8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

1. SoruÇoktan Seçmeli

İki adil zar atılıyor. $6$ gelmesi en az bir zar için gerçekleştiğinde, iki zarın toplamının asal olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Koşul: En az bir zarın altı gelmesi olayı E olsun. Örnek uzay iki zar için sıralı ikililerden oluşur. E olayı (en az bir zar altı) şu çıktıları içerir: ( 6, 1 ), ( 6, 2 ), ( 6, 3 ), ( 6, 4 ), ( 6, 5 ), ( 6, 6 ), ( 1, 6 ), ( 2, 6 ), ( 3, 6 ), ( 4, 6 ), ( 5, 6 ) Buradan E olayındaki durum sayısı: | E | = 11 Şimdi E koşulu altında iki zarın toplamının asal olması isteniyor. Bir zar altıysa toplam: 6 + k Burada diğer zarın değeri: k ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Bu durumda mümkün toplamlar: 7, 8, 9, 10, 11, 12 Bunların içindeki asal toplamlar: 7, 11 Asal toplam veren (E içindeki) uygun durumlar: ( 6, 1 ), ( 1, 6 ), ( 6, 5 ), ( 5, 6 ) Uygun durum sayısı: | A ∩ E | = 4 Koşullu olasılık: P ( A | E ) = | A ∩ E | | E | = 4 11 Sonuç: Olasılık A şıkkıdır.

Çözüm: Koşul: En az bir zarın altı gelmesi olayı E olsun. Örnek uzay iki zar için sıralı ikililerden oluşur. E olayı (en az bir zar altı) şu çıktıları içerir: ( 6, 1 ), ( 6, 2 ), ( 6, 3 ), ( 6, 4 ), ( 6, 5 ), ( 6, 6 ), ( 1, 6 ), ( 2, 6 ), ( 3, 6 ), ( 4, 6 ), ( 5, 6 ) Buradan E olayındaki durum sayısı: | E | = 11 Şimdi E koşulu altında iki zarın toplamının asal olması isteniyor. Bir zar altıysa toplam: 6 + k Burada diğer zarın değeri: k ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Bu durumda mümkün toplamlar: 7, 8, 9, 10, 11, 12 Bunların içindeki asal toplamlar: 7, 11 Asal toplam veren (E içindeki) uygun durumlar: ( 6, 1 ), ( 1, 6 ), ( 6, 5 ), ( 5, 6 ) Uygun durum sayısı: | A ∩ E | = 4 Koşullu olasılık: P ( A | E ) = | A ∩ E | | E | = 4 11 Sonuç: Olasılık A şıkkıdır.

Koşul: En az bir zarın altı gelmesi olayı E olsun.

Örnek uzay iki zar için sıralı ikililerden oluşur. E olayı (en az bir zar altı) şu çıktıları içerir:

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6)

Buradan E olayındaki durum sayısı:

| E | = 11

Şimdi E koşulu altında iki zarın toplamının asal olması isteniyor. Bir zar altıysa toplam:

6 + k

Burada diğer zarın değeri:

k \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Bu durumda mümkün toplamlar:

7, 8, 9, 10, 11, 12

Bunların içindeki asal toplamlar:

7, 11

Asal toplam veren (E içindeki) uygun durumlar:

(6, 1), (1, 6), (6, 5), (5, 6)

Uygun durum sayısı:

| A \cap E | = 4

Koşullu olasılık:

P (A | E) = \frac{| A \cap E |}{| E |} = \frac{4}{11}

Sonuç: Olasılık A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan ardışık $2$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen iki topun farklı renkli olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Şık C doğrudur. Kutudaki toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 Koşullu olasılık için olayları tanımlayalım: A: “Çekilen iki toptan en az biri kırmızı” D: “Çekilen iki top farklı renkli” İstenen olasılık: P ( D | A ) = P ( D ∩ A ) P ( A ) Önce tüm ikili seçim sayısını (sırasız) bulalım: C ( 6, 2 ) = 6 ⋅ 5 2 ⋅ 1 = 15 Şimdi A olayının sayısını bulalım (en az bir kırmızı). Önce tümleyeni alalım: “Hiç kırmızı yok” demek, sadece mavi-yeşil toplardan iki tane seçmek demektir. C ( 3, 2 ) = 3 ⋅ 2 2 ⋅ 1 = 3 Buna göre: n ( A ) = 15 - 3 = 12 Şimdi D ∩ A olayını sayalım: “Farklı renkli ve en az bir kırmızı”. Bu durumda mümkün ikililer: (kırmızı-mavi) ve (kırmızı-yeşil). Kırmızı-mavi sayısı: 3 ⋅ 2 = 6 Kırmızı-yeşil sayısı: 3 ⋅ 1 = 3 Toplam: n ( D ∩ A ) = 6 + 3 = 9 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( D | A ) = 9 12 = 3 4 Sonuç: Olasılık şıkkıA895dır.

Çözüm: Şık C doğrudur. Kutudaki toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 Koşullu olasılık için olayları tanımlayalım: A: “Çekilen iki toptan en az biri kırmızı” D: “Çekilen iki top farklı renkli” İstenen olasılık: P ( D | A ) = P ( D ∩ A ) P ( A ) Önce tüm ikili seçim sayısını (sırasız) bulalım: C ( 6, 2 ) = 6 ⋅ 5 2 ⋅ 1 = 15 Şimdi A olayının sayısını bulalım (en az bir kırmızı). Önce tümleyeni alalım: “Hiç kırmızı yok” demek, sadece mavi-yeşil toplardan iki tane seçmek demektir. C ( 3, 2 ) = 3 ⋅ 2 2 ⋅ 1 = 3 Buna göre: n ( A ) = 15 - 3 = 12 Şimdi D ∩ A olayını sayalım: “Farklı renkli ve en az bir kırmızı”. Bu durumda mümkün ikililer: (kırmızı-mavi) ve (kırmızı-yeşil). Kırmızı-mavi sayısı: 3 ⋅ 2 = 6 Kırmızı-yeşil sayısı: 3 ⋅ 1 = 3 Toplam: n ( D ∩ A ) = 6 + 3 = 9 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( D | A ) = 9 12 = 3 4 Sonuç: Olasılık şıkkıA895dır.

Şık C doğrudur.

Kutudaki toplam top sayısını bulalım.

3 + 2 + 1 = 6

Koşullu olasılık için olayları tanımlayalım:

A: “Çekilen iki toptan en az biri kırmızı”

D: “Çekilen iki top farklı renkli”

İstenen olasılık:

P (D | A) = \frac{P (D \cap A)}{P (A)}

Önce tüm ikili seçim sayısını (sırasız) bulalım:

C (6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15

Şimdi A olayının sayısını bulalım (en az bir kırmızı).

Önce tümleyeni alalım: “Hiç kırmızı yok” demek, sadece mavi-yeşil toplardan iki tane seçmek demektir.

C (3, 2) = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3

Buna göre:

n (A) = 15 - 3 = 12

Şimdi D ∩ A olayını sayalım: “Farklı renkli ve en az bir kırmızı”.

Bu durumda mümkün ikililer: (kırmızı-mavi) ve (kırmızı-yeşil).

Kırmızı-mavi sayısı:

3 \cdot 2 = 6

Kırmızı-yeşil sayısı:

3 \cdot 1 = 3

Toplam:

n (D \cap A) = 6 + 3 = 9

Koşullu olasılığı hesaplayalım:

P (D | A) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Sonuç: Olasılık C şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin yeşil olduğu biliniyorsa, çekilen topların tam olarak ikisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü (A mı?) İstenen olasılığı hesaplayınca sonuç aşağıdaki gibi çıkacaktır; bu da şıkkıB94 ile aynıdır. 12 49 2) Toplam olası durum sayısı Kutudan geri koymadan üç top seçmenin toplam yolu: C ( 9, 3 ) = 9! 3! ( 9 - 3 )! = 84 3) Koşul: “En az bir yeşil” olayının sayısı “En az bir yeşil”i bulmak için, önce “hiç yeşil yok” durumunu bulup toplamdan çıkaralım. Yeşil olmayan toplar: 4 + 3 = 7 Hiç yeşil yoksa, üç topu bu yediden seçeriz: C ( 7, 3 ) = 7! 3! ( 7 - 3 )! = 35 O hâlde “en az bir yeşil” olan durum sayısı: 84 - 35 = 49 4) İstenen olay: “Tam olarak iki kırmızı” ve (koşula göre) “en az bir yeşil” Üç topta tam olarak iki kırmızı varsa, üçüncü top ya mavi ya yeşildir. Ancak bize “en az bir yeşil” olduğu biliniyor. Bu durumda üçüncü topun mutlaka yeşil olması gerekir. Yani istenen (koşulla uyumlu) seçim türü: 2 R + 1 Y Bu seçimlerin sayısı: C ( 4, 2 ) · C ( 2, 1 ) = 6 · 2 = 12 5) Koşullu olasılık Koşullu olasılık, koşulu sağlayan durumlar içinden istenenlerin oranıdır: P ( tam olarak iki kırmızı | en az bir yeşil ) = 12 49 Sonuç şıkkıB1054 dır.

Çözüm: 1) Şık kontrolü (A mı?) İstenen olasılığı hesaplayınca sonuç aşağıdaki gibi çıkacaktır; bu da şıkkıB94 ile aynıdır. 12 49 2) Toplam olası durum sayısı Kutudan geri koymadan üç top seçmenin toplam yolu: C ( 9, 3 ) = 9! 3! ( 9 - 3 )! = 84 3) Koşul: “En az bir yeşil” olayının sayısı “En az bir yeşil”i bulmak için, önce “hiç yeşil yok” durumunu bulup toplamdan çıkaralım. Yeşil olmayan toplar: 4 + 3 = 7 Hiç yeşil yoksa, üç topu bu yediden seçeriz: C ( 7, 3 ) = 7! 3! ( 7 - 3 )! = 35 O hâlde “en az bir yeşil” olan durum sayısı: 84 - 35 = 49 4) İstenen olay: “Tam olarak iki kırmızı” ve (koşula göre) “en az bir yeşil” Üç topta tam olarak iki kırmızı varsa, üçüncü top ya mavi ya yeşildir. Ancak bize “en az bir yeşil” olduğu biliniyor. Bu durumda üçüncü topun mutlaka yeşil olması gerekir. Yani istenen (koşulla uyumlu) seçim türü: 2 R + 1 Y Bu seçimlerin sayısı: C ( 4, 2 ) · C ( 2, 1 ) = 6 · 2 = 12 5) Koşullu olasılık Koşullu olasılık, koşulu sağlayan durumlar içinden istenenlerin oranıdır: P ( tam olarak iki kırmızı | en az bir yeşil ) = 12 49 Sonuç şıkkıB1054 dır.

1) Şık kontrolü (A mı?)

İstenen olasılığı hesaplayınca sonuç aşağıdaki gibi çıkacaktır; bu da şıkkıB178 ile aynıdır.

\frac{12}{49}

2) Toplam olası durum sayısı

Kutudan geri koymadan üç top seçmenin toplam yolu:

C (9, 3) = \frac{9!}{3! (9 - 3)!} = 84

3) Koşul: “En az bir yeşil” olayının sayısı

“En az bir yeşil”i bulmak için, önce “hiç yeşil yok” durumunu bulup toplamdan çıkaralım.

Yeşil olmayan toplar:

4 + 3 = 7

Hiç yeşil yoksa, üç topu bu yediden seçeriz:

C (7, 3) = \frac{7!}{3! (7 - 3)!} = 35

O hâlde “en az bir yeşil” olan durum sayısı:

84 - 35 = 49

4) İstenen olay: “Tam olarak iki kırmızı” ve (koşula göre) “en az bir yeşil”

Üç topta tam olarak iki kırmızı varsa, üçüncü top ya mavi ya yeşildir. Ancak bize “en az bir yeşil” olduğu biliniyor. Bu durumda üçüncü topun mutlaka yeşil olması gerekir.

Yani istenen (koşulla uyumlu) seçim türü:

2 R + 1 Y

Bu seçimlerin sayısı:

C (4, 2) \cdot C (2, 1) = 6 \cdot 2 = 12

5) Koşullu olasılık

Koşullu olasılık, koşulu sağlayan durumlar içinden istenenlerin oranıdır:

P (tam olarak iki kırmızı | en az bir yeşil) = \frac{12}{49}

Sonuç şıkkıB2674dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $6$ kırmızı, $4$ mavi ve $2$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan rastgele $4$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak $2$ tanesinin kırmızı, $1$ tanesinin yeşil ve $1$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ sarı bilye vardır.
Torbadan geri koymadan $2$ bilye çekiliyor.
En az bir bilyenin sarı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Rastgele bir bilye seçiliyor.
Seçilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $3$ yeşil top vardır.
Torbadan geri koymadan art arda $3$ top çekiliyor.
Çekilen topların üçünün de farklı renk olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan yerine koymadan $2$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $3$ yeşil, $4$ mavi ve $5$ kırmızı bilye vardır. Kutudan geri konmadan rastgele $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyeler arasında $1$ tane yeşil bilye geldiği bilindiğine göre, çekilen bilyelerden tam olarak $1$ tanesinin yeşil olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soruda istenen olasılık, “en az bir yeşil geldiği biliniyorken, tam olarak bir yeşil gelme” koşullu olasılığıdır. Yani: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Tanımlar: A: Çekilen üç bilyenin tam olarak bir tanesi yeşildir. B: Çekilen üç bilyenin içinde en az bir yeşil vardır. Toplam bilye sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Toplam üçlü seçim sayısı: C 12, 3 = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 220 1) Önce P(A) (tam olarak bir yeşil) hesaplayalım. Yeşillerden bir tane, yeşil olmayanlardan (mavi+kırmızı) iki tane seçilir: P ( A ) = C 3, 1 ⋅ C 9, 2 C 12, 3 Bu seçim sayılarını bulalım: C 3, 1 = 3 ⋅ C 9, 2 = 3 ⋅ 9 ⋅ 8 2 ⋅ 1 = 3 ⋅ 36 = 108 Dolayısıyla: P ( A ) = 108 220 = 54 110 = 27 55 2) Şimdi P(B) (en az bir yeşil) hesaplayalım. En az bir yeşil olma olasılığı, “hiç yeşil olmama”nın tümleyeni: P ( B ) = 1 - P ( 0 yeşil ) Hiç yeşil olmaması için üç bilyenin tamamı yeşil olmayan dokuz bilyeden seçilir: P ( 0 yeşil ) = C 9, 3 C 12, 3 Seçim sayılarını hesaplayalım: C 9, 3 = 9 ⋅ 8 ⋅ 7 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 84 P ( 0 yeşil ) = 84 220 = 21 55 O hâlde: P ( B ) = 1 - 21 55 = 34 55 3) Koşullu olasılık: P ( A | B ) = 27 55 34 55 = 27 34 Sonuç: Doğru seçenek B1203 ’dır. 27 34

Çözüm: Soruda istenen olasılık, “en az bir yeşil geldiği biliniyorken, tam olarak bir yeşil gelme” koşullu olasılığıdır. Yani: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Tanımlar: A: Çekilen üç bilyenin tam olarak bir tanesi yeşildir. B: Çekilen üç bilyenin içinde en az bir yeşil vardır. Toplam bilye sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Toplam üçlü seçim sayısı: C 12, 3 = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 220 1) Önce P(A) (tam olarak bir yeşil) hesaplayalım. Yeşillerden bir tane, yeşil olmayanlardan (mavi+kırmızı) iki tane seçilir: P ( A ) = C 3, 1 ⋅ C 9, 2 C 12, 3 Bu seçim sayılarını bulalım: C 3, 1 = 3 ⋅ C 9, 2 = 3 ⋅ 9 ⋅ 8 2 ⋅ 1 = 3 ⋅ 36 = 108 Dolayısıyla: P ( A ) = 108 220 = 54 110 = 27 55 2) Şimdi P(B) (en az bir yeşil) hesaplayalım. En az bir yeşil olma olasılığı, “hiç yeşil olmama”nın tümleyeni: P ( B ) = 1 - P ( 0 yeşil ) Hiç yeşil olmaması için üç bilyenin tamamı yeşil olmayan dokuz bilyeden seçilir: P ( 0 yeşil ) = C 9, 3 C 12, 3 Seçim sayılarını hesaplayalım: C 9, 3 = 9 ⋅ 8 ⋅ 7 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 84 P ( 0 yeşil ) = 84 220 = 21 55 O hâlde: P ( B ) = 1 - 21 55 = 34 55 3) Koşullu olasılık: P ( A | B ) = 27 55 34 55 = 27 34 Sonuç: Doğru seçenek B1203 ’dır. 27 34

Soruda istenen olasılık, “en az bir yeşil geldiği biliniyorken, tam olarak bir yeşil gelme” koşullu olasılığıdır. Yani:

P (A | B) = \frac{P (A)}{P (B)}

Tanımlar:

A: Çekilen üç bilyenin tam olarak bir tanesi yeşildir.

B: Çekilen üç bilyenin içinde en az bir yeşil vardır.

Toplam bilye sayısı:

3 + 4 + 5 = 12

Toplam üçlü seçim sayısı:

C (12, 3) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220

1) Önce P(A) (tam olarak bir yeşil) hesaplayalım.

Yeşillerden bir tane, yeşil olmayanlardan (mavi+kırmızı) iki tane seçilir:

P (A) = \frac{C (3, 1) \cdot C (9, 2)}{C (12, 3)}

Bu seçim sayılarını bulalım:

C (3, 1) = 3 \cdot C (9, 2) = 3 \cdot \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 3 \cdot 36 = 108

Dolayısıyla:

P (A) = \frac{108}{220} = \frac{54}{110} = \frac{27}{55}

2) Şimdi P(B) (en az bir yeşil) hesaplayalım.

En az bir yeşil olma olasılığı, “hiç yeşil olmama”nın tümleyeni:

P (B) = 1 - P (0 yeşil)

Hiç yeşil olmaması için üç bilyenin tamamı yeşil olmayan dokuz bilyeden seçilir:

P (0 yeşil) = \frac{C (9, 3)}{C (12, 3)}

Seçim sayılarını hesaplayalım:

C (9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84

P (0 yeşil) = \frac{84}{220} = \frac{21}{55}

O hâlde:

P (B) = 1 - \frac{21}{55} = \frac{34}{55}

3) Koşullu olasılık:

P (A | B) = \frac{\frac{27}{55}}{\frac{34}{55}} = \frac{27}{34}

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

\frac{27}{34}

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil bilye vardır. Torbadan ardışık olarak $2$ bilye geri koymadan çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce olayları tanımlayalım. A: “İki bilyenin de kırmızı gelmesi”, B: “En az bir bilyenin kırmızı gelmesi”. İstenen olasılık koşullu olasılıktır: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Toplam bilye sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Geri koymadan iki bilye seçmenin tüm durum sayısı: C ( 12, 2 ) A olayı (iki kırmızı) için uygun durum sayısı: C ( 3, 2 ) Buna göre: P ( A ) = C ( 3, 2 ) C ( 12, 2 ) = 3 66 = 1 22 B olayı (en az bir kırmızı) için tamamlayıcı olayı kullanalım: “hiç kırmızı gelmemesi”. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 4 + 5 = 9 Hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( B ¯ ) = C ( 9, 2 ) C ( 12, 2 ) = 36 66 O hâlde: P ( B ) = 1 - 36 66 = 30 66 = 5 11 Şimdi koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( A | B ) = 1 22 5 11 = 1 22 · 11 5 = 1 10 Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B’dir.

Çözüm: Önce olayları tanımlayalım. A: “İki bilyenin de kırmızı gelmesi”, B: “En az bir bilyenin kırmızı gelmesi”. İstenen olasılık koşullu olasılıktır: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Toplam bilye sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Geri koymadan iki bilye seçmenin tüm durum sayısı: C ( 12, 2 ) A olayı (iki kırmızı) için uygun durum sayısı: C ( 3, 2 ) Buna göre: P ( A ) = C ( 3, 2 ) C ( 12, 2 ) = 3 66 = 1 22 B olayı (en az bir kırmızı) için tamamlayıcı olayı kullanalım: “hiç kırmızı gelmemesi”. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 4 + 5 = 9 Hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( B ¯ ) = C ( 9, 2 ) C ( 12, 2 ) = 36 66 O hâlde: P ( B ) = 1 - 36 66 = 30 66 = 5 11 Şimdi koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( A | B ) = 1 22 5 11 = 1 22 · 11 5 = 1 10 Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B’dir.

Önce olayları tanımlayalım.

A: “İki bilyenin de kırmızı gelmesi”, B: “En az bir bilyenin kırmızı gelmesi”. İstenen olasılık koşullu olasılıktır:

P (A | B) = \frac{P (A)}{P (B)}

Toplam bilye sayısı:

3 + 4 + 5 = 12

Geri koymadan iki bilye seçmenin tüm durum sayısı:

C (12, 2)

A olayı (iki kırmızı) için uygun durum sayısı:

C (3, 2)

Buna göre:

P (A) = \frac{C (3, 2)}{C (12, 2)} = \frac{3}{66} = \frac{1}{22}

B olayı (en az bir kırmızı) için tamamlayıcı olayı kullanalım: “hiç kırmızı gelmemesi”. Kırmızı olmayan bilye sayısı:

4 + 5 = 9

Hiç kırmızı gelmeme olasılığı:

P (\bar{B}) = \frac{C (9, 2)}{C (12, 2)} = \frac{36}{66}

O hâlde:

P (B) = 1 - \frac{36}{66} = \frac{30}{66} = \frac{5}{11}

Şimdi koşullu olasılığı hesaplayalım:

P (A | B) = \frac{\frac{1}{22}}{\frac{5}{11}} = \frac{1}{22} \cdot \frac{11}{5} = \frac{1}{10}

Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B’dir.

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İki adil zar atılıyor. $6$ gelmesi en az bir zar için gerçekleştiğinde, iki zarın toplamının asal olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan ardışık $2$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen iki topun farklı renkli olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin yeşil olduğu biliniyorsa, çekilen topların tam olarak ikisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $6$ kırmızı, $4$ mavi ve $2$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan rastgele $4$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak $2$ tanesinin kırmızı, $1$ tanesinin yeşil ve $1$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ sarı bilye vardır.
Torbadan geri koymadan $2$ bilye çekiliyor.
En az bir bilyenin sarı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Rastgele bir bilye seçiliyor.
Seçilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $3$ yeşil top vardır.
Torbadan geri koymadan art arda $3$ top çekiliyor.
Çekilen topların üçünün de farklı renk olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan yerine koymadan $2$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ yeşil, $4$ mavi ve $5$ kırmızı bilye vardır. Kutudan geri konmadan rastgele $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyeler arasında $1$ tane yeşil bilye geldiği bilindiğine göre, çekilen bilyelerden tam olarak $1$ tanesinin yeşil olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil bilye vardır. Torbadan ardışık olarak $2$ bilye geri koymadan çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İki adil zar atılıyor. 6 gelmesi en az bir zar için gerçekleştiğinde, iki zarın toplamının asal olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan ardışık 2 top çekiliyor.Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen iki topun farklı renkli olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil top vardır.Kutudan geri koymadan rastgele 3 top çekiliyor.Çekilen toplardan en az birinin yeşil olduğu biliniyorsa, çekilen topların tam olarak ikisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 6 kırmızı, 4 mavi ve 2 yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan rastgele 4 top çekiliyor.Çekilen topların tam olarak2 tanesinin kırmızı, 1 tanesinin yeşil ve 1 tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 sarı bilye vardır.Torbadan geri koymadan 2 bilye çekiliyor.En az bir bilyenin sarı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi bilye vardır. Rastgele bir bilye seçiliyor.Seçilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi ve 3 yeşil top vardır.Torbadan geri koymadan art arda 3 top çekiliyor.Çekilen topların üçünün de farklı renk olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top vardır. Torbadan yerine koymadan 2 top çekiliyor.Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 3 yeşil, 4 mavi ve 5 kırmızı bilye vardır. Kutudan geri konmadan rastgele 3 bilye çekiliyor.Çekilen bilyeler arasında 1 tane yeşil bilye geldiği bilindiğine göre, çekilen bilyelerden tam olarak1 tanesinin yeşil olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil bilye vardır. Torbadan ardışık olarak 2 bilye geri koymadan çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

İki adil zar atılıyor. $6$ gelmesi en az bir zar için gerçekleştiğinde, iki zarın toplamının asal olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan ardışık $2$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen iki topun farklı renkli olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin yeşil olduğu biliniyorsa, çekilen topların tam olarak ikisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $6$ kırmızı, $4$ mavi ve $2$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan rastgele $4$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak $2$ tanesinin kırmızı, $1$ tanesinin yeşil ve $1$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ sarı bilye vardır.
Torbadan geri koymadan $2$ bilye çekiliyor.
En az bir bilyenin sarı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Rastgele bir bilye seçiliyor.
Seçilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $3$ yeşil top vardır.
Torbadan geri koymadan art arda $3$ top çekiliyor.
Çekilen topların üçünün de farklı renk olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan yerine koymadan $2$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ yeşil, $4$ mavi ve $5$ kırmızı bilye vardır. Kutudan geri konmadan rastgele $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyeler arasında $1$ tane yeşil bilye geldiği bilindiğine göre, çekilen bilyelerden tam olarak $1$ tanesinin yeşil olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil bilye vardır. Torbadan ardışık olarak $2$ bilye geri koymadan çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?