Verilen polinom:

Koşul:

Polinomda yerine koyma yapalım:

Üsleri ve çarpmaları sadeleştirelim:

Sabit terimleri toplayalım:

Koşula göre sıfıra eşitleyelim:

Buradan:

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilen bilgi: (x−2) ifadesi polinomun çarpanıysa, kalan teoremine göre P(2)=0 olmalıdır.

Önce polinomu yazalım:

$$P\left(x\right)=x^3+a{x}^2-4x+4$$

Çarpan bilgisine göre:

$$P\left(2\right)=0$$

Şimdi x=2 yazıp hesaplayalım:

$$P\left(2\right)=2^3+a{2}^2-4\cdot 2+4$$

Üsleri ve çarpmaları sadeleştirelim:

$$P\left(2\right)=8+4a-8+4$$

Benzer terimleri toplayalım:

$$P\left(2\right)=4a+4$$

Şimdi P(2)=0 koşulunu uygulayalım:

$$4a+4=0$$

Çözelim:

$$4a=-4$$ $$a=-1$$

Sonuç: a = −1. Bu da B şıkkıdır; yani verilen “doğru cevap B” kontrolü doğrudur.

$$x-2$$

$$6$$

$$x=2$$

$$P\left(2\right)=6$$

$$P\left(2\right)=2^3-42^2+a·2+8$$

$$P\left(2\right)=8-16+2a+8$$

$$P\left(2\right)=2a$$

$$2a=6$$

$$a=3$$

Bölme kalan teoremine göre bir polinom (x−a) ile bölünürse kalan, polinomun x=a değerindeki sonucudur.

Önce polinomu yazalım.

Şimdi x=2 yazıp hesaplayalım.

Terimleri tek tek hesaplayıp toplayalım.

Sonuç: Bölme işleminin kalanı B şıkkıdır.

1) Kontrol (Kalan Teoremi): Bir polinomun bölümünden kalan, paydanın kökünde polinomun değeridir.

2) Polinomu yazalım:

3) P(2) hesaplayalım:

4) Üsleri hesaplayıp yerine yazalım:

5) Çarpmaları yapalım:

6) Toplama-çıkarma:

7) Sonuç: x−2 ile bölümünden kalan :

8) Şık kontrolü: Doğru cevap A’dır.

Verilen polinom:

$$P\left(x\right)=x^3-2x^2+ax+b$$

Önce P’de x=1 yazalım:

$$P\left(1\right)=1^3-21^2+a\cdot 1+b$$

Sadeleştirelim ve verilen değere eşitleyelim:

$$P\left(1\right)=1-2+a+b$$

$$-1+a+b=3$$

$$a+b=4$$

Şimdi x=-1 yazalım:

$$P(-1)={-1}^3-2{-1}^2+a\cdot -1+b$$

Kuvvetleri hesaplayıp sadeleştirelim:

$$P(-1)=-1-2-a+b$$

$$-3-a+b=1$$

$$b-a=4$$

İstenen ifade zaten birinci denklemden bulunuyor:

$$a+b=4$$

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir; kontrol sonucu B şıkkı doğru.