9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Soruda incelenen ifade: n ( n + 1 ) Temel fikir: Ardışık iki tam sayıdan biri mutlaka çifttir. Çünkü bir sayının paritesi (tek/çift oluşu) ile bir sonraki sayının paritesi zıttır. 1. Durum: n çift olsun. n = 2 k Bu durumda ifade: n ( n + 1 ) = 2 k ( 2 k + 1 ) Çarpanın başında 2 bulunduğu için sonuç çifttir. 2. Durum: n tek olsun. n = 2 k + 1 Bu durumda n + 1 = 2 k + 2 = 2 ( k + 1 ) olur; yani n + 1 çifttir. Dolayısıyla çarpım: n ( n + 1 ) = ( 2 k + 1 ) · 2 ( k + 1 ) olur ve içinde 2 çarpanı bulunduğu için sonuç yine çifttir. Sonuç: Her iki durumda da n ( n + 1 ) çift çıkar. Bu nedenle doğru seçenek: B592 (Her zaman çifttir).

1. Çözüm: Soruda incelenen ifade: n ( n + 1 ) Temel fikir: Ardışık iki tam sayıdan biri mutlaka çifttir. Çünkü bir sayının paritesi (tek/çift oluşu) ile bir sonraki sayının paritesi zıttır. 1. Durum: n çift olsun. n = 2 k Bu durumda ifade: n ( n + 1 ) = 2 k ( 2 k + 1 ) Çarpanın başında 2 bulunduğu için sonuç çifttir. 2. Durum: n tek olsun. n = 2 k + 1 Bu durumda n + 1 = 2 k + 2 = 2 ( k + 1 ) olur; yani n + 1 çifttir. Dolayısıyla çarpım: n ( n + 1 ) = ( 2 k + 1 ) · 2 ( k + 1 ) olur ve içinde 2 çarpanı bulunduğu için sonuç yine çifttir. Sonuç: Her iki durumda da n ( n + 1 ) çift çıkar. Bu nedenle doğru seçenek: B592 (Her zaman çifttir).

Doğru cevap: B

Denklem: 2 x + 1 · 4 1 − x 8 x − 2 = 2 − 3 Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 1 − x = 2 2 1 − x = 2 2 ( 1 − x ) 8 x − 2 = 2 3 x − 2 = 2 3 ( x − 2 ) Pay kısmını birleştirelim: 2 x + 1 · 2 2 ( 1 − x ) = 2 ( x + 1 ) + 2 ( 1 − x ) Üstü sadeleştirelim: ( x + 1 ) + 2 ( 1 − x ) = x + 1 + 2 − 2 x = 3 − x 2 x + 1 · 4 1 − x = 2 3 − x Payda kısmı: 8 x − 2 = 2 3 ( x − 2 ) = 2 3 x − 6 Denkleme geri yazıp üslü ifadeyi sadeleştirelim: 2 3 − x 2 3 x − 6 = 2 ( 3 − x ) − ( 3 x − 6 ) = 2 9 − 4 x Artık üsleri eşitleyelim: 2 9 − 4 x = 2 − 3 9 − 4 x = − 3 Çözelim: − 4 x = − 12 x = 3 Sonuç şıkkıB814 ile aynıdır.

1. Çözüm: Denklem: 2 x + 1 · 4 1 − x 8 x − 2 = 2 − 3 Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 1 − x = 2 2 1 − x = 2 2 ( 1 − x ) 8 x − 2 = 2 3 x − 2 = 2 3 ( x − 2 ) Pay kısmını birleştirelim: 2 x + 1 · 2 2 ( 1 − x ) = 2 ( x + 1 ) + 2 ( 1 − x ) Üstü sadeleştirelim: ( x + 1 ) + 2 ( 1 − x ) = x + 1 + 2 − 2 x = 3 − x 2 x + 1 · 4 1 − x = 2 3 − x Payda kısmı: 8 x − 2 = 2 3 ( x − 2 ) = 2 3 x − 6 Denkleme geri yazıp üslü ifadeyi sadeleştirelim: 2 3 − x 2 3 x − 6 = 2 ( 3 − x ) − ( 3 x − 6 ) = 2 9 − 4 x Artık üsleri eşitleyelim: 2 9 − 4 x = 2 − 3 9 − 4 x = − 3 Çözelim: − 4 x = − 12 x = 3 Sonuç şıkkıB814 ile aynıdır.

Doğru cevap: B

İfadeyi blok olarak yazalım: ( 48 - 12 ) 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: ( 4 3 - 2 3 ) 3 Parantez içini sadeleştirelim: ( ( 4 - 2 ) 3 ) 3 = 2 3 3 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Bu değer şıklarda seçeneğiB321 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B357’dır.

1. Çözüm: İfadeyi blok olarak yazalım: ( 48 - 12 ) 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: ( 4 3 - 2 3 ) 3 Parantez içini sadeleştirelim: ( ( 4 - 2 ) 3 ) 3 = 2 3 3 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Bu değer şıklarda seçeneğiB321 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B357’dır.

Doğru cevap: B

İfade şu şekildedir; dıştaki üs − 1 olduğu için, parantez içinin tersini (karşılığını) alacağız. 3 4 − 5 6 7 8 + 1 3 − 1 a b − 1 kuralıyla ifade, büyük kesrin tersine döner: 7 8 + 1 3 3 4 − 5 6 Şimdi paydadaki farkı hesaplayalım: 3 4 5 6 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 = − 1 12 Şimdi paydaki toplamı hesaplayalım: 7 8 1 3 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 Artık ana ifadeyi yerine koyup bölmeyi çarpma şeklinde yapalım: 29 24 − 1 12 = 29 24 × − 12 1 Sadeleştirelim: 29 24 × − 12 1 = − 29 2 Sonuç: − 29 2 Şıklarda bu değer B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B (kontrol edildi). − 29 2

1. Çözüm: İfade şu şekildedir; dıştaki üs − 1 olduğu için, parantez içinin tersini (karşılığını) alacağız. 3 4 − 5 6 7 8 + 1 3 − 1 a b − 1 kuralıyla ifade, büyük kesrin tersine döner: 7 8 + 1 3 3 4 − 5 6 Şimdi paydadaki farkı hesaplayalım: 3 4 5 6 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 = − 1 12 Şimdi paydaki toplamı hesaplayalım: 7 8 1 3 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 Artık ana ifadeyi yerine koyup bölmeyi çarpma şeklinde yapalım: 29 24 − 1 12 = 29 24 × − 12 1 Sadeleştirelim: 29 24 × − 12 1 = − 29 2 Sonuç: − 29 2 Şıklarda bu değer B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B (kontrol edildi). − 29 2

Doğru cevap: B

İşlemi parçalayalım: - 12 3 - - 2 3 1) Mutlak değeri hesaplayalım: - 12 = 12 2) Kesri hesaplayalım: 12 3 = 4 3) Üslü ifadeyi hesaplayalım (tek kuvvet olduğu için işaret negatif kalır): - 2 3 = - 8 4) Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 4 - - 8 = 4 + 8 = 12 Sonuç: 12 Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: İşlemi parçalayalım: - 12 3 - - 2 3 1) Mutlak değeri hesaplayalım: - 12 = 12 2) Kesri hesaplayalım: 12 3 = 4 3) Üslü ifadeyi hesaplayalım (tek kuvvet olduğu için işaret negatif kalır): - 2 3 = - 8 4) Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 4 - - 8 = 4 + 8 = 12 Sonuç: 12 Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Önce ifadeyi okuyalım: x -2 y 3 -1 x 5 y -2 Üstteki -1 kuvveti “tersini alma” demektir: x -2 y 3 -1 = x 2 y -3 Bunu payda yerine yazıp x kuvvetlerini birleştirelim: x 2 y -3 x 5 y -2 = x 7 y -3 y -2 Şimdi y -2 ile bölmek, y 2 ile çarpmaktır: x 7 y -3 y -2 = x 7 y -3 × y 2 = x 7 y -1 Son olarak negatif kuvveti kesir şeklinde yazalım: x 7 y -1 = x 7 y Dolayısıyla doğru cevap B371 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce ifadeyi okuyalım: x -2 y 3 -1 x 5 y -2 Üstteki -1 kuvveti “tersini alma” demektir: x -2 y 3 -1 = x 2 y -3 Bunu payda yerine yazıp x kuvvetlerini birleştirelim: x 2 y -3 x 5 y -2 = x 7 y -3 y -2 Şimdi y -2 ile bölmek, y 2 ile çarpmaktır: x 7 y -3 y -2 = x 7 y -3 × y 2 = x 7 y -1 Son olarak negatif kuvveti kesir şeklinde yazalım: x 7 y -1 = x 7 y Dolayısıyla doğru cevap B371 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İfadenin doğru şıkkının A olup olmadığını kontrol edelim. Verilen ifade: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 Kısaltma yapalım: a = 5 + 2 6 b = 5 - 2 6 Bu durumda ifade: ( a - b ) 2 Kare açılımı: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b Önce a² ve b² yazalım: a 2 = 5 + 2 6 b 2 = 5 - 2 6 Toplayalım: a 2 + b 2 = ( 5 + 2 6 ) + ( 5 - 2 6 ) = 10 Şimdi ab hesaplayalım: a b = ( 5 + 2 6 ) ( 5 - 2 6 ) Çarpanlara ayırma özelliği: ( x + y ) ( x - y ) = x 2 - y 2 Burada x = 5 ve y = 2√6 olduğundan: a b = 5 2 - 2 6 2 İçeriyi sadeleştirelim: a b = 25 - 2 2 · 6 = 25 - 24 = 1 = 1 Şimdi hepsini açılıma yerleştirelim: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b = 10 - 2 · 1 = 8 Sonuç: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: İfadenin doğru şıkkının A olup olmadığını kontrol edelim. Verilen ifade: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 Kısaltma yapalım: a = 5 + 2 6 b = 5 - 2 6 Bu durumda ifade: ( a - b ) 2 Kare açılımı: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b Önce a² ve b² yazalım: a 2 = 5 + 2 6 b 2 = 5 - 2 6 Toplayalım: a 2 + b 2 = ( 5 + 2 6 ) + ( 5 - 2 6 ) = 10 Şimdi ab hesaplayalım: a b = ( 5 + 2 6 ) ( 5 - 2 6 ) Çarpanlara ayırma özelliği: ( x + y ) ( x - y ) = x 2 - y 2 Burada x = 5 ve y = 2√6 olduğundan: a b = 5 2 - 2 6 2 İçeriyi sadeleştirelim: a b = 25 - 2 2 · 6 = 25 - 24 = 1 = 1 Şimdi hepsini açılıma yerleştirelim: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b = 10 - 2 · 1 = 8 Sonuç: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: x - 1 2 3 4 + x + 1 3 2 5 = 1 Bileşik kesirleri, paydadaki kesre bölme yerine ters çarpma yapalım: ( x - 1 2 ) × 4 3 + ( x + 1 3 ) × 5 2 = 1 dağıtalım: 4 3 x - 2 3 + 5 2 x + 5 6 = 1 Benzer terimleri toplayalım: ( 4 3 + 5 2 ) x + ( - 2 3 + 5 6 ) = 1 Katsayıları hesaplayalım: ( 23 6 ) x + 1 6 = 1 Her iki taraftan da sabit terimi çıkaralım: 23 6 x = 1 - 1 6 Sağ tarafı düzenleyelim ve x değerini bulalım: 23 6 x = 5 6 x = 5 23 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır: x = 5 23

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 1 2 3 4 + x + 1 3 2 5 = 1 Bileşik kesirleri, paydadaki kesre bölme yerine ters çarpma yapalım: ( x - 1 2 ) × 4 3 + ( x + 1 3 ) × 5 2 = 1 dağıtalım: 4 3 x - 2 3 + 5 2 x + 5 6 = 1 Benzer terimleri toplayalım: ( 4 3 + 5 2 ) x + ( - 2 3 + 5 6 ) = 1 Katsayıları hesaplayalım: ( 23 6 ) x + 1 6 = 1 Her iki taraftan da sabit terimi çıkaralım: 23 6 x = 1 - 1 6 Sağ tarafı düzenleyelim ve x değerini bulalım: 23 6 x = 5 6 x = 5 23 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır: x = 5 23

Doğru cevap: C

Verilen ifade: | a | + b 2 Verilen değerler: a = - 3, b = 2 1) Mutlak değer kısmını hesaplayalım: | a | = | - 3 | = 3 2) Kareli kısmı hesaplayalım: b 2 = 2 2 = 4 3) Toplayalım: | a | + b 2 = 3 + 4 = 7 Sonuç 7 olduğundan doğru seçenek C220’dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: | a | + b 2 Verilen değerler: a = - 3, b = 2 1) Mutlak değer kısmını hesaplayalım: | a | = | - 3 | = 3 2) Kareli kısmı hesaplayalım: b 2 = 2 2 = 4 3) Toplayalım: | a | + b 2 = 3 + 4 = 7 Sonuç 7 olduğundan doğru seçenek C220’dır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 3 4 · 3 - 2 3 1 Üstlü ifadelerde çarpma yapılırken üstler toplanır: 3 4 · 3 - 2 = 3 4 + - 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 3 4 + - 2 = 3 2 Bölerken üstler çıkarılır: 3 2 3 1 = 3 2 - 1 Sonucu bulalım: 3 1 = 3 Doğru seçenek: 3 Bu nedenle verilen ifade için B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Verilen ifade: 3 4 · 3 - 2 3 1 Üstlü ifadelerde çarpma yapılırken üstler toplanır: 3 4 · 3 - 2 = 3 4 + - 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 3 4 + - 2 = 3 2 Bölerken üstler çıkarılır: 3 2 3 1 = 3 2 - 1 Sonucu bulalım: 3 1 = 3 Doğru seçenek: 3 Bu nedenle verilen ifade için B şıkkı doğrudur.