9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol edelim. x = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Kökleri ayrı değişkenlerle adlandıralım. a = 5 + 2 6 b = 5 - 2 6 x = a + b Şimdi karesini alalım. x 2 = a + b 2 = a 2 + b 2 + 2 a b Önce kareleri yazalım. a 2 = 5 + 2 6 b 2 = 5 - 2 6 Karelerin toplamı: a 2 + b 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = 10 Şimdi çarpımı bulalım. a b = 5 + 2 6 5 - 2 6 Çarpımın içini özdeşlikle sadeleştirelim. 5 + 2 6 5 - 2 6 = 5 2 - 2 6 2 = 25 - 24 = 1 a b = 1 = 1 Bunları yerine koyup x karesini bulalım. x 2 = 10 + 2 a b = 10 + 2 = 12 İstenen kuvvet: x 4 = x 2 2 = 12 2 = 144 Sonuç şıkkıC568dır.

1. Çözüm: Doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol edelim. x = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Kökleri ayrı değişkenlerle adlandıralım. a = 5 + 2 6 b = 5 - 2 6 x = a + b Şimdi karesini alalım. x 2 = a + b 2 = a 2 + b 2 + 2 a b Önce kareleri yazalım. a 2 = 5 + 2 6 b 2 = 5 - 2 6 Karelerin toplamı: a 2 + b 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = 10 Şimdi çarpımı bulalım. a b = 5 + 2 6 5 - 2 6 Çarpımın içini özdeşlikle sadeleştirelim. 5 + 2 6 5 - 2 6 = 5 2 - 2 6 2 = 25 - 24 = 1 a b = 1 = 1 Bunları yerine koyup x karesini bulalım. x 2 = 10 + 2 a b = 10 + 2 = 12 İstenen kuvvet: x 4 = x 2 2 = 12 2 = 144 Sonuç şıkkıC568dır.

Doğru cevap: C

Verilen kümeler: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 6 } İstenen işlem: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) Önce ortak elemanları belirleyelim: A ∩ B = { 3, 4 } Şimdi fark kümelerini bulalım: A ∖ B = { 1, 2, 5 } B ∖ A = { 6 } Son olarak bu iki kümeyi birleştirelim: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) = { 1, 2, 5, 6 } Sonuç seçeneklerle karşılaştırılınca doğru cevap C olur.

1. Çözüm: Verilen kümeler: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 6 } İstenen işlem: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) Önce ortak elemanları belirleyelim: A ∩ B = { 3, 4 } Şimdi fark kümelerini bulalım: A ∖ B = { 1, 2, 5 } B ∖ A = { 6 } Son olarak bu iki kümeyi birleştirelim: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) = { 1, 2, 5, 6 } Sonuç seçeneklerle karşılaştırılınca doğru cevap C olur.

Doğru cevap: A

İstenen: Totoloji olan seçeneği bulmak ve doğru cevabın A olup olmadığını kontrol etmek. A seçeneğinin önerme biçimi: ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) İpucu: Her “ise” ifadesini “değil veya” biçimine çeviririz. p → q ≡ ¬ p ∨ q q → r ≡ ¬ q ∨ r p → r ≡ ¬ p ∨ r A seçeneğini tamamen bu biçime dönüştürelim: ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) → ( ¬ p ∨ r ) Dıştaki “ise”yi de dönüştürelim: ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) De Morgan uygulayalım: ¬ ( A ∧ B ) ≡ ( ¬ A ∨ ¬ B ) Burada: A = ( ¬ p ∨ q ) B = ( ¬ q ∨ r ) İçteki olumsuzlukları da açalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ p ∧ ¬ q ¬ ( ¬ q ∨ r ) ≡ q ∧ ¬ r İfade şu hale gelir: ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) Önce şu parçayı düzenleyelim (dağıtma ile): ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ∨ p ) ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ≡ ¬ p ∨ ¬ q Bu durumda tüm ifade: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ r Şimdi şu parçayı kullanalım: r ∨ ( q ∧ ¬ r ) ≡ ( r ∨ q ) ∧ ( r ∨ ¬ r ) ≡ r ∨ q Sonuç: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( r ∨ q ) ≡ ¬ p ∨ ( ¬ q ∨ q ) ∨ r ≡ ⊤ Yani A seçeneği her durumda doğru olduğundan totolojidir. Doğru cevabın A olması doğrudur. Diğer şıkların totoloji olmadığını görmek için birer karşı örnek yeterlidir: B için (öncül doğru, sonuç yanlış olacak şekilde): p = ⊤, q = ⊤, r = ⊥ C için: p = ⊤, q = ⊤, r = ⊥ D için: p = ⊥, q = ⊥, r = ⊤ Bu nedenle yalnız A totolojidir.

1. Çözüm: İstenen: Totoloji olan seçeneği bulmak ve doğru cevabın A olup olmadığını kontrol etmek. A seçeneğinin önerme biçimi: ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) İpucu: Her “ise” ifadesini “değil veya” biçimine çeviririz. p → q ≡ ¬ p ∨ q q → r ≡ ¬ q ∨ r p → r ≡ ¬ p ∨ r A seçeneğini tamamen bu biçime dönüştürelim: ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) → ( ¬ p ∨ r ) Dıştaki “ise”yi de dönüştürelim: ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) De Morgan uygulayalım: ¬ ( A ∧ B ) ≡ ( ¬ A ∨ ¬ B ) Burada: A = ( ¬ p ∨ q ) B = ( ¬ q ∨ r ) İçteki olumsuzlukları da açalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ p ∧ ¬ q ¬ ( ¬ q ∨ r ) ≡ q ∧ ¬ r İfade şu hale gelir: ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) Önce şu parçayı düzenleyelim (dağıtma ile): ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ∨ p ) ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ≡ ¬ p ∨ ¬ q Bu durumda tüm ifade: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ r Şimdi şu parçayı kullanalım: r ∨ ( q ∧ ¬ r ) ≡ ( r ∨ q ) ∧ ( r ∨ ¬ r ) ≡ r ∨ q Sonuç: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( r ∨ q ) ≡ ¬ p ∨ ( ¬ q ∨ q ) ∨ r ≡ ⊤ Yani A seçeneği her durumda doğru olduğundan totolojidir. Doğru cevabın A olması doğrudur. Diğer şıkların totoloji olmadığını görmek için birer karşı örnek yeterlidir: B için (öncül doğru, sonuç yanlış olacak şekilde): p = ⊤, q = ⊤, r = ⊥ C için: p = ⊤, q = ⊤, r = ⊥ D için: p = ⊥, q = ⊥, r = ⊤ Bu nedenle yalnız A totolojidir.

Doğru cevap: A

İşlem: ( - 3 4 ) ÷ ( 6 5 ) + 1 2 Bölme işlemini, ters çevirip çarpmaya dönüştürelim: ( - 3 4 ) ÷ ( 6 5 ) = ( - 3 4 ) × ( 5 6 ) Çarpıp sadeleştirelim: ( - 3 4 ) × ( 5 6 ) = - 15 24 = - 5 8 Şimdi toplama kısmını yapalım: - 5 8 + 1 2 Paydaları eşitleyelim: 1 2 = 4 8 Toplayalım: - 5 8 + 4 8 = - 1 8 Sonuç: - 1 8 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A375.

1. Çözüm: İşlem: ( - 3 4 ) ÷ ( 6 5 ) + 1 2 Bölme işlemini, ters çevirip çarpmaya dönüştürelim: ( - 3 4 ) ÷ ( 6 5 ) = ( - 3 4 ) × ( 5 6 ) Çarpıp sadeleştirelim: ( - 3 4 ) × ( 5 6 ) = - 15 24 = - 5 8 Şimdi toplama kısmını yapalım: - 5 8 + 1 2 Paydaları eşitleyelim: 1 2 = 4 8 Toplayalım: - 5 8 + 4 8 = - 1 8 Sonuç: - 1 8 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A375.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: | a | + | b | = 7 a b = 12 a > b Tam sayılarda çarpımı sağlayan olası ikilileri yazalım: ( 1, 12 ), ( 2, 6 ), ( 3, 4 ) ( - 1, - 12 ), ( - 2, - 6 ), ( - 3, - 4 ) Şimdi her ikili için mutlak değerler toplamını kontrol edelim: | 1 | + | 12 | = 13 | 2 | + | 6 | = 8 | 3 | + | 4 | = 7 | - 1 | + | - 12 | = 13 | - 2 | + | - 6 | = 8 | - 3 | + | - 4 | = 7 Bu koşulu sağlayan adaylar: ( 3, 4 ), ( - 3, - 4 ) Şimdi a > b koşulunu kullanalım: ( 3, 4 ) → a = 4, b = 3 ( - 3, - 4 ) → a = - 3, b = - 4 Her iki durumda da şart sağlanır. İstenen toplam: a + b = 4 + 3 = 7 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilen koşullar: | a | + | b | = 7 a b = 12 a > b Tam sayılarda çarpımı sağlayan olası ikilileri yazalım: ( 1, 12 ), ( 2, 6 ), ( 3, 4 ) ( - 1, - 12 ), ( - 2, - 6 ), ( - 3, - 4 ) Şimdi her ikili için mutlak değerler toplamını kontrol edelim: | 1 | + | 12 | = 13 | 2 | + | 6 | = 8 | 3 | + | 4 | = 7 | - 1 | + | - 12 | = 13 | - 2 | + | - 6 | = 8 | - 3 | + | - 4 | = 7 Bu koşulu sağlayan adaylar: ( 3, 4 ), ( - 3, - 4 ) Şimdi a > b koşulunu kullanalım: ( 3, 4 ) → a = 4, b = 3 ( - 3, - 4 ) → a = - 3, b = - 4 Her iki durumda da şart sağlanır. İstenen toplam: a + b = 4 + 3 = 7 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: A

$10^3=10\cdot10\cdot10=1000$.

1. Çözüm: $10^3=10\cdot10\cdot10=1000$.

Doğru cevap: B

İfade: 18 + 8 2 1) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 2) Tam kareleri kök dışına çıkaralım: 9 ⋅ 2 = 3 2 4 ⋅ 2 = 2 2 3) Pay kısmını düzenleyelim: 18 + 8 = 3 2 + 2 2 3 2 + 2 2 = ( 3 + 2 ) 2 = 5 2 4) Başlangıç ifadesinde yerine yazıp sadeleştirelim: 18 + 8 2 = 5 2 2 = 5 Sonuç: 5 Doğru şık kontrolü: Sonuç 5 olduğundan doğru cevap B366 şıkkıdır. 5

1. Çözüm: İfade: 18 + 8 2 1) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 2) Tam kareleri kök dışına çıkaralım: 9 ⋅ 2 = 3 2 4 ⋅ 2 = 2 2 3) Pay kısmını düzenleyelim: 18 + 8 = 3 2 + 2 2 3 2 + 2 2 = ( 3 + 2 ) 2 = 5 2 4) Başlangıç ifadesinde yerine yazıp sadeleştirelim: 18 + 8 2 = 5 2 2 = 5 Sonuç: 5 Doğru şık kontrolü: Sonuç 5 olduğundan doğru cevap B366 şıkkıdır. 5

Doğru cevap: B

Önce evrensel kümenin eleman sayısını bulalım. | U | = 30 A kümesi: 2’ye veya 3’e bölünen sayılar. Sayma işlemini içerme-dışlama ile yapalım. | A | = | x ∈ U: 2 | x | + | x ∈ U: 3 | x | - | x ∈ U: 6 | x | Bu adetler, 30’a kadar kaç kat olduğuna bakılarak bulunur. | x ∈ U: 2 | x | = 30 2 = 15 | x ∈ U: 3 | x | = 30 3 = 10 | x ∈ U: 6 | x | = 30 6 = 5 Bunları yerine koyarsak: | A | = 15 + 10 - 5 = 20 B kümesi: 5’e bölünen sayılar. | B | = 30 5 = 6 Kesişim: 5’e bölünüp aynı zamanda (2’ye veya 3’e) bölünenler. Bu, 10’a veya 15’e bölünenler demektir. | A ∩ B | = | x ∈ U: 10 | x | + | x ∈ U: 15 | x | - | x ∈ U: 30 | x | Bu adetleri hesaplayalım: | A ∩ B | = 30 10 + 30 15 - 30 30 = 3 + 2 - 1 = 4 Simetrik fark için: sadece birinde olanlar. | A Δ B | = | A | + | B | - 2 × | A ∩ B | | A Δ B | = 20 + 6 - 2 × 4 = 26 - 8 = 18 İstenen ifade, simetrik farkın tümleyeni olduğundan: | ( A Δ B ) c | = | U | - | A Δ B | = 30 - 18 = 12 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce evrensel kümenin eleman sayısını bulalım. | U | = 30 A kümesi: 2’ye veya 3’e bölünen sayılar. Sayma işlemini içerme-dışlama ile yapalım. | A | = | x ∈ U: 2 | x | + | x ∈ U: 3 | x | - | x ∈ U: 6 | x | Bu adetler, 30’a kadar kaç kat olduğuna bakılarak bulunur. | x ∈ U: 2 | x | = 30 2 = 15 | x ∈ U: 3 | x | = 30 3 = 10 | x ∈ U: 6 | x | = 30 6 = 5 Bunları yerine koyarsak: | A | = 15 + 10 - 5 = 20 B kümesi: 5’e bölünen sayılar. | B | = 30 5 = 6 Kesişim: 5’e bölünüp aynı zamanda (2’ye veya 3’e) bölünenler. Bu, 10’a veya 15’e bölünenler demektir. | A ∩ B | = | x ∈ U: 10 | x | + | x ∈ U: 15 | x | - | x ∈ U: 30 | x | Bu adetleri hesaplayalım: | A ∩ B | = 30 10 + 30 15 - 30 30 = 3 + 2 - 1 = 4 Simetrik fark için: sadece birinde olanlar. | A Δ B | = | A | + | B | - 2 × | A ∩ B | | A Δ B | = 20 + 6 - 2 × 4 = 26 - 8 = 18 İstenen ifade, simetrik farkın tümleyeni olduğundan: | ( A Δ B ) c | = | U | - | A Δ B | = 30 - 18 = 12 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Önermemiz: ¬ ( p → q ) 1) Önce koşullu önerme eşdeğerliğini kullanalım: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) 2) Bu eşdeğerliği verilen önermede yerine yazalım: ¬ ( p → q ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ q ) 3) De Morgan kuralını uygulayalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( ¬ ( ¬ p ) ) ∧ ( ¬ q ) 4) Çift değillemeyi sadeleştirelim: ¬ ( ¬ p ) ≡ p 5) Sonuç: ¬ ( p → q ) ≡ p ∧ ¬ q Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C378 ’dır.

1. Çözüm: Önermemiz: ¬ ( p → q ) 1) Önce koşullu önerme eşdeğerliğini kullanalım: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) 2) Bu eşdeğerliği verilen önermede yerine yazalım: ¬ ( p → q ) ≡ ¬ ( ¬ p ∨ q ) 3) De Morgan kuralını uygulayalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( ¬ ( ¬ p ) ) ∧ ( ¬ q ) 4) Çift değillemeyi sadeleştirelim: ¬ ( ¬ p ) ≡ p 5) Sonuç: ¬ ( p → q ) ≡ p ∧ ¬ q Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C378 ’dır.

Doğru cevap: A

İfade: - 3 4 + 5 6 7 8 - 2 3 - 1 2 - 5 12 Önce üst taraftaki toplamı hesaplayalım: - 3 4 + 5 6 = - 9 + 10 12 = 1 12 Şimdi alt taraftaki farkı hesaplayalım: 7 8 - 2 3 = 21 - 16 24 = 5 24 Büyük kesri bölelim: 1 12 5 24 = 1 12 × 24 5 = 2 5 İkinci kısmı hesaplayalım: 1 2 - 5 12 = 1 2 × 12 - 5 = 6 - 5 = - 6 5 Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 2 5 - ( - 6 5 ) = 2 5 + 6 5 = 8 5 Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani şıkkıA431 doğrudur: 8 5

1. Çözüm: İfade: - 3 4 + 5 6 7 8 - 2 3 - 1 2 - 5 12 Önce üst taraftaki toplamı hesaplayalım: - 3 4 + 5 6 = - 9 + 10 12 = 1 12 Şimdi alt taraftaki farkı hesaplayalım: 7 8 - 2 3 = 21 - 16 24 = 5 24 Büyük kesri bölelim: 1 12 5 24 = 1 12 × 24 5 = 2 5 İkinci kısmı hesaplayalım: 1 2 - 5 12 = 1 2 × 12 - 5 = 6 - 5 = - 6 5 Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 2 5 - ( - 6 5 ) = 2 5 + 6 5 = 8 5 Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani şıkkıA431 doğrudur: 8 5