Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel kavramların yerleşip yerleşmediğini gösterir. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Rasyonel Sayılar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. başlangıç kazanımlarını sağlam kurmak, yılın geri kalanında daha rahat ilerlemeyi sağlar. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

25 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test

12. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 12 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

P→Q önermesi yanlıştır ve Q↔R önermesi doğrudur. Buna göre (P∨R)→Q önermesinin doğruluk değeri nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenler: P → Q önermesi yanlıştır. Q ↔ R önermesi doğrudur. 1) Bir koşullu önerme ne zaman yanlış olur? P → Q yalnızca P = T ve Q = F iken yanlıştır. 2) Eşdeğerlik (çift yönlü) önerme ne zaman doğru olur? Q ↔ R doğru olduğuna göre Q = R olmalıdır. 3) Bulunan değerlere göre R ’yi belirleyelim: Q = F olduğundan R = F olur. 4) İstenen önermeyi değerlendirelim: ( P ∨ R ) → Q Önce parantez içi: P ∨ R için P = T ve R = F olduğundan P ∨ R = T Son adım: koşullu önerme ( P ∨ R ) → Q yani T → F olur ve bu durum yanlıştır. Sonuç: Önerme yanlıştır, yani doğru cevap C551 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenler: P → Q önermesi yanlıştır. Q ↔ R önermesi doğrudur. 1) Bir koşullu önerme ne zaman yanlış olur? P → Q yalnızca P = T ve Q = F iken yanlıştır. 2) Eşdeğerlik (çift yönlü) önerme ne zaman doğru olur? Q ↔ R doğru olduğuna göre Q = R olmalıdır. 3) Bulunan değerlere göre R ’yi belirleyelim: Q = F olduğundan R = F olur. 4) İstenen önermeyi değerlendirelim: ( P ∨ R ) → Q Önce parantez içi: P ∨ R için P = T ve R = F olduğundan P ∨ R = T Son adım: koşullu önerme ( P ∨ R ) → Q yani T → F olur ve bu durum yanlıştır. Sonuç: Önerme yanlıştır, yani doğru cevap C551 şıkkıdır.

Verilenler:

P→Q önermesi yanlıştır.

Q↔R önermesi doğrudur.

1) Bir koşullu önerme ne zaman yanlış olur?

P→Q yalnızca P=T ve Q=F iken yanlıştır.

2) Eşdeğerlik (çift yönlü) önerme ne zaman doğru olur?

Q↔R doğru olduğuna göre Q=R olmalıdır.

3) Bulunan değerlere göre R’yi belirleyelim:

Q=F olduğundan R=F olur.

4) İstenen önermeyi değerlendirelim:

(P∨R)→Q

Önce parantez içi:

P∨R için P=T ve R=F olduğundan P∨R=T

Son adım: koşullu önerme

(P∨R)→Q yani T→F olur ve bu durum yanlıştır.

Sonuç: Önerme yanlıştır, yani doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır

((35-23)(12+16))×(741-58)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: ( ( 3 5 - 2 3 ) ( 1 2 + 1 6 ) ) × ( 7 4 1 - 5 8 ) Önce parantez içlerini hesaplayalım. Birinci parantezin payı: 3 5 - 2 3 = 9 - 10 15 = - 1 15 Birinci parantezin paydası: 1 2 + 1 6 = 3 + 1 6 = 4 6 = 2 3 Buna göre birinci büyük kesir: - 1 15 2 3 = ( - 1 15 ) × 3 2 = - 3 30 = - 1 10 Şimdi ikinci parantezde paydanın içini hesaplayalım: 1 - 5 8 = 8 8 - 5 8 = 3 8 İkinci büyük kesir: 7 4 3 8 = 7 4 × 8 3 = 56 12 = 14 3 Son olarak çarpalım: - 1 10 × 14 3 = - 14 30 = - 7 15 Bulunan sonuç: - 7 15 Doğru seçenek D535’dır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: ( ( 3 5 - 2 3 ) ( 1 2 + 1 6 ) ) × ( 7 4 1 - 5 8 ) Önce parantez içlerini hesaplayalım. Birinci parantezin payı: 3 5 - 2 3 = 9 - 10 15 = - 1 15 Birinci parantezin paydası: 1 2 + 1 6 = 3 + 1 6 = 4 6 = 2 3 Buna göre birinci büyük kesir: - 1 15 2 3 = ( - 1 15 ) × 3 2 = - 3 30 = - 1 10 Şimdi ikinci parantezde paydanın içini hesaplayalım: 1 - 5 8 = 8 8 - 5 8 = 3 8 İkinci büyük kesir: 7 4 3 8 = 7 4 × 8 3 = 56 12 = 14 3 Son olarak çarpalım: - 1 10 × 14 3 = - 14 30 = - 7 15 Bulunan sonuç: - 7 15 Doğru seçenek D535’dır.

Verilen ifade:

((35-23)(12+16))×(741-58)

Önce parantez içlerini hesaplayalım.

Birinci parantezin payı:

35-23=9-1015=-115

Birinci parantezin paydası:

12+16=3+16=46=23

Buna göre birinci büyük kesir:

-11523=(-115)×32=-330=-110

Şimdi ikinci parantezde paydanın içini hesaplayalım:

1-58=88-58=38

İkinci büyük kesir:

7438=74×83=5612=143

Son olarak çarpalım:

-110×143=-1430=-715

Bulunan sonuç:

-715

Doğru seçenek D3891’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

x-3=5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 3 = 5 x - 3 = - 5 1. durumu çözelim: x - 3 = 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 8 2. durumu çözelim: x - 3 = - 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = - 2 Bulunan değerlerin toplamı: x + x = 8 + - 2 = 6 Sonuç 6 olduğu için doğru şık A ’dır. 6

  1. Çözüm: Soru: x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 3 = 5 x - 3 = - 5 1. durumu çözelim: x - 3 = 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 8 2. durumu çözelim: x - 3 = - 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = - 2 Bulunan değerlerin toplamı: x + x = 8 + - 2 = 6 Sonuç 6 olduğu için doğru şık A ’dır. 6

Soru:

x-3=5

Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır:

x-3=5x-3=-5

1. durumu çözelim:

x-3=5

Her iki tarafa 3 ekleyelim:

x=8

2. durumu çözelim:

x-3=-5

Her iki tarafa 3 ekleyelim:

x=-2

Bulunan değerlerin toplamı:

x+x=8+-2=6

Sonuç 6 olduğu için doğru şık A’dır.

6
4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
23·2-52-1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen işlem: 2 3 · 2 - 5 2 - 1 Payda ve payda aynı tabanlı kuvvetler olduğundan, paydaki kuvvetler toplanır: 2 3 + - 5 2 - 1 Üstleri sadeleştirelim: 2 - 2 2 - 1 Bölmede aynı tabanlı kuvvetlerde üstler çıkarılır: 2 - 2 - - 1 Üstü düzenleyelim: 2 - 1 Negatif üs kuralını uygulayalım: 1 2 Sonuç A şıkkıdır; yani: 1 2

  1. Çözüm: Verilen işlem: 2 3 · 2 - 5 2 - 1 Payda ve payda aynı tabanlı kuvvetler olduğundan, paydaki kuvvetler toplanır: 2 3 + - 5 2 - 1 Üstleri sadeleştirelim: 2 - 2 2 - 1 Bölmede aynı tabanlı kuvvetlerde üstler çıkarılır: 2 - 2 - - 1 Üstü düzenleyelim: 2 - 1 Negatif üs kuralını uygulayalım: 1 2 Sonuç A şıkkıdır; yani: 1 2
Verilen işlem:
23·2-52-1
Payda ve payda aynı tabanlı kuvvetler olduğundan, paydaki kuvvetler toplanır:
23+-52-1
Üstleri sadeleştirelim:
2-22-1
Bölmede aynı tabanlı kuvvetlerde üstler çıkarılır:
2-2--1
Üstü düzenleyelim:
2-1
Negatif üs kuralını uygulayalım:
12
Sonuç A şıkkıdır; yani:
12
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değeri bulunuz:

5+26+5-26+3+22-3-22

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 3 + 2 2 - 3 - 2 2 İlk iki kökü, tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 İlk iki terimin toplamı: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Son iki kökü de tam kare biçiminde yazalım: ( 2 + 1 ) 2 = 2 + 1 + 2 2 = 3 + 2 2 ( 2 - 1 ) 2 = 2 + 1 - 2 2 = 3 - 2 2 Buradan: 3 + 2 2 = 2 + 1 3 - 2 2 = 2 - 1 Son iki terimin farkı: 3 + 2 2 - 3 - 2 2 = ( 2 + 1 ) - ( 2 - 1 ) = 2 Tüm ifadeyi toplayalım: 2 3 + 2 = 2 ( 3 + 1 ) Sonuç: Doğru cevap C552 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 3 + 2 2 - 3 - 2 2 İlk iki kökü, tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 İlk iki terimin toplamı: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Son iki kökü de tam kare biçiminde yazalım: ( 2 + 1 ) 2 = 2 + 1 + 2 2 = 3 + 2 2 ( 2 - 1 ) 2 = 2 + 1 - 2 2 = 3 - 2 2 Buradan: 3 + 2 2 = 2 + 1 3 - 2 2 = 2 - 1 Son iki terimin farkı: 3 + 2 2 - 3 - 2 2 = ( 2 + 1 ) - ( 2 - 1 ) = 2 Tüm ifadeyi toplayalım: 2 3 + 2 = 2 ( 3 + 1 ) Sonuç: Doğru cevap C552 şıkkıdır.

İfade:

5+26+5-26+3+22-3-22

İlk iki kökü, tam kare biçiminde yazalım:

(3+2)2=3+2+26=5+26(3-2)2=3+2-26=5-26

Buradan:

5+26=3+25-26=3-2

İlk iki terimin toplamı:

5+26+5-26=(3+2)+(3-2)=23

Son iki kökü de tam kare biçiminde yazalım:

(2+1)2=2+1+22=3+22(2-1)2=2+1-22=3-22

Buradan:

3+22=2+13-22=2-1

Son iki terimin farkı:

3+22-3-22=(2+1)-(2-1)=2

Tüm ifadeyi toplayalım:

23+2=2(3+1)

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

|U|=50 olan evrensel kümede |A|=28, |B|=30 ve |A∩B|=12 veriliyor.

|(A∆B)c| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: | U | = 50 | A | = 28 | B | = 30 | A ∩ B | = 12 Önce simetrik farkın eleman sayısını bulalım: | A ∆ B | = | A | + | B | − 2 ⋅ | A ∩ B | Sayıları yerine yazalım: | A ∆ B | = 28 + 30 − 2 ⋅ 12 İşlemi yapalım: | A ∆ B | = 58 − 24 = 34 İstenen ifade evrensel kümedeki tüm elemanlardan simetrik farkın elemanlarını çıkarır (tümleyeni): | ( A ∆ B ) c | = | U | − | A ∆ B | Yerine yazalım: | ( A ∆ B ) c | = 50 − 34 = 16 Sonuç: 16 Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

  1. Çözüm: Verilenler: | U | = 50 | A | = 28 | B | = 30 | A ∩ B | = 12 Önce simetrik farkın eleman sayısını bulalım: | A ∆ B | = | A | + | B | − 2 ⋅ | A ∩ B | Sayıları yerine yazalım: | A ∆ B | = 28 + 30 − 2 ⋅ 12 İşlemi yapalım: | A ∆ B | = 58 − 24 = 34 İstenen ifade evrensel kümedeki tüm elemanlardan simetrik farkın elemanlarını çıkarır (tümleyeni): | ( A ∆ B ) c | = | U | − | A ∆ B | Yerine yazalım: | ( A ∆ B ) c | = 50 − 34 = 16 Sonuç: 16 Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

Verilenler:

|U|=50|A|=28|B|=30|A∩B|=12

Önce simetrik farkın eleman sayısını bulalım:

|A∆B|=|A|+|B|−2⋅|A∩B|

Sayıları yerine yazalım:

|A∆B|=28+30−2⋅12

İşlemi yapalım:

|A∆B|=58−24=34

İstenen ifade evrensel kümedeki tüm elemanlardan simetrik farkın elemanlarını çıkarır (tümleyeni):

|(A∆B)c|=|U|−|A∆B|

Yerine yazalım:

|(A∆B)c|=50−34=16

Sonuç:

16

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermelerden hangisi bir totolojidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dır. Çünkü şıkkıB28, önermeler mantığında “zincirleme çıkarım” (hipotetik kıyas) kuralını ifade eder ve her zaman doğrudur, yani totolojidir. İnceleyeceğimiz önerme ( şıkkıB182): ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) Adım 1: Koşullu önermeyi, “veya” biçimine çeviriyoruz. ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) ≡ ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) ) ∨ ( p → r ) Adım 2: De Morgan kuralını uyguluyoruz. ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) ) ≡ ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( q → r ) ⇒ ( ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( q → r ) ) ∨ ( p → r ) Adım 3: Her bir koşullu ifadeyi temel eşdeğerliklerle açıyoruz. Koşullu ifade: ( a → b ) ≡ ( ¬ a ∨ b ) Bu yüzden: ¬ ( p → q ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ¬ ( q → r ) ≡ ¬ ( ¬ q ∨ r ) ≡ ( q ∧ ¬ r ) ( p → r ) ≡ ( ¬ p ∨ r ) Adım 4: Yerine yazıp tek bir “veya” ifadesi halinde topluyoruz. ( ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) ≡ ( ¬ p ∨ r ∨ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) Adım 5: dağıtma ve soğurma ile sadeleştirelim. Önce şu parçayı sadeleştiriyoruz: ( ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ) ≡ ( ( ¬ p ∨ p ) ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ) ≡ ( ⊤ ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) Adım 6: Kalan kısım için benzer sadeleştirme yapıyoruz. Şu parçayı sadeleştiriyoruz: ( ¬ q ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) ≡ ( ( ¬ q ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ ¬ r ) ) ≡ ( ⊤ ∧ ( ¬ q ∨ ¬ r ) ) ≡ ( ¬ q ∨ ¬ r ) Adım 7: Tüm ifadeyi birleştirip totolojiye ulaşıyoruz. ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( ¬ q ∨ ¬ r ) ∨ r ≡ ¬ p ∨ ¬ q ∨ ¬ r ∨ r ≡ ¬ p ∨ ¬ q ∨ ⊤ ≡ ⊤ Sonuç: şıkkıB1385ndaki önerme her durumda doğru olduğundan totolojidir. Kontrol amaçlı kısa not: Diğer şıkların totoloji olmadığını tek bir karşı örnekle gösterebiliriz. B için (öncül doğru iken sonuç yanlış seçilir): p = 0, q = 1, r = 1 C için (öncül doğru iken sonuç yanlış seçilir): p = 1, q = 1, r = 0 D için (iki yönlü eşdeğerlik bozulur): p = 0, q = 1, r = 0

  1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dır. Çünkü şıkkıB28, önermeler mantığında “zincirleme çıkarım” (hipotetik kıyas) kuralını ifade eder ve her zaman doğrudur, yani totolojidir. İnceleyeceğimiz önerme ( şıkkıB182): ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) Adım 1: Koşullu önermeyi, “veya” biçimine çeviriyoruz. ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) ≡ ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) ) ∨ ( p → r ) Adım 2: De Morgan kuralını uyguluyoruz. ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) ) ≡ ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( q → r ) ⇒ ( ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( q → r ) ) ∨ ( p → r ) Adım 3: Her bir koşullu ifadeyi temel eşdeğerliklerle açıyoruz. Koşullu ifade: ( a → b ) ≡ ( ¬ a ∨ b ) Bu yüzden: ¬ ( p → q ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ¬ ( q → r ) ≡ ¬ ( ¬ q ∨ r ) ≡ ( q ∧ ¬ r ) ( p → r ) ≡ ( ¬ p ∨ r ) Adım 4: Yerine yazıp tek bir “veya” ifadesi halinde topluyoruz. ( ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) ≡ ( ¬ p ∨ r ∨ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) Adım 5: dağıtma ve soğurma ile sadeleştirelim. Önce şu parçayı sadeleştiriyoruz: ( ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ) ≡ ( ( ¬ p ∨ p ) ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ) ≡ ( ⊤ ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) Adım 6: Kalan kısım için benzer sadeleştirme yapıyoruz. Şu parçayı sadeleştiriyoruz: ( ¬ q ∨ ( q ∧ ¬ r ) ) ≡ ( ( ¬ q ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ ¬ r ) ) ≡ ( ⊤ ∧ ( ¬ q ∨ ¬ r ) ) ≡ ( ¬ q ∨ ¬ r ) Adım 7: Tüm ifadeyi birleştirip totolojiye ulaşıyoruz. ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( ¬ q ∨ ¬ r ) ∨ r ≡ ¬ p ∨ ¬ q ∨ ¬ r ∨ r ≡ ¬ p ∨ ¬ q ∨ ⊤ ≡ ⊤ Sonuç: şıkkıB1385ndaki önerme her durumda doğru olduğundan totolojidir. Kontrol amaçlı kısa not: Diğer şıkların totoloji olmadığını tek bir karşı örnekle gösterebiliriz. B için (öncül doğru iken sonuç yanlış seçilir): p = 0, q = 1, r = 1 C için (öncül doğru iken sonuç yanlış seçilir): p = 1, q = 1, r = 0 D için (iki yönlü eşdeğerlik bozulur): p = 0, q = 1, r = 0

Doğru seçenek A’dır. Çünkü şıkkıB97, önermeler mantığında “zincirleme çıkarım” (hipotetik kıyas) kuralını ifade eder ve her zaman doğrudur, yani totolojidir.

İnceleyeceğimiz önerme ( şıkkıB313):

(((p→q)∧(q→r))→(p→r))

Adım 1: Koşullu önermeyi, “veya” biçimine çeviriyoruz.

(((p→q)∧(q→r))→(p→r))≡¬((p→q)∧(q→r)))∨(p→r)

Adım 2: De Morgan kuralını uyguluyoruz.

¬((p→q)∧(q→r)))≡¬(p→q)∨¬(q→r)⇒(¬(p→q)∨¬(q→r))∨(p→r)

Adım 3: Her bir koşullu ifadeyi temel eşdeğerliklerle açıyoruz.

Koşullu ifade:

(a→b)≡(¬a∨b)

Bu yüzden:

¬(p→q)≡¬(¬p∨q)≡(p∧¬q)¬(q→r)≡¬(¬q∨r)≡(q∧¬r)(p→r)≡(¬p∨r)

Adım 4: Yerine yazıp tek bir “veya” ifadesi halinde topluyoruz.

((p∧¬q)∨(q∧¬r))∨(¬p∨r)≡(¬p∨r∨(p∧¬q)∨(q∧¬r))

Adım 5: dağıtma ve soğurma ile sadeleştirelim.

Önce şu parçayı sadeleştiriyoruz:

(¬p∨(p∧¬q))≡((¬p∨p)∧(¬p∨¬q))≡(⊤∧(¬p∨¬q))≡(¬p∨¬q)

Adım 6: Kalan kısım için benzer sadeleştirme yapıyoruz.

Şu parçayı sadeleştiriyoruz:

(¬q∨(q∧¬r))≡((¬q∨q)∧(¬q∨¬r))≡(⊤∧(¬q∨¬r))≡(¬q∨¬r)

Adım 7: Tüm ifadeyi birleştirip totolojiye ulaşıyoruz.

(¬p∨¬q)∨(¬q∨¬r)∨r≡¬p∨¬q∨¬r∨r≡¬p∨¬q∨⊤≡⊤

Sonuç: şıkkıB6212ndaki önerme her durumda doğru olduğundan totolojidir.

Kontrol amaçlı kısa not: Diğer şıkların totoloji olmadığını tek bir karşı örnekle gösterebiliriz.

B için (öncül doğru iken sonuç yanlış seçilir):

p=0,q=1,r=1

C için (öncül doğru iken sonuç yanlış seçilir):

p=1,q=1,r=0

D için (iki yönlü eşdeğerlik bozulur):

p=0,q=1,r=0
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
(−34+56)(12−23)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İşlem bir kesirdir: pay kısmında ilk parantez, payda kısmında ikinci parantez vardır. ( − 3 4 + 5 6 ) ( 1 2 − 2 3 ) 1) Önce paydaki parantezi hesaplayalım (ortak payda alınır). − 3 4 + 5 6 − 9 12 + 10 12 1 12 2) Sonra paydadaki parantezi hesaplayalım. 1 2 − 2 3 3 6 − 4 6 − 1 6 3) Şimdi kesir bölme işlemini yapalım (payı paydaya böleriz). 1 12 − 1 6 1 12 × − 6 1 − 6 12 − 1 2 Sonuç negatif yarımdır. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

  1. Çözüm: İşlem bir kesirdir: pay kısmında ilk parantez, payda kısmında ikinci parantez vardır. ( − 3 4 + 5 6 ) ( 1 2 − 2 3 ) 1) Önce paydaki parantezi hesaplayalım (ortak payda alınır). − 3 4 + 5 6 − 9 12 + 10 12 1 12 2) Sonra paydadaki parantezi hesaplayalım. 1 2 − 2 3 3 6 − 4 6 − 1 6 3) Şimdi kesir bölme işlemini yapalım (payı paydaya böleriz). 1 12 − 1 6 1 12 × − 6 1 − 6 12 − 1 2 Sonuç negatif yarımdır. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

İşlem bir kesirdir: pay kısmında ilk parantez, payda kısmında ikinci parantez vardır.

(−34+56)(12−23)

1) Önce paydaki parantezi hesaplayalım (ortak payda alınır).

−34+56
−912+1012
112

2) Sonra paydadaki parantezi hesaplayalım.

12−23
36−46
−16

3) Şimdi kesir bölme işlemini yapalım (payı paydaya böleriz).

112−16
112×−61
−612
−12

Sonuç negatif yarımdır. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

x çift tam sayı olmak üzere

|x-2|+|x+4|≤10

eşitsizliğini sağlayan tüm x değerlerinin toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşullar: x ∈ 2 ℤ | x - 2 | + | x + 4 | ≤ 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = 2 x = - 4 Durum 1: x ≤ - 4 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x - 2 = - x + 2 | x + 4 | = - x + 4 = - x - 4 Eşitsizlik: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) ≤ 10 - 2 x - 2 ≤ 10 - 2 x ≤ 12 x ≥ - 6 Bu durumla birlikte: - 6 ≤ x ≤ - 4 Durum 2: - 4 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 4 | = x + 4 Toplam: 2 - x + x + 4 = 6 Dolayısıyla eşitsizlik her zaman sağlanır: 6 ≤ 10 Bu durumda çözüm aralığı değişmez: - 4 ≤ x ≤ 2 Durum 3: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 Eşitsizlik: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ≤ 10 2 x + 2 ≤ 10 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumla birlikte: 2 ≤ x ≤ 4 Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - 6 ≤ x ≤ 4 Değişkenin çift tam sayı olması istendiği için bu aralıkta uygun değerler: x ∈ { - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4 } Toplam: ( - 6 + - 4 + - 2 ) + ( 0 + 2 + 4 ) - 12 + 6 = - 6 Sonuç olarak doğru seçenek B1085’dır ve toplam: - 6

  1. Çözüm: Verilen koşullar: x ∈ 2 ℤ | x - 2 | + | x + 4 | ≤ 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = 2 x = - 4 Durum 1: x ≤ - 4 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x - 2 = - x + 2 | x + 4 | = - x + 4 = - x - 4 Eşitsizlik: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) ≤ 10 - 2 x - 2 ≤ 10 - 2 x ≤ 12 x ≥ - 6 Bu durumla birlikte: - 6 ≤ x ≤ - 4 Durum 2: - 4 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 4 | = x + 4 Toplam: 2 - x + x + 4 = 6 Dolayısıyla eşitsizlik her zaman sağlanır: 6 ≤ 10 Bu durumda çözüm aralığı değişmez: - 4 ≤ x ≤ 2 Durum 3: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 Eşitsizlik: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ≤ 10 2 x + 2 ≤ 10 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumla birlikte: 2 ≤ x ≤ 4 Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - 6 ≤ x ≤ 4 Değişkenin çift tam sayı olması istendiği için bu aralıkta uygun değerler: x ∈ { - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4 } Toplam: ( - 6 + - 4 + - 2 ) + ( 0 + 2 + 4 ) - 12 + 6 = - 6 Sonuç olarak doğru seçenek B1085’dır ve toplam: - 6

Verilen koşullar:

x∈2ℤ|x-2|+|x+4|≤10

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x=2x=-4

Durum 1:

x≤-4

Bu aralıkta:

|x-2|=-x-2=-x+2|x+4|=-x+4=-x-4

Eşitsizlik:

(-x+2)+(-x-4)≤10-2x-2≤10-2x≤12x≥-6

Bu durumla birlikte:

-6≤x≤-4

Durum 2:

-4≤x≤2

Bu aralıkta:

|x-2|=2-x|x+4|=x+4

Toplam:

2-x+x+4=6

Dolayısıyla eşitsizlik her zaman sağlanır:

6≤10

Bu durumda çözüm aralığı değişmez:

-4≤x≤2

Durum 3:

x≥2

Bu aralıkta:

|x-2|=x-2|x+4|=x+4

Eşitsizlik:

(x-2)+(x+4)≤102x+2≤102x≤8x≤4

Bu durumla birlikte:

2≤x≤4

Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi:

-6≤x≤4

Değişkenin çift tam sayı olması istendiği için bu aralıkta uygun değerler:

x∈{-6,-4,-2,0,2,4}

Toplam:

(-6+-4+-2)+(0+2+4)-12+6=-6

Sonuç olarak doğru seçenek B5510’dır ve toplam:

-6
10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?

23×2-52-4

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 2 3 × 2 - 5 2 - 4 Aynı tabanlı çarpma kuralı uygulanır: 2 3 × 2 - 5 = 2 3 + - 5 = 2 - 2 Buna göre ifade şu hale gelir: 2 - 2 2 - 4 Aynı tabanlı bölme kuralı uygulanır: 2 - 2 2 - 4 = 2 - 2 - - 4 = 2 2 = 4 Sonuç 4 olduğu için doğru seçenek C245 ’dir.

  1. Çözüm: İfade: 2 3 × 2 - 5 2 - 4 Aynı tabanlı çarpma kuralı uygulanır: 2 3 × 2 - 5 = 2 3 + - 5 = 2 - 2 Buna göre ifade şu hale gelir: 2 - 2 2 - 4 Aynı tabanlı bölme kuralı uygulanır: 2 - 2 2 - 4 = 2 - 2 - - 4 = 2 2 = 4 Sonuç 4 olduğu için doğru seçenek C245 ’dir.

İfade:

23×2-52-4

Aynı tabanlı çarpma kuralı uygulanır:

23×2-5=23+-5=2-2

Buna göre ifade şu hale gelir:

2-22-4

Aynı tabanlı bölme kuralı uygulanır:

2-22-4=2-2--4=22=4

Sonuç 4 olduğu için doğru seçenek B’dir.

Önceki testSonraki test