İki pozitif tam sayının EBOB'u ve EKOK'u 'dir. Bu sayılar, toplamları en küçük olacak şekilde seçildiğine göre küçük sayı kaçtır?
Lütfen önce bir cevap seç.
Doğru cevap: D
Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Pozitif tam sayılar için temel ilişkiyi kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buna göre: a · b = 12 · 420 EBOB'u dışarı ayırarak sayıları yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada toplamın en küçük olması için x ve y aralarında asal seçilmelidir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Bu değer soruda verilen EKOK'a eşit olmalı: 12 x y = 420 Buradan: x y = 35 x ve y aralarında asal ve çarpımları 35 olacak şekilde seçilmelidir. Uygun asal çarpan çiftleri: x = 1, y = 35 x = 5, y = 7 Toplamı en küçük yapan çifti bulmak için x + y karşılaştıralım: 1 + 35 = 36 5 + 7 = 12 En küçük toplam 12 olduğu için: x = 5, y = 7 Şimdi sayıları bulalım: a = 12 · 5 = 60 b = 12 · 7 = 84 Küçük sayı 60 olur. Seçenek kontrolü: Küçük sayı 60 olduğundan doğru cevap D860 'dir.
- Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Pozitif tam sayılar için temel ilişkiyi kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buna göre: a · b = 12 · 420 EBOB'u dışarı ayırarak sayıları yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada toplamın en küçük olması için x ve y aralarında asal seçilmelidir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Bu değer soruda verilen EKOK'a eşit olmalı: 12 x y = 420 Buradan: x y = 35 x ve y aralarında asal ve çarpımları 35 olacak şekilde seçilmelidir. Uygun asal çarpan çiftleri: x = 1, y = 35 x = 5, y = 7 Toplamı en küçük yapan çifti bulmak için x + y karşılaştıralım: 1 + 35 = 36 5 + 7 = 12 En küçük toplam 12 olduğu için: x = 5, y = 7 Şimdi sayıları bulalım: a = 12 · 5 = 60 b = 12 · 7 = 84 Küçük sayı 60 olur. Seçenek kontrolü: Küçük sayı 60 olduğundan doğru cevap D860 'dir.
Verilenler:
Pozitif tam sayılar için temel ilişkiyi kullanalım:
Buna göre:
EBOB'u dışarı ayırarak sayıları yazalım:
Burada toplamın en küçük olması için
EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için:
Bu değer soruda verilen EKOK'a eşit olmalı:
Buradan:
Toplamı en küçük yapan çifti bulmak için
En küçük toplam
Şimdi sayıları bulalım:
Küçük sayı olur.
Seçenek kontrolü: Küçük sayı olduğundan doğru cevap C'dir.