Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel kavramların yerleşip yerleşmediğini gösterir. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Rasyonel Sayılar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. başlangıç kazanımlarını sağlam kurmak, yılın geri kalanında daha rahat ilerlemeyi sağlar. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

25 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test

25. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 25 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

İfadeyi sadeleştiriniz:

(12-3)·(8+2)6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: ( 12 - 3 ) · ( 8 + 2 ) 6 1) Kökleri çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 · 3 = 2 3 8 = 4 · 2 = 2 2 2) Parantezleri sadeleştirelim: ( 12 - 3 ) = ( 2 3 - 3 ) = 3 ( 8 + 2 ) = ( 2 2 + 2 ) = 3 2 3) Payı çarpalım ve kökleri birleştirelim: 3 · 3 2 = 3 3 · 2 = 3 6 4) Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 3 6 6 = 3 Sonuç: 3 Doğru cevap B357 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: ( 12 - 3 ) · ( 8 + 2 ) 6 1) Kökleri çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 · 3 = 2 3 8 = 4 · 2 = 2 2 2) Parantezleri sadeleştirelim: ( 12 - 3 ) = ( 2 3 - 3 ) = 3 ( 8 + 2 ) = ( 2 2 + 2 ) = 3 2 3) Payı çarpalım ve kökleri birleştirelim: 3 · 3 2 = 3 3 · 2 = 3 6 4) Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 3 6 6 = 3 Sonuç: 3 Doğru cevap B357 şıkkıdır.

İfade:

(12-3)·(8+2)6

1) Kökleri çarpanlarına ayıralım:

12=4·3=23
8=4·2=22

2) Parantezleri sadeleştirelim:

(12-3)=(23-3)=3
(8+2)=(22+2)=32

3) Payı çarpalım ve kökleri birleştirelim:

3·32=33·2=36

4) Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim:

366=3

Sonuç:

3

Doğru cevap B2674 şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin reel sayılar kümesinde alabileceği en küçük değeri bulun.

E=x-1+x+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: E = x - 1 + x + 2 Mutlak değer eşitsizliği: | u | + | v | ≥ | u + v | Burada: u = x - 1, v = - x + 2 Eşitsizliği uygularsak: x - 1 + x + 2 ≥ x - 1 + - x + 2 İçeriyi sadeleştirelim: x - 1 + x + 2 ≥ x - 1 - x - 2 Devam: x - 1 + x + 2 ≥ - 3 Mutlak değeri alırsak: x - 1 + x + 2 ≥ 3 Bu alt sınırın alınabildiğini gösterelim. Şu aralıkta: - 2 ≤ x ≤ 1 Bu durumda: x - 1 = 1 - x, x + 2 = x + 2 Toplayınca: E = x - 1 + x + 2 = 1 - x + x + 2 = 3 Sonuç: En küçük değer 3 olur; doğru seçenek B’dir.

  1. Çözüm: Verilen ifade: E = x - 1 + x + 2 Mutlak değer eşitsizliği: | u | + | v | ≥ | u + v | Burada: u = x - 1, v = - x + 2 Eşitsizliği uygularsak: x - 1 + x + 2 ≥ x - 1 + - x + 2 İçeriyi sadeleştirelim: x - 1 + x + 2 ≥ x - 1 - x - 2 Devam: x - 1 + x + 2 ≥ - 3 Mutlak değeri alırsak: x - 1 + x + 2 ≥ 3 Bu alt sınırın alınabildiğini gösterelim. Şu aralıkta: - 2 ≤ x ≤ 1 Bu durumda: x - 1 = 1 - x, x + 2 = x + 2 Toplayınca: E = x - 1 + x + 2 = 1 - x + x + 2 = 3 Sonuç: En küçük değer 3 olur; doğru seçenek B’dir.

Verilen ifade:

E=x-1+x+2

Mutlak değer eşitsizliği:

|u|+|v|≥|u+v|

Burada:

u=x-1,v=-x+2

Eşitsizliği uygularsak:

x-1+x+2≥x-1+-x+2

İçeriyi sadeleştirelim:

x-1+x+2≥x-1-x-2

Devam:

x-1+x+2≥-3

Mutlak değeri alırsak:

x-1+x+2≥3

Bu alt sınırın alınabildiğini gösterelim. Şu aralıkta:

-2≤x≤1

Bu durumda:

x-1=1-x,x+2=x+2

Toplayınca:

E=x-1+x+2=1-x+x+2=3

Sonuç: En küçük değer

3

olur; doğru seçenek B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?
14x-2⋅8x2=23-x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 1 4 x - 2 ⋅ 8 x 2 = 2 3 - x Tabanları 2 tabanında yazalım: 1 4 1 4 = 2 - 2 8 = 2 3 Denklemde yerine yazalım: 2 - 2 x - 2 ⋅ 2 3 x 2 = 2 3 - x Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 - 2 ( x - 2 ) ⋅ 2 3 ⋅ x 2 = 2 3 - x Solda aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 - 2 ( x - 2 ) + 3 1 ⋅ x 2 = 2 3 - x Üstleri sadeleştirelim: 2 - 2 x + 4 + 3 2 x = 2 3 - x Soldaki üstü tek kesir yapalım: 2 - 4 x + 8 + 3 x 2 = 2 3 - x Toplayıp çıkaralım: 2 8 - x 2 = 2 3 - x Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üstleri eşitleyelim: 8 - x 2 = 3 - x Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 8 - x = 6 - 2 x Düzenleyelim: 8 + x = 6 Sonucu bulalım: x = - 2 Doğru seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıB719ndaki değerdir. x = - 2

  1. Çözüm: Verilen denklem: 1 4 x - 2 ⋅ 8 x 2 = 2 3 - x Tabanları 2 tabanında yazalım: 1 4 1 4 = 2 - 2 8 = 2 3 Denklemde yerine yazalım: 2 - 2 x - 2 ⋅ 2 3 x 2 = 2 3 - x Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 - 2 ( x - 2 ) ⋅ 2 3 ⋅ x 2 = 2 3 - x Solda aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 - 2 ( x - 2 ) + 3 1 ⋅ x 2 = 2 3 - x Üstleri sadeleştirelim: 2 - 2 x + 4 + 3 2 x = 2 3 - x Soldaki üstü tek kesir yapalım: 2 - 4 x + 8 + 3 x 2 = 2 3 - x Toplayıp çıkaralım: 2 8 - x 2 = 2 3 - x Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üstleri eşitleyelim: 8 - x 2 = 3 - x Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 8 - x = 6 - 2 x Düzenleyelim: 8 + x = 6 Sonucu bulalım: x = - 2 Doğru seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıB719ndaki değerdir. x = - 2
Verilen denklem:
14x-2⋅8x2=23-x
Tabanları 2 tabanında yazalım:
14
14=2-2
8=23
Denklemde yerine yazalım:
2-2x-2⋅23x2=23-x
Üslerin üssü kuralını uygulayalım:
2-2(x-2)⋅23⋅x2=23-x
Solda aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır:
2-2(x-2)+31⋅x2=23-x
Üstleri sadeleştirelim:
2-2x+4+32x=23-x
Soldaki üstü tek kesir yapalım:
2-4x+8+3x2=23-x
Toplayıp çıkaralım:
28-x2=23-x
Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üstleri eşitleyelim:
8-x2=3-x
Her iki tarafı 2 ile çarpalım:
8-x=6-2x
Düzenleyelim:
8+x=6
Sonucu bulalım:
x=-2
Doğru seçenek kontrolü: Bulunan değer A şıkkındaki değerdir.
x=-2
4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

48+75-33

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 48 + 75 - 3 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 · 3 = 4 3 75 = 25 · 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 48 + 75 - 3 3 = 4 3 + 5 3 - 3 3 Payı sadeleştirelim: 4 3 + 5 3 - 3 3 = ( 4 + 5 - 1 ) 3 3 = 8 3 3 Son olarak sadeleştirelim: 8 3 3 = 8 Sonuç: 8 Doğru cevap şıkkı: B

  1. Çözüm: Verilen ifade: 48 + 75 - 3 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 · 3 = 4 3 75 = 25 · 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 48 + 75 - 3 3 = 4 3 + 5 3 - 3 3 Payı sadeleştirelim: 4 3 + 5 3 - 3 3 = ( 4 + 5 - 1 ) 3 3 = 8 3 3 Son olarak sadeleştirelim: 8 3 3 = 8 Sonuç: 8 Doğru cevap şıkkı: B

Verilen ifade:

48+75-33

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

48=16·3=4375=25·3=53

Bunları ifadede yerine yazalım:

48+75-33=43+53-33

Payı sadeleştirelim:

43+53-33=(4+5-1)33=833

Son olarak sadeleştirelim:

833=8

Sonuç:

8

Doğru cevap şıkkı: B

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin tam sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?

x=7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: x = 7 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: 1) İçerisi pozitif ise: x = 7 2) İçerisi negatif ise: x = - 7 Tam sayı çözümler: x ∈ { 7, - 7 } Çözümlerin toplamı: 7 + - 7 = 0 Sonuç: Doğru cevap D210 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen denklem: x = 7 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: 1) İçerisi pozitif ise: x = 7 2) İçerisi negatif ise: x = - 7 Tam sayı çözümler: x ∈ { 7, - 7 } Çözümlerin toplamı: 7 + - 7 = 0 Sonuç: Doğru cevap D210 şıkkıdır.

Verilen denklem:

x=7

Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır:

1) İçerisi pozitif ise:

x=7

2) İçerisi negatif ise:

x=-7

Tam sayı çözümler:

x∈{7,-7}

Çözümlerin toplamı:

7+-7=0

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan değerlerin toplamı kaçtır?

2x2-5x+6=8x-2⋅43-x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Aşağıdaki denklemi çözelim: 2 x 2 - 5 x + 6 = 8 x - 2 ⋅ 4 3 - x Sağ tarafı tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 Bu dönüşümleri denklemde kullanalım: 2 x 2 - 5 x + 6 = 2 3 x - 2 ⋅ 2 2 3 - x Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 3 x - 2 = 2 3 ( x - 2 ) = 2 3 x - 6 2 2 3 - x = 2 2 ( 3 - x ) = 2 6 - 2 x Şimdi sağ tarafta aynı tabanlı üsleri çarpalım (üsler toplanır): 2 3 x - 6 ⋅ 2 6 - 2 x = 2 ( 3 x - 6 ) + ( 6 - 2 x ) = 2 x Denklem artık şu hale gelir: 2 x 2 - 5 x + 6 = 2 x Tabanlar aynı ve 2 tabanı pozitiftir; bu yüzden üsler eşittir: x 2 - 5 x + 6 = x x 2 - 6 x + 6 = 0 Kökleri bulalım: x = 6 ± 12 2 = 3 ± 3 Değerlerin toplamı: ( 3 + 3 ) + ( 3 - 3 ) = 6 Toplam 6 olduğundan doğru seçenek C 'dir. (Yani C şıkkı doğrudur.)

  1. Çözüm: Aşağıdaki denklemi çözelim: 2 x 2 - 5 x + 6 = 8 x - 2 ⋅ 4 3 - x Sağ tarafı tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 Bu dönüşümleri denklemde kullanalım: 2 x 2 - 5 x + 6 = 2 3 x - 2 ⋅ 2 2 3 - x Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 3 x - 2 = 2 3 ( x - 2 ) = 2 3 x - 6 2 2 3 - x = 2 2 ( 3 - x ) = 2 6 - 2 x Şimdi sağ tarafta aynı tabanlı üsleri çarpalım (üsler toplanır): 2 3 x - 6 ⋅ 2 6 - 2 x = 2 ( 3 x - 6 ) + ( 6 - 2 x ) = 2 x Denklem artık şu hale gelir: 2 x 2 - 5 x + 6 = 2 x Tabanlar aynı ve 2 tabanı pozitiftir; bu yüzden üsler eşittir: x 2 - 5 x + 6 = x x 2 - 6 x + 6 = 0 Kökleri bulalım: x = 6 ± 12 2 = 3 ± 3 Değerlerin toplamı: ( 3 + 3 ) + ( 3 - 3 ) = 6 Toplam 6 olduğundan doğru seçenek C 'dir. (Yani C şıkkı doğrudur.)

Aşağıdaki denklemi çözelim:

2x2-5x+6=8x-2⋅43-x

Sağ tarafı tabanı 2 olacak şekilde yazalım:

8=234=22

Bu dönüşümleri denklemde kullanalım:

2x2-5x+6=23x-2⋅223-x

Üslerin üssü kuralını uygulayalım:

23x-2=23(x-2)=23x-6223-x=22(3-x)=26-2x

Şimdi sağ tarafta aynı tabanlı üsleri çarpalım (üsler toplanır):

23x-6⋅26-2x=2(3x-6)+(6-2x)=2x

Denklem artık şu hale gelir:

2x2-5x+6=2x

Tabanlar aynı ve 2 tabanı pozitiftir; bu yüzden üsler eşittir:

x2-5x+6=xx2-6x+6=0

Kökleri bulalım:

x=6±122=3±3

Değerlerin toplamı:

(3+3)+(3-3)=6

Toplam 6 olduğundan doğru seçenek C'dir. (Yani C şıkkı doğrudur.)

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

8+215-8-2153

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfadeyi blok olarak yazalım: 8 + 2 15 - 8 - 2 15 3 Köklü ifadelerin içini, kare açılımına benzetelim: ( 5 + 3 ) 2 = 5 + 3 + 2 15 = 8 + 2 15 Benzer şekilde: ( 5 - 3 ) 2 = 5 + 3 - 2 15 = 8 - 2 15 Bu yüzden (karekökler pozitif kökü verdiği için) şu eşitlikleri kullanırız: 8 + 2 15 = 5 + 3 8 - 2 15 = 5 - 3 Şimdi payı sadeleştirelim: ( 5 + 3 ) - ( 5 - 3 ) = 2 3 Tüm ifadeyi hesaplayalım: 2 3 3 = 2 Sonuç blok olarak: 2 Dolayısıyla doğru cevap C428 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfadeyi blok olarak yazalım: 8 + 2 15 - 8 - 2 15 3 Köklü ifadelerin içini, kare açılımına benzetelim: ( 5 + 3 ) 2 = 5 + 3 + 2 15 = 8 + 2 15 Benzer şekilde: ( 5 - 3 ) 2 = 5 + 3 - 2 15 = 8 - 2 15 Bu yüzden (karekökler pozitif kökü verdiği için) şu eşitlikleri kullanırız: 8 + 2 15 = 5 + 3 8 - 2 15 = 5 - 3 Şimdi payı sadeleştirelim: ( 5 + 3 ) - ( 5 - 3 ) = 2 3 Tüm ifadeyi hesaplayalım: 2 3 3 = 2 Sonuç blok olarak: 2 Dolayısıyla doğru cevap C428 şıkkıdır.
İfadeyi blok olarak yazalım:
8+215-8-2153
Köklü ifadelerin içini, kare açılımına benzetelim:
(5+3)2=5+3+215=8+215
Benzer şekilde:
(5-3)2=5+3-215=8-215
Bu yüzden (karekökler pozitif kökü verdiği için) şu eşitlikleri kullanırız:
8+215=5+3
8-215=5-3
Şimdi payı sadeleştirelim:
(5+3)-(5-3)=23
Tüm ifadeyi hesaplayalım:
233=2
Sonuç blok olarak:
2
Dolayısıyla doğru cevap C2792 şıkkıdır.
8. SoruÇoktan Seçmeli

x∈Z+ olmak üzere, EBOB3x+55x+3 ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek C ’dir. Pozitif tam sayı için x ∈ Z + Aşağıdaki ortak böleni tanımlayalım: d = EBOB 3 x + 5 5 x + 3 EBOB, bu iki sayının her tamsayı doğrusal birleşimini de böler. Şu birleşimi alalım: 5 ( 3 x + 5 ) − 3 ( 5 x + 3 ) = 16 Buradan d ∣ 16 olur. Dolayısıyla EBOB’un alabileceği en büyük değer d ≤ 16 olmak zorundadır. Şimdi bu üst sınırın sağlanabildiğini gösterelim. Her ikisinin de 16’nın katı olmasını isteyelim: 3 x + 5 ≡ 0   ( mod   16 ) Buradan 3 x ≡ 11   ( mod   16 ) 16’ya göre 3’ün tersi 11’dir çünkü 3 · 11 = 33 ≡ 1   ( mod   16 ) O hâlde x ≡ 11 · 11 = 121 ≡ 9   ( mod   16 ) Örneğin x = 9 alalım. Bu durumda 3 x + 5 = 3 · 9 + 5 = 32 5 x + 3 = 5 · 9 + 3 = 48 Dolayısıyla EBOB 32 48 = 16 Üst sınır sağlandığı için ifade en büyük 16 değerini alır.

  1. Çözüm: Doğru seçenek C ’dir. Pozitif tam sayı için x ∈ Z + Aşağıdaki ortak böleni tanımlayalım: d = EBOB 3 x + 5 5 x + 3 EBOB, bu iki sayının her tamsayı doğrusal birleşimini de böler. Şu birleşimi alalım: 5 ( 3 x + 5 ) − 3 ( 5 x + 3 ) = 16 Buradan d ∣ 16 olur. Dolayısıyla EBOB’un alabileceği en büyük değer d ≤ 16 olmak zorundadır. Şimdi bu üst sınırın sağlanabildiğini gösterelim. Her ikisinin de 16’nın katı olmasını isteyelim: 3 x + 5 ≡ 0   ( mod   16 ) Buradan 3 x ≡ 11   ( mod   16 ) 16’ya göre 3’ün tersi 11’dir çünkü 3 · 11 = 33 ≡ 1   ( mod   16 ) O hâlde x ≡ 11 · 11 = 121 ≡ 9   ( mod   16 ) Örneğin x = 9 alalım. Bu durumda 3 x + 5 = 3 · 9 + 5 = 32 5 x + 3 = 5 · 9 + 3 = 48 Dolayısıyla EBOB 32 48 = 16 Üst sınır sağlandığı için ifade en büyük 16 değerini alır.

Doğru seçenek C’dir.

Pozitif tam sayı için

x∈Z+

Aşağıdaki ortak böleni tanımlayalım:

d=EBOB3x+55x+3

EBOB, bu iki sayının her tamsayı doğrusal birleşimini de böler. Şu birleşimi alalım:

5(3x+5)−3(5x+3)=16

Buradan

d∣16

olur. Dolayısıyla EBOB’un alabileceği en büyük değer

d≤16

olmak zorundadır.

Şimdi bu üst sınırın sağlanabildiğini gösterelim. Her ikisinin de 16’nın katı olmasını isteyelim:

3x+5≡0  (mod 16)

Buradan

3x≡11  (mod 16)

16’ya göre 3’ün tersi 11’dir çünkü

3·11=33≡1  (mod 16)

O hâlde

x≡11·11=121≡9  (mod 16)

Örneğin

x=9

alalım. Bu durumda

3x+5=3·9+5=32
5x+3=5·9+3=48

Dolayısıyla

EBOB3248=16

Üst sınır sağlandığı için ifade en büyük

16

değerini alır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?

2x·8=64

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitlik: 2 x · 8 = 64 Sayıları tabanları aynı olacak şekilde üs biçiminde yazalım: 8 = 2 3 64 = 2 6 Bu ifadeleri denklemde yerine yazalım: 2 x · 2 3 = 2 6 Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır: 2 x + 3 = 2 6 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üsler eşitlenir: x + 3 = 6 Denklemi çözelim: x = 3 Bulunan değer şıklarda seçeneğiC333 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C369 'dir.

  1. Çözüm: Verilen eşitlik: 2 x · 8 = 64 Sayıları tabanları aynı olacak şekilde üs biçiminde yazalım: 8 = 2 3 64 = 2 6 Bu ifadeleri denklemde yerine yazalım: 2 x · 2 3 = 2 6 Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır: 2 x + 3 = 2 6 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üsler eşitlenir: x + 3 = 6 Denklemi çözelim: x = 3 Bulunan değer şıklarda seçeneğiC333 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C369 'dir.

Verilen eşitlik:

2x·8=64

Sayıları tabanları aynı olacak şekilde üs biçiminde yazalım:

8=2364=26

Bu ifadeleri denklemde yerine yazalım:

2x·23=26

Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır:

2x+3=26

Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üsler eşitlenir:

x+3=6

Denklemi çözelim:

x=3

Bulunan değer şıklarda B seçeneği ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B'dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

50−8+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfadeyi kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim: 50 − 8 + 2 Önce 50 ve 8 'i tam kare çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Kök dışına çıkaralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Şimdi ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: 50 − 8 + 2 = 5 2 − 2 2 + 1 2 = ( 5 − 2 + 1 ) 2 = 4 2 Sonuç: 50 − 8 + 2 = 4 2 Doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: İfadeyi kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim: 50 − 8 + 2 Önce 50 ve 8 'i tam kare çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Kök dışına çıkaralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Şimdi ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: 50 − 8 + 2 = 5 2 − 2 2 + 1 2 = ( 5 − 2 + 1 ) 2 = 4 2 Sonuç: 50 − 8 + 2 = 4 2 Doğru seçenek B ’dir.

İfadeyi kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim:

50−8+2

Önce 50 ve 8'i tam kare çarpanlarına ayıralım:

50=25⋅28=4⋅2

Kök dışına çıkaralım:

50=25⋅2=52
8=4⋅2=22

Şimdi ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım:

50−8+2=52−22+12
=(5−2+1)2=42

Sonuç:

50−8+2=42

Doğru seçenek B’dir.

Önceki testSonraki test