11. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: | x 2 - 4 x + 1 | ≥ 3 Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayırırız: x 2 - 4 x + 1 ≥ 3 x 2 - 4 x + 1 ≤ - 3 1. durum: x 2 - 4 x + 1 ≥ 3 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 - 4 x - 2 ≥ 0 Kökleri bulalım: x 2 - 4 x - 2 = 0 x = 4 ± 4 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 2 ) 2 x = 4 ± 16 + 8 2 x = 4 ± 24 2 x = 4 ± 2 6 2 x = 2 ± 6 Parabol yukarı doğru olduğundan, ifade sıfırdan büyük-eşit olduğu bölgeler köklerin dışıdır: x ≤ 2 - 6 x ≥ 2 + 6 2. durum: x 2 - 4 x + 1 ≤ - 3 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 - 4 x + 4 ≤ 0 Tam kare yazalım: ( x - 2 ) 2 ≤ 0 Bir karenin sıfırdan küçük-eşit olabilmesi için sıfır olması gerekir: ( x - 2 ) 2 = 0 x = 2 Çözüm kümelerini birleştiririz: ( - ∞, 2 - 6 ] ∪ { 2 } ∪ [ 2 + 6, ∞ ) Bu sonuç, verilen şıklardan seçeneğiB901 ile aynıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x 2 - 4 x + 1 | ≥ 3 Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayırırız: x 2 - 4 x + 1 ≥ 3 x 2 - 4 x + 1 ≤ - 3 1. durum: x 2 - 4 x + 1 ≥ 3 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 - 4 x - 2 ≥ 0 Kökleri bulalım: x 2 - 4 x - 2 = 0 x = 4 ± 4 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 2 ) 2 x = 4 ± 16 + 8 2 x = 4 ± 24 2 x = 4 ± 2 6 2 x = 2 ± 6 Parabol yukarı doğru olduğundan, ifade sıfırdan büyük-eşit olduğu bölgeler köklerin dışıdır: x ≤ 2 - 6 x ≥ 2 + 6 2. durum: x 2 - 4 x + 1 ≤ - 3 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 - 4 x + 4 ≤ 0 Tam kare yazalım: ( x - 2 ) 2 ≤ 0 Bir karenin sıfırdan küçük-eşit olabilmesi için sıfır olması gerekir: ( x - 2 ) 2 = 0 x = 2 Çözüm kümelerini birleştiririz: ( - ∞, 2 - 6 ] ∪ { 2 } ∪ [ 2 + 6, ∞ ) Bu sonuç, verilen şıklardan seçeneğiB901 ile aynıdır.

Doğru cevap: A

Hacim 27, yüzey alanı 54; toplam 81dir.

1. Adım 1: 3³=27 hacmi bul.
2. Adım 2: 6·3²=54 alanı bul.
3. Adım 3: Topla.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: ( 1 - 2 i ) ( 3 + i ) Paydadaki karmaşık ifadeyi rasyonelleştirmek için eşleniği ile çarpalım: ( 1 - 2 i ) ( 3 + i ) × ( 3 - i ) ( 3 - i ) Bu durumda: ( 1 - 2 i ) ( 3 - i ) ( 3 + i ) ( 3 - i ) Payı açalım: ( 1 - 2 i ) ( 3 - i ) = 1 × 3 + 1 × ( - i ) + ( - 2 i ) × 3 + ( - 2 i ) × ( - i ) Terimleri sadeleştirelim: 3 - i - 6 i + 2 i 2 Ayrıca: i 2 = - 1 Buna göre pay: 3 - 7 i + 2 ( - 1 ) = 1 - 7 i Paydayı açalım: ( 3 + i ) ( 3 - i ) = 3 × 3 - 3 i + 3 i - i 2 Orta terimler birbirini götürür: 9 - i 2 = 9 - ( - 1 ) = 10 Sonuç: 1 - 7 i 10 = 1 10 - 7 10 i Dolayısıyla doğru seçenek: B622

1. Çözüm: Verilen ifade: ( 1 - 2 i ) ( 3 + i ) Paydadaki karmaşık ifadeyi rasyonelleştirmek için eşleniği ile çarpalım: ( 1 - 2 i ) ( 3 + i ) × ( 3 - i ) ( 3 - i ) Bu durumda: ( 1 - 2 i ) ( 3 - i ) ( 3 + i ) ( 3 - i ) Payı açalım: ( 1 - 2 i ) ( 3 - i ) = 1 × 3 + 1 × ( - i ) + ( - 2 i ) × 3 + ( - 2 i ) × ( - i ) Terimleri sadeleştirelim: 3 - i - 6 i + 2 i 2 Ayrıca: i 2 = - 1 Buna göre pay: 3 - 7 i + 2 ( - 1 ) = 1 - 7 i Paydayı açalım: ( 3 + i ) ( 3 - i ) = 3 × 3 - 3 i + 3 i - i 2 Orta terimler birbirini götürür: 9 - i 2 = 9 - ( - 1 ) = 10 Sonuç: 1 - 7 i 10 = 1 10 - 7 10 i Dolayısıyla doğru seçenek: B622

Doğru cevap: C

Verilen denklem: log 2 x + log 4 x + log 8 x = 7 3 Değişken dönüşümü yapalım: t = log 2 x Taban değiştirme ile diğer logaritmaları t cinsinden yazalım: log 4 x = log 2 x log 2 4 log 2 4 = 2  ⇒  log 4 x = t 2 log 8 x = log 2 x log 2 8 log 2 8 = 3  ⇒  log 8 x = t 3 Denklemde yerine yazalım: t + t 2 + t 3 = 7 3 Toplayıp t değerini bulalım: t ( 1 + 1 2 + 1 3 ) = 7 3 1 + 1 2 + 1 3 = 11 6 11 6 t = 7 3 t = 7 3 × 6 11 = 14 11 Başta tanımladığımız ifadeye geri dönelim: log 2 x = 14 11 Üstel forma çevirirsek: x = 2 14 11 Bu değer şıklarda seçeneğiC574dir; dolayısıyla A doğrudur.

1. Çözüm: Verilen denklem: log 2 x + log 4 x + log 8 x = 7 3 Değişken dönüşümü yapalım: t = log 2 x Taban değiştirme ile diğer logaritmaları t cinsinden yazalım: log 4 x = log 2 x log 2 4 log 2 4 = 2  ⇒  log 4 x = t 2 log 8 x = log 2 x log 2 8 log 2 8 = 3  ⇒  log 8 x = t 3 Denklemde yerine yazalım: t + t 2 + t 3 = 7 3 Toplayıp t değerini bulalım: t ( 1 + 1 2 + 1 3 ) = 7 3 1 + 1 2 + 1 3 = 11 6 11 6 t = 7 3 t = 7 3 × 6 11 = 14 11 Başta tanımladığımız ifadeye geri dönelim: log 2 x = 14 11 Üstel forma çevirirsek: x = 2 14 11 Bu değer şıklarda seçeneğiC574dir; dolayısıyla A doğrudur.

Doğru cevap: C

Verilen fonksiyon: f ( x ) = 2 ⁢ x - 1 2 - 8 Bu ifade parabolün tepe noktası formundadır: f ( x ) = a ⁢ x - h 2 + k Karşılaştırma yapalım: a = 2, h = 1, k = - 8 Tepe noktası: T = h, k = 1, - 8 Simetri ekseni: x = h = 1 Bu sonuç, şıklardan aşağıdakiyle aynıdır (doğru cevap C275): T = 1, - 8; x = 1

1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = 2 ⁢ x - 1 2 - 8 Bu ifade parabolün tepe noktası formundadır: f ( x ) = a ⁢ x - h 2 + k Karşılaştırma yapalım: a = 2, h = 1, k = - 8 Tepe noktası: T = h, k = 1, - 8 Simetri ekseni: x = h = 1 Bu sonuç, şıklardan aşağıdakiyle aynıdır (doğru cevap C275): T = 1, - 8; x = 1

Doğru cevap: A

Kritik noktalar $-3$ ve $2$’dir. Çarpımın pozitif olması için iki çarpan aynı işaretli olmalıdır; bu da dış aralıklarda gerçekleşir.

1. Çözüm: Kritik noktalar $-3$ ve $2$’dir. Çarpımın pozitif olması için iki çarpan aynı işaretli olmalıdır; bu da dış aralıklarda gerçekleşir.

Doğru cevap: B

Eşkenar dörtgen alanı $\frac{d_1d_2}{2}=\frac{12\cdot18}{2}=108$.

1. Geometrik ilişkiyi seç: Üçgen, çember, çokgen veya katı cisimde verilen açı, uzunluk, alan ve hacim bilgilerini ayır.
2. Uygun bağıntıyı uygula: Sinüs alanı, kosinüs teoremi, benzerlik, çemberde kuvvet, alan-hacim veya yüzey alanı formülünü kullan.

Doğru cevap: A

Sanal birim $i$, $i^2=-1$ olacak şekilde tanımlanır.

1. Çözüm: Sanal birim $i$, $i^2=-1$ olacak şekilde tanımlanır.

Doğru cevap: A

Önce tanım kümesini kontrol edelim. x - 1 > 0 x + 3 > 0 x > 1 Tabanları aynı yapalım. log 4 x + 3 = 1 2 log 2 x + 3 Bu dönüşümü denklemde kullanınca: log 2 x - 1 + 1 2 log 2 x + 3 = 3 Kesirden kurtulmak için her iki tarafı aynı sayı ile çarpalım. 2 log 2 x - 1 + log 2 x + 3 = 6 Logaritma kuralları ile birleştirelim. log 2 x - 1 2 x + 3 = 6 Tabanı aynı olan logaritmanın içlerini eşitleyelim. x - 1 2 x + 3 = 2 6 x - 1 2 x + 3 = 64 Şimdi şıkkıA439nı kontrol edelim. x = 5 x - 1 2 x + 3 = 5 - 1 2 5 + 3 = 4 2 · 8 = 16 · 8 = 128 128 ≠ 64 Bu nedenle doğru cevap A567 değildir. Kökün hangi aralıkta olduğunu bulalım (tanım gereği kök x>1 tarafında olmalı). 4 - 1 2 4 + 3 = 3 2 · 7 = 63 63 < 64 5 - 1 2 5 + 3 = 4 2 · 8 = 128 128 > 64 4 < x < 5 Daha hassas yaklaşım: 4.02 - 1 2 4.02 + 3 ≈ 3.02 2 · 7.02 ≈ 64.03 x ≈ 4.02 Sonuç: Çözüm yaklaşık 4.02 çıktığı için verilen şıklarda doğru değer yoktur; dolayısıyla şıkkıA965 kesinlikle doğru değildir.

1. Çözüm: Önce tanım kümesini kontrol edelim. x - 1 > 0 x + 3 > 0 x > 1 Tabanları aynı yapalım. log 4 x + 3 = 1 2 log 2 x + 3 Bu dönüşümü denklemde kullanınca: log 2 x - 1 + 1 2 log 2 x + 3 = 3 Kesirden kurtulmak için her iki tarafı aynı sayı ile çarpalım. 2 log 2 x - 1 + log 2 x + 3 = 6 Logaritma kuralları ile birleştirelim. log 2 x - 1 2 x + 3 = 6 Tabanı aynı olan logaritmanın içlerini eşitleyelim. x - 1 2 x + 3 = 2 6 x - 1 2 x + 3 = 64 Şimdi şıkkıA439nı kontrol edelim. x = 5 x - 1 2 x + 3 = 5 - 1 2 5 + 3 = 4 2 · 8 = 16 · 8 = 128 128 ≠ 64 Bu nedenle doğru cevap A567 değildir. Kökün hangi aralıkta olduğunu bulalım (tanım gereği kök x>1 tarafında olmalı). 4 - 1 2 4 + 3 = 3 2 · 7 = 63 63 < 64 5 - 1 2 5 + 3 = 4 2 · 8 = 128 128 > 64 4 < x < 5 Daha hassas yaklaşım: 4.02 - 1 2 4.02 + 3 ≈ 3.02 2 · 7.02 ≈ 64.03 x ≈ 4.02 Sonuç: Çözüm yaklaşık 4.02 çıktığı için verilen şıklarda doğru değer yoktur; dolayısıyla şıkkıA965 kesinlikle doğru değildir.

Doğru cevap: A

Verilen parabol: y = x 2 − 4 x + 1 Tepe noktasının x-koordinatı için formül: x T = − b 2 a Burada katsayılar: a = 1, b = − 4 Yerine yazalım: x T = − ( − 4 ) 2 ⋅ 1 = 4 2 = 2 Şimdi y-koordinatı için x yerine 2 yazalım: y T = 2 2 − 4 ⋅ 2 + 1 Hesaplayalım: y T = 4 − 8 + 1 = − 3 Tepe noktasının koordinatları: 2, − 3 Bu değer şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen parabol: y = x 2 − 4 x + 1 Tepe noktasının x-koordinatı için formül: x T = − b 2 a Burada katsayılar: a = 1, b = − 4 Yerine yazalım: x T = − ( − 4 ) 2 ⋅ 1 = 4 2 = 2 Şimdi y-koordinatı için x yerine 2 yazalım: y T = 2 2 − 4 ⋅ 2 + 1 Hesaplayalım: y T = 4 − 8 + 1 = − 3 Tepe noktasının koordinatları: 2, − 3 Bu değer şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A.