11. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

1) Önce tanım koşulunu bulalım (payda sıfır olamaz): x - 2 ≠ 0 x ≠ 2 2) Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 6 x + 8 = ( x - 2 ) ( x - 4 ) 3) Eşitsizliği bu şekilde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 4 ) x - 2 ≥ 0 4) Payda ile paydaki ortak çarpanı sadeleştiririz; ancak tanım koşulu unutulmaz: ( x - 2 ) ( x - 4 ) x - 2 = x - 4 x ≠ 2 5) Artık çözmemiz gereken eşitsizlik: x - 4 ≥ 0 x ≥ 4 6) Bulduğumuz aralık tanım koşuluyla çelişmiyor (çünkü 4 değeri 2 değildir). Sonuç: x ∈ [ 4, ∞ ) 7) Doğru seçenek kontrolü: Bu çözüm kümesi şıkkıB543dır.

1. Çözüm: 1) Önce tanım koşulunu bulalım (payda sıfır olamaz): x - 2 ≠ 0 x ≠ 2 2) Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 6 x + 8 = ( x - 2 ) ( x - 4 ) 3) Eşitsizliği bu şekilde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 4 ) x - 2 ≥ 0 4) Payda ile paydaki ortak çarpanı sadeleştiririz; ancak tanım koşulu unutulmaz: ( x - 2 ) ( x - 4 ) x - 2 = x - 4 x ≠ 2 5) Artık çözmemiz gereken eşitsizlik: x - 4 ≥ 0 x ≥ 4 6) Bulduğumuz aralık tanım koşuluyla çelişmiyor (çünkü 4 değeri 2 değildir). Sonuç: x ∈ [ 4, ∞ ) 7) Doğru seçenek kontrolü: Bu çözüm kümesi şıkkıB543dır.

Doğru cevap: B

Küre yüzey alanı $4\pi r^2=4\pi\cdot49=196\pi$.

1. Geometrik ilişkiyi seç: Üçgen, çember, çokgen veya katı cisimde verilen açı, uzunluk, alan ve hacim bilgilerini ayır.
2. Uygun bağıntıyı uygula: Sinüs alanı, kosinüs teoremi, benzerlik, çemberde kuvvet, alan-hacim veya yüzey alanı formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Seçenek kontrolü: İşlemin sonucu B şıkkıdır. 1) dağıtma (FOIL) yöntemiyle açalım: ( 2 - 3 i ) ( 1 + i ) = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ i - 3 i ⋅ 1 - 3 i ⋅ i 2) Çarpımları sadeleştirelim: = 2 + 2 i - 3 i - 3 i 2 3) Karmaşık sayılarda i² = -1 kullanılır: i 2 = - 1 4) Yerine yazıp düzenleyelim: = 2 + 2 i - 3 i - 3 ( - 1 ) 5) Gerçek ve sanal kısımları toplayalım: = ( 2 + 3 ) + ( 2 i - 3 i ) 6) Sonucu yazalım: = 5 - i Sonuç: B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Seçenek kontrolü: İşlemin sonucu B şıkkıdır. 1) dağıtma (FOIL) yöntemiyle açalım: ( 2 - 3 i ) ( 1 + i ) = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ i - 3 i ⋅ 1 - 3 i ⋅ i 2) Çarpımları sadeleştirelim: = 2 + 2 i - 3 i - 3 i 2 3) Karmaşık sayılarda i² = -1 kullanılır: i 2 = - 1 4) Yerine yazıp düzenleyelim: = 2 + 2 i - 3 i - 3 ( - 1 ) 5) Gerçek ve sanal kısımları toplayalım: = ( 2 + 3 ) + ( 2 i - 3 i ) 6) Sonucu yazalım: = 5 - i Sonuç: B şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: D

$2^3=8$ olduğundan $\log_2 8=3$ olur.

1. Çözüm: $2^3=8$ olduğundan $\log_2 8=3$ olur.

Doğru cevap: C

Verilen parabol: y = x 2 - 4 x + 1 Tepe noktasının x koordinatı için (genel olarak) formül: x t = - b 2 a Burada katsayılar: a = 1, b = - 4 Yerine yazalım: x t = - ( - 4 ) 2 · 1 = 2 Tepe noktasının y koordinatı için x = x t değeri fonksiyonda yerine yazılır: y t = ( 2 ) 2 - 4 · 2 + 1 = - 3 Tepe noktası: x t, y t = 2, - 3 Dolayısıyla doğru seçenek C335 ’dir.

1. Çözüm: Verilen parabol: y = x 2 - 4 x + 1 Tepe noktasının x koordinatı için (genel olarak) formül: x t = - b 2 a Burada katsayılar: a = 1, b = - 4 Yerine yazalım: x t = - ( - 4 ) 2 · 1 = 2 Tepe noktasının y koordinatı için x = x t değeri fonksiyonda yerine yazılır: y t = ( 2 ) 2 - 4 · 2 + 1 = - 3 Tepe noktası: x t, y t = 2, - 3 Dolayısıyla doğru seçenek C335 ’dir.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 4 < 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Eşitsizliği bu şekilde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0 Kritik değerler: Payı sıfır yapanlar ve paydayı sıfır yapan değer. x = 2, x = 3, x = 4 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayırıp işaret incelemesi yapalım: Aralık ( − ∞, 2 ) ( 2, 3 ) ( 3, 4 ) ( 4, ∞ ) x - 2 − + + + x - 3 − − + + x - 4 − − − + Tüm ifade − + − + İfade negatif olan aralıklar seçilir. Ayrıca eşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan noktalar alınmaz; payda sıfır olduğu nokta zaten tanımsızdır. Çözüm kümesi: ( − ∞, 2 ) ∪ ( 3, 4 ) Bu sonuç şıklar içinde seçeneğiD733dir; yani doğru cevap D753.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 4 < 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Eşitsizliği bu şekilde yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 < 0 Kritik değerler: Payı sıfır yapanlar ve paydayı sıfır yapan değer. x = 2, x = 3, x = 4 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayırıp işaret incelemesi yapalım: Aralık ( − ∞, 2 ) ( 2, 3 ) ( 3, 4 ) ( 4, ∞ ) x - 2 − + + + x - 3 − − + + x - 4 − − − + Tüm ifade − + − + İfade negatif olan aralıklar seçilir. Ayrıca eşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan noktalar alınmaz; payda sıfır olduğu nokta zaten tanımsızdır. Çözüm kümesi: ( − ∞, 2 ) ∪ ( 3, 4 ) Bu sonuç şıklar içinde seçeneğiD733dir; yani doğru cevap D753.

Doğru cevap: B

Teğet-kiriş açısı gördüğü yayın yarısıdır; yay $70^\circ$.

1. Geometrik ilişkiyi seç: Üçgen, çember, çokgen veya katı cisimde verilen açı, uzunluk, alan ve hacim bilgilerini ayır.
2. Uygun bağıntıyı uygula: Sinüs alanı, kosinüs teoremi, benzerlik, çemberde kuvvet, alan-hacim veya yüzey alanı formülünü kullan.

Doğru cevap: B

1) Verilen ifade: z = 3 − 4 i 1 + 2 i 2) Paydayı gerçel yapmak için payda ile eşleniğini çarparız: z = 3 − 4 i 1 + 2 i ⋅ 1 − 2 i 1 − 2 i 3) Payı açalım: ( 3 − 4 i ) ( 1 − 2 i ) = 3 − 6 i − 4 i + 8 i 2 4) Bilinir ki: i 2 = − 1 5) Bu yüzden pay: 3 − 6 i − 4 i + 8 i 2 = 3 − 10 i − 8 = − 5 − 10 i 6) Paydayı açalım: ( 1 + 2 i ) ( 1 − 2 i ) = 1 − 4 i 2 = 1 + 4 = 5 7) O hâlde: z = − 5 − 10 i 5 = − 1 − 2 i 8) Sanal kısım (i’nin katsayısı): − 2 Sonuç: Doğru cevap B608 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Verilen ifade: z = 3 − 4 i 1 + 2 i 2) Paydayı gerçel yapmak için payda ile eşleniğini çarparız: z = 3 − 4 i 1 + 2 i ⋅ 1 − 2 i 1 − 2 i 3) Payı açalım: ( 3 − 4 i ) ( 1 − 2 i ) = 3 − 6 i − 4 i + 8 i 2 4) Bilinir ki: i 2 = − 1 5) Bu yüzden pay: 3 − 6 i − 4 i + 8 i 2 = 3 − 10 i − 8 = − 5 − 10 i 6) Paydayı açalım: ( 1 + 2 i ) ( 1 − 2 i ) = 1 − 4 i 2 = 1 + 4 = 5 7) O hâlde: z = − 5 − 10 i 5 = − 1 − 2 i 8) Sanal kısım (i’nin katsayısı): − 2 Sonuç: Doğru cevap B608 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

İfadedeki her logaritmayı ayrı ayrı hesaplayalım. log 2 ( 8 ) + log 4 ( 16 ) Birinci terim için, tabanın hangi kuvvetinin içeriği verdiğini buluruz. 2 3 = 8 log 2 ( 8 ) = 3 İkinci terim için aynı yöntemi uygularız. 4 2 = 16 log 4 ( 16 ) = 2 Şimdi iki sonucu toplayalım. log 2 ( 8 ) + log 4 ( 16 ) = 3 + 2 = 5 Sonuç şıklarda B seçeneğiyle aynıdır; bu nedenle doğru cevap B’dir. 5

1. Çözüm: İfadedeki her logaritmayı ayrı ayrı hesaplayalım. log 2 ( 8 ) + log 4 ( 16 ) Birinci terim için, tabanın hangi kuvvetinin içeriği verdiğini buluruz. 2 3 = 8 log 2 ( 8 ) = 3 İkinci terim için aynı yöntemi uygularız. 4 2 = 16 log 4 ( 16 ) = 2 Şimdi iki sonucu toplayalım. log 2 ( 8 ) + log 4 ( 16 ) = 3 + 2 = 5 Sonuç şıklarda B seçeneğiyle aynıdır; bu nedenle doğru cevap B’dir. 5

Doğru cevap: B

$x^2$ katsayısı negatif olduğu için parabol aşağı yönlü açılır.

1. Çözüm: $x^2$ katsayısı negatif olduğu için parabol aşağı yönlü açılır.