Verilen fonksiyon:

Ters fonksiyonu bulmak için önce

yazıp yerine koyarız:

Ters fonksiyonda değişkenleri yer değiştiririz:

Bu denklemi $$y$$ cinsinden çözeriz:

Dolayısıyla ters fonksiyon:

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

Verilen fonksiyon:

Tanım gereği payda sıfır olamaz:

İstenen değer, ters fonksiyonun 1’deki değeridir. Yani:

olacak şekilde

denklemini çözeriz.

Denklemi kural yerine yazalım:

Paydadan kurtulmak için her iki tarafı (x+1) ile çarpalım:

Sağ tarafı açalım ve x’leri bir tarafa toplayalım:

x’i bulalım:

Bu değer tanım dışı değildir (−1’e eşit değil), dolayısıyla geçerlidir. Sonuç:

Doğru cevap A’dır.

Önce içteki fonksiyonu (g) verilen değerde hesaplayalım.

Şimdi bu sonucu f fonksiyonunda yerine yazalım.

Bulunan değer on üç olduğundan doğru seçenek B’dir.

Önce bileşke tanımını kullanırız: önce g, sonra f uygulanır.

$$(f\circ g)\left(x\right)=f\left(g\right(x\left)\right)$$

Verilen g fonksiyonunu yerine yazalım.

$$g\left(x\right)=x+2$$

$$(f\circ g)\left(x\right)=f(x+2)$$

Şimdi f fonksiyonunda x yerine x+2 yazalım.

$$f\left(x\right)=x^2-1$$

$$f(x+2)={(x+2)}^2-1$$

Kare açılımını yapalım.

$${(x+2)}^2=x^2+4x+4$$

Son olarak −1 ekleyip sadeleştirelim.

$$(f\circ g)\left(x\right)=x^2+4x+4-1=x^2+4x+3$$

Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırıldığında A şıkkı ile aynıdır. Yani A doğrudur.

Önce bileşke fonksiyonun anlamını yazalım:

$$(f\circ g)\left(2\right)=f\left(g\right(2\left)\right)$$

Şimdi g(2) değerini bulalım:

$$g\left(2\right)=2^2=4$$

Bulduğumuz değeri f fonksiyonunda yerine yazalım:

$$f\left(g\right(2\left)\right)=f\left(4\right)$$

f(x)=2x−1 olduğuna göre hesaplayalım:

$$f\left(4\right)=2\cdot 4-1=8-1=7$$

Sonuç $$7$$ olduğu için doğru seçenek A’dır.

Bileşke değerini bulmak için önce içteki fonksiyonu hesaplarız.

$$(g\circ f)\left(2\right)=g\left(f\right(2\left)\right))$$

Önce fonksiyonunun değerini bulalım.

$$f\left(2\right)=2·2-3$$

$$f\left(2\right)=4-3=1$$

Şimdi bu sonucu fonksiyonunda yerine koyarız.

$$g\left(f\right(2\left)\right)=g\left(1\right)$$

$$g\left(1\right)=1^2+1$$

$$g\left(1\right)=1+1=2$$

Sonuç:

$$(g\circ f)\left(2\right)=2$$

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.