TYT Matematik Mantık Soru Çözümleri | Dersler

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 1

Doğru cevap: B

Aşağıdaki eşdeğerliklerden hangisi her durumda doğrudur?

\neg (p \land q) \leftrightarrow (\neg p \land \neg q)

\neg (p \lor q) \leftrightarrow (\neg p \land \neg q)

(p \to q) \leftrightarrow (\neg p \to \neg q)

(p \leftrightarrow q) \leftrightarrow (p \lor q)

Çözüm

Soru: Her durumda doğru olan (totoloji) eşdeğerliği arıyoruz. B şıkkının doğru olup olmadığını doğruluk tablosu ve bilinen mantık kuralı ile kontrol edelim.

B şıkkındaki ifade:

\neg (p \lor q) \leftrightarrow (\neg p \land \neg q)

Bu ifade, De Morgan kuralıdır. De Morgan kuralı şunu söyler:

\neg (p \lor q) \equiv (\neg p \land \neg q)

Yani iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini verir.

İstersen doğruluk tablosu ile de kesinleştirelim. Aşağıda D: doğru, Y: yanlış anlamındadır.

\begin{array}{lllllll} p & q & p \lor q & \neg (p \lor q) & \neg p & \neg q & (\neg p \land \neg q) \\ D & D & D & Y & Y & Y & Y \\ D & Y & D & Y & Y & D & Y \\ Y & D & D & Y & D & Y & Y \\ Y & Y & Y & D & D & D & D \end{array}

Tabloda iki sütun her satırda aynı çıktığı için eşdeğerlik her durumda doğrudur. Dolayısıyla B şıkkı doğrudur.

Diğer şıkların neden her durumda doğru olmadığını hızlı birer karşı örnekle görelim:

A şıkkı için, p ve q ikisi de doğru seçilirse:

\neg (D \land D) = \neg D = Y

(\neg D \land \neg D) = (Y \land Y) = Y

Bu satırda aynı çıktılar görünse de A şıkkı genel kural olarak yanlıştır; çünkü doğru eşdeğerlik şu olmalıydı:

\neg (p \land q) \equiv (\neg p \lor \neg q)

C şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse:

(D \to Y) = Y

(\neg D \to \neg Y) = (Y \to D) = D

İki taraf farklı çıktığı için C her durumda doğru değildir.

D şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse:

(D \leftrightarrow Y) = Y

(D \lor Y) = D

İki taraf farklı çıktığı için D de her durumda doğru değildir.

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki değerler için

$p = 1, q = 0$

$(p \to q) \lor (\neg q)$ ifadesinin doğruluk değeri nedir?

Doğru

Yanlış

Belirlenemez

Her zaman yanlış

Çözüm

1) Doğru şıkkı kontrolü
Verilenler:

p = 1, q = 0

İstenen ifadenin doğruluk değeri:

(p \to q) \lor (\neg q)

2) Önce çıkarımı (implikasyon) hesaplayalım

Kural: Çıkarım yalnızca öncül doğru ve sonuç yanlış iken yanlıştır.

(p \to q)

Burada p = 1 (doğru), q = 0 (yanlış) olduğundan:

(1 \to 0) = 0

3) Negasyonu hesaplayalım

q yanlış olduğundan, q’nun değili doğrudur:

(\neg q)

(\neg 0) = 1

4) Son olarak “veya” işlemini uygulayalım

En az biri doğruysa “veya” doğrudur:

(p \to q) \lor (\neg q)

0 \lor 1 = 1

5) Sonuç

İfadenin doğruluk değeri Doğru olduğundan A şıkkı doğrudur.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadelerden hangisi

p \to q

önermesi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

\neg p \lor q

p \land q

\neg p \land q

p \lor q

Çözüm

Verilen önerme:

p \to q

Adım 1: Koşullu önermenin tanımını kullanalım. Koşullu önerme, yalnızca öncül doğru ve sonuç yanlış iken yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur.

Adım 2: Bu davranışı sağlayan birleşik önerme:

\neg p \lor q

Adım 3: Eşdeğerliği doğruluk tablosu ile kontrol edelim.

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$

Tabloda üçüncü ve beşinci sütunların tüm satırlarda aynı olduğu görülür. Bu yüzden:

p \to q \equiv \neg p \lor q

Sonuç: Doğru seçenek, şıklardan aşağıdaki ifadeyi veren seçenektir.

\neg p \lor q

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 4

Doğru cevap: A

$p$ önermesi doğru, $q$ önermesi yanlış ise aşağıdaki ifadenin doğruluk değeri nedir?

$(p \land \neg q) \to (q \lor p)$

Doğru

Yanlış

Her zaman doğru

Her zaman yanlış

Çözüm

1) Verilenler

p = doğru

q = yanlış

2) İncelenen önerme

(p \land \neg q) \to (q \lor p)

3) Önce ¬q hesaplanır

\neg q = doğru

4) Ön bileşen (öncül): p ∧ ¬q

p \land \neg q = doğru \land doğru = doğru

5) Son bileşen (sonuç): q ∨ p

q \lor p = yanlış \lor doğru = doğru

6) İmplikasyon: (p ∧ ¬q) → (q ∨ p)

(p \land \neg q) \to (q \lor p) = doğru \to doğru = doğru

7) Sonuç

Önerme doğru çıkar. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 5

Doğru cevap: B

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (P \land Q)$ önermesine denktir?

\neg P \land \neg Q

\neg P \lor \neg Q

P \lor Q

P \to \neg Q

Çözüm

1) İncelenen önerme:

\neg (P \land Q)

2) De Morgan kuralı:

\neg (A \land B) \equiv (\neg A) \lor (\neg B)

3) Burada değişkenleri yerine yazalım:

\neg (P \land Q) \equiv (\neg P) \lor (\neg Q)

4) Elde edilen ifade şıklardan hangisiyle aynıdır?

B şıkkındaki ifade:

\neg P \lor \neg Q

5) Sonuç: Eşdeğerlik sağlandığı için doğru cevap B’dir.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 2 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki önermelerden hangisi

p \to q

önermesinin karşıt-tersidir?

\neg q \to \neg p

\neg p \to \neg q

q \to p

\neg q \to p

Çözüm

Verilen önerme:

p \to q

Tanımlar:

1) Tersi:

q \to p

2) Karşıtı:

\neg p \to \neg q

3) Karşıt-tersi (önermenin sonucunun değili öncül, öncülün değili sonuç olur):

\neg q \to \neg p

Şıklardan kontrol:

A şıkkı:

\neg q \to \neg p

Karşıt-ters ile aynı olduğu için doğru cevap A’dır.

Numicorn uygulaması

Mantık çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$