TYT Polinomlar Konu Anlatımı, Test ve Soru Çözümü

1. bölüm

TYT & AYT - Polinomlar - 1.Sayfa

Polinomlar - 1. Sayfa

Lise • TYT • AYT

Polinomlar

1. Sayfa • Tanım, terimler ve temel gösterimler

Polinom nedir?

Değişkenin (genellikle x) tam sayı kuvvetleriyle kurulan ve katsayıların sabit olduğu cebirsel ifadelerdir.

Bir polinom genellikle şöyle gösterilir:

Genel biçim

P (x) = a_{n} x^{n} + a_{n} - 1 x^{n - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0}

Burada a_n, a_n−1, …, a₀ katsayılardır ve sabittir.

Kritik şart

Polinomlarda üsler negatif olamaz ve üsler tam sayı olmalıdır. Yani x’in kuvvetleri 0, 1, 2, 3, … şeklindedir.

Bu nedenle aşağıdakiler polinom değildir:

Negatif üs içeriyor

x + x^{- 1}

Kuvvet tam sayı değil

x^{\frac{1}{2}} + 1

Terim, katsayı, sabit terim, derece

Polinomu okurken her parça ayrı bir anlam taşır.

Örnek bir polinom üzerinden parçalayalım:

P (x) = 3 x^{4} - 2 x^{2} + 5 x - 7

Terimler

Her toplama/çıkarma ile ayrılan parça bir terimdir: 3x⁴, −2x², 5x, −7.

Katsayı

Değişkenli terimde x’in önündeki sayı katsayıdır: 3, −2, 5.

Sabit terim

Değişken içermeyen terim sabit terimdir: burada −7.

Derece

Polinomun derecesi, x’in en büyük kuvvetidir. Bu örnekte en büyük üs 4 olduğu için derece 4’tür.

Not: Sıfır polinomu

Tüm katsayıları 0 olan polinoma sıfır polinomu denir. Derecesi standart tanımda belirsiz kabul edilir (çünkü “en büyük üs” yoktur).

Polinomun değeri: P(a)

Değişken yerine bir sayı yazıp hesapladığımız sonuca polinomun o noktadaki değeri denir.

Örneğin:

P (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + 4

P(2) demek, her x gördüğümüz yere 2 yazmak demektir:

P (2) = 2 2^{3} - 3 2^{2} + 2 + 4

Burada işlem adımlarını ileriki sayfalarda daha sistematik ele alacağız. Bu sayfada amaç, P(a) yazımının ne anlama geldiğini netleştirmektir.

Hızlı kontrol

Eğer P(a)=0 oluyorsa, a sayısına polinomun kökü denir. Kök kavramını yakında çarpanlara ayırma ile birlikte derinleştireceğiz.

Sonraki sayfa: Polinomlarda eşitlik, özdeşlik ve katsayı karşılaştırma fikri

2. bölüm

TYT & AYT - Polinomlar - 2.Sayfa

Polinomlar - 2. Sayfa

Lise • TYT • AYT

Polinomlarda Eşitlik ve Özdeşlik

2. Sayfa • Eşit polinom kavramı ve katsayı karşılaştırma temeli

Polinomların eşit olması ne demektir?

İki polinom, her x değeri için aynı sonucu veriyorsa eşittir.

Örneğin aşağıdaki iki polinomu inceleyelim:

P (x) = 3 x^{2} + 5 x + 2

Q (x) = 3 x^{2} + 5 x + 2

Bu iki polinom eşittir çünkü:

Tüm kuvvetlerin katsayıları aynıdır.

Özdeşlik nedir?

Her x değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.

Örneğin:

(x + 2) (x + 3) = x^{2} + 5 x + 6

Bu eşitlik tüm x değerleri için doğrudur. Bu nedenle bu bir özdeşliktir.

Özdeşlikte katsayılar birebir eşit olmak zorundadır.

Katsayı karşılaştırma yöntemi

Aynı dereceden terimlerin katsayıları eşittir.

Örneğin aşağıdaki özdeşlik verilmiş olsun:

2 x^{2} + a x + 5 = 2 x^{2} + 7 x + 5

Aynı derecedeki terimlerin katsayılarını karşılaştırırız:

x² katsayıları eşit → 2 = 2

x katsayıları eşit → a = 7

sabit terimler eşit → 5 = 5

Sonuç:

a = 7 bulunur.

Sonraki sayfa: Polinomlarda toplama ve çıkarma işlemleri