TYT Matematik Mantık Soru Çözümleri | Dersler

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki değerler için

$p = 1, q = 0$

$(p \to q) \lor (\neg q)$ ifadesinin doğruluk değeri nedir?

Doğru

Yanlış

Belirlenemez

Her zaman yanlış

Çözüm

1) Doğru şıkkı kontrolü
Verilenler:

p = 1, q = 0

İstenen ifadenin doğruluk değeri:

(p \to q) \lor (\neg q)

2) Önce çıkarımı (implikasyon) hesaplayalım

Kural: Çıkarım yalnızca öncül doğru ve sonuç yanlış iken yanlıştır.

(p \to q)

Burada p = 1 (doğru), q = 0 (yanlış) olduğundan:

(1 \to 0) = 0

3) Negasyonu hesaplayalım

q yanlış olduğundan, q’nun değili doğrudur:

(\neg q)

(\neg 0) = 1

4) Son olarak “veya” işlemini uygulayalım

En az biri doğruysa “veya” doğrudur:

(p \to q) \lor (\neg q)

0 \lor 1 = 1

5) Sonuç

İfadenin doğruluk değeri Doğru olduğundan A şıkkı doğrudur.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadelerden hangisi

p \to q

önermesi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

\neg p \lor q

p \land q

\neg p \land q

p \lor q

Çözüm

Verilen önerme:

p \to q

Adım 1: Koşullu önermenin tanımını kullanalım. Koşullu önerme, yalnızca öncül doğru ve sonuç yanlış iken yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur.

Adım 2: Bu davranışı sağlayan birleşik önerme:

\neg p \lor q

Adım 3: Eşdeğerliği doğruluk tablosu ile kontrol edelim.

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$

Tabloda üçüncü ve beşinci sütunların tüm satırlarda aynı olduğu görülür. Bu yüzden:

p \to q \equiv \neg p \lor q

Sonuç: Doğru seçenek, şıklardan aşağıdaki ifadeyi veren seçenektir.

\neg p \lor q

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 4

Doğru cevap: A

$p$ önermesi doğru, $q$ önermesi yanlış ise aşağıdaki ifadenin doğruluk değeri nedir?

$(p \land \neg q) \to (q \lor p)$

Doğru

Yanlış

Her zaman doğru

Her zaman yanlış

Çözüm

1) Verilenler

p = doğru

q = yanlış

2) İncelenen önerme

(p \land \neg q) \to (q \lor p)

3) Önce ¬q hesaplanır

\neg q = doğru

4) Ön bileşen (öncül): p ∧ ¬q

p∧¬q=doğru∧doğru=doğru

5) Son bileşen (sonuç): q ∨ p

q∨p=yanlış∨doğru=doğru

6) İmplikasyon: (p ∧ ¬q) → (q ∨ p)

(p∧¬q)→(q∨p)=doğru→doğru=doğru

7) Sonuç

Önerme doğru çıkar. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 1

Doğru cevap: B

Aşağıdaki eşdeğerliklerden hangisi her durumda doğrudur?

\neg (p \land q) \leftrightarrow (\neg p \land \neg q)

\neg (p \lor q) \leftrightarrow (\neg p \land \neg q)

(p \to q) \leftrightarrow (\neg p \to \neg q)

(p \leftrightarrow q) \leftrightarrow (p \lor q)

Çözüm

Soru: Her durumda doğru olan (totoloji) eşdeğerliği arıyoruz. B şıkkının doğru olup olmadığını doğruluk tablosu ve bilinen mantık kuralı ile kontrol edelim.

B şıkkındaki ifade:

\neg (p \lor q) \leftrightarrow (\neg p \land \neg q)

Bu ifade, De Morgan kuralıdır. De Morgan kuralı şunu söyler:

\neg (p \lor q) \equiv (\neg p \land \neg q)

Yani iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini verir.

İstersen doğruluk tablosu ile de kesinleştirelim. Aşağıda D: doğru, Y: yanlış anlamındadır.

\begin{array}{lllllll} p & q & p \lor q & \neg (p \lor q) & \neg p & \neg q & (\neg p \land \neg q) \\ D & D & D & Y & Y & Y & Y \\ D & Y & D & Y & Y & D & Y \\ Y & D & D & Y & D & Y & Y \\ Y & Y & Y & D & D & D & D \end{array}

Tabloda iki sütun her satırda aynı çıktığı için eşdeğerlik her durumda doğrudur. Dolayısıyla B şıkkı doğrudur.

Diğer şıkların neden her durumda doğru olmadığını hızlı birer karşı örnekle görelim:

A şıkkı için, p ve q ikisi de doğru seçilirse:

\neg (D \land D) = \neg D = Y

(\neg D \land \neg D) = (Y \land Y) = Y

Bu satırda aynı çıktılar görünse de A şıkkı genel kural olarak yanlıştır; çünkü doğru eşdeğerlik şu olmalıydı:

\neg (p \land q) \equiv (\neg p \lor \neg q)

C şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse:

(D \to Y) = Y

(\neg D \to \neg Y) = (Y \to D) = D

İki taraf farklı çıktığı için C her durumda doğru değildir.

D şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse:

(D \leftrightarrow Y) = Y

(D \lor Y) = D

İki taraf farklı çıktığı için D de her durumda doğru değildir.

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 1 - 5

Doğru cevap: B

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (P \land Q)$ önermesine denktir?

\neg P \land \neg Q

\neg P \lor \neg Q

P \lor Q

P \to \neg Q

Çözüm

1) İncelenen önerme:

\neg (P \land Q)

2) De Morgan kuralı:

\neg (A \land B) \equiv (\neg A) \lor (\neg B)

3) Burada değişkenleri yerine yazalım:

\neg (P \land Q) \equiv (\neg P) \lor (\neg Q)

4) Elde edilen ifade şıklardan hangisiyle aynıdır?

B şıkkındaki ifade:

\neg P \lor \neg Q

5) Sonuç: Eşdeğerlik sağlandığı için doğru cevap B’dir.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 2 - 2

Doğru cevap: B

Aşağıda iki önerme verilmiştir:

$p$ : Bugün yağmur yağıyor.
$q$ : Yerler ıslaktır.

$p = Doğru$ ve $q = Yanlış$ iken $p \to q$ bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

Doğru

Yanlış

Hem Doğru Hem Yanlış

Belirlenemez

Çözüm

Verilenlere göre:

p = Doğru

q = Yanlış

$p \to q$ önermesi, yalnızca $p = Doğru$ ve $q = Yanlış$ iken yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur.

Bunu doğruluk tablosu ile görelim:

\begin{array}{lll} p & q & p \to q \\ Doğru & Doğru & Doğru \\ Doğru & Yanlış & Yanlış \\ Yanlış & Doğru & Doğru \\ Yanlış & Yanlış & Doğru \end{array}

Bizim durumumuz tablodaki şu satıra karşılık gelir:

p=Doğru, q=Yanlış⇒p→q=Yanlış

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 2 - 4

Doğru cevap: B

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi $\neg (p \land q)$ önermesine denktir?

\neg p \land \neg q

\neg p \lor \neg q

p \lor q

p \land q

Çözüm

İstenen önerme:

\neg (p \land q)

1. Adım: De Morgan kuralını kullanırız:

¬ (p&and; q)&equiv; (¬ p)&or; (¬ q)

2. Adım: Elde edilen ifade şıklardan hangisiyle aynı diye karşılaştırırız.

B şıkkındaki ifade:

\neg p \lor \neg q

Bu, De Morgan ile bulduğumuz ifadeyle aynıdır.

3. Adım (Kontrol): Doğruluk tablosu ile de doğrulayabiliriz.

p	q	$\neg (p \land q)$	$\neg p \lor \neg q$
$D$	$D$	$Y$	$Y$
$D$	$Y$	$D$	$D$
$Y$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$Y$	$D$	$D$

İki sütun her satırda aynı çıktığı için iki önerme denktir.

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 2 - 5

Doğru cevap: A

$p$ önermesi doğru ve $q$ önermesi yanlış iken aşağıdaki ifadenin doğruluk değeri nedir?

$(p \to q) \lor (\neg q)$

Doğru

Yanlış

Belirsiz

İfade tanımsız

Çözüm

Verilen bilgilere göre doğruluk değerlerini yazalım:

p = Doğru

q = Yanlış

Önce ilk parantezdeki koşullu önermeyi değerlendirelim. Koşullu önerme kuralı: öncül doğru, sonuç yanlış ise tüm ifade yanlıştır.

(p \to q) = Yanlış

Şimdi ikinci parantezdeki değili (negasyonu) bulalım. Bir önerme yanlış ise değili doğrudur.

(\neg q) = Doğru

Son olarak “veya” bağlacıyla birleştirelim. “Veya” bağlacında ifadelerden en az biri doğruysa sonuç doğrudur.

(p→q)∨(¬q)=Yanlış∨Doğru=Doğru

Sonuç Doğru olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

9. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 2 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki önermelerden hangisi

p \to q

önermesinin karşıt-tersidir?

\neg q \to \neg p

\neg p \to \neg q

q \to p

\neg q \to p

Çözüm

Verilen önerme:

p \to q

Tanımlar:

1) Tersi:

q \to p

2) Karşıtı:

\neg p \to \neg q

3) Karşıt-tersi (önermenin sonucunun değili öncül, öncülün değili sonuç olur):

\neg q \to \neg p

Şıklardan kontrol:

A şıkkı:

\neg q \to \neg p

Karşıt-ters ile aynı olduğu için doğru cevap A’dır.

10. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 2 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki önermelerden hangisi $p \to q$ ile eşdeğerdir?

\neg p \lor q

p \lor q

p \land q

\neg p \land q

Çözüm

Soru: Aşağıdaki önermelerden hangisi aşağıdaki önerme ile eşdeğerdir?

p \to q

1. Adım: Önermenin yanlış olduğu durumu hatırlayalım. Bir koşullu önerme, yalnızca öncül doğruyken sonuç yanlışsa yanlıştır.

p \to q \equiv \neg (p \land \neg q)

2. Adım: De Morgan kuralını uygulayalım.

\neg (p \land \neg q) \equiv (\neg p \lor \neg (\neg q))

3. Adım: Çift değillemeyi sadeleştirelim.

\neg (\neg q) \equiv q

4. Adım: Sonucu yazalım.

p \to q \equiv \neg p \lor q

Kontrol: Elde edilen ifade seçenek A ile aynıdır. Doğru cevap A seçeneğidir.

11. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 3 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki seçeneklerde $p$ ve $q$ önermeleri kullanılmıştır. Hangisi totolojidir?

(p \Rightarrow q) \lor (q \Rightarrow p)

(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p)

(p \lor q) \Rightarrow (p \land q)

p \Rightarrow (p \land q)

Çözüm

1) A şıkkındaki önerme:

(p \Rightarrow q) \lor (q \Rightarrow p)

2) İmplikasyon açılımı kullanılır:

(p \Rightarrow q) \equiv \neg p \lor q

(q \Rightarrow p) \equiv \neg q \lor p

3) Yerine yazalım:

(\neg p \lor q) \lor (\neg q \lor p)

4) Birleşme ve değişme özelliğiyle gruplayalım:

(\neg p \lor p) \lor (q \lor \neg q)

5) Çelişmezlik/Üçüncü halin imkânsızlığı (tamamlayıcılık) kuralı:

(\neg p \lor p) \equiv ⊤

(q \lor \neg q) \equiv ⊤

6) Sonuç:

(p \Rightarrow q) \lor (q \Rightarrow p) \equiv ⊤

Dolayısıyla A şıkkı her durumda doğru olduğundan totolojidir; doğru cevap A’dır.

12. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mantık 3 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıda verilen önermelerde p doğru, q yanlıştır. İfadenin doğruluk değerini bulun:

\neg (p \to q) \lor (q \land p)

Doğru

Yanlış

Tautoloji

Çelişki

Çözüm

Verilen doğruluk değerleri:

p = Doğru, q = Yanlış

Önce koşullu önerme hesaplanır:

p \to q = Yanlış

Sonra bunun değili alınır:

\neg (p \to q) = Doğru

Diğer parça hesaplanır:

(q \land p) = Yanlış

Son olarak “veya” ile birleştirilir:

\neg (p \to q) \lor (q \land p) = Doğru

İfade Doğru çıktığı için doğru seçenek A’dır.

Blog

Mantık için blog rehberleri

Online İngilizce kursu seçme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

Online İngilizce Kursu Seçerken Nelere Bakılmalı?

Online İngilizce kursu seçme rehberi: seviye tespiti, canlı ders, öğretmen desteği, konuşma pratiği, içerik, platform ve çalışma düzeni.

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

TOEFL Sınavında Puan Hedefi Nasıl Belirlenir?

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi: kurum şartı, bölüm bazlı alt puanlar, seviye tespiti, deneme sonuçları, beceri açığı ve çalışma planı.

IELTS sınavına sekiz haftalık hazırlık planı görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

IELTS Sınavına Hazırlıkta İlk Sekiz Hafta Nasıl Planlanır?

IELTS sınavına hazırlık için ilk sekiz haftalık çalışma planı: seviye tespiti, hedef puan, listening, reading, writing, speaking ve deneme dengesi.

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$