TYT Matematik İşçi ve Havuz Problemleri Soru

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 1

Doğru cevap: B

$A$ işçisi bir işi tek başına $10$ günde bitiriyor.

$A$

B

işçileri birlikte aynı işi

6

günde bitiriyor.

$B$ işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

12

15

18

20

Çözüm

İşi 1 birim kabul edelim.

Birinci işçinin (A) bir günde yaptığı iş oranı:

\frac{1}{10}

İki işçi birlikte bir günde yaptığı iş oranı:

\frac{1}{6}

İkinci işçinin (B) bir günde yaptığı iş oranı, birlikteki hızdan birincinin hızını çıkararak bulunur:

\frac{1}{6} - \frac{1}{10}

Payda eşitleyelim:

\frac{1}{6} = \frac{5}{30}

\frac{1}{10} = \frac{3}{30}

Çıkarma işlemi:

\frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}

Demek ki ikinci işçinin (B) günlük iş oranı:

\frac{1}{15}

Bu işi tek başına bitirme süresi bu oranın tersidir:

15

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 2

Doğru cevap: B

Aynı verimle çalışan $6$ işçi bir işi $10$ günde bitiriyor. Buna göre $4$ işçi aynı işi kaç günde bitirir?

12

15

18

20

Çözüm

1) Aynı verimde çalışıldığında yapılan iş miktarı, “işçi sayısı × gün sayısı” ile orantılıdır.

2) Verilen duruma göre toplam iş miktarını işçi-gün cinsinden yazalım:

6 \cdot 10 = 60

3) Bu işi 4 işçi bitirsin; gün sayısı x olsun. (İş değişmediği için işçi-gün aynı kalır.)

4 \cdot x = 60

4) Denklemi çözelim:

x = \frac{60}{4} = 15

5) Sonuç: B şıkkı doğru mu kontrolü → Evet, süre

15

gündür; bu da B şıkkıdır.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 3

Doğru cevap: B

$A$ işçisi bir işi tek başına $6$ günde, $B$ işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

3 gün

\frac{24}{7} gün

\frac{14}{3} gün

\frac{7}{24} gün

Çözüm

Seçenek B kontrolü: Birlikte çalışma süresi, iş hızları toplanarak bulunur.

Adım 1: Birinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı

Günlük iş oranı = \frac{1}{6}

Adım 2: İkinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı

Günlük iş oranı = \frac{1}{8}

Adım 3: Birlikte bir günde yaptıkları iş oranı (hızlar toplanır)

\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}

Adım 4: Toplam süre (iş / hız)

Süre = \frac{1}{\frac{7}{24}} = \frac{24}{7}

Sonuç: İş, birlikte

\frac{24}{7} gün

Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani verilen doğru cevap B’dir.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 4

Doğru cevap: A

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi aynı işi $18$ günde bitiriyor. Birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

7 \frac{1}{5} gün

7 \frac{1}{2} gün

8 gün

6 \frac{2}{5} gün

Çözüm

İşin tamamını 1 iş olarak düşünelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı:

\frac{1}{12}

B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı:

\frac{1}{18}

Birlikte bir günde yaptıkları iş miktarı (hızlar toplanır):

\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}

İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte bitirme süresi yapılan işin tersidir:

Süre = \frac{1}{\frac{5}{36}}

Sonuç şıklardaki A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 5

Doğru cevap: A

Birinci işçi bir işi tek başına $12$ günde, ikinci işçi tek başına $18$ günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

\frac{36}{5}

30

15

\frac{18}{5}

Çözüm

Bir işi 1 kabul edelim. Birinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarını yazalım:

\frac{1}{12}

İkinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı:

\frac{1}{18}

Birlikte 1 günde yaptıkları iş, bu iki hızın toplamıdır:

\frac{1}{12} + \frac{1}{18}

Paydaları eşitleyelim:

\frac{1}{12} = \frac{3}{36}, \frac{1}{18} = \frac{2}{36}

Toplayalım (birlikte 1 günde yaptıkları iş):

\frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}

İşi bitirme süresi, bu hızın tersidir:

\frac{1}{\frac{5}{36}} = \frac{36}{5}

Bulunan süre şıklardaki değerle karşılaştırılırsa doğru seçenek A olur:

\frac{36}{5}

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 2 - 1

Doğru cevap: C

Bir işi A ve B işçileri birlikte $8$ günde bitiriyor.

A işçisi aynı işi tek başına $12$ günde bitiriyor.

Buna göre B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

18

20

24

30

Çözüm

Birlikte çalışma hızlarını (günde yapılan iş miktarı) kullanacağız.

A ve B birlikte işi 8 günde bitirdiği için birlikte günlük iş hızları:

\frac{1}{8}

A işçisi işi tek başına 12 günde bitirdiği için A'nın günlük iş hızı:

\frac{1}{12}

B'nin günlük iş hızını bulmak için (A+B) hızından A hızını çıkarırız:

\frac{1}{8} - \frac{1}{12}

Paydaları eşitleyelim:

\frac{3}{24} - \frac{2}{24}

Çıkarma sonucunda B'nin günlük iş hızı:

\frac{1}{24}

Günlük iş hızı 1/24 ise, B işçisi işi tek başına şu sürede bitirir:

24

Sonuç: B işçisi işi tek başına 24 günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek C'dir.

Numicorn uygulaması

İşçi ve Havuz Problemleri çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir