklerine göre hiç artmayacak şekilde ayrılabildiğine göre bu sayı her birine tam bölünmelidir: 12, 15, 18 Yani aranan sayı, bu sayıların ortak katıdır. En büyük değeri bulmak için önce bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ 2 · 3 $15 = 3$ · 5 $18 = 2$ · 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız: EKOK ( 12, 15, 18 ) = 2 2 · 3 2 · $5 = 180$ Kutudaki kalem sayısı bu EKOK’un katı olmalı ve ayrıca şu koşulu sağlamalıdır: kalem < 200 Bu durumda 180 sayısının katlarını kontrol edelim. Bir sonraki kat: 2 · $180 = 360$ Bu değer 200 ’den küçük olmadığı için 200 ’den küçük en büyük ortak kat: 180 Bölünebildiğini de gösterelim: $180 ÷ 12 = 15$ $180 ÷ 15 = 12$ $180 ÷ 18 = 10$ Sonuç olarak en fazla kalem sayısı 180 olur. Bu da C şıkkıdır; yani C doğrudur.

1. Çözüm: Kutudaki kalem sayısı, aşağıdaki paket büyüklüklerine göre hiç artmayacak şekilde ayrılabildiğine göre bu sayı her birine tam bölünmelidir: 12, 15, 18 Yani aranan sayı, bu sayıların ortak katıdır. En büyük değeri bulmak için önce bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ 2 · 3 $15 = 3$ · 5 $18 = 2$ · 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız: EKOK ( 12, 15, 18 ) = 2 2 · 3 2 · $5 = 180$ Kutudaki kalem sayısı bu EKOK’un katı olmalı ve ayrıca şu koşulu sağlamalıdır: kalem < 200 Bu durumda 180 sayısının katlarını kontrol edelim. Bir sonraki kat: 2 · $180 = 360$ Bu değer 200 ’den küçük olmadığı için 200 ’den küçük en büyük ortak kat: 180 Bölünebildiğini de gösterelim: $180 ÷ 12 = 15$ $180 ÷ 15 = 12$ $180 ÷ 18 = 10$ Sonuç olarak en fazla kalem sayısı 180 olur. Bu da C şıkkıdır; yani C doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi yazalım: 72 3 ⁢ 2 Paydaki karekökü, kök içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: 72 = 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 Bu sonucu ifadede yerine yazalım: 72 3 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 3 ⁢ 2 Pay ve paydada ortak olan karekök çarpanını sadeleştirelim: 6 ⁢ 2 3 ⁢ 2 = 6 3 Son bölmeyi yapalım: 6 3 = 2 Sonuç yukarıdaki gibi olduğundan doğru seçenek A 'dır. (A şıkkı kontrolü: doğrudur.)

1. Çözüm: Verilen ifadeyi yazalım: 72 3 ⁢ 2 Paydaki karekökü, kök içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: 72 = 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 Bu sonucu ifadede yerine yazalım: 72 3 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 3 ⁢ 2 Pay ve paydada ortak olan karekök çarpanını sadeleştirelim: 6 ⁢ 2 3 ⁢ 2 = 6 3 Son bölmeyi yapalım: 6 3 = 2 Sonuç yukarıdaki gibi olduğundan doğru seçenek A 'dır. (A şıkkı kontrolü: doğrudur.)

Doğru cevap: A

Verilen bilye sayıları: Kırmızı = 4 Mavi = 3 Yeşil = 2 Toplam bilye sayısını bulalım: Toplam = 4 + 3 + 2 = 9 1. çekilişte kırmızı gelme olasılığı: P ( 1. kırmızı ) = 4 9 Geri koymadan çekildiği için 1 kırmızı gelirse torbada kalanlar: Kalan kırmızı = 3 Kalan toplam = 8 2. çekilişte (1. çekiliş kırmızı gelmişken) kırmızı gelme olasılığı: P ( 2. kırmızı | 1. kırmızı ) = 3 8 İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı (çarpma kuralı): P ( iki kırmızı ) = 4 9 · 3 8 = 12 72 = 1 6 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılır: A şıkkındaki değer doğru sonuçtur.

1. Çözüm: Verilen bilye sayıları: Kırmızı = 4 Mavi = 3 Yeşil = 2 Toplam bilye sayısını bulalım: Toplam = 4 + 3 + 2 = 9 1. çekilişte kırmızı gelme olasılığı: P ( 1. kırmızı ) = 4 9 Geri koymadan çekildiği için 1 kırmızı gelirse torbada kalanlar: Kalan kırmızı = 3 Kalan toplam = 8 2. çekilişte (1. çekiliş kırmızı gelmişken) kırmızı gelme olasılığı: P ( 2. kırmızı | 1. kırmızı ) = 3 8 İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı (çarpma kuralı): P ( iki kırmızı ) = 4 9 · 3 8 = 12 72 = 1 6 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılır: A şıkkındaki değer doğru sonuçtur.

Doğru cevap: C

İfadeyi düzenleyip aynı tabana çevirerek sadeleştirelim. Verilen ifade: 2 3 - 2 × 8 3 4 - 1 Önce üslerin üslerini çarpalım: 2 $3 - 2 = 2$ 3 × ( - 2 ) = 2 - 6 Diğer tabanları da aynı tabana çevirelim: 8 $3 = 2$ 3 $3 = 2$ 9 $4 - 1 = 2$ $2 - 1 = 2$ - 2 Pay kısmını birleştirelim: 2 - 6 × 2 $9 = 2$ - $6 + 9 = 2$ 3 Şimdi kesri sadeleştirelim: 2 3 $2 - 2 = 2$ 3 - ( - 2 ) = 2 5 Sonuç: 2 5 Bu nedenle doğru seçenek C379 ’dır.

1. Çözüm: İfadeyi düzenleyip aynı tabana çevirerek sadeleştirelim. Verilen ifade: 2 3 - 2 × 8 3 4 - 1 Önce üslerin üslerini çarpalım: 2 $3 - 2 = 2$ 3 × ( - 2 ) = 2 - 6 Diğer tabanları da aynı tabana çevirelim: 8 $3 = 2$ 3 $3 = 2$ 9 $4 - 1 = 2$ $2 - 1 = 2$ - 2 Pay kısmını birleştirelim: 2 - 6 × 2 $9 = 2$ - $6 + 9 = 2$ 3 Şimdi kesri sadeleştirelim: 2 3 $2 - 2 = 2$ 3 - ( - 2 ) = 2 5 Sonuç: 2 5 Bu nedenle doğru seçenek C379 ’dır.

Doğru cevap: D

Önce aritmetik ortalama bilgisini kullanarak tabloda eksik olan öğrenci sayısını bulalım ve sonra medyanı belirleyelim. Sonucun şık B olup olmadığını en sonda kontrol edeceğiz. Toplam puan, her puanın öğrenci sayısı ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur: Toplam  $puan = 60$× 4 + 70 × x + 80 × 6 + 90 × 2 Önce çarpımları hesaplayalım: 60 × $4 = 240$ 80 × $6 = 480$ 90 × $2 = 180$ Toplam puanı sadeleştirelim: Toplam  $puan = 240 + 70$x + 480 + 180 Toplam  $puan = 900 + 70$x Toplam öğrenci sayısı: Toplam  öğ$renci = 4 + x + 6 + 2$Toplam  öğ$renci = x + 12$Aritmetik ortalama yetmiş dört olduğuna göre: Toplam  puan Toplam  öğ$renci = 74$900 + 70 x x + $12 = 74$ Eşitliği çarpraz çarpalım: 900 + 70 $x = 74$× ( x + 12 ) 900 + 70 $x = 74$x + 888 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: $900 - 888 = 74$ x - 70 x $12 = 4$ x $x = 3$Buna göre öğrenci sayıları: Puan Öğrenci sayısı 60 4 70 3 80 6 90 2 Toplam öğrenci sayısı: $4 + 3 + 6 + 2 = 15$ Toplam öğrenci sayısı tek olduğu için medyan, sıralı listenin sekizinci elemanıdır: Medyan   =   15 + 1 2.   eleman   =   8.   eleman Sıralama yaparsak:   - Altmış puan alanlar ilk dört kişidir.   - Yetmiş puan alanlar sonraki üç kişidir; kümülatif olarak ilk yedi kişi olur.   - Seksen puan alanlar bundan sonraki altı kişidir; dolayısıyla sekizinci kişi seksen puan alır. Bu nedenle medyan: $Medyan = 80$Kontrol: Doğru cevap B (seksen) olduğu için verilen önerme doğrudur.

1. Çözüm: Önce aritmetik ortalama bilgisini kullanarak tabloda eksik olan öğrenci sayısını bulalım ve sonra medyanı belirleyelim. Sonucun şık B olup olmadığını en sonda kontrol edeceğiz. Toplam puan, her puanın öğrenci sayısı ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur: Toplam  $puan = 60$× 4 + 70 × x + 80 × 6 + 90 × 2 Önce çarpımları hesaplayalım: 60 × $4 = 240$ 80 × $6 = 480$ 90 × $2 = 180$ Toplam puanı sadeleştirelim: Toplam  $puan = 240 + 70$x + 480 + 180 Toplam  $puan = 900 + 70$x Toplam öğrenci sayısı: Toplam  öğ$renci = 4 + x + 6 + 2$Toplam  öğ$renci = x + 12$Aritmetik ortalama yetmiş dört olduğuna göre: Toplam  puan Toplam  öğ$renci = 74$900 + 70 x x + $12 = 74$ Eşitliği çarpraz çarpalım: 900 + 70 $x = 74$× ( x + 12 ) 900 + 70 $x = 74$x + 888 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: $900 - 888 = 74$ x - 70 x $12 = 4$ x $x = 3$Buna göre öğrenci sayıları: Puan Öğrenci sayısı 60 4 70 3 80 6 90 2 Toplam öğrenci sayısı: $4 + 3 + 6 + 2 = 15$ Toplam öğrenci sayısı tek olduğu için medyan, sıralı listenin sekizinci elemanıdır: Medyan   =   15 + 1 2.   eleman   =   8.   eleman Sıralama yaparsak:   - Altmış puan alanlar ilk dört kişidir.   - Yetmiş puan alanlar sonraki üç kişidir; kümülatif olarak ilk yedi kişi olur.   - Seksen puan alanlar bundan sonraki altı kişidir; dolayısıyla sekizinci kişi seksen puan alır. Bu nedenle medyan: $Medyan = 80$Kontrol: Doğru cevap B (seksen) olduğu için verilen önerme doğrudur.