Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel kavramların yerleşip yerleşmediğini gösterir. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Rasyonel Sayılar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. başlangıç kazanımlarını sağlam kurmak, yılın geri kalanında daha rahat ilerlemeyi sağlar. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

25 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test

6. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 6 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermelerden hangisi p→q önermesinin karşıt-tersidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen önerme: p → q Tanımlar: 1) Tersi: q → p 2) Karşıtı: ¬ p → ¬ q 3) Karşıt-tersi (önermenin sonucunun değili öncül, öncülün değili sonuç olur): ¬ q → ¬ p Şıklardan kontrol: şıkkıD178: ¬ q → ¬ p Karşıt-ters ile aynı olduğu için doğru cevap D230’dır.

  1. Çözüm: Verilen önerme: p → q Tanımlar: 1) Tersi: q → p 2) Karşıtı: ¬ p → ¬ q 3) Karşıt-tersi (önermenin sonucunun değili öncül, öncülün değili sonuç olur): ¬ q → ¬ p Şıklardan kontrol: şıkkıD178: ¬ q → ¬ p Karşıt-ters ile aynı olduğu için doğru cevap D230’dır.
Verilen önerme:
p→q
Tanımlar:
1) Tersi:
q→p
2) Karşıtı:
¬p→¬q
3) Karşıt-tersi (önermenin sonucunun değili öncül, öncülün değili sonuç olur):
¬q→¬p
Şıklardan kontrol:
şıkkıD1078:
¬q→¬p
Karşıt-ters ile aynı olduğu için doğru cevap D1323’dır.
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.

-34+56

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşlem: - 3 4 + 5 6 Paydaların ortak katını bulalım: EKOK ( 4, 6 ) = 12 Kesirleri paydası 12 olacak şekilde genişletelim: - 3 4 = - 9 12 5 6 = 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = - 9 + 10 12 Sonucu yazalım: 1 12 Doğru cevap: C: 1 12

  1. Çözüm: İşlem: - 3 4 + 5 6 Paydaların ortak katını bulalım: EKOK ( 4, 6 ) = 12 Kesirleri paydası 12 olacak şekilde genişletelim: - 3 4 = - 9 12 5 6 = 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = - 9 + 10 12 Sonucu yazalım: 1 12 Doğru cevap: C: 1 12

İşlem:

-34+56

Paydaların ortak katını bulalım:

EKOK(4,6)=12

Kesirleri paydası 12 olacak şekilde genişletelim:

-34=-91256=1012

Toplayalım:

-912+1012=-9+1012

Sonucu yazalım:

112

Doğru cevap:

C:112
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim: Asal sayı, yalnızca iki pozitif böleni olan sayıdır. A şıkkındaki sayı: 2 Bu sayının pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 2 Dolayısıyla A şıkkındaki sayı asaldır. B şıkkındaki sayı: 9 Bu sayı aşağıdaki gibi çarpanlarına ayrılabilir: 9 = 3 × 3 Bu nedenle pozitif bölenleri yalnızca iki tane değildir; örneğin aşağıdakiler bölenlerdir: 1, 3, 9 Dolayısıyla B şıkkındaki sayı asal değildir. C şıkkındaki sayı: 11 Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 11 Dolayısıyla C şıkkındaki sayı asaldır. D şıkkındaki sayı: 13 Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 13 Dolayısıyla D şıkkındaki sayı asaldır. Sonuç: Asal sayı olmayan seçenek B ’dir. (Verilen cevap B doğru.)

  1. Çözüm: Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim: Asal sayı, yalnızca iki pozitif böleni olan sayıdır. A şıkkındaki sayı: 2 Bu sayının pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 2 Dolayısıyla A şıkkındaki sayı asaldır. B şıkkındaki sayı: 9 Bu sayı aşağıdaki gibi çarpanlarına ayrılabilir: 9 = 3 × 3 Bu nedenle pozitif bölenleri yalnızca iki tane değildir; örneğin aşağıdakiler bölenlerdir: 1, 3, 9 Dolayısıyla B şıkkındaki sayı asal değildir. C şıkkındaki sayı: 11 Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 11 Dolayısıyla C şıkkındaki sayı asaldır. D şıkkındaki sayı: 13 Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 13 Dolayısıyla D şıkkındaki sayı asaldır. Sonuç: Asal sayı olmayan seçenek B ’dir. (Verilen cevap B doğru.)

Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim: Asal sayı, yalnızca iki pozitif böleni olan sayıdır.

A şıkkındaki sayı:

2

Bu sayının pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir:

1,2

Dolayısıyla A şıkkındaki sayı asaldır.

B şıkkındaki sayı:

9

Bu sayı aşağıdaki gibi çarpanlarına ayrılabilir:

9=3×3

Bu nedenle pozitif bölenleri yalnızca iki tane değildir; örneğin aşağıdakiler bölenlerdir:

1,3,9

Dolayısıyla B şıkkındaki sayı asal değildir.

C şıkkındaki sayı:

11

Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir:

1,11

Dolayısıyla C şıkkındaki sayı asaldır.

D şıkkındaki sayı:

13

Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir:

1,13

Dolayısıyla D şıkkındaki sayı asaldır.

Sonuç: Asal sayı olmayan seçenek B’dir. (Verilen cevap B doğru.)

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

23⋅2-52-1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 2 3 ⋅ 2 - 5 2 - 1 Üstlü sayılarda çarpma kuralı: tabanlar aynıysa üstler toplanır. 2 3 + - 5 Üstleri toplayalım: 2 - 2 Bunu paydadaki ifadeye bölelim. Bölme kuralı: tabanlar aynıysa üstler çıkarılır. 2 - 2 2 - 1 Üstleri çıkaralım: 2 - 2 - - 1 Parantez düzenleyelim: 2 - 2 + 1 Son üssü bulalım: 2 - 1 Negatif üs kuralı: 2 - 1 = 1 2 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Doğru seçenek D364 ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 2 3 ⋅ 2 - 5 2 - 1 Üstlü sayılarda çarpma kuralı: tabanlar aynıysa üstler toplanır. 2 3 + - 5 Üstleri toplayalım: 2 - 2 Bunu paydadaki ifadeye bölelim. Bölme kuralı: tabanlar aynıysa üstler çıkarılır. 2 - 2 2 - 1 Üstleri çıkaralım: 2 - 2 - - 1 Parantez düzenleyelim: 2 - 2 + 1 Son üssü bulalım: 2 - 1 Negatif üs kuralı: 2 - 1 = 1 2 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Doğru seçenek D364 ’dır.

İfade:

23⋅2-52-1

Üstlü sayılarda çarpma kuralı: tabanlar aynıysa üstler toplanır.

23+-5

Üstleri toplayalım:

2-2

Bunu paydadaki ifadeye bölelim. Bölme kuralı: tabanlar aynıysa üstler çıkarılır.

2-22-1

Üstleri çıkaralım:

2-2--1

Parantez düzenleyelim:

2-2+1

Son üssü bulalım:

2-1

Negatif üs kuralı:

2-1=121=12

Sonuç:

12

Doğru seçenek A’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş değeri kaçtır?

72+32-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 72 + 32 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 2 = 6 2 32 = 16 2 = 4 2 8 = 4 2 = 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 72 + 32 - 8 = 6 2 + 4 2 - 2 2 = ( 6 + 4 - 2 ) 2 = 8 2 Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim: 8 2 2 = 8 Sonuç: 8 Dolayısıyla doğru seçenek D250 ’dir; şıkkıD275 doğru.

  1. Çözüm: İfade: 72 + 32 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 2 = 6 2 32 = 16 2 = 4 2 8 = 4 2 = 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 72 + 32 - 8 = 6 2 + 4 2 - 2 2 = ( 6 + 4 - 2 ) 2 = 8 2 Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim: 8 2 2 = 8 Sonuç: 8 Dolayısıyla doğru seçenek D250 ’dir; şıkkıD275 doğru.

İfade:

72+32-82

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

72=362=6232=162=428=42=22

Pay kısmını sadeleştirelim:

72+32-8=62+42-22=(6+4-2)2=82

Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim:

822=8

Sonuç:

8

Dolayısıyla doğru seçenek C’dir; C şıkkı doğru.

6. SoruÇoktan Seçmeli

A=1,2,3,4B=3,4,5

A∖B kumesi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Verilen kümeleri yazalım: A = 1, 2, 3, 4 B = 3, 4, 5 2) Küme farkının tanımı: Birinci kümede olup ikinci kümede olmayan elemanlar alınır. A ∖ B = x ∈ A | x ∉ B 3) İki kümenin ortak (çıkarılacak) elemanlarını belirleyelim: A ∩ B = 3, 4 4) Birinci kümeden ortak elemanları çıkaralım: A ∖ B = 1, 2 5) Şıklarda bu sonuçla aynı olan seçenek: 1, 2 Doğru cevap: D380 şıkkı.

  1. Çözüm: 1) Verilen kümeleri yazalım: A = 1, 2, 3, 4 B = 3, 4, 5 2) Küme farkının tanımı: Birinci kümede olup ikinci kümede olmayan elemanlar alınır. A ∖ B = x ∈ A | x ∉ B 3) İki kümenin ortak (çıkarılacak) elemanlarını belirleyelim: A ∩ B = 3, 4 4) Birinci kümeden ortak elemanları çıkaralım: A ∖ B = 1, 2 5) Şıklarda bu sonuçla aynı olan seçenek: 1, 2 Doğru cevap: D380 şıkkı.

1) Verilen kümeleri yazalım:

A=1,2,3,4B=3,4,5

2) Küme farkının tanımı: Birinci kümede olup ikinci kümede olmayan elemanlar alınır.

A∖B=x∈A|x∉B

3) İki kümenin ortak (çıkarılacak) elemanlarını belirleyelim:

A∩B=3,4

4) Birinci kümeden ortak elemanları çıkaralım:

A∖B=1,2

5) Şıklarda bu sonuçla aynı olan seçenek:

1,2

Doğru cevap: D1442 şıkkı.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermelerden hangisi

(p→q)∧¬q

ifadesine mantıksal olarak denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İlk ifade: ( p → q ) ∧ ¬ q Koşullu önerme dönüşümü: p → q ≡ ¬ p ∨ q Bu eşdeğerliği yerine yazalım: ( ¬ p ∨ q ) ∧ ¬ q dağıtma özelliğini uygulayalım: ( ¬ p ∨ q ) ∧ ¬ q ≡ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ q ) Çelişki olan kısmı sadeleştirelim: q ∧ ¬ q ≡ F Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim: ( ¬ p ∧ ¬ q ) ∨ F ≡ ¬ p ∧ ¬ q Bulduğumuz denk ifade: ¬ p ∧ ¬ q Şık kontrolü ( şıkkıD355): ¬ p ∧ ¬ q Sonuç: Doğru cevap D382 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İlk ifade: ( p → q ) ∧ ¬ q Koşullu önerme dönüşümü: p → q ≡ ¬ p ∨ q Bu eşdeğerliği yerine yazalım: ( ¬ p ∨ q ) ∧ ¬ q dağıtma özelliğini uygulayalım: ( ¬ p ∨ q ) ∧ ¬ q ≡ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ q ) Çelişki olan kısmı sadeleştirelim: q ∧ ¬ q ≡ F Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim: ( ¬ p ∧ ¬ q ) ∨ F ≡ ¬ p ∧ ¬ q Bulduğumuz denk ifade: ¬ p ∧ ¬ q Şık kontrolü ( şıkkıD355): ¬ p ∧ ¬ q Sonuç: Doğru cevap D382 şıkkıdır.

İlk ifade:

(p→q)∧¬q

Koşullu önerme dönüşümü:

p→q≡¬p∨q

Bu eşdeğerliği yerine yazalım:

(¬p∨q)∧¬q

dağıtma özelliğini uygulayalım:

(¬p∨q)∧¬q≡(¬p∧¬q)∨(q∧¬q)

Çelişki olan kısmı sadeleştirelim:

q∧¬q≡F

Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim:

(¬p∧¬q)∨F≡¬p∧¬q

Bulduğumuz denk ifade:

¬p∧¬q

Şık kontrolü ( şıkkıD1736):

¬p∧¬q

Sonuç: Doğru cevap D1907 şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
(-56+3478-13)(25-12-310)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade şu yapıdadır: ( - 5 6 + 3 4 7 8 - 1 3 ) ( 2 5 - 1 2 - 3 10 ) Önce üstteki kesrin payını hesaplayalım: - 5 6 + 3 4 = - 10 12 + 9 12 = - 1 12 Üstteki kesrin paydasını hesaplayalım: 7 8 - 1 3 = 21 24 - 8 24 = 13 24 Üstteki büyük kesri bulalım: - 1 12 13 24 = - 1 12 × 24 13 = - 2 13 Şimdi alttaki kesrin payını hesaplayalım: 2 5 - 1 2 = 4 10 - 5 10 = - 1 10 Alttaki büyük kesri bulalım: - 1 10 - 3 10 = - 1 10 × - 10 3 = 1 3 Son olarak tüm ifadeyi hesaplayalım: - 2 13 1 3 = - 2 13 × 3 1 = - 6 13 Sonuç: - 6 13 Bu değer şıklardan C ile aynıdır. Yani doğru cevap C.

  1. Çözüm: İfade şu yapıdadır: ( - 5 6 + 3 4 7 8 - 1 3 ) ( 2 5 - 1 2 - 3 10 ) Önce üstteki kesrin payını hesaplayalım: - 5 6 + 3 4 = - 10 12 + 9 12 = - 1 12 Üstteki kesrin paydasını hesaplayalım: 7 8 - 1 3 = 21 24 - 8 24 = 13 24 Üstteki büyük kesri bulalım: - 1 12 13 24 = - 1 12 × 24 13 = - 2 13 Şimdi alttaki kesrin payını hesaplayalım: 2 5 - 1 2 = 4 10 - 5 10 = - 1 10 Alttaki büyük kesri bulalım: - 1 10 - 3 10 = - 1 10 × - 10 3 = 1 3 Son olarak tüm ifadeyi hesaplayalım: - 2 13 1 3 = - 2 13 × 3 1 = - 6 13 Sonuç: - 6 13 Bu değer şıklardan C ile aynıdır. Yani doğru cevap C.

İfade şu yapıdadır:

(-56+3478-13)(25-12-310)

Önce üstteki kesrin payını hesaplayalım:

-56+34=-1012+912=-112

Üstteki kesrin paydasını hesaplayalım:

78-13=2124-824=1324

Üstteki büyük kesri bulalım:

-1121324=-112×2413=-213

Şimdi alttaki kesrin payını hesaplayalım:

25-12=410-510=-110

Alttaki büyük kesri bulalım:

-110-310=-110×-103=13

Son olarak tüm ifadeyi hesaplayalım:

-21313=-213×31=-613

Sonuç:

-613

Bu değer şıklardan C ile aynıdır. Yani doğru cevap C.

9. SoruÇoktan Seçmeli

n bir tam sayı olsun. 2n+1n-2 ifadesi tanımlı ve bir tam sayı ise n kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade tanımlı olmalı; bu yüzden payda sıfır olamaz. n ≠ 2 İfadeyi tam sayıya çevirebilmek için bölme işlemi yapalım. 2 n + 1 n - 2 Payı, paydaya göre düzenleyelim. 2 n + 1 = 2 ( n - 2 ) + 5 Bu eşitliği kesre yerleştirip sadeleştirelim. 2 n + 1 n - 2 = 2 ( n - 2 ) + 5 n - 2 = 2 + 5 n - 2 İfadenin tam sayı olması için kalan kesrin de tam sayı olması gerekir; yani payda, beşi bölmelidir. n - 2 ∣ 5 Beşin tam bölenleri aşağıdakilerdir. n - 2 ∈ { 1, - 1, 5, - 5 } Her durum için n değerlerini bulalım. n - 2 = 1 ⇒ n = 3 n - 2 = - 1 ⇒ n = 1 n - 2 = 5 ⇒ n = 7 n - 2 = - 5 ⇒ n = - 3 Bulunan değerlerin hepsi n için tam sayı ve ayrıca n eşit 2 değil, yani ifade her birinde tanımlıdır. Dolayısıyla toplam dört farklı değer vardır. n ∈ { - 3, 1, 3, 7 } Farklı değer sayısı = 4 Sonuç: Doğru seçenek C (dört) olduğu için verilen cevap C doğrudur.

  1. Çözüm: İfade tanımlı olmalı; bu yüzden payda sıfır olamaz. n ≠ 2 İfadeyi tam sayıya çevirebilmek için bölme işlemi yapalım. 2 n + 1 n - 2 Payı, paydaya göre düzenleyelim. 2 n + 1 = 2 ( n - 2 ) + 5 Bu eşitliği kesre yerleştirip sadeleştirelim. 2 n + 1 n - 2 = 2 ( n - 2 ) + 5 n - 2 = 2 + 5 n - 2 İfadenin tam sayı olması için kalan kesrin de tam sayı olması gerekir; yani payda, beşi bölmelidir. n - 2 ∣ 5 Beşin tam bölenleri aşağıdakilerdir. n - 2 ∈ { 1, - 1, 5, - 5 } Her durum için n değerlerini bulalım. n - 2 = 1 ⇒ n = 3 n - 2 = - 1 ⇒ n = 1 n - 2 = 5 ⇒ n = 7 n - 2 = - 5 ⇒ n = - 3 Bulunan değerlerin hepsi n için tam sayı ve ayrıca n eşit 2 değil, yani ifade her birinde tanımlıdır. Dolayısıyla toplam dört farklı değer vardır. n ∈ { - 3, 1, 3, 7 } Farklı değer sayısı = 4 Sonuç: Doğru seçenek C (dört) olduğu için verilen cevap C doğrudur.

İfade tanımlı olmalı; bu yüzden payda sıfır olamaz.

n≠2

İfadeyi tam sayıya çevirebilmek için bölme işlemi yapalım.

2n+1n-2

Payı, paydaya göre düzenleyelim.

2n+1=2(n-2)+5

Bu eşitliği kesre yerleştirip sadeleştirelim.

2n+1n-2=2(n-2)+5n-2=2+5n-2

İfadenin tam sayı olması için kalan kesrin de tam sayı olması gerekir; yani payda, beşi bölmelidir.

n-2∣5

Beşin tam bölenleri aşağıdakilerdir.

n-2∈{1,-1,5,-5}

Her durum için n değerlerini bulalım.

n-2=1⇒n=3n-2=-1⇒n=1n-2=5⇒n=7n-2=-5⇒n=-3

Bulunan değerlerin hepsi n için tam sayı ve ayrıca n eşit 2 değil, yani ifade her birinde tanımlıdır. Dolayısıyla toplam dört farklı değer vardır.

n∈{-3,1,3,7}Farklı değer sayısı=4

Sonuç: Doğru seçenek C (dört) olduğu için verilen cevap C doğrudur.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x kaçtır?
9x+1⋅32x−1=27x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitlikte tabanları aynı sayı cinsinden yazıp üslü ifadeleri sadeleştirelim. 9 x + 1 ⋅ 3 2 x − 1 = 27 x Önce tabanları aynı taban olacak şekilde yazalım. 9 = 3 2   ve   27 = 3 3 Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım. 3 2 x + 1 ⋅ 3 2 x − 1 = 3 3 x Üslerin üssü kuralını uygulayalım. 3 2 ( x + 1 ) ⋅ 3 2 x − 1 = 3 3 x Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır. 3 ( 2 x + 2 ) + ( 2 x − 1 ) = 3 3 x Üsleri sadeleştirip aynı tabanların üslerini eşitleyelim. 3 4 x + 1 = 3 3 x 4 x + 1 = 3 x Denklemi çözelim. x = − 1 Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir; yani verilen ifade B ile uyumludur. x = − 1

  1. Çözüm: Verilen eşitlikte tabanları aynı sayı cinsinden yazıp üslü ifadeleri sadeleştirelim. 9 x + 1 ⋅ 3 2 x − 1 = 27 x Önce tabanları aynı taban olacak şekilde yazalım. 9 = 3 2   ve   27 = 3 3 Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım. 3 2 x + 1 ⋅ 3 2 x − 1 = 3 3 x Üslerin üssü kuralını uygulayalım. 3 2 ( x + 1 ) ⋅ 3 2 x − 1 = 3 3 x Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır. 3 ( 2 x + 2 ) + ( 2 x − 1 ) = 3 3 x Üsleri sadeleştirip aynı tabanların üslerini eşitleyelim. 3 4 x + 1 = 3 3 x 4 x + 1 = 3 x Denklemi çözelim. x = − 1 Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir; yani verilen ifade B ile uyumludur. x = − 1

Verilen eşitlikte tabanları aynı sayı cinsinden yazıp üslü ifadeleri sadeleştirelim.

9x+1⋅32x−1=27x

Önce tabanları aynı taban olacak şekilde yazalım.

9=32 ve 27=33

Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım.

32x+1⋅32x−1=33x

Üslerin üssü kuralını uygulayalım.

32(x+1)⋅32x−1=33x

Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır.

3(2x+2)+(2x−1)=33x

Üsleri sadeleştirip aynı tabanların üslerini eşitleyelim.

34x+1=33x4x+1=3x

Denklemi çözelim.

x=−1

Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir; yani verilen ifade B ile uyumludur.

x=−1
Önceki testSonraki test