8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB $(a, b) = 12$ ve EKOK $(a, b) = 420$ olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 420 = 5040 EBOB 12 olduğundan a ve b ’yi şöyle yazalım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda x ve y aralarında asal olmalıdır: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 x ve y aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan ikililerini deneyelim: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: 1 + 35 = 36 5 + 7 = 12 En küçük toplam x=5, y=7 iken olur. O hâlde: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) a + b = 12 ⋅ 12 = 144 Sonuç: En küçük değer 144 olur. Bu nedenle doğru cevap A ’dır.

Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 420 = 5040 EBOB 12 olduğundan a ve b ’yi şöyle yazalım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda x ve y aralarında asal olmalıdır: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 x ve y aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan ikililerini deneyelim: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: 1 + 35 = 36 5 + 7 = 12 En küçük toplam x=5, y=7 iken olur. O hâlde: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) a + b = 12 ⋅ 12 = 144 Sonuç: En küçük değer 144 olur. Bu nedenle doğru cevap A ’dır.

Verilenler:

EBOB (a, b) = 12

EKOK (a, b) = 420

Bilinen özellik:

a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)

Buradan çarpımı bulalım:

a \cdot b = 12 \cdot 420 = 5040

EBOB 12 olduğundan a ve b’yi şöyle yazalım:

a = 12 x

b = 12 y

Bu durumda x ve y aralarında asal olmalıdır:

EBOB (x, y) = 1

EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için:

EKOK (a, b) = 12 x y

12 x y = 420

x y = 35

x ve y aralarında asal olacak şekilde 35’in çarpan ikililerini deneyelim:

35 = 1 \cdot 35

35 = 5 \cdot 7

Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım:

1 + 35 = 36

5 + 7 = 12

En küçük toplam x=5, y=7 iken olur. O hâlde:

a + b = 12 x + 12 y = 12 (x + y)

a + b = 12 \cdot 12 = 144

Sonuç: En küçük değer 144 olur. Bu nedenle doğru cevap A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1}$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $5$ yeşil bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin yeşil olmama olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{3^{- 2} \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{27}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
${12, 15, 12, 18, 16, 15}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutudaki kalemler $12$ şer, $15$ er veya $18$ erli paketlere ayrıldığında hiç kalem artmıyor.
Kutudaki kalem sayısı $200$ sayısından küçüktür.
Buna göre kutuda en fazla kaç kalem vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Kutudaki kalem sayısı, aşağıdaki paket büyüklüklerine göre hiç artmayacak şekilde ayrılabildiğine göre bu sayı her birine tam bölünmelidir: 12, 15, 18 Yani aranan sayı, bu sayıların ortak katıdır. En büyük değeri bulmak için önce bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 · 3 15 = 3 · 5 18 = 2 · 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız: EKOK ( 12, 15, 18 ) = 2 2 · 3 2 · 5 = 180 Kutudaki kalem sayısı bu EKOK’un katı olmalı ve ayrıca şu koşulu sağlamalıdır: kalem < 200 Bu durumda 180 sayısının katlarını kontrol edelim. Bir sonraki kat: 2 · 180 = 360 Bu değer 200 ’den küçük olmadığı için 200 ’den küçük en büyük ortak kat: 180 Bölünebildiğini de gösterelim: 180 ÷ 12 = 15 180 ÷ 15 = 12 180 ÷ 18 = 10 Sonuç olarak en fazla kalem sayısı 180 olur. Bu da C şıkkıdır; yani C doğrudur.

Çözüm: Kutudaki kalem sayısı, aşağıdaki paket büyüklüklerine göre hiç artmayacak şekilde ayrılabildiğine göre bu sayı her birine tam bölünmelidir: 12, 15, 18 Yani aranan sayı, bu sayıların ortak katıdır. En büyük değeri bulmak için önce bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 · 3 15 = 3 · 5 18 = 2 · 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız: EKOK ( 12, 15, 18 ) = 2 2 · 3 2 · 5 = 180 Kutudaki kalem sayısı bu EKOK’un katı olmalı ve ayrıca şu koşulu sağlamalıdır: kalem < 200 Bu durumda 180 sayısının katlarını kontrol edelim. Bir sonraki kat: 2 · 180 = 360 Bu değer 200 ’den küçük olmadığı için 200 ’den küçük en büyük ortak kat: 180 Bölünebildiğini de gösterelim: 180 ÷ 12 = 15 180 ÷ 15 = 12 180 ÷ 18 = 10 Sonuç olarak en fazla kalem sayısı 180 olur. Bu da C şıkkıdır; yani C doğrudur.

Kutudaki kalem sayısı, aşağıdaki paket büyüklüklerine göre hiç artmayacak şekilde ayrılabildiğine göre bu sayı her birine tam bölünmelidir:

12, 15, 18

Yani aranan sayı, bu sayıların ortak katıdır. En büyük değeri bulmak için önce bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.

Asal çarpanlarına ayıralım:

12 = 2^{2} \cdot 3

15 = 3 \cdot 5

18 = 2 \cdot 3^{2}

EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız:

EKOK (12, 15, 18) = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 = 180

Kutudaki kalem sayısı bu EKOK’un katı olmalı ve ayrıca şu koşulu sağlamalıdır:

kalem < 200

Bu durumda $180$ sayısının katlarını kontrol edelim. Bir sonraki kat:

2 \cdot 180 = 360

Bu değer $200$ ’den küçük olmadığı için $200$ ’den küçük en büyük ortak kat:

180

Bölünebildiğini de gösterelim:

180 \div 12 = 15

180 \div 15 = 12

180 \div 18 = 10

Sonuç olarak en fazla kalem sayısı $180$ olur. Bu da C şıkkıdır; yani C doğrudur.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\frac{\sqrt{72}}{3 \sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır.
Torbadan geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{{(2^{3})}^{- 2} \times 8^{3}}{4^{- 1}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin bir deneme sınavından aldıkları puanlar ve bu puanları alan öğrenci sayıları verilmiştir.
Puan Öğrenci sayısı
$60$ $4$
$70$ $x$
$80$ $6$
$90$ $2$
Bu sınıfın puanlarının aritmetik ortalaması $74$ olduğuna göre, sınıfın puanlarının medyanı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce aritmetik ortalama bilgisini kullanarak tabloda eksik olan öğrenci sayısını bulalım ve sonra medyanı belirleyelim. Sonucun şık B olup olmadığını en sonda kontrol edeceğiz. Toplam puan, her puanın öğrenci sayısı ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur: Toplam puan = 60 × 4 + 70 × x + 80 × 6 + 90 × 2 Önce çarpımları hesaplayalım: 60 × 4 = 240 80 × 6 = 480 90 × 2 = 180 Toplam puanı sadeleştirelim: Toplam puan = 240 + 70 x + 480 + 180 Toplam puan = 900 + 70 x Toplam öğrenci sayısı: Toplam öğrenci = 4 + x + 6 + 2 Toplam öğrenci = x + 12 Aritmetik ortalama yetmiş dört olduğuna göre: Toplam puan Toplam öğrenci = 74 900 + 70 x x + 12 = 74 Eşitliği çarpraz çarpalım: 900 + 70 x = 74 × ( x + 12 ) 900 + 70 x = 74 x + 888 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: 900 - 888 = 74 x - 70 x 12 = 4 x x = 3 Buna göre öğrenci sayıları: Puan Öğrenci sayısı 60 4 70 3 80 6 90 2 Toplam öğrenci sayısı: 4 + 3 + 6 + 2 = 15 Toplam öğrenci sayısı tek olduğu için medyan, sıralı listenin sekizinci elemanıdır: Medyan = 15 + 1 2. eleman = 8. eleman Sıralama yaparsak: - Altmış puan alanlar ilk dört kişidir. - Yetmiş puan alanlar sonraki üç kişidir; kümülatif olarak ilk yedi kişi olur. - Seksen puan alanlar bundan sonraki altı kişidir; dolayısıyla sekizinci kişi seksen puan alır. Bu nedenle medyan: Medyan = 80 Kontrol: Doğru cevap B (seksen) olduğu için verilen önerme doğrudur.

Çözüm: Önce aritmetik ortalama bilgisini kullanarak tabloda eksik olan öğrenci sayısını bulalım ve sonra medyanı belirleyelim. Sonucun şık B olup olmadığını en sonda kontrol edeceğiz. Toplam puan, her puanın öğrenci sayısı ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur: Toplam puan = 60 × 4 + 70 × x + 80 × 6 + 90 × 2 Önce çarpımları hesaplayalım: 60 × 4 = 240 80 × 6 = 480 90 × 2 = 180 Toplam puanı sadeleştirelim: Toplam puan = 240 + 70 x + 480 + 180 Toplam puan = 900 + 70 x Toplam öğrenci sayısı: Toplam öğrenci = 4 + x + 6 + 2 Toplam öğrenci = x + 12 Aritmetik ortalama yetmiş dört olduğuna göre: Toplam puan Toplam öğrenci = 74 900 + 70 x x + 12 = 74 Eşitliği çarpraz çarpalım: 900 + 70 x = 74 × ( x + 12 ) 900 + 70 x = 74 x + 888 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: 900 - 888 = 74 x - 70 x 12 = 4 x x = 3 Buna göre öğrenci sayıları: Puan Öğrenci sayısı 60 4 70 3 80 6 90 2 Toplam öğrenci sayısı: 4 + 3 + 6 + 2 = 15 Toplam öğrenci sayısı tek olduğu için medyan, sıralı listenin sekizinci elemanıdır: Medyan = 15 + 1 2. eleman = 8. eleman Sıralama yaparsak: - Altmış puan alanlar ilk dört kişidir. - Yetmiş puan alanlar sonraki üç kişidir; kümülatif olarak ilk yedi kişi olur. - Seksen puan alanlar bundan sonraki altı kişidir; dolayısıyla sekizinci kişi seksen puan alır. Bu nedenle medyan: Medyan = 80 Kontrol: Doğru cevap B (seksen) olduğu için verilen önerme doğrudur.

Önce aritmetik ortalama bilgisini kullanarak tabloda eksik olan öğrenci sayısını bulalım ve sonra medyanı belirleyelim. Sonucun şık B olup olmadığını en sonda kontrol edeceğiz.

Toplam puan, her puanın öğrenci sayısı ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur:

Toplam puan = 60 \times 4 + 70 \times x + 80 \times 6 + 90 \times 2

Önce çarpımları hesaplayalım:

60 \times 4 = 240

80 \times 6 = 480

90 \times 2 = 180

Toplam puanı sadeleştirelim:

Toplam puan = 240 + 70 x + 480 + 180

Toplam puan = 900 + 70 x

Toplam öğrenci sayısı:

Toplam öğrenci = 4 + x + 6 + 2

Toplam öğrenci = x + 12

Aritmetik ortalama yetmiş dört olduğuna göre:

\frac{Toplam puan}{Toplam öğrenci} = 74

\frac{900 + 70 x}{x + 12} = 74

Eşitliği çarpraz çarpalım:

900 + 70 x = 74 \times (x + 12)

900 + 70 x = 74 x + 888

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

900 - 888 = 74 x - 70 x

12 = 4 x

x = 3

Buna göre öğrenci sayıları:

Puan	Öğrenci sayısı
$60$	$4$
$70$	$3$
$80$	$6$
$90$	$2$

Toplam öğrenci sayısı:

4 + 3 + 6 + 2 = 15

Toplam öğrenci sayısı tek olduğu için medyan, sıralı listenin sekizinci elemanıdır:

Medyan = \frac{15 + 1}{2} . eleman = 8 . eleman

Sıralama yaparsak:

- Altmış puan alanlar ilk dört kişidir.

- Yetmiş puan alanlar sonraki üç kişidir; kümülatif olarak ilk yedi kişi olur.

- Seksen puan alanlar bundan sonraki altı kişidir; dolayısıyla sekizinci kişi seksen puan alır.

Bu nedenle medyan:

Medyan = 80

Kontrol: Doğru cevap B (seksen) olduğu için verilen önerme doğrudur.

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB $(a, b) = 12$ ve EKOK $(a, b) = 420$ olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1}$

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $5$ yeşil bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin yeşil olmama olasılığı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{3^{- 2} \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{27}$

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
${12, 15, 12, 18, 16, 15}$

Bir kutudaki kalemler $12$ şer, $15$ er veya $18$ erli paketlere ayrıldığında hiç kalem artmıyor.
Kutudaki kalem sayısı $200$ sayısından küçüktür.
Buna göre kutuda en fazla kaç kalem vardır?

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\frac{\sqrt{72}}{3 \sqrt{2}}$

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır.
Torbadan geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{{(2^{3})}^{- 2} \times 8^{3}}{4^{- 1}}$

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=420 olduğuna göre a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?55-1-55+1

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin yeşil olmama olasılığı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?3-2⋅93227

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?{12,15,12,18,16,15}

Bir kutudaki kalemler 12şer, 15er veya 18erli paketlere ayrıldığında hiç kalem artmıyor.Kutudaki kalem sayısı 200 sayısından küçüktür.Buna göre kutuda en fazla kaç kalem vardır?

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?723⁢2

Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil bilye vardır.Torbadan geri koymadan art arda 2 bilye çekiliyor. İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?23-2×834-1

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin bir deneme sınavından aldıkları puanlar ve bu puanları alan öğrenci sayıları verilmiştir.PuanÖğrenci sayısı60470x806902Bu sınıfın puanlarının aritmetik ortalaması 74 olduğuna göre, sınıfın puanlarının medyanı kaçtır?

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB $(a, b) = 12$ ve EKOK $(a, b) = 420$ olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1}$

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $5$ yeşil bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin yeşil olmama olasılığı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{3^{- 2} \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{27}$

Aşağıdaki veri grubunun medyanı kaçtır?
${12, 15, 12, 18, 16, 15}$

Bir kutudaki kalemler $12$ şer, $15$ er veya $18$ erli paketlere ayrıldığında hiç kalem artmıyor.
Kutudaki kalem sayısı $200$ sayısından küçüktür.
Buna göre kutuda en fazla kaç kalem vardır?

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\frac{\sqrt{72}}{3 \sqrt{2}}$

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır.
Torbadan geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{{(2^{3})}^{- 2} \times 8^{3}}{4^{- 1}}$