Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel kavramların yerleşip yerleşmediğini gösterir. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Rasyonel Sayılar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. başlangıç kazanımlarını sağlam kurmak, yılın geri kalanında daha rahat ilerlemeyi sağlar. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

25 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test

4. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 4 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

48-123

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 48 - 12 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⁢ 3 12 = 4 ⁢ 3 Tam kare çarpanları dışarı alalım: 16 ⁢ 3 = 16 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 4 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: 48 - 12 3 = 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 3 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 3 = ( 4 - 2 ) ⁢ 3 3 ( 4 - 2 ) ⁢ 3 3 = ( 4 - 2 ) ( 4 - 2 ) = 2 Sonuç ve şık kontrolü: 2 Bu değer şıkkıC430ndaki değerle aynıdır; doğru cevap C460’dır.

  1. Çözüm: İfade: 48 - 12 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⁢ 3 12 = 4 ⁢ 3 Tam kare çarpanları dışarı alalım: 16 ⁢ 3 = 16 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 4 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: 48 - 12 3 = 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 3 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 3 = ( 4 - 2 ) ⁢ 3 3 ( 4 - 2 ) ⁢ 3 3 = ( 4 - 2 ) ( 4 - 2 ) = 2 Sonuç ve şık kontrolü: 2 Bu değer şıkkıC430ndaki değerle aynıdır; doğru cevap C460’dır.

İfade:

48-123

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

48=16⁢3
12=4⁢3

Tam kare çarpanları dışarı alalım:

16⁢3=16⁢3=4⁢3
4⁢3=4⁢3=2⁢3

İfadede yerine yazıp sadeleştirelim:

48-123=4⁢3-2⁢33
4⁢3-2⁢33=(4-2)⁢33
(4-2)⁢33=(4-2)
(4-2)=2

Sonuç ve şık kontrolü:

2

Bu değer şıkkıC3203ndaki değerle aynıdır; doğru cevap C3233’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 evrensel kümesinde

A=2,4,6,8,10,12, B=3,6,9,12 veriliyor.

Aşağıdaki koşulları sağlayan X alt kümelerinin sayısı kaçtır?

  1. A∖B⊆X
  2. X⊆A∪B
  3. |X∩A∩B|=1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen kümeleri yazalım: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 A = 2, 4, 6, 8, 10, 12 B = 3, 6, 9, 12 1. koşul için fark kümesini bulalım: A ∖ B = 2, 4, 8, 10 2, 4, 8, 10 ⊆ X 2. koşul için birleşimi bulalım: A ∪ B = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 X ⊆ 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 3. koşul için kesişimi bulalım: A ∩ B = 6, 12 | X ∩ 6, 12 | = 1 Buna göre zorunlu elemanlar ve seçimli elemanları ayıralım: X = 2, 4, 8, 10 ∪ (seçimler) Kesişimden tam bir eleman seçilir: Seçim sayısı = 2 Geriye, birleşimde olup zorunlu olmayan ve kesişimde de olmayan elemanlar kalır: 3, 9 Bu iki elemanın her biri alınabilir ya da alınmayabilir: Seçim sayısı = 2 2 = 4 Toplam alt küme sayısı: 2 × 4 = 8 Sonuç: Doğru cevap A792 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen kümeleri yazalım: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 A = 2, 4, 6, 8, 10, 12 B = 3, 6, 9, 12 1. koşul için fark kümesini bulalım: A ∖ B = 2, 4, 8, 10 2, 4, 8, 10 ⊆ X 2. koşul için birleşimi bulalım: A ∪ B = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 X ⊆ 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 3. koşul için kesişimi bulalım: A ∩ B = 6, 12 | X ∩ 6, 12 | = 1 Buna göre zorunlu elemanlar ve seçimli elemanları ayıralım: X = 2, 4, 8, 10 ∪ (seçimler) Kesişimden tam bir eleman seçilir: Seçim sayısı = 2 Geriye, birleşimde olup zorunlu olmayan ve kesişimde de olmayan elemanlar kalır: 3, 9 Bu iki elemanın her biri alınabilir ya da alınmayabilir: Seçim sayısı = 2 2 = 4 Toplam alt küme sayısı: 2 × 4 = 8 Sonuç: Doğru cevap A792 şıkkıdır.

Verilen kümeleri yazalım:

U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12A=2,4,6,8,10,12B=3,6,9,12

1. koşul için fark kümesini bulalım:

A∖B=2,4,8,102,4,8,10⊆X

2. koşul için birleşimi bulalım:

A∪B=2,3,4,6,8,9,10,12X⊆2,3,4,6,8,9,10,12

3. koşul için kesişimi bulalım:

A∩B=6,12|X∩6,12|=1

Buna göre zorunlu elemanlar ve seçimli elemanları ayıralım:

X=2,4,8,10∪(seçimler)

Kesişimden tam bir eleman seçilir:

Seçim sayısı=2

Geriye, birleşimde olup zorunlu olmayan ve kesişimde de olmayan elemanlar kalır:

3,9

Bu iki elemanın her biri alınabilir ya da alınmayabilir:

Seçim sayısı=22=4

Toplam alt küme sayısı:

2×4=8

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

p önermesi doğru ve q önermesi yanlış iken aşağıdaki ifadenin doğruluk değeri nedir?

(p→q)∨(¬q)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen bilgilere göre doğruluk değerlerini yazalım: p = Doğru q = Yanlış Önce ilk parantezdeki koşullu önermeyi değerlendirelim. Koşullu önerme kuralı: öncül doğru, sonuç yanlış ise tüm ifade yanlıştır. ( p → q ) = Yanlış Şimdi ikinci parantezdeki değili (negasyonu) bulalım. Bir önerme yanlış ise değili doğrudur. ( ¬ q ) = Doğru Son olarak “veya” bağlacıyla birleştirelim. “Veya” bağlacında ifadelerden en az biri doğruysa sonuç doğrudur. ( p → q ) ∨ ( ¬ q ) = Yanlış ∨ Doğru = Doğru Sonuç Doğru olduğundan doğru cevap D510 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen bilgilere göre doğruluk değerlerini yazalım: p = Doğru q = Yanlış Önce ilk parantezdeki koşullu önermeyi değerlendirelim. Koşullu önerme kuralı: öncül doğru, sonuç yanlış ise tüm ifade yanlıştır. ( p → q ) = Yanlış Şimdi ikinci parantezdeki değili (negasyonu) bulalım. Bir önerme yanlış ise değili doğrudur. ( ¬ q ) = Doğru Son olarak “veya” bağlacıyla birleştirelim. “Veya” bağlacında ifadelerden en az biri doğruysa sonuç doğrudur. ( p → q ) ∨ ( ¬ q ) = Yanlış ∨ Doğru = Doğru Sonuç Doğru olduğundan doğru cevap D510 şıkkıdır.

Verilen bilgilere göre doğruluk değerlerini yazalım:

p=Doğruq=Yanlış

Önce ilk parantezdeki koşullu önermeyi değerlendirelim. Koşullu önerme kuralı: öncül doğru, sonuç yanlış ise tüm ifade yanlıştır.

(p→q)=Yanlış

Şimdi ikinci parantezdeki değili (negasyonu) bulalım. Bir önerme yanlış ise değili doğrudur.

(¬q)=Doğru

Son olarak “veya” bağlacıyla birleştirelim. “Veya” bağlacında ifadelerden en az biri doğruysa sonuç doğrudur.

(p→q)∨(¬q)=Yanlış∨Doğru=Doğru

Sonuç Doğru olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

a ve b pozitif rasyonel sayılar olmak üzere

ab+ba=52 ve a-b=14 ise ab kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: a, b > 0 a b + b a = 5 2 a - b = 1 4 İstenen ifadeyi tek değişkene indirgemek için: x = a b Bu durumda: b a = 1 x Birinci eşitliği x cinsinden yazalım: x + 1 x = 5 2 Her iki tarafı x ile çarpalım: x 2 + 1 = 5 2 x Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım: 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 İkinci derece denklemi çarpanlara ayıralım: 2 x 2 - 5 x + 2 = ( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) Buradan olası çözümler: x = 1 2   veya   x = 2 Şimdi pozitiflik koşulunu ikinci eşitlikle test edelim. a=xb olduğundan: a - b = x b - b = ( x - 1 ) b Verilene göre: ( x - 1 ) b = 1 4 Buradan: b = 1 4   1 x - 1 x=\frac12 için: b = 1 4   1 1 2 - 1 = 1 4   1 - 1 2 = - 1 2 Bu durumda b<0 olur, oysa b>0 verilmişti. Bu kök elenir. x=2 için: b = 1 4   1 2 - 1 = 1 4 Bu değer pozitiftir ve uygundur. Dolayısıyla: a b = x = 2 Doğru seçenek: B.

  1. Çözüm: Verilenler: a, b > 0 a b + b a = 5 2 a - b = 1 4 İstenen ifadeyi tek değişkene indirgemek için: x = a b Bu durumda: b a = 1 x Birinci eşitliği x cinsinden yazalım: x + 1 x = 5 2 Her iki tarafı x ile çarpalım: x 2 + 1 = 5 2 x Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım: 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 İkinci derece denklemi çarpanlara ayıralım: 2 x 2 - 5 x + 2 = ( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) Buradan olası çözümler: x = 1 2   veya   x = 2 Şimdi pozitiflik koşulunu ikinci eşitlikle test edelim. a=xb olduğundan: a - b = x b - b = ( x - 1 ) b Verilene göre: ( x - 1 ) b = 1 4 Buradan: b = 1 4   1 x - 1 x=\frac12 için: b = 1 4   1 1 2 - 1 = 1 4   1 - 1 2 = - 1 2 Bu durumda b<0 olur, oysa b>0 verilmişti. Bu kök elenir. x=2 için: b = 1 4   1 2 - 1 = 1 4 Bu değer pozitiftir ve uygundur. Dolayısıyla: a b = x = 2 Doğru seçenek: B.

Verilenler:

a,b>0ab+ba=52a-b=14

İstenen ifadeyi tek değişkene indirgemek için:

x=ab

Bu durumda:

ba=1x

Birinci eşitliği x cinsinden yazalım:

x+1x=52

Her iki tarafı x ile çarpalım:

x2+1=52x

Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım:

2x2-5x+2=0

İkinci derece denklemi çarpanlara ayıralım:

2x2-5x+2=(2x-1)(x-2)

Buradan olası çözümler:

x=12 veya x=2

Şimdi pozitiflik koşulunu ikinci eşitlikle test edelim. a=xb olduğundan:

a-b=xb-b=(x-1)b

Verilene göre:

(x-1)b=14

Buradan:

b=14 1x-1

x=\frac12 için:

b=14 112-1=14 1-12=-12

Bu durumda b<0 olur, oysa b>0 verilmişti. Bu kök elenir.

x=2 için:

b=14 12-1=14

Bu değer pozitiftir ve uygundur.

Dolayısıyla:

ab=x=2

Doğru seçenek: B.

5. SoruÇoktan Seçmeli

x bir tam sayı olmak üzere x<3 ise x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşul: x < 3 x < 3 eşitsizliği, aşağıdaki çift taraflı eşitsizliğe denktir: − 3 < x < 3 x ∈ ℤ (tam sayı) olduğuna göre, bu aralıkta kalan tam sayıları yazalım: x ∈ − 2, − 1, 0, 1, 2 İstenen toplam: ( − 2 ) + ( − 1 ) + 0 + 1 + 2 = 0 Sonuç olarak toplam 0 bulunur. Bu nedenle doğru cevap C338 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen koşul: x < 3 x < 3 eşitsizliği, aşağıdaki çift taraflı eşitsizliğe denktir: − 3 < x < 3 x ∈ ℤ (tam sayı) olduğuna göre, bu aralıkta kalan tam sayıları yazalım: x ∈ − 2, − 1, 0, 1, 2 İstenen toplam: ( − 2 ) + ( − 1 ) + 0 + 1 + 2 = 0 Sonuç olarak toplam 0 bulunur. Bu nedenle doğru cevap C338 şıkkıdır.

Verilen koşul:

x<3

x<3 eşitsizliği, aşağıdaki çift taraflı eşitsizliğe denktir:

−3<x<3

x∈ℤ (tam sayı) olduğuna göre, bu aralıkta kalan tam sayıları yazalım:

x∈−2,−1,0,1,2

İstenen toplam:

(−2)+(−1)+0+1+2=0

Sonuç olarak toplam 0 bulunur. Bu nedenle doğru cevap C1460 şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

32x-1×91-x27x-1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 3 2 x - 1 × 9 1 - x 27 x - 1 Tüm tabanları aynı tabana (taban 3 ) çeviriyoruz: 9 = 3 2 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 2 x - 1 × 3 2 1 - x 3 3 x - 1 Üssün üssü kuralını uygulayalım: 3 2 x - 1 × 3 2 × ( 1 - x ) 3 3 × ( x - 1 ) Payda ve payda aynı taban olduğundan, payda bölmeyi üslü sayılarda çıkarma olarak yazabiliriz. Önce paydaki üsleri toplayalım: 3 2 x - 1 + 2 × ( 1 - x ) Payı sadeleştirelim: 3 2 x - 1 + 2 - 2 x 3 1 Şimdi bölme işlemini tek üs altında toplayalım: 3 1 3 3 × ( x - 1 ) 3 1 - 3 × ( x - 1 ) Son üs düzenlemesi: 3 1 - 3 x + 3 3 4 - 3 x Sonuç şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap D647 ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 3 2 x - 1 × 9 1 - x 27 x - 1 Tüm tabanları aynı tabana (taban 3 ) çeviriyoruz: 9 = 3 2 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 2 x - 1 × 3 2 1 - x 3 3 x - 1 Üssün üssü kuralını uygulayalım: 3 2 x - 1 × 3 2 × ( 1 - x ) 3 3 × ( x - 1 ) Payda ve payda aynı taban olduğundan, payda bölmeyi üslü sayılarda çıkarma olarak yazabiliriz. Önce paydaki üsleri toplayalım: 3 2 x - 1 + 2 × ( 1 - x ) Payı sadeleştirelim: 3 2 x - 1 + 2 - 2 x 3 1 Şimdi bölme işlemini tek üs altında toplayalım: 3 1 3 3 × ( x - 1 ) 3 1 - 3 × ( x - 1 ) Son üs düzenlemesi: 3 1 - 3 x + 3 3 4 - 3 x Sonuç şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap D647 ’dır.

İfade:

32x-1×91-x27x-1

Tüm tabanları aynı tabana (taban 3) çeviriyoruz:

9=3227=33

Yerine yazalım:

32x-1×321-x33x-1

Üssün üssü kuralını uygulayalım:

32x-1×32×(1-x)33×(x-1)

Payda ve payda aynı taban olduğundan, payda bölmeyi üslü sayılarda çıkarma olarak yazabiliriz. Önce paydaki üsleri toplayalım:

32x-1+2×(1-x)

Payı sadeleştirelim:

32x-1+2-2x31

Şimdi bölme işlemini tek üs altında toplayalım:

3133×(x-1)31-3×(x-1)

Son üs düzenlemesi:

31-3x+334-3x

Sonuç şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

(√7)^2 + √16 işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

(√7)^2=7 ve √16=4 olduğundan toplam 11’dir.

  1. Çözüm: (√7)^2=7 ve √16=4 olduğundan toplam 11’dir.

(√7)^2=7 ve √16=4 olduğundan toplam 11’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 evrensel kümesinde

A=x∈U:2|x, B=x∈U:3|x, C=x∈U:4|x tanımlı olsun.

|AΔB∩Cc| değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Evrensel küme: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Kümeleri listeleyelim: A = 2, 4, 6, 8, 10, 12 B = 3, 6, 9, 12 C = 4, 8, 12 Önce simetrik farkı bulalım: A ∩ B = 6, 12 A ∖ B = 2, 4, 8, 10 B ∖ A = 3, 9 A Δ B = 2, 3, 4, 8, 9, 10 Şimdi tamamlayanı bulalım: C c = U ∖ C = 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 Kesişimi alalım: A Δ B ∩ C c = 2, 3, 9, 10 Eleman sayısı: | A Δ B ∩ C c | = 4 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Evrensel küme: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Kümeleri listeleyelim: A = 2, 4, 6, 8, 10, 12 B = 3, 6, 9, 12 C = 4, 8, 12 Önce simetrik farkı bulalım: A ∩ B = 6, 12 A ∖ B = 2, 4, 8, 10 B ∖ A = 3, 9 A Δ B = 2, 3, 4, 8, 9, 10 Şimdi tamamlayanı bulalım: C c = U ∖ C = 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 Kesişimi alalım: A Δ B ∩ C c = 2, 3, 9, 10 Eleman sayısı: | A Δ B ∩ C c | = 4 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Evrensel küme:

U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Kümeleri listeleyelim:

A=2,4,6,8,10,12B=3,6,9,12C=4,8,12

Önce simetrik farkı bulalım:

A∩B=6,12A∖B=2,4,8,10B∖A=3,9AΔB=2,3,4,8,9,10

Şimdi tamamlayanı bulalım:

Cc=U∖C=1,2,3,5,6,7,9,10,11

Kesişimi alalım:

AΔB∩Cc=2,3,9,10

Eleman sayısı:

|AΔB∩Cc|=4

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerler için

p=Doğru,q=Yanlış

önermesinin doğruluk değerini bulun:

(p∧¬q)→(p↔q)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen doğruluk değerlerini yazalım: p = Doğru, q = Yanlış Önce ikinci önermenin değillemesini bulalım: ¬ q = Doğru Şimdi sol tarafı (ve) ile hesaplayalım: ( p ∧ ¬ q ) = Doğru Sağ tarafta (ancak ve ancak) değerini bulalım: ( p ↔ q ) = Yanlış Son olarak koşullu önermeyi değerlendirelim (Doğru → Yanlış sonucu Yanlıştır): ( p ∧ ¬ q ) → ( p ↔ q ) = Yanlış Sonuç: Önerme Yanlış olduğundan doğru seçenek B 'dir.

  1. Çözüm: Verilen doğruluk değerlerini yazalım: p = Doğru, q = Yanlış Önce ikinci önermenin değillemesini bulalım: ¬ q = Doğru Şimdi sol tarafı (ve) ile hesaplayalım: ( p ∧ ¬ q ) = Doğru Sağ tarafta (ancak ve ancak) değerini bulalım: ( p ↔ q ) = Yanlış Son olarak koşullu önermeyi değerlendirelim (Doğru → Yanlış sonucu Yanlıştır): ( p ∧ ¬ q ) → ( p ↔ q ) = Yanlış Sonuç: Önerme Yanlış olduğundan doğru seçenek B 'dir.

Verilen doğruluk değerlerini yazalım:

p=Doğru,q=Yanlış

Önce ikinci önermenin değillemesini bulalım:

¬q=Doğru

Şimdi sol tarafı (ve) ile hesaplayalım:

(p∧¬q)=Doğru

Sağ tarafta (ancak ve ancak) değerini bulalım:

(p↔q)=Yanlış

Son olarak koşullu önermeyi değerlendirelim (Doğru → Yanlış sonucu Yanlıştır):

(p∧¬q)→(p↔q)=Yanlış

Sonuç: Önerme Yanlış olduğundan doğru seçenek B'dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?

1x-1+1x+11x-1-1x+1=32

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce tanım kümesini kontrol edelim: Paydalarda x−1 ve x+1 olduğundan x ≠ 1 ve x ≠ −1 olmalı. x ≠ 1,   x ≠ − 1 İfadeyi sadeleştirmek için A = 1 x − 1,   B = 1 x + 1 tanımlayalım. Denklem şu hale gelir: A + B A − B = 3 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( A + B ) = 3 ( A − B ) Açalım ve benzer terimleri düzenleyelim: 2 A + 2 B = 3 A − 3 B 2 B + 3 B = 3 A − 2 A 5 B = A Şimdi A ve B yerine geri yazalım: 1 x − 1 = 5 ⋅ 1 x + 1 Her iki tarafı paydalardan kurtaralım (çapraz çarpım): x + 1 = 5 ( x − 1 ) Açıp çözelim: x + 1 = 5 x − 5 6 = 4 x x = 3 2 Bulduğumuz değer tanım kümesine uygundur ( x ≠ ±1 ). Bu nedenle doğru cevap C703 şıkkıdır. x = 3 2

  1. Çözüm: Önce tanım kümesini kontrol edelim: Paydalarda x−1 ve x+1 olduğundan x ≠ 1 ve x ≠ −1 olmalı. x ≠ 1,   x ≠ − 1 İfadeyi sadeleştirmek için A = 1 x − 1,   B = 1 x + 1 tanımlayalım. Denklem şu hale gelir: A + B A − B = 3 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( A + B ) = 3 ( A − B ) Açalım ve benzer terimleri düzenleyelim: 2 A + 2 B = 3 A − 3 B 2 B + 3 B = 3 A − 2 A 5 B = A Şimdi A ve B yerine geri yazalım: 1 x − 1 = 5 ⋅ 1 x + 1 Her iki tarafı paydalardan kurtaralım (çapraz çarpım): x + 1 = 5 ( x − 1 ) Açıp çözelim: x + 1 = 5 x − 5 6 = 4 x x = 3 2 Bulduğumuz değer tanım kümesine uygundur ( x ≠ ±1 ). Bu nedenle doğru cevap C703 şıkkıdır. x = 3 2

Önce tanım kümesini kontrol edelim: Paydalarda x−1 ve x+1 olduğundan x ≠ 1 ve x ≠ −1 olmalı.

x≠1, x≠−1

İfadeyi sadeleştirmek için

A=1x−1, B=1x+1

tanımlayalım. Denklem şu hale gelir:

A+BA−B=32

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

2(A+B)=3(A−B)

Açalım ve benzer terimleri düzenleyelim:

2A+2B=3A−3B2B+3B=3A−2A5B=A

Şimdi A ve B yerine geri yazalım:

1x−1=5⋅1x+1

Her iki tarafı paydalardan kurtaralım (çapraz çarpım):

x+1=5(x−1)

Açıp çözelim:

x+1=5x−56=4xx=32

Bulduğumuz değer tanım kümesine uygundur (x ≠ ±1). Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

x=32
Önceki testSonraki test