9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel kavramların yerleşip yerleşmediğini gösterir. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Rasyonel Sayılar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. başlangıç kazanımlarını sağlam kurmak, yılın geri kalanında daha rahat ilerlemeyi sağlar. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

5. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 5 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçel $x$ için
$| x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 |$
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade için f ( x ) = | x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 | Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x = 2, x = 5 2, x = 6 1) Durum: x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( 2 - x ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 13 - 4 x Bu doğrusal ifade azalandır; minimum uç noktada olur: f ( 2 ) = 13 - 4 ⋅ 2 = 5 2) Durum: 2 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu da azalandır; minimum sağ uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 9 - 2 ⋅ 5 2 = 4 3) Durum: 5 2 ≤ x ≤ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 2 x - 5 ) = 2 x - 1 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 2 ⋅ 5 2 - 1 = 4 4) Durum: x ≥ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = x - 6 | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( x - 6 ) + ( 2 x - 5 ) = 4 x - 13 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 6 ) = 4 ⋅ 6 - 13 = 11 Bulunan aday minimum değerler: 5, 4, 11 En küçük değer: ( 5, 4, 11 ) = 4 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı kontrolü: B: 4 ( do ğ ru )

Çözüm: Verilen ifade için f ( x ) = | x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 | Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x = 2, x = 5 2, x = 6 1) Durum: x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( 2 - x ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 13 - 4 x Bu doğrusal ifade azalandır; minimum uç noktada olur: f ( 2 ) = 13 - 4 ⋅ 2 = 5 2) Durum: 2 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu da azalandır; minimum sağ uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 9 - 2 ⋅ 5 2 = 4 3) Durum: 5 2 ≤ x ≤ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 2 x - 5 ) = 2 x - 1 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 2 ⋅ 5 2 - 1 = 4 4) Durum: x ≥ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = x - 6 | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( x - 6 ) + ( 2 x - 5 ) = 4 x - 13 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 6 ) = 4 ⋅ 6 - 13 = 11 Bulunan aday minimum değerler: 5, 4, 11 En küçük değer: ( 5, 4, 11 ) = 4 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı kontrolü: B: 4 ( do ğ ru )

Verilen ifade için

f (x) = | x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 |

Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar:

x = 2, x = \frac{5}{2}, x = 6

1) Durum:

x \leq 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = 2 - x

| x - 6 | = 6 - x

| 2 x - 5 | = 5 - 2 x

Toplayalım:

f (x) = (2 - x) + (6 - x) + (5 - 2 x) = 13 - 4 x

Bu doğrusal ifade azalandır; minimum uç noktada olur:

f (2) = 13 - 4 \cdot 2 = 5

2) Durum:

2 \leq x \leq \frac{5}{2}

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x - 6 | = 6 - x

| 2 x - 5 | = 5 - 2 x

Toplayalım:

f (x) = (x - 2) + (6 - x) + (5 - 2 x) = 9 - 2 x

Bu da azalandır; minimum sağ uç noktada olur:

f (\frac{5}{2}) = 9 - 2 \cdot \frac{5}{2} = 4

3) Durum:

\frac{5}{2} \leq x \leq 6

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x - 6 | = 6 - x

| 2 x - 5 | = 2 x - 5

Toplayalım:

f (x) = (x - 2) + (6 - x) + (2 x - 5) = 2 x - 1

Bu artandır; minimum sol uç noktada olur:

f (\frac{5}{2}) = 2 \cdot \frac{5}{2} - 1 = 4

4) Durum:

x \geq 6

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x - 6 | = x - 6

| 2 x - 5 | = 2 x - 5

Toplayalım:

f (x) = (x - 2) + (x - 6) + (2 x - 5) = 4 x - 13

Bu artandır; minimum sol uç noktada olur:

f (6) = 4 \cdot 6 - 13 = 11

Bulunan aday minimum değerler:

5, 4, 11

En küçük değer:

(5, 4, 11) = 4

Sonuç olarak doğru cevap şıkkı kontrolü:

B : 4 (do ğ ru)

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemde $x$ değerini bulun.
$\frac{3^{2 x} \cdot 9^{1 - x}}{27^{x - 1}} = \frac{1}{3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce tabanları aynı (3 tabanı) olacak şekilde yazalım. 9 = 3 2 ve 27 = 3 3 Denklemde yerine yazıp üs kurallarını uygulayalım. 3 2 x ⋅ 3 2 1 − x 3 3 x − 1 = 1 3 Üsleri sadeleştirelim: ( aynı taban ) 3 2 1 − x = 3 2 ( 1 − x ) 3 3 x − 1 = 3 3 ( x − 1 ) Şimdi hepsini tek tabanda toplayalım: 3 2 x ⋅ 3 2 ( 1 − x ) 3 3 ( x − 1 ) = 3 − 1 Paydaki üsleri toplayalım: 3 2 x ⋅ 3 2 ( 1 − x ) = 3 2 x + 2 ( 1 − x ) Üs içini sadeleştirelim: 2 x + 2 ( 1 − x ) = 2 x + 2 − 2 x = 2 Böylece pay kısmı: 3 2 Şimdi tüm sol tarafı tek bir üs şeklinde yazalım: 3 2 3 3 ( x − 1 ) = 3 2 − 3 ( x − 1 ) Parantezi açalım: 2 − 3 ( x − 1 ) = 2 − 3 x + 3 = 5 − 3 x Denklemimiz şu hale gelir: 3 5 − 3 x = 3 − 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 5 − 3 x = − 1 Çözelim: 5 + 1 = 3 x ⇒ 6 = 3 x ⇒ x = 2 Sonuç: Doğru seçenek C. x = 2

Çözüm: Önce tabanları aynı (3 tabanı) olacak şekilde yazalım. 9 = 3 2 ve 27 = 3 3 Denklemde yerine yazıp üs kurallarını uygulayalım. 3 2 x ⋅ 3 2 1 − x 3 3 x − 1 = 1 3 Üsleri sadeleştirelim: ( aynı taban ) 3 2 1 − x = 3 2 ( 1 − x ) 3 3 x − 1 = 3 3 ( x − 1 ) Şimdi hepsini tek tabanda toplayalım: 3 2 x ⋅ 3 2 ( 1 − x ) 3 3 ( x − 1 ) = 3 − 1 Paydaki üsleri toplayalım: 3 2 x ⋅ 3 2 ( 1 − x ) = 3 2 x + 2 ( 1 − x ) Üs içini sadeleştirelim: 2 x + 2 ( 1 − x ) = 2 x + 2 − 2 x = 2 Böylece pay kısmı: 3 2 Şimdi tüm sol tarafı tek bir üs şeklinde yazalım: 3 2 3 3 ( x − 1 ) = 3 2 − 3 ( x − 1 ) Parantezi açalım: 2 − 3 ( x − 1 ) = 2 − 3 x + 3 = 5 − 3 x Denklemimiz şu hale gelir: 3 5 − 3 x = 3 − 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 5 − 3 x = − 1 Çözelim: 5 + 1 = 3 x ⇒ 6 = 3 x ⇒ x = 2 Sonuç: Doğru seçenek C. x = 2

Önce tabanları aynı (3 tabanı) olacak şekilde yazalım.

9 = 3^{2} ve 27 = 3^{3}

Denklemde yerine yazıp üs kurallarını uygulayalım.

\frac{3^{2 x} \cdot {3^{2}}^{1 - x}}{{3^{3}}^{x - 1}} = \frac{1}{3}

Üsleri sadeleştirelim: (aynı taban)

{3^{2}}^{1 - x} = 3^{2 (1 - x)}

{3^{3}}^{x - 1} = 3^{3 (x - 1)}

Şimdi hepsini tek tabanda toplayalım:

\frac{3^{2 x} \cdot 3^{2 (1 - x)}}{3^{3 (x - 1)}} = 3^{- 1}

Paydaki üsleri toplayalım:

3^{2 x} \cdot 3^{2 (1 - x)} = 3^{2 x + 2 (1 - x)}

Üs içini sadeleştirelim:

2 x + 2 (1 - x) = 2 x + 2 - 2 x = 2

Böylece pay kısmı:

3^{2}

Şimdi tüm sol tarafı tek bir üs şeklinde yazalım:

\frac{3^{2}}{3^{3 (x - 1)}} = 3^{2 - 3 (x - 1)}

Parantezi açalım:

2 - 3 (x - 1) = 2 - 3 x + 3 = 5 - 3 x

Denklemimiz şu hale gelir:

3^{5 - 3 x} = 3^{- 1}

Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim:

5 - 3 x = - 1

Çözelim:

5 + 1 = 3 x \Rightarrow 6 = 3 x \Rightarrow x = 2

Sonuç: Doğru seçenek C.

x = 2

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
$\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{3, 4, 5, 6\}$
Buna göre $A \ B$ kümesi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi $p \to q$ önermesinin değillemesidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$(\frac{3}{4} - \frac{5}{6}) \div (\frac{7}{8} - \frac{2}{3})$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi $x \in ℝ$ için her zaman sağlanır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Her zaman sağlanan eşitsizliği bulmak için her şıktaki ikinci dereceden ifadenin tüm gerçek sayılar için işaretini inceleriz. şıkkıB126 için: x 2 − x + 1 ≥ 0 Diskriminantı hesaplayalım: Δ = ( − 1 ) 2 − 4 · 1 · 1 = 1 − 4 = − 3 Diskriminant negatif olduğu için bu parabol gerçek kök içermez ve katsayısı pozitif olduğundan her yerde pozitiftir. Bunu kareye tamamlama ile de görebiliriz: x 2 − x + 1 = ( x − 1 2 ) 2 + 3 4 Buradan her zaman: ( x − 1 2 ) 2 ≥ 0 olduğu için toplam da her zaman sıfırdan büyüktür: x 2 − x + 1 ≥ 3 4 > 0 Diğer şıkları kısaca kontrol edelim (her zaman doğru olmadıklarını göstermek yeterli): B şıkkı: x 2 − x − 1 ≥ 0 Örneğin: 0 2 − 0 − 1 = − 1 ≥ 0 yanlış olur, dolayısıyla her zaman sağlanmaz. C şıkkı: x 2 + x + 1 ≤ 0 Örneğin: 0 2 + 0 + 1 = 1 ≤ 0 yanlış olur, dolayısıyla her zaman sağlanmaz. D şıkkı: x 2 − 4 ≥ 0 Örneğin: 0 2 − 4 = − 4 ≥ 0 yanlış olur, dolayısıyla her zaman sağlanmaz. Sonuç: Doğru cevap gerçekten şıkkıB939dır.

Çözüm: Her zaman sağlanan eşitsizliği bulmak için her şıktaki ikinci dereceden ifadenin tüm gerçek sayılar için işaretini inceleriz. şıkkıB126 için: x 2 − x + 1 ≥ 0 Diskriminantı hesaplayalım: Δ = ( − 1 ) 2 − 4 · 1 · 1 = 1 − 4 = − 3 Diskriminant negatif olduğu için bu parabol gerçek kök içermez ve katsayısı pozitif olduğundan her yerde pozitiftir. Bunu kareye tamamlama ile de görebiliriz: x 2 − x + 1 = ( x − 1 2 ) 2 + 3 4 Buradan her zaman: ( x − 1 2 ) 2 ≥ 0 olduğu için toplam da her zaman sıfırdan büyüktür: x 2 − x + 1 ≥ 3 4 > 0 Diğer şıkları kısaca kontrol edelim (her zaman doğru olmadıklarını göstermek yeterli): B şıkkı: x 2 − x − 1 ≥ 0 Örneğin: 0 2 − 0 − 1 = − 1 ≥ 0 yanlış olur, dolayısıyla her zaman sağlanmaz. C şıkkı: x 2 + x + 1 ≤ 0 Örneğin: 0 2 + 0 + 1 = 1 ≤ 0 yanlış olur, dolayısıyla her zaman sağlanmaz. D şıkkı: x 2 − 4 ≥ 0 Örneğin: 0 2 − 4 = − 4 ≥ 0 yanlış olur, dolayısıyla her zaman sağlanmaz. Sonuç: Doğru cevap gerçekten şıkkıB939dır.

Her zaman sağlanan eşitsizliği bulmak için her şıktaki ikinci dereceden ifadenin tüm gerçek sayılar için işaretini inceleriz.

şıkkıB325 için:

x^{2} - x + 1 \geq 0

Diskriminantı hesaplayalım:

Δ = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = - 3

Diskriminant negatif olduğu için bu parabol gerçek kök içermez ve katsayısı pozitif olduğundan her yerde pozitiftir. Bunu kareye tamamlama ile de görebiliriz:

x^{2} - x + 1 = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}

Buradan her zaman:

{(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0

olduğu için toplam da her zaman sıfırdan büyüktür:

x^{2} - x + 1 \geq \frac{3}{4} > 0

Diğer şıkları kısaca kontrol edelim (her zaman doğru olmadıklarını göstermek yeterli):

B şıkkı:

x^{2} - x - 1 \geq 0

Örneğin:

0^{2} - 0 - 1 = - 1 \geq 0

yanlış olur, dolayısıyla her zaman sağlanmaz.

C şıkkı:

x^{2} + x + 1 \leq 0

Örneğin:

0^{2} + 0 + 1 = 1 \leq 0

yanlış olur, dolayısıyla her zaman sağlanmaz.

D şıkkı:

x^{2} - 4 \geq 0

Örneğin:

0^{2} - 4 = - 4 \geq 0

yanlış olur, dolayısıyla her zaman sağlanmaz.

Sonuç: Doğru cevap gerçekten şıkkıB3969dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{27^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{2}}}{3^{- 1}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli nedir?
$\sqrt{50} - 2 \times \sqrt{8} + \sqrt{18}$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme $U$ sonlu olup $| U | = 50$ dir.
$| A | = 28$ , $| B | = 25$ ve $| A \cap B | = 10$ veriliyor.
$C = (A^{c} \cup B) \cap (A \cup B^{c})$ kümesi için $| C |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Verilen küme ifadesini sadeleştirelim: C = ( A c ∪ B ) ∩ ( A ∪ B c ) 2) De Morgan ile parantezleri “tümleyen” biçiminde yazalım: ( A ∩ B c ) c = A c ∪ B ( A c ∩ B ) c = A ∪ B c Buradan: C = ( A ∩ B c ) c ∩ ( A c ∩ B ) c 3) İki tümleyenin kesişimi, içlerinin birleşiminin tümleyenidir: C = ( ( A ∩ B c ) ∪ ( A c ∩ B ) ) c Parantez içi, simetrik farktır: A ∆ B = ( A ∩ B c ) ∪ ( A c ∩ B ) Dolayısıyla: C = ( A ∆ B ) c Yani A ve B’nin aynı anda “aynı bölgede” olduğu elemanlar: C = ( A ∩ B ) ∪ ( A c ∩ B c ) 4) Şimdi eleman sayılarını bulalım. Önce birleşim: | A ∪ B | = | A | + | B | - | A ∩ B | | A ∪ B | = 28 + 25 - 10 = 43 Birleşimin tümleyeni: | ( A ∪ B ) c | = | U | - | A ∪ B | | ( A ∪ B ) c | = 50 - 43 = 7 Burada: ( A ∪ B ) c = A c ∩ B c 5) Son olarak C iki ayrık bölgenin birleşimi olduğundan eleman sayıları toplanır: | C | = | A ∩ B | + | A c ∩ B c | | C | = 10 + 7 = 17 6) Doğru seçenek kontrolü: | C | = 17 Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

Çözüm: 1) Verilen küme ifadesini sadeleştirelim: C = ( A c ∪ B ) ∩ ( A ∪ B c ) 2) De Morgan ile parantezleri “tümleyen” biçiminde yazalım: ( A ∩ B c ) c = A c ∪ B ( A c ∩ B ) c = A ∪ B c Buradan: C = ( A ∩ B c ) c ∩ ( A c ∩ B ) c 3) İki tümleyenin kesişimi, içlerinin birleşiminin tümleyenidir: C = ( ( A ∩ B c ) ∪ ( A c ∩ B ) ) c Parantez içi, simetrik farktır: A ∆ B = ( A ∩ B c ) ∪ ( A c ∩ B ) Dolayısıyla: C = ( A ∆ B ) c Yani A ve B’nin aynı anda “aynı bölgede” olduğu elemanlar: C = ( A ∩ B ) ∪ ( A c ∩ B c ) 4) Şimdi eleman sayılarını bulalım. Önce birleşim: | A ∪ B | = | A | + | B | - | A ∩ B | | A ∪ B | = 28 + 25 - 10 = 43 Birleşimin tümleyeni: | ( A ∪ B ) c | = | U | - | A ∪ B | | ( A ∪ B ) c | = 50 - 43 = 7 Burada: ( A ∪ B ) c = A c ∩ B c 5) Son olarak C iki ayrık bölgenin birleşimi olduğundan eleman sayıları toplanır: | C | = | A ∩ B | + | A c ∩ B c | | C | = 10 + 7 = 17 6) Doğru seçenek kontrolü: | C | = 17 Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

1) Verilen küme ifadesini sadeleştirelim:

C = (A^{c} \cup B) \cap (A \cup B^{c})

2) De Morgan ile parantezleri “tümleyen” biçiminde yazalım:

{(A \cap B^{c})}^{c} = A^{c} \cup B

{(A^{c} \cap B)}^{c} = A \cup B^{c}

Buradan:

C = {(A \cap B^{c})}^{c} \cap {(A^{c} \cap B)}^{c}

3) İki tümleyenin kesişimi, içlerinin birleşiminin tümleyenidir:

C = {((A \cap B^{c}) \cup (A^{c} \cap B))}^{c}

Parantez içi, simetrik farktır:

A ∆ B = (A \cap B^{c}) \cup (A^{c} \cap B)

Dolayısıyla:

C = {(A ∆ B)}^{c}

Yani A ve B’nin aynı anda “aynı bölgede” olduğu elemanlar:

C = (A \cap B) \cup (A^{c} \cap B^{c})

4) Şimdi eleman sayılarını bulalım. Önce birleşim:

| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B |

| A \cup B | = 28 + 25 - 10 = 43

Birleşimin tümleyeni:

| {(A \cup B)}^{c} | = | U | - | A \cup B |

| {(A \cup B)}^{c} | = 50 - 43 = 7

Burada:

{(A \cup B)}^{c} = A^{c} \cap B^{c}

5) Son olarak C iki ayrık bölgenin birleşimi olduğundan eleman sayıları toplanır:

| C | = | A \cap B | + | A^{c} \cap B^{c} |

| C | = 10 + 7 = 17

6) Doğru seçenek kontrolü:

| C | = 17

Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Gerçel x için|x-2|+|x-6|+|2x-5|ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki denklemde x değerini bulun.32x⋅91−x27x−1=13

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:8−215+8+215

Aşağıdaki kümeler veriliyor:A=1,2,3,4,5B=3,4,5,6Buna göre A\B kümesi hangisidir?

Aşağıdakilerden hangisi p→q önermesinin değillemesidir?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?(34-56)÷(78-23)

Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi x∈ℝ için her zaman sağlanır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?2723⋅9-123-1

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli nedir?50−2×8+18

Evrensel küme U sonlu olup |U|=50 dir.|A|=28, |B|=25 ve |A∩B|=10 veriliyor.C=(Ac∪B)∩(A∪Bc) kümesi için |C| kaçtır?

Gerçel $x$ için
$| x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 |$
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki denklemde $x$ değerini bulun.
$\frac{3^{2 x} \cdot 9^{1 - x}}{27^{x - 1}} = \frac{1}{3}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
$\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15}}$

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{3, 4, 5, 6\}$
Buna göre $A \ B$ kümesi hangisidir?

Aşağıdakilerden hangisi $p \to q$ önermesinin değillemesidir?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$(\frac{3}{4} - \frac{5}{6}) \div (\frac{7}{8} - \frac{2}{3})$

Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi $x \in ℝ$ için her zaman sağlanır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{27^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{2}}}{3^{- 1}}$

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli nedir?
$\sqrt{50} - 2 \times \sqrt{8} + \sqrt{18}$

Evrensel küme $U$ sonlu olup $| U | = 50$ dir.
$| A | = 28$ , $| B | = 25$ ve $| A \cap B | = 10$ veriliyor.
$C = (A^{c} \cup B) \cap (A \cup B^{c})$ kümesi için $| C |$ kaçtır?