9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

İfade: 2 + 5 3 + 2 - 5 3 Kısaltma yapalım: a = 2 + 5 3 b = 2 - 5 3 İstenen değer: s = a + b Önce çarpımı bulalım: a b = ( 2 + 5 ) ( 2 - 5 ) 3 a b = 2 2 - 5 2 3 a b = 4 - 5 3 = - 1 3 a b = - 1 Şimdi toplamın küpünü açalım: ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) Burada a 3 = 2 + 5 b 3 = 2 - 5 olduğundan toplamları: a 3 + b 3 = ( 2 + 5 ) + ( 2 - 5 ) = 4 Ayrıca a b = - 1 ve s = a + b olduğuna göre: s 3 = 4 + 3 ( - 1 ) s s 3 = 4 - 3 s s 3 + 3 s - 4 = 0 Bu denklemin bir kökünü deneyelim: s = 1 1 3 + 3 × 1 - 4 = 0 Sağlandığı için s = 1 bulunur. Sonuç olarak ifade değeri: 2 + 5 3 + 2 - 5 3 = 1 Bu da şıkkıB609 dır. Dolayısıyla doğru cevap B634 olarak doğrulanır.

1. Çözüm: İfade: 2 + 5 3 + 2 - 5 3 Kısaltma yapalım: a = 2 + 5 3 b = 2 - 5 3 İstenen değer: s = a + b Önce çarpımı bulalım: a b = ( 2 + 5 ) ( 2 - 5 ) 3 a b = 2 2 - 5 2 3 a b = 4 - 5 3 = - 1 3 a b = - 1 Şimdi toplamın küpünü açalım: ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) Burada a 3 = 2 + 5 b 3 = 2 - 5 olduğundan toplamları: a 3 + b 3 = ( 2 + 5 ) + ( 2 - 5 ) = 4 Ayrıca a b = - 1 ve s = a + b olduğuna göre: s 3 = 4 + 3 ( - 1 ) s s 3 = 4 - 3 s s 3 + 3 s - 4 = 0 Bu denklemin bir kökünü deneyelim: s = 1 1 3 + 3 × 1 - 4 = 0 Sağlandığı için s = 1 bulunur. Sonuç olarak ifade değeri: 2 + 5 3 + 2 - 5 3 = 1 Bu da şıkkıB609 dır. Dolayısıyla doğru cevap B634 olarak doğrulanır.

Doğru cevap: C

İfade: 3 4 ÷ 9 8 + ( - 1 6 ) Bölmeyi çarpmaya çevir: 3 4 ÷ 9 8 = 3 4 · 8 9 Çarp ve sadeleştir: 3 4 · 8 9 = 3 · 8 4 · 9 = 24 36 = 2 3 Parantez içi: ( - 1 6 ) = - 1 6 Toplamı (aslında çıkarma) yap: 2 3 + ( - 1 6 ) = 2 3 - 1 6 Paydaları eşitle: 2 3 = 4 6 Çıkarma: 4 6 - 1 6 = 4 - 1 6 = 3 6 = 1 2 Sonuç: 1 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap C338’dır.

1. Çözüm: İfade: 3 4 ÷ 9 8 + ( - 1 6 ) Bölmeyi çarpmaya çevir: 3 4 ÷ 9 8 = 3 4 · 8 9 Çarp ve sadeleştir: 3 4 · 8 9 = 3 · 8 4 · 9 = 24 36 = 2 3 Parantez içi: ( - 1 6 ) = - 1 6 Toplamı (aslında çıkarma) yap: 2 3 + ( - 1 6 ) = 2 3 - 1 6 Paydaları eşitle: 2 3 = 4 6 Çıkarma: 4 6 - 1 6 = 4 - 1 6 = 3 6 = 1 2 Sonuç: 1 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap C338’dır.

Doğru cevap: B

Kontrol edilecek önerme ( şıkkıB25): x ≥ x Mutlak değer tanımı iki duruma göre yapılır: x = x eğer x ≥ 0 x = - x eğer x < 0 1. Durum: x ≥ 0 Bu durumda: x = x Önerme şu hale gelir: x ≥ x Bu ifade her zaman doğrudur. 2. Durum: x < 0 Bu durumda: x = - x Önerme şu hale gelir: - x ≥ x Her iki taraftan da aynı tarafı düzenleyelim: - x - x ≥ x - x - 2 x ≥ 0 Bu durumda x < 0 olduğu için - 2 x > 0 yani ifade yine doğrudur. Sonuç: Her iki durumda da doğru olduğundan şıkkıB480 her zaman doğrudur. Doğru cevap B508’dır. Diğer şıkların “her zaman” doğru olmadığını göstermek için birer karşı örnek: B şıkkı için: x = - 1 x ≤ x 1 ≤ - 1 C şıkkı için: x = 2 x = x 2 2 = 4 D şıkkı için: x = 2 x 2 ≤ x 4 ≤ 2

1. Çözüm: Kontrol edilecek önerme ( şıkkıB25): x ≥ x Mutlak değer tanımı iki duruma göre yapılır: x = x eğer x ≥ 0 x = - x eğer x < 0 1. Durum: x ≥ 0 Bu durumda: x = x Önerme şu hale gelir: x ≥ x Bu ifade her zaman doğrudur. 2. Durum: x < 0 Bu durumda: x = - x Önerme şu hale gelir: - x ≥ x Her iki taraftan da aynı tarafı düzenleyelim: - x - x ≥ x - x - 2 x ≥ 0 Bu durumda x < 0 olduğu için - 2 x > 0 yani ifade yine doğrudur. Sonuç: Her iki durumda da doğru olduğundan şıkkıB480 her zaman doğrudur. Doğru cevap B508’dır. Diğer şıkların “her zaman” doğru olmadığını göstermek için birer karşı örnek: B şıkkı için: x = - 1 x ≤ x 1 ≤ - 1 C şıkkı için: x = 2 x = x 2 2 = 4 D şıkkı için: x = 2 x 2 ≤ x 4 ≤ 2

Doğru cevap: D

Önce tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 2 2 - x 2 3 x - 1 = 2 3 Üstlü sayı kuralını uygulayalım: 2 2 2 - x = 2 2 ⋅ 2 - x = 2 4 - 2 x Payı tek bir üs olarak birleştirelim: 2 x + 1 ⋅ 2 4 - 2 x = 2 x + 1 + 4 - 2 x = 2 5 - x Paydayı tek bir üs olarak yazalım: 2 3 x - 1 = 2 3 ⋅ x - 1 = 2 3 x - 3 Böylece sol taraf: 2 5 - x 2 3 x - 3 = 2 5 - x - 3 x - 3 = 2 8 - 4 x Denklem şu hale gelir: 2 8 - 4 x = 2 3 Tabanlar eşit ve pozitif olduğundan üsler eşitlenir: 8 - 4 x = 3 - 4 x = - 5 x = 5 4 Bulunan değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap D611 ’dir.

1. Çözüm: Önce tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 2 2 - x 2 3 x - 1 = 2 3 Üstlü sayı kuralını uygulayalım: 2 2 2 - x = 2 2 ⋅ 2 - x = 2 4 - 2 x Payı tek bir üs olarak birleştirelim: 2 x + 1 ⋅ 2 4 - 2 x = 2 x + 1 + 4 - 2 x = 2 5 - x Paydayı tek bir üs olarak yazalım: 2 3 x - 1 = 2 3 ⋅ x - 1 = 2 3 x - 3 Böylece sol taraf: 2 5 - x 2 3 x - 3 = 2 5 - x - 3 x - 3 = 2 8 - 4 x Denklem şu hale gelir: 2 8 - 4 x = 2 3 Tabanlar eşit ve pozitif olduğundan üsler eşitlenir: 8 - 4 x = 3 - 4 x = - 5 x = 5 4 Bulunan değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap D611 ’dir.

Doğru cevap: B

Seçenek A kontrolü: İfade sadeleşince sonuç aşağıdaki gibi çıkar; bu da şıkkıB72 ile aynıdır. Verilen ifade: 12 + 27 - 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 ⋅ 3 27 = 9 ⋅ 3 Tam kare olan kısımları kök dışına çıkaralım: 4 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 2 3 9 ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Şimdi ifadede yerine yazalım: 12 + 27 - 3 = 2 3 + 3 3 - 3 Benzer terimleri toplayalım: 2 3 + 3 3 - 1 3 = 4 3 Sonuç: 4 3 Dolayısıyla doğru cevap: B438

1. Çözüm: Seçenek A kontrolü: İfade sadeleşince sonuç aşağıdaki gibi çıkar; bu da şıkkıB72 ile aynıdır. Verilen ifade: 12 + 27 - 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 ⋅ 3 27 = 9 ⋅ 3 Tam kare olan kısımları kök dışına çıkaralım: 4 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 2 3 9 ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Şimdi ifadede yerine yazalım: 12 + 27 - 3 = 2 3 + 3 3 - 3 Benzer terimleri toplayalım: 2 3 + 3 3 - 1 3 = 4 3 Sonuç: 4 3 Dolayısıyla doğru cevap: B438

Doğru cevap: B

İşlem: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini toplayalım (paydaları eşitleyelim): - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Toplayalım: - 9 + 10 12 = 1 12 Şimdi bölme işlemini, ters çevirip çarparak yapalım: 1 12 ÷ 1 2 = 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: 1 × 2 12 × 1 = 2 12 = 1 6 Sonuç: 1 6 Bu değer B şıkkı ile aynıdır. Yani doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: İşlem: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini toplayalım (paydaları eşitleyelim): - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Toplayalım: - 9 + 10 12 = 1 12 Şimdi bölme işlemini, ters çevirip çarparak yapalım: 1 12 ÷ 1 2 = 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: 1 × 2 12 × 1 = 2 12 = 1 6 Sonuç: 1 6 Bu değer B şıkkı ile aynıdır. Yani doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: A

Soruda istenen: 12 sayısının en küçük asal çarpanı. 12 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 × 6 6 = 2 × 3 Bu durumda: 12 = 2 × 2 × 3 Asal çarpanlar 2 ve 3 olduğuna göre en küçüğü 2 olur. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır: 2

1. Çözüm: Soruda istenen: 12 sayısının en küçük asal çarpanı. 12 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 × 6 6 = 2 × 3 Bu durumda: 12 = 2 × 2 × 3 Asal çarpanlar 2 ve 3 olduğuna göre en küçüğü 2 olur. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır: 2

Doğru cevap: B

Seçenek kontrolü: Çözüm sonucunda doğru cevap B34 seçeneği çıkıyor. Verilen denklem: 2 ( x + 1 ) × 8 ( 1 - x ) 4 ( x - 2 ) = 1 2 Tüm tabanları aynı tabana çeviriyoruz: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Denklemde yerine yazalım: 2 ( x + 1 ) × 2 3 ( 1 - x ) 2 2 ( x - 2 ) = 1 2 Üs kuralı ile sadeleştirelim: 2 ( x + 1 ) × 2 3 ( 1 - x ) / 2 2 ( x - 2 ) = 1 2 Aynı tabanlı üstlü ifadeleri tek üste toplayalım: 2 ( x + 1 ) + 3 ( 1 - x ) - 2 ( x - 2 ) = 1 2 Parantezleri açıp sadeleştirelim: 2 x + 1 + 3 - 3 x - 2 x + 4 = 1 2 Üstü düzenleyelim: 2 8 - 4 x = 1 2 Sağ tarafı aynı tabanda yazalım: 1 2 = 2 - 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üstler eşit olmalı: 8 - 4 x = - 1 Denklemi çözelim: - 4 x = - 9 x = 9 4 Sonuç: Doğru cevap B703 seçeneğidir.

1. Çözüm: Seçenek kontrolü: Çözüm sonucunda doğru cevap B34 seçeneği çıkıyor. Verilen denklem: 2 ( x + 1 ) × 8 ( 1 - x ) 4 ( x - 2 ) = 1 2 Tüm tabanları aynı tabana çeviriyoruz: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Denklemde yerine yazalım: 2 ( x + 1 ) × 2 3 ( 1 - x ) 2 2 ( x - 2 ) = 1 2 Üs kuralı ile sadeleştirelim: 2 ( x + 1 ) × 2 3 ( 1 - x ) / 2 2 ( x - 2 ) = 1 2 Aynı tabanlı üstlü ifadeleri tek üste toplayalım: 2 ( x + 1 ) + 3 ( 1 - x ) - 2 ( x - 2 ) = 1 2 Parantezleri açıp sadeleştirelim: 2 x + 1 + 3 - 3 x - 2 x + 4 = 1 2 Üstü düzenleyelim: 2 8 - 4 x = 1 2 Sağ tarafı aynı tabanda yazalım: 1 2 = 2 - 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üstler eşit olmalı: 8 - 4 x = - 1 Denklemi çözelim: - 4 x = - 9 x = 9 4 Sonuç: Doğru cevap B703 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

İfadeyi sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) 2 - ( 3 - 2 ) 2 2 6 Önce üstteki kareleri açalım: ( 2 + 3 ) 2 = 2 + 3 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 Şimdi pay kısmında çıkarma yapalım: ( 2 + 3 + 2 6 ) - ( 3 + 2 - 2 6 ) = 4 6 Payı bulduğumuza göre tamamını sadeleştirelim: 4 6 2 6 = 2 Sonuç şıklardan B ile eşleşir; yani B doğru cevaptır.

1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) 2 - ( 3 - 2 ) 2 2 6 Önce üstteki kareleri açalım: ( 2 + 3 ) 2 = 2 + 3 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 Şimdi pay kısmında çıkarma yapalım: ( 2 + 3 + 2 6 ) - ( 3 + 2 - 2 6 ) = 4 6 Payı bulduğumuza göre tamamını sadeleştirelim: 4 6 2 6 = 2 Sonuç şıklardan B ile eşleşir; yani B doğru cevaptır.

Doğru cevap: B

İfade: 3 4 - 5 6 7 12 - 1 3 - 2 5 - 1 Önce pay kısmını hesaplayalım: 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 = -1 12 Sonra payda kısmını hesaplayalım: 7 12 - 1 3 = 7 12 - 4 12 = 3 12 = 1 4 Büyük kesri hesaplayalım: -1 12 1 4 = -1 12 × 4 1 = -4 12 = -1 3 Üslü ifadeyi hesaplayalım: 2 5 - 1 = 5 2 Son olarak çıkaralım: -1 3 - 5 2 = -2 6 - 15 6 = -17 6 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B386 şıkkıdır: -17 6

1. Çözüm: İfade: 3 4 - 5 6 7 12 - 1 3 - 2 5 - 1 Önce pay kısmını hesaplayalım: 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 = -1 12 Sonra payda kısmını hesaplayalım: 7 12 - 1 3 = 7 12 - 4 12 = 3 12 = 1 4 Büyük kesri hesaplayalım: -1 12 1 4 = -1 12 × 4 1 = -4 12 = -1 3 Üslü ifadeyi hesaplayalım: 2 5 - 1 = 5 2 Son olarak çıkaralım: -1 3 - 5 2 = -2 6 - 15 6 = -17 6 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B386 şıkkıdır: -17 6