9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel kavramların yerleşip yerleşmediğini gösterir. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Rasyonel Sayılar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. başlangıç kazanımlarını sağlam kurmak, yılın geri kalanında daha rahat ilerlemeyi sağlar. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

9. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 9 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki öncüller veriliyor:
$(p \to q) \land (q \to r) \land \neg r$
Bu öncüllerden mantıksal olarak çıkarılamayan sonuç hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Verilen öncüller: ( p → q ) ∧ ( q → r ) ∧ ¬ r 2) İkinci öncül ile üçüncü öncülden (modus tollens): q → r ¬ r Buradan sonuç: ¬ q 3) Birinci öncül ile elde edilen sonuçtan (modus tollens): p → q ¬ q Buradan sonuç: ¬ p 4) Böylece öncüllerden şu iki sonuç mantıksal olarak çıkar: ¬ q ¬ p 5) Bu nedenle A ve B şıkları çıkarılabilir; ayrıca ikisini birlikte yazarsak C şıkkı da çıkarılabilir: ¬ p ∧ ¬ q 6) D şıkkının öncüllerden çıkıp çıkmadığını kontrol edelim. Öncüllerde zaten: ¬ r Ayrıca 3. adımda: ¬ p Bu iki bilgi birlikte, aşağıdaki ifadenin yanlış olduğunu gösterir: p ∨ r Hatta öncüllerden şu da çıkar: ¬ ( p ∨ r ) 7) Sonuç: D şıkkı öncüllerden mantıksal olarak çıkarılamaz (hatta öncüller D’nin tersini zorunlu kılar). Bu yüzden doğru cevap D’dir.

Çözüm: 1) Verilen öncüller: ( p → q ) ∧ ( q → r ) ∧ ¬ r 2) İkinci öncül ile üçüncü öncülden (modus tollens): q → r ¬ r Buradan sonuç: ¬ q 3) Birinci öncül ile elde edilen sonuçtan (modus tollens): p → q ¬ q Buradan sonuç: ¬ p 4) Böylece öncüllerden şu iki sonuç mantıksal olarak çıkar: ¬ q ¬ p 5) Bu nedenle A ve B şıkları çıkarılabilir; ayrıca ikisini birlikte yazarsak C şıkkı da çıkarılabilir: ¬ p ∧ ¬ q 6) D şıkkının öncüllerden çıkıp çıkmadığını kontrol edelim. Öncüllerde zaten: ¬ r Ayrıca 3. adımda: ¬ p Bu iki bilgi birlikte, aşağıdaki ifadenin yanlış olduğunu gösterir: p ∨ r Hatta öncüllerden şu da çıkar: ¬ ( p ∨ r ) 7) Sonuç: D şıkkı öncüllerden mantıksal olarak çıkarılamaz (hatta öncüller D’nin tersini zorunlu kılar). Bu yüzden doğru cevap D’dir.

1) Verilen öncüller:

(p \to q) \land (q \to r) \land \neg r

2) İkinci öncül ile üçüncü öncülden (modus tollens):

q \to r

\neg r

Buradan sonuç:

\neg q

3) Birinci öncül ile elde edilen sonuçtan (modus tollens):

p \to q

\neg q

Buradan sonuç:

\neg p

4) Böylece öncüllerden şu iki sonuç mantıksal olarak çıkar:

\neg q

\neg p

5) Bu nedenle A ve B şıkları çıkarılabilir; ayrıca ikisini birlikte yazarsak C şıkkı da çıkarılabilir:

\neg p \land \neg q

6) D şıkkının öncüllerden çıkıp çıkmadığını kontrol edelim. Öncüllerde zaten:

\neg r

Ayrıca 3. adımda:

\neg p

Bu iki bilgi birlikte, aşağıdaki ifadenin yanlış olduğunu gösterir:

p \lor r

Hatta öncüllerden şu da çıkar:

\neg (p \lor r)

7) Sonuç: D şıkkı öncüllerden mantıksal olarak çıkarılamaz (hatta öncüller D’nin tersini zorunlu kılar). Bu yüzden doğru cevap D’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulun.
$\frac{(\frac{- 2}{3} + \frac{5}{6})}{(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})}$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$a$ ve $b$ tam sayılar olmak üzere $a < 0$ , $| a | = 3$ ve $b = - 2$ ise $a + b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{3^{x + 1} \times 9^{2 - x}}{27^{x - 1}} = \frac{1}{81}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitlik: 3 x + 1 × 9 2 − x 27 x − 1 = 1 81 Tüm ifadeleri aynı tabanda (3 tabanında) yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 81 = 3 4 Bunları denklemde yerine yazalım: 3 x + 1 × 3 2 2 − x 3 3 x − 1 = 1 3 4 Üslü ifadelerde kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 3 2 2 − x = 3 2 × 2 − x 3 3 x − 1 = 3 3 × x − 1 Şimdi payı tek bir üs altında toplayalım: 3 x + 1 × 3 2 × 2 − x = 3 x + 1 + 2 × 2 − x Parantezi açalım: x + 1 + 2 × 2 − x = x + 1 + 4 − 2 x x + 1 + 4 − 2 x = 5 − x Buna göre sol tarafı tamamen 3 tabanında yazalım: 3 5 − x 3 3 × x − 1 = 3 5 − x − 3 × x − 1 Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: 5 − x − 3 × x − 1 = 5 − x − 3 x − 3 5 − x − 3 x + 3 = 8 − 4 x Sağ tarafı da 3 tabanında yazalım: 1 81 = 1 3 4 = 3 − 4 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 3 8 − 4 x = 3 − 4 8 − 4 x = − 4 Denklemi çözelim: − 4 x = − 12 x = 3 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Çözüm: Verilen eşitlik: 3 x + 1 × 9 2 − x 27 x − 1 = 1 81 Tüm ifadeleri aynı tabanda (3 tabanında) yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 81 = 3 4 Bunları denklemde yerine yazalım: 3 x + 1 × 3 2 2 − x 3 3 x − 1 = 1 3 4 Üslü ifadelerde kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 3 2 2 − x = 3 2 × 2 − x 3 3 x − 1 = 3 3 × x − 1 Şimdi payı tek bir üs altında toplayalım: 3 x + 1 × 3 2 × 2 − x = 3 x + 1 + 2 × 2 − x Parantezi açalım: x + 1 + 2 × 2 − x = x + 1 + 4 − 2 x x + 1 + 4 − 2 x = 5 − x Buna göre sol tarafı tamamen 3 tabanında yazalım: 3 5 − x 3 3 × x − 1 = 3 5 − x − 3 × x − 1 Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: 5 − x − 3 × x − 1 = 5 − x − 3 x − 3 5 − x − 3 x + 3 = 8 − 4 x Sağ tarafı da 3 tabanında yazalım: 1 81 = 1 3 4 = 3 − 4 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 3 8 − 4 x = 3 − 4 8 − 4 x = − 4 Denklemi çözelim: − 4 x = − 12 x = 3 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Verilen eşitlik:

\frac{3^{x + 1} \times 9^{2 - x}}{27^{x - 1}} = \frac{1}{81}

Tüm ifadeleri aynı tabanda (3 tabanında) yazalım:

9 = 3^{2}

27 = 3^{3}

81 = 3^{4}

Bunları denklemde yerine yazalım:

\frac{3^{x + 1} \times {3^{2}}^{2 - x}}{{3^{3}}^{x - 1}} = \frac{1}{3^{4}}

Üslü ifadelerde kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım:

{3^{2}}^{2 - x} = 3^{2 \times 2 - x}

{3^{3}}^{x - 1} = 3^{3 \times x - 1}

Şimdi payı tek bir üs altında toplayalım:

3^{x + 1} \times 3^{2 \times 2 - x} = 3^{x + 1 + 2 \times 2 - x}

Parantezi açalım:

x + 1 + 2 \times 2 - x = x + 1 + 4 - 2 x

x + 1 + 4 - 2 x = 5 - x

Buna göre sol tarafı tamamen 3 tabanında yazalım:

\frac{3^{5 - x}}{3^{3 \times x - 1}} = 3^{5 - x - 3 \times x - 1}

Üstteki ifadeyi sadeleştirelim:

5 - x - 3 \times x - 1 = 5 - x - 3 x - 3

5 - x - 3 x + 3 = 8 - 4 x

Sağ tarafı da 3 tabanında yazalım:

\frac{1}{81} = \frac{1}{3^{4}} = 3^{- 4}

Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim:

3^{8 - 4 x} = 3^{- 4}

8 - 4 x = - 4

Denklemi çözelim:

- 4 x = - 12

x = 3

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{5 - 2 \cdot \sqrt{6}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Sonlu bir evrensel kümede $A$ ve $B$ alt kümeleri için
$| A | = 7, | B | = 5, | A \cap B | = 3$
Aşağıdaki koşulları sağlayan $X$ kümelerinin sayısı kaçtır?
$A \cap B \subseteq X \subseteq A \cup B$
$X \cap (A ∖ B) \neq \emptyset$ ve $X \cap (B ∖ A) \neq \emptyset$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: | A | = 7, | B | = 5, | A ∩ B | = 3 Önce kümeleri parçalara ayıralım. | A \ B | = | A | - | A ∩ B | = 7 - 3 = 4 | B \ A | = | B | - | A ∩ B | = 5 - 3 = 2 | A ∪ B | = | A | + | B | - | A ∩ B | = 7 + 5 - 3 = 9 Koşul: A ∩ B ⊆ X ⊆ A ∪ B Bu, X kümesinin mutlaka kesişimdeki tüm elemanları içerdiği; geri kalan elemanlar için seçim yapabileceğimiz anlamına gelir. Ayrıca: X ∩ ( A \ B ) ≠ ∅ X ∩ ( B \ A ) ≠ ∅ Yani X, hem A\B bölgesinden en az bir eleman, hem de B\A bölgesinden en az bir eleman seçmelidir. Sayım: 1) A\B bölgesinde eleman sayısı: | A \ B | = 4 Bu bölgeden seçilebilecek boş olmayan alt küme sayısı: 2 4 - 1 = 15 2) B\A bölgesinde eleman sayısı: | B \ A | = 2 Bu bölgeden seçilebilecek boş olmayan alt küme sayısı: 2 2 - 1 = 3 Bu iki seçim birbirinden bağımsızdır ve A∩B elemanları zaten zorunlu olarak X içinde olduğundan ekstra çarpan oluşturmaz. 15 · 3 = 45 Sonuç: Bulunan değer 45 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

Çözüm: Verilenler: | A | = 7, | B | = 5, | A ∩ B | = 3 Önce kümeleri parçalara ayıralım. | A \ B | = | A | - | A ∩ B | = 7 - 3 = 4 | B \ A | = | B | - | A ∩ B | = 5 - 3 = 2 | A ∪ B | = | A | + | B | - | A ∩ B | = 7 + 5 - 3 = 9 Koşul: A ∩ B ⊆ X ⊆ A ∪ B Bu, X kümesinin mutlaka kesişimdeki tüm elemanları içerdiği; geri kalan elemanlar için seçim yapabileceğimiz anlamına gelir. Ayrıca: X ∩ ( A \ B ) ≠ ∅ X ∩ ( B \ A ) ≠ ∅ Yani X, hem A\B bölgesinden en az bir eleman, hem de B\A bölgesinden en az bir eleman seçmelidir. Sayım: 1) A\B bölgesinde eleman sayısı: | A \ B | = 4 Bu bölgeden seçilebilecek boş olmayan alt küme sayısı: 2 4 - 1 = 15 2) B\A bölgesinde eleman sayısı: | B \ A | = 2 Bu bölgeden seçilebilecek boş olmayan alt küme sayısı: 2 2 - 1 = 3 Bu iki seçim birbirinden bağımsızdır ve A∩B elemanları zaten zorunlu olarak X içinde olduğundan ekstra çarpan oluşturmaz. 15 · 3 = 45 Sonuç: Bulunan değer 45 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

Verilenler:

| A | = 7, | B | = 5, | A \cap B | = 3

Önce kümeleri parçalara ayıralım.

| A \ B | = | A | - | A \cap B | = 7 - 3 = 4

| B \ A | = | B | - | A \cap B | = 5 - 3 = 2

| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B | = 7 + 5 - 3 = 9

Koşul:

A \cap B \subseteq X \subseteq A \cup B

Bu, X kümesinin mutlaka kesişimdeki tüm elemanları içerdiği; geri kalan elemanlar için seçim yapabileceğimiz anlamına gelir.

Ayrıca:

X \cap (A \ B) \neq \emptyset

X \cap (B \ A) \neq \emptyset

Yani X, hem A\B bölgesinden en az bir eleman, hem de B\A bölgesinden en az bir eleman seçmelidir.

Sayım:

1) A\B bölgesinde eleman sayısı:

| A \ B | = 4

Bu bölgeden seçilebilecek boş olmayan alt küme sayısı:

2^{4} - 1 = 15

2) B\A bölgesinde eleman sayısı:

| B \ A | = 2

Bu bölgeden seçilebilecek boş olmayan alt küme sayısı:

2^{2} - 1 = 3

Bu iki seçim birbirinden bağımsızdır ve A∩B elemanları zaten zorunlu olarak X içinde olduğundan ekstra çarpan oluşturmaz.

15 \cdot 3 = 45

Sonuç: Bulunan değer 45 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bileşik önermenin mantıksal durumunu belirleyiniz:
$((p \to q) \land (q \to r)) \to (p \to r)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Önermeyi tanıyalım: ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) 2) İmplikasyon eşdeğerliğini kullanalım: a → b ≡ ¬ a ∨ b 3) Tüm implikasyonları bu biçime çevirelim: ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) → ( ¬ p ∨ r ) 4) Dıştaki implikasyonu da kaldıralım: ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) 5) De Morgan kuralı ile içteki olumsuzlamayı açalım: ¬ ( X ∧ Y ) ≡ ¬ X ∨ ¬ Y 6) Bu kuralla devam edelim: ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) 7) Parantez içindeki olumsuzlamaları ayrı ayrı açalım: ( ¬ ( ¬ p ∨ q ) ∨ ¬ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) 8) Şimdi şu eşdeğerliği kullanalım: ¬ ( A ∨ B ) ≡ ¬ A ∧ ¬ B 9) Uygulayalım: ( ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) 10) Tümünü tek bir “veya” zinciri gibi gruplayalım (yalnızca yeniden sıralama): ¬ p ∨ r ∨ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) 11) Soğurma/dağıtma ile iki kritik sadeleştirme yapalım: ( ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ( r ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) ≡ ( r ∨ q ) 12) Bu sadeleştirmeleri 10. adımdaki ifadeye uygulayalım: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( r ∨ q ) 13) Birleştirelim: ¬ p ∨ ( ¬ q ∨ q ) ∨ r 14) Çünkü aşağıdaki her zaman doğrudur: ¬ q ∨ q ≡ Doğru 15) Dolayısıyla tüm ifade her durumda doğrudur: ¬ p ∨ Doğru ∨ r ≡ Doğru Sonuç: Önerme tautolojidir. Bu yüzden doğru seçenek B1203 ’dır.

Çözüm: 1) Önermeyi tanıyalım: ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) 2) İmplikasyon eşdeğerliğini kullanalım: a → b ≡ ¬ a ∨ b 3) Tüm implikasyonları bu biçime çevirelim: ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) → ( ¬ p ∨ r ) 4) Dıştaki implikasyonu da kaldıralım: ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) 5) De Morgan kuralı ile içteki olumsuzlamayı açalım: ¬ ( X ∧ Y ) ≡ ¬ X ∨ ¬ Y 6) Bu kuralla devam edelim: ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) 7) Parantez içindeki olumsuzlamaları ayrı ayrı açalım: ( ¬ ( ¬ p ∨ q ) ∨ ¬ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) 8) Şimdi şu eşdeğerliği kullanalım: ¬ ( A ∨ B ) ≡ ¬ A ∧ ¬ B 9) Uygulayalım: ( ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) 10) Tümünü tek bir “veya” zinciri gibi gruplayalım (yalnızca yeniden sıralama): ¬ p ∨ r ∨ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) 11) Soğurma/dağıtma ile iki kritik sadeleştirme yapalım: ( ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ( r ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) ≡ ( r ∨ q ) 12) Bu sadeleştirmeleri 10. adımdaki ifadeye uygulayalım: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( r ∨ q ) 13) Birleştirelim: ¬ p ∨ ( ¬ q ∨ q ) ∨ r 14) Çünkü aşağıdaki her zaman doğrudur: ¬ q ∨ q ≡ Doğru 15) Dolayısıyla tüm ifade her durumda doğrudur: ¬ p ∨ Doğru ∨ r ≡ Doğru Sonuç: Önerme tautolojidir. Bu yüzden doğru seçenek B1203 ’dır.

1) Önermeyi tanıyalım:

(((p \to q) \land (q \to r)) \to (p \to r))

2) İmplikasyon eşdeğerliğini kullanalım:

a \to b \equiv \neg a \lor b

3) Tüm implikasyonları bu biçime çevirelim:

((\neg p \lor q) \land (\neg q \lor r)) \to (\neg p \lor r)

4) Dıştaki implikasyonu da kaldıralım:

\neg ((\neg p \lor q) \land (\neg q \lor r)) \lor (\neg p \lor r)

5) De Morgan kuralı ile içteki olumsuzlamayı açalım:

\neg (X \land Y) \equiv \neg X \lor \neg Y

6) Bu kuralla devam edelim:

\neg ((\neg p \lor q) \land (\neg q \lor r)) \lor (\neg p \lor r)

7) Parantez içindeki olumsuzlamaları ayrı ayrı açalım:

(\neg (\neg p \lor q) \lor \neg (\neg q \lor r)) \lor (\neg p \lor r)

8) Şimdi şu eşdeğerliği kullanalım:

\neg (A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B

9) Uygulayalım:

((p \land \neg q) \lor (q \land \neg r)) \lor (\neg p \lor r)

10) Tümünü tek bir “veya” zinciri gibi gruplayalım (yalnızca yeniden sıralama):

\neg p \lor r \lor (p \land \neg q) \lor (q \land \neg r)

11) Soğurma/dağıtma ile iki kritik sadeleştirme yapalım:

(\neg p \lor (p \land \neg q)) \equiv (\neg p \lor \neg q)

(r \lor (q \land \neg r)) \equiv (r \lor q)

12) Bu sadeleştirmeleri 10. adımdaki ifadeye uygulayalım:

(\neg p \lor \neg q) \lor (r \lor q)

13) Birleştirelim:

\neg p \lor (\neg q \lor q) \lor r

14) Çünkü aşağıdaki her zaman doğrudur:

\neg q \lor q \equiv Doğru

15) Dolayısıyla tüm ifade her durumda doğrudur:

\neg p \lor Doğru \lor r \equiv Doğru

Sonuç: Önerme tautolojidir. Bu yüzden doğru seçenek A’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ negatif rasyonel sayı olmak üzere aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ kaçtır?
$\frac{1}{x + \frac{1}{2}} - \frac{1}{x - \frac{1}{3}} = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Verilen denklem: 1 x + 1 2 - 1 x - 1 3 = 5 2) Paydaları daha düzenli yazalım: x + 1 2 = 2 x + 1 2 x - 1 3 = 3 x - 1 3 3) Buna göre kesirleri sadeleştirerek yazalım: 1 x + 1 2 = 2 2 x + 1 1 x - 1 3 = 3 3 x - 1 2 2 x + 1 - 3 3 x - 1 = 5 4) Ortak payda ile tek kesre indirgeme: 2 ( 3 x - 1 ) - 3 ( 2 x + 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) = 5 5) Pay kısmını açalım: 2 ( 3 x - 1 ) - 3 ( 2 x + 1 ) = 6 x - 2 - 6 x - 3 6 x - 2 - 6 x - 3 = - 5 6) Denklem şu hale gelir: - 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) = 5 7) Her iki tarafı paydadan kurtaralım (payda sıfır olamaz): - 5 = 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) - 1 = ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) 8) Çarpımı açalım: ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) = 6 x 2 + x - 1 6 x 2 + x - 1 = - 1 9) Düzenleyelim: 6 x 2 + x = 0 x ( 6 x + 1 ) = 0 10) Kökler: x = 0 x = - 1 6 11) Koşul kontrolü: x negatif rasyonel olmalı, ayrıca paydalar sıfır olamaz. x ≠ - 1 2 x ≠ 1 3 Negatif olan kök seçilir. 12) Sonuç: şıkkıC907 doğrudur. x = - 1 6

Çözüm: 1) Verilen denklem: 1 x + 1 2 - 1 x - 1 3 = 5 2) Paydaları daha düzenli yazalım: x + 1 2 = 2 x + 1 2 x - 1 3 = 3 x - 1 3 3) Buna göre kesirleri sadeleştirerek yazalım: 1 x + 1 2 = 2 2 x + 1 1 x - 1 3 = 3 3 x - 1 2 2 x + 1 - 3 3 x - 1 = 5 4) Ortak payda ile tek kesre indirgeme: 2 ( 3 x - 1 ) - 3 ( 2 x + 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) = 5 5) Pay kısmını açalım: 2 ( 3 x - 1 ) - 3 ( 2 x + 1 ) = 6 x - 2 - 6 x - 3 6 x - 2 - 6 x - 3 = - 5 6) Denklem şu hale gelir: - 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) = 5 7) Her iki tarafı paydadan kurtaralım (payda sıfır olamaz): - 5 = 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) - 1 = ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) 8) Çarpımı açalım: ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) = 6 x 2 + x - 1 6 x 2 + x - 1 = - 1 9) Düzenleyelim: 6 x 2 + x = 0 x ( 6 x + 1 ) = 0 10) Kökler: x = 0 x = - 1 6 11) Koşul kontrolü: x negatif rasyonel olmalı, ayrıca paydalar sıfır olamaz. x ≠ - 1 2 x ≠ 1 3 Negatif olan kök seçilir. 12) Sonuç: şıkkıC907 doğrudur. x = - 1 6

1) Verilen denklem:

\frac{1}{x + \frac{1}{2}} - \frac{1}{x - \frac{1}{3}} = 5

2) Paydaları daha düzenli yazalım:

x + \frac{1}{2} = \frac{2 x + 1}{2}

x - \frac{1}{3} = \frac{3 x - 1}{3}

3) Buna göre kesirleri sadeleştirerek yazalım:

\frac{1}{x + \frac{1}{2}} = \frac{2}{2 x + 1}

\frac{1}{x - \frac{1}{3}} = \frac{3}{3 x - 1}

\frac{2}{2 x + 1} - \frac{3}{3 x - 1} = 5

4) Ortak payda ile tek kesre indirgeme:

\frac{2 (3 x - 1) - 3 (2 x + 1)}{(2 x + 1) (3 x - 1)} = 5

5) Pay kısmını açalım:

2 (3 x - 1) - 3 (2 x + 1) = 6 x - 2 - 6 x - 3

6 x - 2 - 6 x - 3 = - 5

6) Denklem şu hale gelir:

\frac{- 5}{(2 x + 1) (3 x - 1)} = 5

7) Her iki tarafı paydadan kurtaralım (payda sıfır olamaz):

- 5 = 5 (2 x + 1) (3 x - 1)

- 1 = (2 x + 1) (3 x - 1)

8) Çarpımı açalım:

(2 x + 1) (3 x - 1) = 6 x^{2} + x - 1

6 x^{2} + x - 1 = - 1

9) Düzenleyelim:

6 x^{2} + x = 0

x (6 x + 1) = 0

10) Kökler:

x = 0

x = - \frac{1}{6}

11) Koşul kontrolü: x negatif rasyonel olmalı, ayrıca paydalar sıfır olamaz.

x \neq - \frac{1}{2}

x \neq \frac{1}{3}

Negatif olan kök seçilir.

12) Sonuç: şıkkıC11875 doğrudur.

x = - \frac{1}{6}

9. SoruÇoktan Seçmeli

Tam sayılar kümesinde
$|x - 2| + |x + 5| = 9$
denklemini sağlayan tüm $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel sayı çözüm kümesini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \cdot 4^{x - 2}}{8^{x - 3}} = \frac{1}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Aşağıdaki öncüller veriliyor:(p→q)∧(q→r)∧¬rBu öncüllerden mantıksal olarak çıkarılamayan sonuç hangisidir?

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulun.-23+5612-13

a ve b tam sayılar olmak üzere a<0, |a|=3 ve b=-2 ise a+b kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?3x+1×92−x27x−1=181

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.2+3⋅2-3+5-2⋅6

Sonlu bir evrensel kümede A ve B alt kümeleri için|A|=7, |B|=5, |A∩B|=3Aşağıdaki koşulları sağlayan X kümelerinin sayısı kaçtır?A∩B⊆X⊆A∪BX∩(A∖B)≠∅ ve X∩(B∖A)≠∅

Aşağıdaki bileşik önermenin mantıksal durumunu belirleyiniz:((p→q)∧(q→r))→(p→r)

x negatif rasyonel sayı olmak üzere aşağıdaki denklemi sağlayan x kaçtır?1x+12-1x-13=5

Tam sayılar kümesindex-2+x+5=9denklemini sağlayan tüm x değerlerinin toplamı kaçtır?

Aşağıdaki denklemin reel sayı çözüm kümesini bulun.2x+1⋅4x−28x−3=12

Aşağıdaki öncüller veriliyor:
$(p \to q) \land (q \to r) \land \neg r$
Bu öncüllerden mantıksal olarak çıkarılamayan sonuç hangisidir?

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulun.
$\frac{(\frac{- 2}{3} + \frac{5}{6})}{(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})}$

$a$ ve $b$ tam sayılar olmak üzere $a < 0$ , $| a | = 3$ ve $b = - 2$ ise $a + b$ kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{3^{x + 1} \times 9^{2 - x}}{27^{x - 1}} = \frac{1}{81}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{5 - 2 \cdot \sqrt{6}}$

Sonlu bir evrensel kümede $A$ ve $B$ alt kümeleri için
$| A | = 7, | B | = 5, | A \cap B | = 3$
Aşağıdaki koşulları sağlayan $X$ kümelerinin sayısı kaçtır?
$A \cap B \subseteq X \subseteq A \cup B$
$X \cap (A ∖ B) \neq \emptyset$ ve $X \cap (B ∖ A) \neq \emptyset$

Aşağıdaki bileşik önermenin mantıksal durumunu belirleyiniz:
$((p \to q) \land (q \to r)) \to (p \to r)$

$x$ negatif rasyonel sayı olmak üzere aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ kaçtır?
$\frac{1}{x + \frac{1}{2}} - \frac{1}{x - \frac{1}{3}} = 5$

Tam sayılar kümesinde
$|x - 2| + |x + 5| = 9$
denklemini sağlayan tüm $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Aşağıdaki denklemin reel sayı çözüm kümesini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \cdot 4^{x - 2}}{8^{x - 3}} = \frac{1}{2}$