8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilenlere göre çarpım ilişkisini kullanalım. a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 6$⋅ $210 = 1260$ EBOB değeri altı olduğuna göre sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım. $a = 6$x $b = 6$y Burada ortak bölen dışarı alındığı için şu koşul sağlanır. EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için ekok, çarpıma eşittir. EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y 6 x $y = 210$x $y = 35$Şimdi hem çarpımı otuz beş olan hem de aralarında asal olan ikilileri bulalım. $35 = 5$ ⋅ 7 Aralarında asal çarpan ikilileri: ( 1, 35 ), ( 5, 7 ), ( 7, 5 ), ( 35, 1 ) Koşul: a < b Bu da şu anlama gelir: 6 x < 6 y x < y Dolayısıyla yalnızca şu ikililer uygundur: ( x, y ) = ( 1, 35 ), ( 5, 7 ) Buna karşılık gelen a değerleri: $a = 6$⋅ $1 = 6$ $a = 6$⋅ $5 = 30$ Sonuç olarak a iki farklı değer alır; doğru seçenek B ’dir. 2

1. Çözüm: Verilenlere göre çarpım ilişkisini kullanalım. a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 6$⋅ $210 = 1260$ EBOB değeri altı olduğuna göre sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım. $a = 6$x $b = 6$y Burada ortak bölen dışarı alındığı için şu koşul sağlanır. EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için ekok, çarpıma eşittir. EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y 6 x $y = 210$x $y = 35$Şimdi hem çarpımı otuz beş olan hem de aralarında asal olan ikilileri bulalım. $35 = 5$ ⋅ 7 Aralarında asal çarpan ikilileri: ( 1, 35 ), ( 5, 7 ), ( 7, 5 ), ( 35, 1 ) Koşul: a < b Bu da şu anlama gelir: 6 x < 6 y x < y Dolayısıyla yalnızca şu ikililer uygundur: ( x, y ) = ( 1, 35 ), ( 5, 7 ) Buna karşılık gelen a değerleri: $a = 6$⋅ $1 = 6$ $a = 6$⋅ $5 = 30$ Sonuç olarak a iki farklı değer alır; doğru seçenek B ’dir. 2

Doğru cevap: C

Önce kök içlerini sadeleştirelim: 50 50 = 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 Diğer kökü sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 Şimdi payı (üst tarafı) düzenleyelim: 50 − 8 = 5 ⋅ 2 − 2 ⋅ 2 = ( 5 − 2 ) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 İfadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 50 − 8 2 = 3 ⋅ 2 2 = 3 Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek C357 ’dır.

1. Çözüm: Önce kök içlerini sadeleştirelim: 50 50 = 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 Diğer kökü sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 Şimdi payı (üst tarafı) düzenleyelim: 50 − 8 = 5 ⋅ 2 − 2 ⋅ 2 = ( 5 − 2 ) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 İfadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 50 − 8 2 = 3 ⋅ 2 2 = 3 Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek C357 ’dır.

Doğru cevap: D

Şık kontrolü: İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı şıkkıD54ndaki değerdir. Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 Geri koymadan çekildiği için ilk çekişte kırmızı gelme olasılığı: 3 6 İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan bilye sayısı ve kırmızı sayısı: 6 − 1 = 5 3 − 1 = 2 Bu durumda ikinci çekişte (ilk kırmızı gelmişken) kırmızı gelme olasılığı: 2 5 Arka arkaya iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı, bu iki olasılığın çarpımıdır: 3 6 × 2 5 Çarpıp sadeleştirelim: 3 × 2 6 × 5 = 6 30 = 1 5 Sonuç: 1 5 Doğru seçenek: D538

1. Çözüm: Şık kontrolü: İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı şıkkıD54ndaki değerdir. Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 Geri koymadan çekildiği için ilk çekişte kırmızı gelme olasılığı: 3 6 İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan bilye sayısı ve kırmızı sayısı: 6 − 1 = 5 3 − 1 = 2 Bu durumda ikinci çekişte (ilk kırmızı gelmişken) kırmızı gelme olasılığı: 2 5 Arka arkaya iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı, bu iki olasılığın çarpımıdır: 3 6 × 2 5 Çarpıp sadeleştirelim: 3 × 2 6 × 5 = 6 30 = 1 5 Sonuç: 1 5 Doğru seçenek: D538

Doğru cevap: A

İfade: $A = 2 - 3$⋅ 8 2 4 - 1 Önce tüm tabanları aynı tabana (taban 2 ) çevirelim: 8 $2 = 2$ 3 $2 = 2$ 3 ⋅ $2 = 2$ 6 $4 - 1 = 2$ $2 - 1 = 2$ 2 ⋅ ( - 1 ) = 2 - 2 Şimdi payı (üst kısmı) sadeleştirelim: 2 - 3 ⋅ 2 $6 = 2$ - $3 + 6 = 2$ 3 Buna göre ifade: $A = 2$3 2 - 2 Aynı tabanlı üslü ifadelerde bölme yapılırken üsler çıkarılır: $A = 2$3 - ( - 2 ) = 2 5 Sonuç: $A = 2$5 Doğru seçenek A380 ’dir.

1. Çözüm: İfade: $A = 2 - 3$⋅ 8 2 4 - 1 Önce tüm tabanları aynı tabana (taban 2 ) çevirelim: 8 $2 = 2$ 3 $2 = 2$ 3 ⋅ $2 = 2$ 6 $4 - 1 = 2$ $2 - 1 = 2$ 2 ⋅ ( - 1 ) = 2 - 2 Şimdi payı (üst kısmı) sadeleştirelim: 2 - 3 ⋅ 2 $6 = 2$ - $3 + 6 = 2$ 3 Buna göre ifade: $A = 2$3 2 - 2 Aynı tabanlı üslü ifadelerde bölme yapılırken üsler çıkarılır: $A = 2$3 - ( - 2 ) = 2 5 Sonuç: $A = 2$5 Doğru seçenek A380 ’dir.

Doğru cevap: B

1) Veri grubu (küçükten büyüğe sıralı olarak verilmiş): { 12, 15, 15, 18, 20, 20, 30 } 2) Eleman sayısını bulalım: $n = 7$3) Eleman sayısı tek olduğu için medyan, ortadaki elemandır. Ortadaki elemanın sırası: $n + 1 2 = 7 + 1 2 = 4 4) Veri grubunun 4$. elemanı: 18 5) Sonuç: Medyan 18 Bu nedenle verilen “doğru cevap B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

1. Çözüm: 1) Veri grubu (küçükten büyüğe sıralı olarak verilmiş): { 12, 15, 15, 18, 20, 20, 30 } 2) Eleman sayısını bulalım: $n = 7$3) Eleman sayısı tek olduğu için medyan, ortadaki elemandır. Ortadaki elemanın sırası: $n + 1 2 = 7 + 1 2 = 4 4) Veri grubunun 4$. elemanı: 18 5) Sonuç: Medyan 18 Bu nedenle verilen “doğru cevap B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Doğru cevap: A

Önce tam bölünme koşulunu kullanırız. Pozitif sayı hem aşağıdaki iki sayıya tam bölündüğüne göre, bu iki sayının EKOK’una da tam bölünmelidir. n: $24 = 0$, n: $30 = 0$ Bu yüzden önce EKOK ( 24, 30 ) bulalım. Bunun için asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 ⋅ 3 $30 = 2$ ⋅ 3 ⋅ 5 EKOK alınırken her asalın en büyük üssü seçilir: EKOK ( 24, 30 ) = 2 3 ⋅ 3 ⋅ $5 = 120$ Dolayısıyla n bu sayının katıdır: $n = 120$⋅ k k ∈ Z + Şimdi ikinci koşulu kullanalım. n ile 45 ’in EKOK’u 360 verilmiş: EKOK ( n, 45 ) = 360 Asal çarpanlarına ayıralım: $45 = 3$ 2 ⋅ 5 $360 = 2$ 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 EKOK ( n, 45 ) tam olarak 360 olduğuna göre: • 360 ’ta olan asal çarpanların dışına çıkamayız (yoksa EKOK büyür). • 45 ’te 2 çarpanı olmadığı için, EKOK’ta görülen 2 kuvveti tamamen n ’den gelmelidir. $n = 2$3 ⋅ 3 a ⋅ 5 b 0 ≤ a ≤ 2, 0 ≤ b ≤ 1 Bir de n ’nin 120 ’nin katı olduğunu bulmuştuk. Bu da n ’nin içinde en az şu çarpanların bulunması demektir: $120 = 2$ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 Buradan: • 3 en az bir tane olmalı, yani a en az 1. • 5 kesin olmalı, yani b 1 olmalı. a ≥ 1, $b = 1$En küçük n için a ’yı en küçük seçeriz: $a = 1$, $b = 1$$n = 2$3 ⋅ 3 ⋅ $5 = 120$ Kontrol edelim: EKOK ( 120, 45 ) = 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ $5 = 360$ Sonuç: Doğru cevap A ’dır. $n = 120$

1. Çözüm: Önce tam bölünme koşulunu kullanırız. Pozitif sayı hem aşağıdaki iki sayıya tam bölündüğüne göre, bu iki sayının EKOK’una da tam bölünmelidir. n: $24 = 0$, n: $30 = 0$ Bu yüzden önce EKOK ( 24, 30 ) bulalım. Bunun için asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 ⋅ 3 $30 = 2$ ⋅ 3 ⋅ 5 EKOK alınırken her asalın en büyük üssü seçilir: EKOK ( 24, 30 ) = 2 3 ⋅ 3 ⋅ $5 = 120$ Dolayısıyla n bu sayının katıdır: $n = 120$⋅ k k ∈ Z + Şimdi ikinci koşulu kullanalım. n ile 45 ’in EKOK’u 360 verilmiş: EKOK ( n, 45 ) = 360 Asal çarpanlarına ayıralım: $45 = 3$ 2 ⋅ 5 $360 = 2$ 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 EKOK ( n, 45 ) tam olarak 360 olduğuna göre: • 360 ’ta olan asal çarpanların dışına çıkamayız (yoksa EKOK büyür). • 45 ’te 2 çarpanı olmadığı için, EKOK’ta görülen 2 kuvveti tamamen n ’den gelmelidir. $n = 2$3 ⋅ 3 a ⋅ 5 b 0 ≤ a ≤ 2, 0 ≤ b ≤ 1 Bir de n ’nin 120 ’nin katı olduğunu bulmuştuk. Bu da n ’nin içinde en az şu çarpanların bulunması demektir: $120 = 2$ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 Buradan: • 3 en az bir tane olmalı, yani a en az 1. • 5 kesin olmalı, yani b 1 olmalı. a ≥ 1, $b = 1$En küçük n için a ’yı en küçük seçeriz: $a = 1$, $b = 1$$n = 2$3 ⋅ 3 ⋅ $5 = 120$ Kontrol edelim: EKOK ( 120, 45 ) = 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ $5 = 360$ Sonuç: Doğru cevap A ’dır. $n = 120$

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol edelim: İfade sadeleşince sonuç şıkkıB48ndaki değer çıkıyor. Verilen ifade: 72 8 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⁢ 2 8 = 4 ⁢ 2 Karekök dışına çıkaralım: 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Yerine yazıp sadeleştirelim: 72 8 = 6 ⁢ 2 2 ⁢ 2 6 ⁢ 2 2 ⁢ 2 = 6 2 6 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru cevap: B366

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: İfade sadeleşince sonuç şıkkıB48ndaki değer çıkıyor. Verilen ifade: 72 8 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⁢ 2 8 = 4 ⁢ 2 Karekök dışına çıkaralım: 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Yerine yazıp sadeleştirelim: 72 8 = 6 ⁢ 2 2 ⁢ 2 6 ⁢ 2 2 ⁢ 2 = 6 2 6 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru cevap: B366

Doğru cevap: C

Doğru seçenek C ’dır. Koşullu olasılık isteniyor: “İki topun renkleri farklı” bilgisi verildiğine göre, “en az birinin kırmızı” olma olasılığı. 1) Farklı renkli ikili çekilişlerin sayısı Farklı renk olabileceği durumlar: kırmızı-mavi, kırmızı-sarı, mavi-sarı. Kırmızı-mavi sayısı: ( 4 ) ( 3 ) = 12 Kırmızı-sarı sayısı: ( 4 ) ( 2 ) = 8 Mavi-sarı sayısı: ( 3 ) ( 2 ) = 6 Bu durumda “renkler farklı” koşulunu sağlayan toplam durum sayısı: $12 + 8 + 6 = 26$ 2) “En az bir kırmızı” olan (ve aynı zamanda farklı renkli) durumların sayısı Renkler farklı olduğuna göre “en az bir kırmızı” demek sadece şu iki tip demektir: kırmızı-mavi veya kırmızı-sarı. Uygun durum sayısı: $12 + 8 = 20$ 3) Koşullu olasılık İstenen olasılık: 20 26 Sadeleştirelim: 20 $26 = 10$ 13 Sonuç: 10 13 Bu da şıkkıC770dır.

1. Çözüm: Doğru seçenek C ’dır. Koşullu olasılık isteniyor: “İki topun renkleri farklı” bilgisi verildiğine göre, “en az birinin kırmızı” olma olasılığı. 1) Farklı renkli ikili çekilişlerin sayısı Farklı renk olabileceği durumlar: kırmızı-mavi, kırmızı-sarı, mavi-sarı. Kırmızı-mavi sayısı: ( 4 ) ( 3 ) = 12 Kırmızı-sarı sayısı: ( 4 ) ( 2 ) = 8 Mavi-sarı sayısı: ( 3 ) ( 2 ) = 6 Bu durumda “renkler farklı” koşulunu sağlayan toplam durum sayısı: $12 + 8 + 6 = 26$ 2) “En az bir kırmızı” olan (ve aynı zamanda farklı renkli) durumların sayısı Renkler farklı olduğuna göre “en az bir kırmızı” demek sadece şu iki tip demektir: kırmızı-mavi veya kırmızı-sarı. Uygun durum sayısı: $12 + 8 = 20$ 3) Koşullu olasılık İstenen olasılık: 20 26 Sadeleştirelim: 20 $26 = 10$ 13 Sonuç: 10 13 Bu da şıkkıC770dır.

Doğru cevap: C

Verilen ifadeyi yazalım: 3 2 ⋅ 3 4 3 5 Payda ve payda tabanlar aynı olduğundan, paydaki çarpımda üstler toplanır: 3 2 + 4 3 5 Toplamı hesaplayalım: 3 6 3 5 Bölmede tabanlar aynı olduğundan, üstler çıkarılır: 3 6 − 5 Çıkarma işlemini yapalım: 3 1 Sonucu bulalım: 3 Bu nedenle doğru seçenek C289 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi yazalım: 3 2 ⋅ 3 4 3 5 Payda ve payda tabanlar aynı olduğundan, paydaki çarpımda üstler toplanır: 3 2 + 4 3 5 Toplamı hesaplayalım: 3 6 3 5 Bölmede tabanlar aynı olduğundan, üstler çıkarılır: 3 6 − 5 Çıkarma işlemini yapalım: 3 1 Sonucu bulalım: 3 Bu nedenle doğru seçenek C289 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Tablodan her doğru sayısını, o doğru sayısına sahip öğrenci sayısı ile çarparak toplam doğru sayısını bulalım. Toplam doğru sayısı = ( 10 × 2 ) + ( 12 × 3 ) + ( 14 × 5 ) Toplam doğru sayısı = 20 + 36 + 70 = 126 Şimdi toplam öğrenci sayısını bulalım. Toplam öğrenci sayısı = 2 + 3 + 5 = 10 Aritmetik ortalama = Toplam doğru sayısı / Toplam öğrenci sayısı. Aritmetik ortalama = 126 10 = 12.6 Sonuç: Aritmetik ortalama 12,6 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Tablodan her doğru sayısını, o doğru sayısına sahip öğrenci sayısı ile çarparak toplam doğru sayısını bulalım. Toplam doğru sayısı = ( 10 × 2 ) + ( 12 × 3 ) + ( 14 × 5 ) Toplam doğru sayısı = 20 + 36 + 70 = 126 Şimdi toplam öğrenci sayısını bulalım. Toplam öğrenci sayısı = 2 + 3 + 5 = 10 Aritmetik ortalama = Toplam doğru sayısı / Toplam öğrenci sayısı. Aritmetik ortalama = 126 10 = 12.6 Sonuç: Aritmetik ortalama 12,6 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.