Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel kavramların yerleşip yerleşmediğini gösterir. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Rasyonel Sayılar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. başlangıç kazanımlarını sağlam kurmak, yılın geri kalanında daha rahat ilerlemeyi sağlar. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

25 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test

18. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 18 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

(a+2)2-(a-2)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadeyi sadeleştirelim: ( a + 2 ) 2 - ( a - 2 ) 2 Birinci kare açılımı: ( a + 2 ) 2 = a 2 + 4 a + 4 İkinci kare açılımı: ( a - 2 ) 2 = a 2 - 4 a + 4 İfadede yerine yazıp çıkaralım: [ a 2 + 4 a + 4 ] - [ a 2 - 4 a + 4 ] Eksi parantezi dağıtalım: a 2 + 4 a + 4 - a 2 + 4 a - 4 Benzer terimleri toplayalım: ( a 2 - a 2 ) + ( 4 a + 4 a ) + ( 4 - 4 ) Sonuç: 8 a Bu nedenle doğru seçenek: A 8 a

  1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirelim: ( a + 2 ) 2 - ( a - 2 ) 2 Birinci kare açılımı: ( a + 2 ) 2 = a 2 + 4 a + 4 İkinci kare açılımı: ( a - 2 ) 2 = a 2 - 4 a + 4 İfadede yerine yazıp çıkaralım: [ a 2 + 4 a + 4 ] - [ a 2 - 4 a + 4 ] Eksi parantezi dağıtalım: a 2 + 4 a + 4 - a 2 + 4 a - 4 Benzer terimleri toplayalım: ( a 2 - a 2 ) + ( 4 a + 4 a ) + ( 4 - 4 ) Sonuç: 8 a Bu nedenle doğru seçenek: A 8 a

İfadeyi sadeleştirelim:

(a+2)2-(a-2)2

Birinci kare açılımı:

(a+2)2=a2+4a+4

İkinci kare açılımı:

(a-2)2=a2-4a+4

İfadede yerine yazıp çıkaralım:

[a2+4a+4]-[a2-4a+4]

Eksi parantezi dağıtalım:

a2+4a+4-a2+4a-4

Benzer terimleri toplayalım:

(a2-a2)+(4a+4a)+(4-4)

Sonuç:

8a

Bu nedenle doğru seçenek: A

8a
2. SoruÇoktan Seçmeli

252^5 kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

25=2⋅2⋅2⋅2⋅2=322^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32.

  1. Çözüm: 25=2⋅2⋅2⋅2⋅2=322^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32.

25=2⋅2⋅2⋅2⋅2=322^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

17-3+17+3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) İfade: 1 7 - 3 + 1 7 + 3 2) Paydaları eşitleyelim (ortak payda): ( 7 - 3 ) ( 7 + 3 ) 3) Çarpım, farkların çarpımı özdeşliğidir: ( 7 - 3 ) ( 7 + 3 ) = 7 2 - 3 2 = 7 - 3 = 4 4) Toplamı ortak paydada yazalım: 1 7 - 3 + 1 7 + 3 = ( 7 + 3 ) + ( 7 - 3 ) ( 7 - 3 ) ( 7 + 3 ) 5) Pay kısmını sadeleştirelim: ( 7 + 3 ) + ( 7 - 3 ) = 7 + 3 + 7 - 3 = 2 7 6) Payda 4 olduğuna göre sonuç: 2 7 4 = 7 2 7) Doğru seçenek kontrolü: Bulduğumuz değer 7 2 olduğu için doğru cevap B450 ’dır.

  1. Çözüm: 1) İfade: 1 7 - 3 + 1 7 + 3 2) Paydaları eşitleyelim (ortak payda): ( 7 - 3 ) ( 7 + 3 ) 3) Çarpım, farkların çarpımı özdeşliğidir: ( 7 - 3 ) ( 7 + 3 ) = 7 2 - 3 2 = 7 - 3 = 4 4) Toplamı ortak paydada yazalım: 1 7 - 3 + 1 7 + 3 = ( 7 + 3 ) + ( 7 - 3 ) ( 7 - 3 ) ( 7 + 3 ) 5) Pay kısmını sadeleştirelim: ( 7 + 3 ) + ( 7 - 3 ) = 7 + 3 + 7 - 3 = 2 7 6) Payda 4 olduğuna göre sonuç: 2 7 4 = 7 2 7) Doğru seçenek kontrolü: Bulduğumuz değer 7 2 olduğu için doğru cevap B450 ’dır.

1) İfade:

17-3+17+3

2) Paydaları eşitleyelim (ortak payda):

(7-3)(7+3)

3) Çarpım, farkların çarpımı özdeşliğidir:

(7-3)(7+3)=72-32=7-3=4

4) Toplamı ortak paydada yazalım:

17-3+17+3=(7+3)+(7-3)(7-3)(7+3)

5) Pay kısmını sadeleştirelim:

(7+3)+(7-3)=7+3+7-3=27

6) Payda 4 olduğuna göre sonuç:

274=72

7) Doğru seçenek kontrolü:

Bulduğumuz değer

72

olduğu için doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

56x-79=13(2x+54)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 5 6 x - 7 9 = 1 3 ( 2 x + 5 4 ) Sağ tarafı dağıtalım: 1 3 ( 2 x + 5 4 ) = 2 3 x + 5 12 Denklemi bu hâliyle yazalım: 5 6 x - 7 9 = 2 3 x + 5 12 x li terimleri sola, sabit terimleri sağa alalım: 5 6 x - 2 3 x = 7 9 + 5 12 Sol tarafı sadeleştirelim: ( 5 6 - 2 3 ) x = 7 9 + 5 12 ( 5 6 - 4 6 ) x = 7 9 + 5 12 1 6 x = 7 9 + 5 12 Sağ tarafı toplayalım: 7 9 + 5 12 = 28 36 + 15 36 = 43 36 Denklem: 1 6 x = 43 36 Her iki tarafı 6 ile çarpalım: x = 6 · 43 36 = 43 6 Bulunan değer: x = 43 6 Bu değer şıklarda seçeneğiD516 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap D552 dır.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 5 6 x - 7 9 = 1 3 ( 2 x + 5 4 ) Sağ tarafı dağıtalım: 1 3 ( 2 x + 5 4 ) = 2 3 x + 5 12 Denklemi bu hâliyle yazalım: 5 6 x - 7 9 = 2 3 x + 5 12 x li terimleri sola, sabit terimleri sağa alalım: 5 6 x - 2 3 x = 7 9 + 5 12 Sol tarafı sadeleştirelim: ( 5 6 - 2 3 ) x = 7 9 + 5 12 ( 5 6 - 4 6 ) x = 7 9 + 5 12 1 6 x = 7 9 + 5 12 Sağ tarafı toplayalım: 7 9 + 5 12 = 28 36 + 15 36 = 43 36 Denklem: 1 6 x = 43 36 Her iki tarafı 6 ile çarpalım: x = 6 · 43 36 = 43 6 Bulunan değer: x = 43 6 Bu değer şıklarda seçeneğiD516 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap D552 dır.

Verilen denklem:

56x-79=13(2x+54)

Sağ tarafı dağıtalım:

13(2x+54)=23x+512

Denklemi bu hâliyle yazalım:

56x-79=23x+512

xli terimleri sola, sabit terimleri sağa alalım:

56x-23x=79+512

Sol tarafı sadeleştirelim:

(56-23)x=79+512(56-46)x=79+51216x=79+512

Sağ tarafı toplayalım:

79+512=2836+1536=4336

Denklem:

16x=4336

Her iki tarafı 6 ile çarpalım:

x=6·4336=436

Bulunan değer:

x=436

Bu değer şıklarda A seçeneği ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap Adır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir tam sayı için aşağıdaki eşitlik veriliyor:

3a-5=16

Buna göre a kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 3 a - 5 = 16 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 a - 5 + 5 = 16 + 5 Sadeleştirelim: 3 a = 21 Her iki tarafı 3'e bölelim: a = 21 3 Sonuç: a = 7 Doğru seçenek: A

  1. Çözüm: Verilen denklem: 3 a - 5 = 16 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 a - 5 + 5 = 16 + 5 Sadeleştirelim: 3 a = 21 Her iki tarafı 3'e bölelim: a = 21 3 Sonuç: a = 7 Doğru seçenek: A

Verilen denklem:

3a-5=16

Her iki tarafa 5 ekleyelim:

3a-5+5=16+5

Sadeleştirelim:

3a=21

Her iki tarafı 3'e bölelim:

a=213

Sonuç:

a=7

Doğru seçenek: A

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.
2x-1×81-x42x-3=12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 x - 1 × 8 1 - x 4 2 x - 3 = 1 2 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 8 = 2 3  ve  4 = 2 2 Payı düzenleyelim: 2 x - 1 × 2 3 1 - x = 2 ( x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) Üstü sadeleştirelim: ( x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) = x - 1 + 3 - 3 x = 2 - 2 x 2 x - 1 × 8 1 - x = 2 2 - 2 x Paydayı düzenleyelim: 4 2 x - 3 = 2 2 2 x - 3 = 2 2 ( 2 x - 3 ) = 2 4 x - 6 Tüm kesri tek kuvvet olarak yazalım: 2 2 - 2 x 2 4 x - 6 = 2 ( 2 - 2 x ) - ( 4 x - 6 ) Üstü sadeleştirelim: ( 2 - 2 x ) - ( 4 x - 6 ) = 2 - 2 x - 4 x + 6 = 8 - 6 x 2 2 3   →  2 2 2   →  2 2 - 2 x 2 4 x - 6 = 2 8 - 6 x Sağ tarafı da tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 1 2 = 2 - 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 2 8 - 6 x = 2 - 1 8 - 6 x = - 1 Denklemi çözelim: - 6 x = - 1 - 8 = - 9 x = 9 6 = 3 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. x = 3 2

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 1 × 8 1 - x 4 2 x - 3 = 1 2 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 8 = 2 3  ve  4 = 2 2 Payı düzenleyelim: 2 x - 1 × 2 3 1 - x = 2 ( x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) Üstü sadeleştirelim: ( x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) = x - 1 + 3 - 3 x = 2 - 2 x 2 x - 1 × 8 1 - x = 2 2 - 2 x Paydayı düzenleyelim: 4 2 x - 3 = 2 2 2 x - 3 = 2 2 ( 2 x - 3 ) = 2 4 x - 6 Tüm kesri tek kuvvet olarak yazalım: 2 2 - 2 x 2 4 x - 6 = 2 ( 2 - 2 x ) - ( 4 x - 6 ) Üstü sadeleştirelim: ( 2 - 2 x ) - ( 4 x - 6 ) = 2 - 2 x - 4 x + 6 = 8 - 6 x 2 2 3   →  2 2 2   →  2 2 - 2 x 2 4 x - 6 = 2 8 - 6 x Sağ tarafı da tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 1 2 = 2 - 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 2 8 - 6 x = 2 - 1 8 - 6 x = - 1 Denklemi çözelim: - 6 x = - 1 - 8 = - 9 x = 9 6 = 3 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. x = 3 2

Verilen denklem:

2x-1×81-x42x-3=12

Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım:

8=23 ve 4=22

Payı düzenleyelim:

2x-1×231-x=2(x-1)+3(1-x)

Üstü sadeleştirelim:

(x-1)+3(1-x)=x-1+3-3x=2-2x2x-1×81-x=22-2x

Paydayı düzenleyelim:

42x-3=222x-3=22(2x-3)=24x-6

Tüm kesri tek kuvvet olarak yazalım:

22-2x24x-6=2(2-2x)-(4x-6)

Üstü sadeleştirelim:

(2-2x)-(4x-6)=2-2x-4x+6=8-6x223 → 222 → 22-2x24x-6=28-6x

Sağ tarafı da tabanı 2 olacak şekilde yazalım:

12=2-1

Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim:

28-6x=2-18-6x=-1

Denklemi çözelim:

-6x=-1-8=-9x=96=32

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

x=32
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değerini bulun.

5+26-5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce ifadeyi yazalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Birinci kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = m + n Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( m + n ) 2 = m + n + 2 m n Buradan katsayıları karşılaştıralım: m + n = 5, m n = 6 Bu şartları sağlayan sayılar: m = 2, n = 3 Dolayısıyla birinci kök: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde ikinci kök için: 5 - 2 6 = 3 - 2 = 3 - 2 Şimdi farkı hesaplayalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Bulduğumuz sonuç şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: Önce ifadeyi yazalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Birinci kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = m + n Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( m + n ) 2 = m + n + 2 m n Buradan katsayıları karşılaştıralım: m + n = 5, m n = 6 Bu şartları sağlayan sayılar: m = 2, n = 3 Dolayısıyla birinci kök: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde ikinci kök için: 5 - 2 6 = 3 - 2 = 3 - 2 Şimdi farkı hesaplayalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Bulduğumuz sonuç şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

Önce ifadeyi yazalım:

5+26-5-26

Birinci kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım:

5+26=m+n

Her iki tarafın karesini alalım:

5+26=(m+n)2=m+n+2mn

Buradan katsayıları karşılaştıralım:

m+n=5,mn=6

Bu şartları sağlayan sayılar:

m=2,n=3

Dolayısıyla birinci kök:

5+26=2+3

Benzer şekilde ikinci kök için:

5-26=3-2=3-2

Şimdi farkı hesaplayalım:

5+26-5-26=(2+3)-(3-2)=22

Bulduğumuz sonuç şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki gibi tanımlanan a kaçtır?

a=-3456-13-25-110

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: a = - 3 4 5 6 - 1 3 - 2 5 - 1 10 1) İlk büyük kesrin paydasını hesaplayalım: 5 6 - 1 3 = 5 6 - 2 6 = 3 6 = 1 2 2) İlk büyük kesri hesaplayalım: - 3 4 5 6 - 1 3 = - 3 4 1 2 = - 3 4 × 2 1 = - 3 2 3) İkinci kesri hesaplayalım: 2 5 - 1 10 = 2 5 - 1 10 = 2 5 - 1 10 = 2 5 - 1 10 Bu kesirde payda negatiftir, ters çevirip çarpalım: 2 5 - 1 10 = 2 5 ÷ - 1 10 = 2 5 × - 10 1 = - 20 5 = - 4 4) Tüm ifadeyi birleştirelim (dikkat: ikinci kesrin başında çıkarma var): a = - 3 2 - ( - 4 ) = - 3 2 + 4 = 5 2 Sonuç: şıkkıC537 doğrudur.

  1. Çözüm: Verilen ifade: a = - 3 4 5 6 - 1 3 - 2 5 - 1 10 1) İlk büyük kesrin paydasını hesaplayalım: 5 6 - 1 3 = 5 6 - 2 6 = 3 6 = 1 2 2) İlk büyük kesri hesaplayalım: - 3 4 5 6 - 1 3 = - 3 4 1 2 = - 3 4 × 2 1 = - 3 2 3) İkinci kesri hesaplayalım: 2 5 - 1 10 = 2 5 - 1 10 = 2 5 - 1 10 = 2 5 - 1 10 Bu kesirde payda negatiftir, ters çevirip çarpalım: 2 5 - 1 10 = 2 5 ÷ - 1 10 = 2 5 × - 10 1 = - 20 5 = - 4 4) Tüm ifadeyi birleştirelim (dikkat: ikinci kesrin başında çıkarma var): a = - 3 2 - ( - 4 ) = - 3 2 + 4 = 5 2 Sonuç: şıkkıC537 doğrudur.
Verilen ifade:
a=-3456-13-25-110
1) İlk büyük kesrin paydasını hesaplayalım:
56-13=56-26=36=12
2) İlk büyük kesri hesaplayalım:
-3456-13=-3412=-34×21=-32
3) İkinci kesri hesaplayalım:
25-110=25-110=25-110=25-110
Bu kesirde payda negatiftir, ters çevirip çarpalım:
25-110=25÷-110=25×-101=-205=-4
4) Tüm ifadeyi birleştirelim (dikkat: ikinci kesrin başında çıkarma var):
a=-32-(-4)=-32+4=52
Sonuç: şıkkıC3442 doğrudur.
9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek sayılar için x2-x değeri kaçtır?

|x-2|+|x+1|=7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları belirleyelim: x - 2 = 0 x + 1 = 0 Buna göre sayıları üç aralıkta inceleyelim. 1) Birinci durum: x ≥ 2 | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 x - 2 + x + 1 = 7 2 x - 1 = 7 x = 4 2) İkinci durum: x ≤ - 1 | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 2 - x + - x - 1 = 7 1 - 2 x = 7 x = - 3 3) Üçüncü durum: - 1 ≤ x ≤ 2 | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 2 - x + x + 1 = 3 Bu aralıkta toplam sabit olduğundan verilen eşitliği sağlayamaz. Şimdi istenen ifadeyi her iki çözüm için hesaplayalım: x 2 - x x = 4 ⇒ 4 2 - 4 = 12 x = - 3 ⇒ - 3 2 - - 3 = 12 Sonuç iki çözüm için de aynıdır; doğru cevap A şıkkıdır. x 2 - x = 12

  1. Çözüm: Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları belirleyelim: x - 2 = 0 x + 1 = 0 Buna göre sayıları üç aralıkta inceleyelim. 1) Birinci durum: x ≥ 2 | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 x - 2 + x + 1 = 7 2 x - 1 = 7 x = 4 2) İkinci durum: x ≤ - 1 | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 2 - x + - x - 1 = 7 1 - 2 x = 7 x = - 3 3) Üçüncü durum: - 1 ≤ x ≤ 2 | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 2 - x + x + 1 = 3 Bu aralıkta toplam sabit olduğundan verilen eşitliği sağlayamaz. Şimdi istenen ifadeyi her iki çözüm için hesaplayalım: x 2 - x x = 4 ⇒ 4 2 - 4 = 12 x = - 3 ⇒ - 3 2 - - 3 = 12 Sonuç iki çözüm için de aynıdır; doğru cevap A şıkkıdır. x 2 - x = 12

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları belirleyelim:

x-2=0x+1=0

Buna göre sayıları üç aralıkta inceleyelim.

1) Birinci durum:

x≥2|x-2|=x-2|x+1|=x+1x-2+x+1=72x-1=7x=4

2) İkinci durum:

x≤-1|x-2|=2-x|x+1|=-x-12-x+-x-1=71-2x=7x=-3

3) Üçüncü durum:

-1≤x≤2|x-2|=2-x|x+1|=x+12-x+x+1=3

Bu aralıkta toplam sabit olduğundan verilen eşitliği sağlayamaz.

Şimdi istenen ifadeyi her iki çözüm için hesaplayalım:

x2-xx=4⇒42-4=12x=-3⇒-32--3=12

Sonuç iki çözüm için de aynıdır; doğru cevap A şıkkıdır.

x2-x=12
10. SoruÇoktan Seçmeli

2x+1=8x−2⋅4

Yukarıdaki eşitliği sağlayan x için 16x82x+1 değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitlik: 2 x + 1 = 8 x − 2 ⋅ 4 Tabanları aynı yapmak için: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Eşitlikte yerine yazalım: 2 x + 1 = 2 3 x − 2 ⋅ 2 2 Üs kurallarıyla sağ tarafı tek üs halinde toplayalım: 2 x + 1 = 2 3 ( x − 2 ) + 2 Üsleri düzenleyelim: 2 x + 1 = 2 3 x − 4 Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir: x + 1 = 3 x − 4 Çözüm: 5 = 2 x ⇒ x = 5 2 Şimdi istenen ifadeyi tabanları aynı yaparak düzenleyelim: 16 x 8 2 x + 1 = 2 4 x 2 3 2 x + 1 Üsleri sadeleştirip tek kuvvet halinde yazalım: 2 4 x 2 3 ( 2 x + 1 ) = 2 4 x − ( 6 x + 3 ) = 2 − 2 x − 3 Bulduğumuz değeri yerine koyalım: 2 − 2 ⋅ 5 2 − 3 = 2 − 5 − 3 = 2 − 8 = 1 256 Sonuç: Doğru cevap D746 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen eşitlik: 2 x + 1 = 8 x − 2 ⋅ 4 Tabanları aynı yapmak için: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Eşitlikte yerine yazalım: 2 x + 1 = 2 3 x − 2 ⋅ 2 2 Üs kurallarıyla sağ tarafı tek üs halinde toplayalım: 2 x + 1 = 2 3 ( x − 2 ) + 2 Üsleri düzenleyelim: 2 x + 1 = 2 3 x − 4 Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir: x + 1 = 3 x − 4 Çözüm: 5 = 2 x ⇒ x = 5 2 Şimdi istenen ifadeyi tabanları aynı yaparak düzenleyelim: 16 x 8 2 x + 1 = 2 4 x 2 3 2 x + 1 Üsleri sadeleştirip tek kuvvet halinde yazalım: 2 4 x 2 3 ( 2 x + 1 ) = 2 4 x − ( 6 x + 3 ) = 2 − 2 x − 3 Bulduğumuz değeri yerine koyalım: 2 − 2 ⋅ 5 2 − 3 = 2 − 5 − 3 = 2 − 8 = 1 256 Sonuç: Doğru cevap D746 seçeneğidir.

Verilen eşitlik:

2x+1=8x−2⋅4

Tabanları aynı yapmak için:

8=23,4=22

Eşitlikte yerine yazalım:

2x+1=23x−2⋅22

Üs kurallarıyla sağ tarafı tek üs halinde toplayalım:

2x+1=23(x−2)+2

Üsleri düzenleyelim:

2x+1=23x−4

Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir:

x+1=3x−4

Çözüm:

5=2x⇒x=52

Şimdi istenen ifadeyi tabanları aynı yaparak düzenleyelim:

16x82x+1=24x232x+1

Üsleri sadeleştirip tek kuvvet halinde yazalım:

24x23(2x+1)=24x−(6x+3)=2−2x−3

Bulduğumuz değeri yerine koyalım:

2−2⋅52−3=2−5−3=2−8=1256

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

Önceki testSonraki test