8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilen sayı: 36 Asal çarpanlarına ayırmak için sayı asal çarpanlara ayrılana kadar bölme-çarpma ile ilerleyelim: 36 = 2 × 18 18 = 2 × 9 9 = 3 × 3 Tüm çarpanları birleştirelim: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Üslü gösterimle yazalım: 36 = 2 2 × 3 2 Asal çarpanlar: { 2, 3 } En büyük asal çarpan: 3 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: Verilen sayı: 36 Asal çarpanlarına ayırmak için sayı asal çarpanlara ayrılana kadar bölme-çarpma ile ilerleyelim: 36 = 2 × 18 18 = 2 × 9 9 = 3 × 3 Tüm çarpanları birleştirelim: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Üslü gösterimle yazalım: 36 = 2 2 × 3 2 Asal çarpanlar: { 2, 3 } En büyük asal çarpan: 3 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: A

İfade A şıkkına eşittir. Adım adım sadeleştirelim: 1) Verilen ifade: ( 72 − 18 ) 2 + 8 2) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $72 = 36$ · $2 = 6$ 2 $18 = 9$ · $2 = 3$ 2 3) Parantez içini sadeleştirelim: ( 72 − 18 ) = ( 6 2 − 3 2 ) = 3 2 4) Kesri sadeleştirelim: 3 2 $2 = 3$ 5) Diğer kökü sadeleştirelim: $8 = 4$ · $2 = 2$ 2 6) Hepsini birleştirelim: ( 72 − 18 ) $2 + 8 = 3$ + 2 2 Sonuç: 3 + 2 2 Bu da A şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade A şıkkına eşittir. Adım adım sadeleştirelim: 1) Verilen ifade: ( 72 − 18 ) 2 + 8 2) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $72 = 36$ · $2 = 6$ 2 $18 = 9$ · $2 = 3$ 2 3) Parantez içini sadeleştirelim: ( 72 − 18 ) = ( 6 2 − 3 2 ) = 3 2 4) Kesri sadeleştirelim: 3 2 $2 = 3$ 5) Diğer kökü sadeleştirelim: $8 = 4$ · $2 = 2$ 2 6) Hepsini birleştirelim: ( 72 − 18 ) $2 + 8 = 3$ + 2 2 Sonuç: 3 + 2 2 Bu da A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Önce toplam bilye sayısını bulalım. $3 + 4 + 5 = 12$ İstenen koşullu olasılık: P ( R R | en   az   bir   R ) = P ( R R ) P ( en   az   bir   R ) İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı: P ( R R ) = 3 12 × 2 $11 = 6$ $132 = 1$ 22 “En az birinin kırmızı olması” olasılığını, “hiç kırmızı gelmemesi”nin tümleyeniyle bulalım. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 12 − $3 = 9$ Hiç kırmızı gelmeme olasılığı (iki çekiş de kırmızı olmayanlardan): P ( R ′ R ′ ) = 9 12 × 8 $11 = 72$ $132 = 6$ 11 En az bir kırmızı gelme olasılığı: P ( en   az   bir   R ) = 1 − 6 $11 = 5$ 11 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( R R | en   az   bir   R ) = 1 22 5 $11 = 1$ 22 × 11 $5 = 1$ 10 Sonuç: Doğru   olasılı$k = 1$10 Bu nedenle doğru cevap B844 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce toplam bilye sayısını bulalım. $3 + 4 + 5 = 12$ İstenen koşullu olasılık: P ( R R | en   az   bir   R ) = P ( R R ) P ( en   az   bir   R ) İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı: P ( R R ) = 3 12 × 2 $11 = 6$ $132 = 1$ 22 “En az birinin kırmızı olması” olasılığını, “hiç kırmızı gelmemesi”nin tümleyeniyle bulalım. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 12 − $3 = 9$ Hiç kırmızı gelmeme olasılığı (iki çekiş de kırmızı olmayanlardan): P ( R ′ R ′ ) = 9 12 × 8 $11 = 72$ $132 = 6$ 11 En az bir kırmızı gelme olasılığı: P ( en   az   bir   R ) = 1 − 6 $11 = 5$ 11 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( R R | en   az   bir   R ) = 1 22 5 $11 = 1$ 22 × 11 $5 = 1$ 10 Sonuç: Doğru   olasılı$k = 1$10 Bu nedenle doğru cevap B844 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 3 - 2 × 9 3 3 4 Önce 9 sayısını tabanı 3 olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 Bu dönüşümü ifadede kullanalım: 3 - 2 × 3 2 3 3 4 Üssün üssü kuralını uygulayalım: 3 2 3 = 3 2 × 3 = 3 6 Şimdi tüm ifadeyi aynı tabanda toplayalım: 3 - 2 × 3 6 3 4 Çarpma kısmında aynı tabanlı üsleri toplayalım: 3 - 2 × 3 6 = 3 - 2 + 6 = 3 4 Böylece ifade şu hale gelir: 3 4 3 4 = 3 4 - 4 = 3 0 = 1 Sonuç şıkkıB428dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 3 - 2 × 9 3 3 4 Önce 9 sayısını tabanı 3 olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 Bu dönüşümü ifadede kullanalım: 3 - 2 × 3 2 3 3 4 Üssün üssü kuralını uygulayalım: 3 2 3 = 3 2 × 3 = 3 6 Şimdi tüm ifadeyi aynı tabanda toplayalım: 3 - 2 × 3 6 3 4 Çarpma kısmında aynı tabanlı üsleri toplayalım: 3 - 2 × 3 6 = 3 - 2 + 6 = 3 4 Böylece ifade şu hale gelir: 3 4 3 4 = 3 4 - 4 = 3 0 = 1 Sonuç şıkkıB428dır.

Doğru cevap: A

Tablodaki verilerle aritmetik ortalamayı bulmak için önce toplam öğrenci sayısını, sonra toplam internet süresini hesaplarız. Toplam öğrenci sayısı = 2 + 3 + 4 + 1 = 10 Şimdi her sürenin, o süreyi kullanan öğrenci sayısı ile çarpımını toplayarak toplam internet süresini bulalım. Toplam süre = 1 · 2 + 2 · 3 + 3 · 4 + 4 · 1 Toplam süre = 2 + 6 + 12 + 4 = 24 Aritmetik ortalama, toplam sürenin toplam öğrenci sayısına bölünmesidir. Aritmetik ortalama = Toplam süre Toplam öğrenci sayısı = 24 10 Kesri sadeleştirelim. 24 10 = 12 5 Sonuç seçeneklerdeki değere göre karşılaştırıldığında doğru cevap A583 seçeneğidir. seçeneğiA613 = 12 5

1. Çözüm: Tablodaki verilerle aritmetik ortalamayı bulmak için önce toplam öğrenci sayısını, sonra toplam internet süresini hesaplarız. Toplam öğrenci sayısı = 2 + 3 + 4 + 1 = 10 Şimdi her sürenin, o süreyi kullanan öğrenci sayısı ile çarpımını toplayarak toplam internet süresini bulalım. Toplam süre = 1 · 2 + 2 · 3 + 3 · 4 + 4 · 1 Toplam süre = 2 + 6 + 12 + 4 = 24 Aritmetik ortalama, toplam sürenin toplam öğrenci sayısına bölünmesidir. Aritmetik ortalama = Toplam süre Toplam öğrenci sayısı = 24 10 Kesri sadeleştirelim. 24 10 = 12 5 Sonuç seçeneklerdeki değere göre karşılaştırıldığında doğru cevap A583 seçeneğidir. seçeneğiA613 = 12 5

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( A, B ) = 18 EKOK ( A, B ) = 1296 Temel özellik: A · $B = EBOB$( A, B ) · EKOK ( A, B ) A · $B = 18$· $1296 = 23328$ Ortak bölen çıkaralım: $A = 18$x, $B = 18$y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ilişkisini kullanalım: EKOK ( A, B ) = 18 x y $1296 = 18$ x y x $y = 1296$$18 = 72$ $72 = 2$ 3 · 3 2 EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan, asal çarpanların kuvvetleri paylaştırılırken aynı asal sayı iki tarafa birden bölünemez; yani her asal kuvveti tamamen ya x ya da y alır. Bu yüzden x için olası değerler, 2 3 kuvvetinin ve 3 2 kuvvetinin x tarafına geçip geçmemesine göre oluşur: x ∈ { 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72 } Toplamı daha hızlı bulmak için çarpım kuralı kullanalım: ∑ x x = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 + 3 + 9 ) ∑ x $x = 15$· $13 = 195$ $A = 18$x olduğundan, tüm mümkün A değerlerinin toplamı: ∑ A $A = 18$· ∑ x $x = 18$· $195 = 3510$ Şık kontrolü: 1620 ile bulunan sonuç 3510 aynı değildir. Bu nedenle doğru cevap A906 şıkkı değildir; hesaplanan doğru toplam 3510 olup şıklarda yer almamaktadır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( A, B ) = 18 EKOK ( A, B ) = 1296 Temel özellik: A · $B = EBOB$( A, B ) · EKOK ( A, B ) A · $B = 18$· $1296 = 23328$ Ortak bölen çıkaralım: $A = 18$x, $B = 18$y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ilişkisini kullanalım: EKOK ( A, B ) = 18 x y $1296 = 18$ x y x $y = 1296$$18 = 72$ $72 = 2$ 3 · 3 2 EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan, asal çarpanların kuvvetleri paylaştırılırken aynı asal sayı iki tarafa birden bölünemez; yani her asal kuvveti tamamen ya x ya da y alır. Bu yüzden x için olası değerler, 2 3 kuvvetinin ve 3 2 kuvvetinin x tarafına geçip geçmemesine göre oluşur: x ∈ { 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72 } Toplamı daha hızlı bulmak için çarpım kuralı kullanalım: ∑ x x = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 + 3 + 9 ) ∑ x $x = 15$· $13 = 195$ $A = 18$x olduğundan, tüm mümkün A değerlerinin toplamı: ∑ A $A = 18$· ∑ x $x = 18$· $195 = 3510$ Şık kontrolü: 1620 ile bulunan sonuç 3510 aynı değildir. Bu nedenle doğru cevap A906 şıkkı değildir; hesaplanan doğru toplam 3510 olup şıklarda yer almamaktadır.

Doğru cevap: D

Her seçeneği kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim ve tam sayı olup olmadığını kontrol edelim. A şıkkı: 50 − 8 + 2 25 × 2 − 4 × 2 + 2 5 2 − 2 2 + 2 4 2 Bu ifade tam sayı değildir. B şıkkı: 18 + 8 − 2 9 × 2 + 4 × 2 − 2 3 2 + 2 2 − 2 4 2 Bu ifade de tam sayı değildir. C şıkkı: 72 − 32 36 × 2 − 16 × 2 6 2 − 4 2 2 2 Bu ifade tam sayı değildir. D şıkkı: 48 3 Pay ve payda kök içinde bölme kuralını kullanalım: 48 3 = 48 3 48 3 = 16 16 = 4 Bu ifade bir tam sayıdır. Sonuç: Doğru cevap D ’dir. (D şıkkının değeri 4 eder.)

1. Çözüm: Her seçeneği kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim ve tam sayı olup olmadığını kontrol edelim. A şıkkı: 50 − 8 + 2 25 × 2 − 4 × 2 + 2 5 2 − 2 2 + 2 4 2 Bu ifade tam sayı değildir. B şıkkı: 18 + 8 − 2 9 × 2 + 4 × 2 − 2 3 2 + 2 2 − 2 4 2 Bu ifade de tam sayı değildir. C şıkkı: 72 − 32 36 × 2 − 16 × 2 6 2 − 4 2 2 2 Bu ifade tam sayı değildir. D şıkkı: 48 3 Pay ve payda kök içinde bölme kuralını kullanalım: 48 3 = 48 3 48 3 = 16 16 = 4 Bu ifade bir tam sayıdır. Sonuç: Doğru cevap D ’dir. (D şıkkının değeri 4 eder.)

Doğru cevap: A

Toplam top sayısını bulalım: 4 + 3 + 5 = 12 Mavi top sayısı: 3 Mavi gelme olasılığı (istenen durum / tüm durumlar): 3 12 = 1 4 Bulunan olasılık: 1 4 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Doğru cevap: A183

1. Çözüm: Toplam top sayısını bulalım: 4 + 3 + 5 = 12 Mavi top sayısı: 3 Mavi gelme olasılığı (istenen durum / tüm durumlar): 3 12 = 1 4 Bulunan olasılık: 1 4 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Doğru cevap: A183

Doğru cevap: B

Önce verilen ifadeyi yazalım: ( 2 - 2 ) 3 · 4 5 8 2 · 2 4 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: ( 2 - 2 ) $3 = 2$ ( - 2 · 3 ) = 2 - 6 Tüm tabanları ikinin kuvveti olarak yazalım: 4 $5 = 2$ 2 $5 = 2$ 10 8 $2 = 2$ 3 $2 = 2$ 6 Şimdi ifadeyi bu dönüşümlerle yeniden yazalım: 2 - 6 · 2 10 2 6 · 2 4 Aynı tabanlı kuvvetleri çarpma kuralıyla üstleri toplayalım: 2 - 6 + 10 2 $6 + 4 = 2$ 4 2 10 Bölmede üsler çıkarılır: 2 4 2 $10 = 2$ $4 - 10 = 2$ - 6 Sonuç: 2 - 6 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi yazalım: ( 2 - 2 ) 3 · 4 5 8 2 · 2 4 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: ( 2 - 2 ) $3 = 2$ ( - 2 · 3 ) = 2 - 6 Tüm tabanları ikinin kuvveti olarak yazalım: 4 $5 = 2$ 2 $5 = 2$ 10 8 $2 = 2$ 3 $2 = 2$ 6 Şimdi ifadeyi bu dönüşümlerle yeniden yazalım: 2 - 6 · 2 10 2 6 · 2 4 Aynı tabanlı kuvvetleri çarpma kuralıyla üstleri toplayalım: 2 - 6 + 10 2 $6 + 4 = 2$ 4 2 10 Bölmede üsler çıkarılır: 2 4 2 $10 = 2$ $4 - 10 = 2$ - 6 Sonuç: 2 - 6 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Tablodaki değerler: Ali 12, Ayşe 15, Can 9, Deniz 14 kitap. Aritmetik ortalama için önce toplamı bulalım: 12 + 15 + 9 + 14 = 50 Toplam kitap sayısını öğrenci sayısına bölelim (4 öğrenci): 50 / 4 = 12, 5 Aritmetik ortalama 12,5 olduğundan doğru seçenek C238 ’dır.

1. Çözüm: Tablodaki değerler: Ali 12, Ayşe 15, Can 9, Deniz 14 kitap. Aritmetik ortalama için önce toplamı bulalım: 12 + 15 + 9 + 14 = 50 Toplam kitap sayısını öğrenci sayısına bölelim (4 öğrenci): 50 / 4 = 12, 5 Aritmetik ortalama 12,5 olduğundan doğru seçenek C238 ’dır.