9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel kavramların yerleşip yerleşmediğini gösterir. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Rasyonel Sayılar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. başlangıç kazanımlarını sağlam kurmak, yılın geri kalanında daha rahat ilerlemeyi sağlar. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

21. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 21 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
$\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{18}$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
$(- \frac{3}{4}) + (\frac{5}{6}) - (\frac{1}{3})$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aralarında asal tam sayılar $a$ ve $b$ için $\gcd (a, b) = 1$ olsun.
$\gcd (a + b, a^{2} + b^{2})$ ifadesinin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Soruda verilen koşul: gcd ( a, b ) = 1 İstenen ifade: gcd ( a + b, a 2 + b 2 ) Bir değer tanımlayalım: d = gcd ( a + b, a 2 + b 2 ) Bu durumda hem toplamı hem de kareler toplamını böler: d ∣ ( a + b ) d ∣ ( a 2 + b 2 ) Kareler toplamını, toplamın karesiyle ilişkilendirelim: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Buradan: a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 - 2 a b Ortak bölen mantığıyla, ikinci ifadeden birincinin karesini çıkaralım: d ∣ ( a 2 + b 2 - ( a + b ) 2 ) Parantez içini sadeleştirelim: a 2 + b 2 - ( a + b ) 2 = - 2 a b Dolayısıyla: d ∣ 2 a b Şimdi, aralarında asal olma koşulunu kullanalım. Şu iki sonucu yazalım: gcd ( a + b, a ) = gcd ( b, a ) = 1 gcd ( a + b, b ) = gcd ( a, b ) = 1 Yani a+b ile a aralarında asal, ayrıca a+b ile b de aralarında asaldır. Bu durumda a+b ile ab aralarında asaldır: gcd ( a + b, a b ) = 1 Çünkü a+b hem a ile hem de b ile ortak asal çarpan paylaşmaz. Artık iki bilgiyi birleştirelim: (i) d, a+b ’yi böler. (ii) d, 2ab ’yi böler. Ama a+b ile ab aralarında asal olduğundan, d ’nin ab ’den gelebilecek asal çarpanı olamaz; geriye yalnızca 2 kalır. Dolayısıyla: d ∣ 2 Buradan d ’nin alabileceği değerler: d ∈ { 1, 2 } Şimdi bu iki değerin gerçekten elde edilebildiğini örnekle gösterelim. Bir elde edilebiliyor: a = 1, b = 2 gcd ( a, b ) = gcd ( 1, 2 ) = 1 gcd ( a + b, a 2 + b 2 ) = gcd ( 3, 5 ) = 1 İki elde edilebiliyor: a = 1, b = 1 gcd ( a, b ) = gcd ( 1, 1 ) = 1 gcd ( a + b, a 2 + b 2 ) = gcd ( 2, 2 ) = 2 Sonuç olarak ifade sadece aşağıdaki değerleri alabilir: { 1, 2 } Bu da şıklardan C ’dir. Yani C doğru.

Çözüm: Soruda verilen koşul: gcd ( a, b ) = 1 İstenen ifade: gcd ( a + b, a 2 + b 2 ) Bir değer tanımlayalım: d = gcd ( a + b, a 2 + b 2 ) Bu durumda hem toplamı hem de kareler toplamını böler: d ∣ ( a + b ) d ∣ ( a 2 + b 2 ) Kareler toplamını, toplamın karesiyle ilişkilendirelim: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Buradan: a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 - 2 a b Ortak bölen mantığıyla, ikinci ifadeden birincinin karesini çıkaralım: d ∣ ( a 2 + b 2 - ( a + b ) 2 ) Parantez içini sadeleştirelim: a 2 + b 2 - ( a + b ) 2 = - 2 a b Dolayısıyla: d ∣ 2 a b Şimdi, aralarında asal olma koşulunu kullanalım. Şu iki sonucu yazalım: gcd ( a + b, a ) = gcd ( b, a ) = 1 gcd ( a + b, b ) = gcd ( a, b ) = 1 Yani a+b ile a aralarında asal, ayrıca a+b ile b de aralarında asaldır. Bu durumda a+b ile ab aralarında asaldır: gcd ( a + b, a b ) = 1 Çünkü a+b hem a ile hem de b ile ortak asal çarpan paylaşmaz. Artık iki bilgiyi birleştirelim: (i) d, a+b ’yi böler. (ii) d, 2ab ’yi böler. Ama a+b ile ab aralarında asal olduğundan, d ’nin ab ’den gelebilecek asal çarpanı olamaz; geriye yalnızca 2 kalır. Dolayısıyla: d ∣ 2 Buradan d ’nin alabileceği değerler: d ∈ { 1, 2 } Şimdi bu iki değerin gerçekten elde edilebildiğini örnekle gösterelim. Bir elde edilebiliyor: a = 1, b = 2 gcd ( a, b ) = gcd ( 1, 2 ) = 1 gcd ( a + b, a 2 + b 2 ) = gcd ( 3, 5 ) = 1 İki elde edilebiliyor: a = 1, b = 1 gcd ( a, b ) = gcd ( 1, 1 ) = 1 gcd ( a + b, a 2 + b 2 ) = gcd ( 2, 2 ) = 2 Sonuç olarak ifade sadece aşağıdaki değerleri alabilir: { 1, 2 } Bu da şıklardan C ’dir. Yani C doğru.

Soruda verilen koşul:

\gcd (a, b) = 1

İstenen ifade:

\gcd (a + b, a^{2} + b^{2})

Bir değer tanımlayalım:

d = \gcd (a + b, a^{2} + b^{2})

Bu durumda hem toplamı hem de kareler toplamını böler:

d ∣ (a + b)

d ∣ (a^{2} + b^{2})

Kareler toplamını, toplamın karesiyle ilişkilendirelim:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Buradan:

a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b

Ortak bölen mantığıyla, ikinci ifadeden birincinin karesini çıkaralım:

d ∣ (a^{2} + b^{2} - {(a + b)}^{2})

Parantez içini sadeleştirelim:

a^{2} + b^{2} - {(a + b)}^{2} = - 2 a b

Dolayısıyla:

d ∣ 2 a b

Şimdi, aralarında asal olma koşulunu kullanalım. Şu iki sonucu yazalım:

\gcd (a + b, a) = \gcd (b, a) = 1

\gcd (a + b, b) = \gcd (a, b) = 1

Yani a+b ile a aralarında asal, ayrıca a+b ile b de aralarında asaldır.

Bu durumda a+b ile ab aralarında asaldır:

\gcd (a + b, a b) = 1

Çünkü a+b hem a ile hem de b ile ortak asal çarpan paylaşmaz.

Artık iki bilgiyi birleştirelim:

(i) d, a+b’yi böler.

(ii) d, 2ab’yi böler.

Ama a+b ile ab aralarında asal olduğundan, d’nin ab’den gelebilecek asal çarpanı olamaz; geriye yalnızca 2 kalır. Dolayısıyla:

d ∣ 2

Buradan d’nin alabileceği değerler:

d \in {1, 2}

Şimdi bu iki değerin gerçekten elde edilebildiğini örnekle gösterelim.

Bir elde edilebiliyor:

a = 1, b = 2

\gcd (a, b) = \gcd (1, 2) = 1

\gcd (a + b, a^{2} + b^{2}) = \gcd (3, 5) = 1

İki elde edilebiliyor:

a = 1, b = 1

\gcd (a, b) = \gcd (1, 1) = 1

\gcd (a + b, a^{2} + b^{2}) = \gcd (2, 2) = 2

Sonuç olarak ifade sadece aşağıdaki değerleri alabilir:

{1, 2}

Bu da şıklardan C’dir. Yani C doğru.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz.
$9^{x - 1} = 27^{2 x - 3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

${\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}^{3} + {\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}^{3}$ ifadesinin değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{(\frac{- 3}{5} + \frac{7}{10})}{(\frac{1}{2} - \frac{2}{3})}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$n$ tek bir doğal sayı iken $n^{2} - 1$ ifadesini her zaman bölen en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve en büyük sabit böleni bulalım. Verilen ifade: n 2 - 1 Önce çarpanlara ayıralım: n 2 - 1 = ( n - 1 ) ( n + 1 ) Şimdi n tek olduğundan aşağıdaki gibi yazabiliriz: n = 2 k + 1 Bu durumda ifadeyi hesaplayalım: n 2 - 1 = ( 2 k + 1 ) 2 - 1 n 2 - 1 = 4 k 2 + 4 k + 1 - 1 = 4 k ( k + 1 ) Burada ardışık iki sayı olan k ve k+1 ’den biri mutlaka çifttir. Dolayısıyla: k ( k + 1 ) = 2 m Bunu yerine koyarsak: n 2 - 1 = 4 · 2 m = 8 m Yani ifade her tek doğal sayı için mutlaka aşağıdaki sayıya bölünür: 8 Şimdi bunun en büyük olup olmadığını görmek için bir karşı örnekle 16 ’ya her zaman bölünmediğini gösterelim. Aşağıdaki seçimi yapalım: n = 7 Bu durumda: 7 2 - 1 = 49 - 1 = 48 ve 48, 16 ’ya bölünmez. Bunu şu şekilde de görebiliriz: 48 = 16 · 3 + 0 Burada kalan 0 görünüyor; fakat bu eşitlik zaten bölündüğünü gösterir. Doğru kontrol için: 48 16 = 3 Bu hesap 48’in 16’ya bölündüğünü gösterdi; dolayısıyla daha büyük bir böleni elemek için farklı bir tek sayı seçelim: n = 3 3 2 - 1 = 9 - 1 = 8 Bu değer 16 ’ya bölünmez. Dolayısıyla “her zaman bölen” sayı 16 olamaz; en büyük ortak sabit bölen 8 ’dir. Sonuç: Doğru cevap A1144 şıkkıdır. 8

Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve en büyük sabit böleni bulalım. Verilen ifade: n 2 - 1 Önce çarpanlara ayıralım: n 2 - 1 = ( n - 1 ) ( n + 1 ) Şimdi n tek olduğundan aşağıdaki gibi yazabiliriz: n = 2 k + 1 Bu durumda ifadeyi hesaplayalım: n 2 - 1 = ( 2 k + 1 ) 2 - 1 n 2 - 1 = 4 k 2 + 4 k + 1 - 1 = 4 k ( k + 1 ) Burada ardışık iki sayı olan k ve k+1 ’den biri mutlaka çifttir. Dolayısıyla: k ( k + 1 ) = 2 m Bunu yerine koyarsak: n 2 - 1 = 4 · 2 m = 8 m Yani ifade her tek doğal sayı için mutlaka aşağıdaki sayıya bölünür: 8 Şimdi bunun en büyük olup olmadığını görmek için bir karşı örnekle 16 ’ya her zaman bölünmediğini gösterelim. Aşağıdaki seçimi yapalım: n = 7 Bu durumda: 7 2 - 1 = 49 - 1 = 48 ve 48, 16 ’ya bölünmez. Bunu şu şekilde de görebiliriz: 48 = 16 · 3 + 0 Burada kalan 0 görünüyor; fakat bu eşitlik zaten bölündüğünü gösterir. Doğru kontrol için: 48 16 = 3 Bu hesap 48’in 16’ya bölündüğünü gösterdi; dolayısıyla daha büyük bir böleni elemek için farklı bir tek sayı seçelim: n = 3 3 2 - 1 = 9 - 1 = 8 Bu değer 16 ’ya bölünmez. Dolayısıyla “her zaman bölen” sayı 16 olamaz; en büyük ortak sabit bölen 8 ’dir. Sonuç: Doğru cevap A1144 şıkkıdır. 8

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve en büyük sabit böleni bulalım.

Verilen ifade:

n^{2} - 1

Önce çarpanlara ayıralım:

n^{2} - 1 = (n - 1) (n + 1)

Şimdi n tek olduğundan aşağıdaki gibi yazabiliriz:

n = 2 k + 1

Bu durumda ifadeyi hesaplayalım:

n^{2} - 1 = {(2 k + 1)}^{2} - 1

n^{2} - 1 = 4 k^{2} + 4 k + 1 - 1 = 4 k (k + 1)

Burada ardışık iki sayı olan k ve k+1’den biri mutlaka çifttir. Dolayısıyla:

k (k + 1) = 2 m

Bunu yerine koyarsak:

n^{2} - 1 = 4 \cdot 2 m = 8 m

Yani ifade her tek doğal sayı için mutlaka aşağıdaki sayıya bölünür:

8

Şimdi bunun en büyük olup olmadığını görmek için bir karşı örnekle 16’ya her zaman bölünmediğini gösterelim. Aşağıdaki seçimi yapalım:

n = 7

Bu durumda:

7^{2} - 1 = 49 - 1 = 48

ve 48, 16’ya bölünmez. Bunu şu şekilde de görebiliriz:

48 = 16 \cdot 3 + 0

Burada kalan 0 görünüyor; fakat bu eşitlik zaten bölündüğünü gösterir. Doğru kontrol için:

\frac{48}{16} = 3

Bu hesap 48’in 16’ya bölündüğünü gösterdi; dolayısıyla daha büyük bir böleni elemek için farklı bir tek sayı seçelim:

n = 3

3^{2} - 1 = 9 - 1 = 8

Bu değer 16’ya bölünmez. Dolayısıyla “her zaman bölen” sayı 16 olamaz; en büyük ortak sabit bölen 8’dir.

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

8

8. SoruÇoktan Seçmeli

İşlemin sonucu kaçtır?
$\frac{2^{3} \cdot 2^{- 5}}{2^{- 1}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\sqrt{50} - 2 \sqrt{8} + \sqrt{18}$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

İşlemin sonucunu bulun.
$\frac{- 3}{4} + \frac{5}{6}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.50-8+18

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.(-34)+(56)-(13)

Aralarında asal tam sayılara ve b için gcd(a,b)=1 olsun.gcd(a+b,a2+b2) ifadesinin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz.9x-1=272x-3

5+263+5-263 ifadesinin değeri kaçtır?

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?(-35+710)(12-23)

n tek bir doğal sayı iken n2-1 ifadesini her zaman bölen en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir?

İşlemin sonucu kaçtır?23⋅2−52−1

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.50-28+18

İşlemin sonucunu bulun.-34+56

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
$\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{18}$

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
$(- \frac{3}{4}) + (\frac{5}{6}) - (\frac{1}{3})$

Aralarında asal tam sayılar $a$ ve $b$ için $\gcd (a, b) = 1$ olsun.
$\gcd (a + b, a^{2} + b^{2})$ ifadesinin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz.
$9^{x - 1} = 27^{2 x - 3}$

${\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}^{3} + {\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}^{3}$ ifadesinin değeri kaçtır?

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{(\frac{- 3}{5} + \frac{7}{10})}{(\frac{1}{2} - \frac{2}{3})}$

$n$ tek bir doğal sayı iken $n^{2} - 1$ ifadesini her zaman bölen en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir?

İşlemin sonucu kaçtır?
$\frac{2^{3} \cdot 2^{- 5}}{2^{- 1}}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\sqrt{50} - 2 \sqrt{8} + \sqrt{18}$

İşlemin sonucunu bulun.
$\frac{- 3}{4} + \frac{5}{6}$