İstenen ifade:

Önce EBOB için asal çarpanlara ayıralım:

Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır:

Şimdi EKOK için asal çarpanlara ayıralım:

Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır:

Toplayalım:

Bulunan değer:

Bu değer C şıkkıdır. Yani doğru cevap C.

Verilenler:

Bilinen özdeşlik:

Değerleri yerine yazalım:

Çarpımı hesaplayalım:

Sonuç $$504$$ olduğundan doğru seçenek A’dır.

Verilen koşul:

Bu üç koşul birlikte şunu söyler:

O halde en küçük değer için

hesaplanır.

Asal çarpanlara ayıralım:

EKOK için her asalın en büyük kuvvetini alırız:

Dolayısıyla en küçük sayı:

Şıklardan kontrol:

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

Verilen sayılar:

$$24$$

$$36$$

Asal çarpanlarına ayıralım:

$$24=2^3\cdot 3$$

$$36=2^2\cdot 3^2$$

EBOB: Ortak asal çarpanların üslerinin küçüğü alınır.

$$\text{EBOB}(24,36)=2^2\cdot 3=12$$

EKOK: Tüm asal çarpanların üslerinin büyüğü alınır.

$$\text{EKOK}(24,36)=2^3\cdot 3^2=72$$

İstenen toplam:

$$12+72=84$$

Sonuç:

$$84$$

Doğru cevap A şıkkıdır.

Verilenler:

$$\mathrm{EKOK}(a,b)=180$$ $$\mathrm{EBOB}(a,b)=12$$

Pozitif tamsayılar için temel bağıntı:

$$a·b=\mathrm{EBOB}(a,b)·\mathrm{EKOK}(a,b)$$

Değerleri yerine yazalım:

$$a·b=12·180$$

Çarpımı hesaplayalım:

$$12·180=2160$$

Sonuç:

$$a·b=2160$$

Doğru cevap C şıkkıdır.

Sayılar a ve b olsun. Verilenler:

EBOB-EKOK bağıntısından:

EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpılmış iki aralarında asal sayı gibi yazalım:

EKOK bilgisiyle x·y değerini bulalım:

x ve y aralarında asal olacak şekilde 15'in çarpan çiftlerini deneyelim:

En küçük toplam 8 ile elde edilir.

Toplamı bulalım:

Sonuç: En küçük toplam

olur; bu da C şıkkıdır. Dolayısıyla “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

Aşağıdaki ifade hesaplanır:

Önce EBOB için asal çarpanlarına ayıralım:

Ortak asal çarpanların üslerinin küçüğü alınır:

Şimdi EKOK için asal çarpanlarına ayıralım:

Tüm asal çarpanların üslerinin büyüğü alınır:

Toplayalım:

Sonuç seçeneklerde B şıkkıdır; dolayısıyla B doğru.

Asal çarpanlara ayırıp, her asalın en büyük kuvvetini alarak EKOK bulalım.

$$24=2^3·3$$

$$36=2^2·3^2$$

Bu iki sayıda bulunan asal çarpanlar $$2$$ ve $$3$$ olduğundan, en büyük kuvvetleri seçeriz:

$$\mathrm{EKOK}(24,36)=2^3·3^2$$

Çarpımı hesaplayalım:

$$\mathrm{EKOK}(24,36)=72$$

Sonuç $$72$$ olduğundan doğru seçenek B’dir.

Verilenler:

İki sayı için temel ilişki:

Buna göre iki sayının çarpımı:

Sayıları EBOB’a göre yazalım:

Bu yazımda ortak çarpan tamamen dışarı alındığı için:

EKOK hesabı:

Verilen EKOK ile eşitleyelim:

Çarpımı bu değeri veren ve aralarında asal olan ikililer:

Bunlara karşılık gelen sayı çiftleri:

Dolayısıyla “küçük olan sayı” tek bir değer değildir; mümkün küçük değerler yukarıdaki çiftlere göre değişir.

Şık kontrolü (B şıkkı):

Bu değer, ikinci çiftte küçük sayı olarak mümkündür; ancak birinci çiftte küçük sayı farklıdır.

Sonuç:

Soru “hangi iki sayı”yı tekil belirlemediği için doğru seçenek tek değildir. Eğer “küçük olanın alabileceği en küçük değer” soruluyorsa cevap:

Bu durumda B değil, A doğru olur. Eğer sayıların

aralarında asal çarpanlarının

olduğu çift seçilirse küçük sayı B şıkkındaki değer olur.

İstenen ifade:

Önce asal çarpanlarına ayıralım:

EBOB (ortak asal çarpanların küçük kuvvetleri):

EKOK (tüm asal çarpanların büyük kuvvetleri):

Şimdi toplayalım:

Sonuç:

Doğru seçenek B’dir.