TYT Matematik Hareket ve Hız Problemleri Soru

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Hareket Hız Problemleri 1 - 1

Doğru cevap: B

A aracı sabit $12 km/sa$ hızla yola çıkıyor. B aracı aynı yolda sabit $15 km/sa$ hızla, A aracından $30$ dakika sonra yola çıkıyor.

B aracı A aracını kaç $km$ sonra yakalar?

24

30

36

45

Çözüm

1) Verilenler

v_{A} = 12 km/sa

v_{B} = 15 km/sa

t_{gecikme} = 30 dakika = \frac{1}{2} saat

2) A aracının, B yola çıkana kadar aldığı yol (A’nın önden avantajı)

x_{avantaj} = v_{A} \cdot t_{gecikme}

x_{avantaj} = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 km

3) Yakalama (bağıl hız) yaklaşımı

v_{bagil} = v_{B} - v_{A}

v_{bagil} = 15 - 12 = 3 km/sa

4) B’nin A’yı yakalama süresi (B’nin hareket ettiği süre)

t_{yakala} = \frac{x_{avantaj}}{v_{bagil}}

t_{yakala} = \frac{6}{3} = 2 saat

5) Yakalandığında başlangıçtan itibaren alınan yol (B’nin aldığı yol)

x_{yakala} = v_{B} \cdot t_{yakala}

x_{yakala} = 15 \cdot 2 = 30 km

6) Sonuç ve şık kontrolü

B aracı, A aracını başlangıç noktasından itibaren 30 km sonra yakalar.

Doğru cevap: B şıkkı.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Hareket Hız Problemleri 1 - 2

Doğru cevap: B

Birbirine uzaklığı $300 km$ olan iki şehirden aynı anda hareket eden iki araç birbirine doğru ilerliyor. Birinci aracın hızı $70 km/sa$ , ikinci aracın hızı $80 km/sa$ olduğuna göre kaç saat sonra karşılaşırlar?

1.5 saat

2 saat

2.5 saat

3 saat

Çözüm

B şıkkı (2 saat) doğrudur.

1) Şehirler arası uzaklık:

d = 300 km

2) Araçların hızları:

v 1 = 70 km/sa

v 2 = 80 km/sa

3) Birbirine doğru geldikleri için bağıl (toplam) hız:

v bağıl = v 1 + v 2 = 70 + 80 = 150 km/sa

4) Karşılaşma süresi (zaman = yol / hız):

t = \frac{d}{v bağıl} = \frac{300}{150} = 2 saat

5) Sonuç: Araçlar 2 saat sonra karşılaşır. Doğru seçenek: B.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Hareket Hız Problemleri 1 - 3

Doğru cevap: B

A şehrinden B şehrine giden iki araç aynı yönde hareket ediyor. Birinci aracın hızı $80 km / sa$ , ikinci aracın hızı $60 km / sa$ tir. İkinci araç, birinci araçtan $1 saat$ sonra yola çıkarsa, ikinci araç birinci araca kaç saat sonra yetişir?

3 saat

4 saat

5 saat

6 saat

Çözüm

Önce verilenleri netleştirelim.

v_{1} = 80 km/sa

v_{2} = 60 km/sa

t_{0} = 1 sa

İkinci araç yola çıktığında, birinci araç kaç km önde olur?

d = v_{1} \cdot t_{0} = 80 \cdot 1 = 80 km

İkinci aracın yetişebilmesi için, göreli hız (arkadan gelenin hızı eksi öndekinin hızı) pozitif olmalıdır.

v_{g} = v_{2} - v_{1} = 60 - 80 = - 20 km/sa

Göreli hız negatif çıktığı için, aradaki mesafe zamanla azalmak yerine artar; yani ikinci araç yetişemez. Bunu “yetişme süresi” formülüne koyarak da görebiliriz.

t = \frac{d}{v_{g}} = \frac{80}{60 - 80} = \frac{80}{- 20} = - 4 sa

Negatif süre fiziksel olarak “gelecekte yetişme” anlamına gelmez; bu, ancak geçmişte (ikinci araç daha erken çıksaydı) kapanabilecek bir fark olduğunu gösterir.

Sonuç: İkinci araç birinci araca yetişemez. Bu nedenle doğru cevap B değildir; verilen şıklarda doğru seçenek yoktur.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Hareket Hız Problemleri 1 - 4

Doğru cevap: B

Aynı noktadan aynı anda zıt yönlere hareket eden iki araçtan birinin hızı $60 km/saat$ , diğerinin hızı $80 km/saat$ tir.

Araçlar arasındaki uzaklık $280 km$ olduğunda kaç saat geçmiştir?

1, 5 saat

2 saat

2, 5 saat

3 saat

Çözüm

Araçlar aynı noktadan aynı anda zıt yönlere gittiği için aralarındaki uzaklık artış hızı (bağıl hız), hızların toplamıdır.

v_{1} = 60 km/saat

v_{2} = 80 km/saat

Bağıl hızı bulalım:

v_{bağıl} = v_{1} + v_{2} = 60 + 80 = 140 km/saat

Uzaklık-zaman ilişkisi:

d = v_{bağıl} \cdot t

Araçlar arasındaki uzaklık şu olduğunda:

d = 280 km

Zamanı bulmak için denklemi çözelim:

t = \frac{d}{v_{bağıl}} = \frac{280}{140} = 2 saat

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Hareket Hız Problemleri 1 - 5

Doğru cevap: B

A noktasından B noktasına giden iki araç aynı anda yola çıkıyor. Yolun uzunluğu $240 km$ dir. Hızlı olan aracın hızı, yavaş olanın hızından $20 km / sa$ fazladır ve hızlı araç $1 saat$ önce varıyor.

Yavaş aracın hızı kaçtır?

50

60

70

80

Çözüm

Verilenler:

AB = 240 km

v : yavaş aracın hızı

v + 20 : hızlı aracın hızı

Hızlı araç = 1 saat önce varıyor

Yol = Hız · Zaman ilişkisinden zamanları yazalım:

t = \frac{Yol}{Hız}

t_yavaş = \frac{240}{v}

t_hızlı = \frac{240}{v + 20}

Hızlı araç 1 saat önce vardığı için zaman farkı denklemi:

t_yavaş - t_hızlı = 1

\frac{240}{v} - \frac{240}{v + 20} = 1

Denklemi çözelim:

240 \times \frac{v + 20 - v}{v (v + 20)} = 1

240 \times \frac{20}{v (v + 20)} = 1

\frac{4800}{v (v + 20)} = 1

v (v + 20) = 4800

İkinci derece denkleme dönüştürelim:

v^{2} + 20 v - 4800 = 0

Kökleri bulalım:

v = \frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} + 4 \times 4800}}{2}

v = \frac{- 20 \pm \sqrt{19600}}{2}

v = \frac{- 20 \pm 140}{2}

v = 60

Hız negatif olamayacağı için uygun kök seçildi. Sonuç:

Yavaş aracın hızı = 60 km/sa

Şıklardan kontrol:

60 \to B şıkkı

B şıkkı doğrudur.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Hareket Hız Problemleri 2 - 1

Doğru cevap: B

A şehrinden B şehrine giden yolun uzunluğu $180 km$ olsun.

Birinci araç A’dan $60 km/sa$ hızla hareket ediyor. İkinci araç, birinci araçtan $1 saat$ sonra A’dan $90 km/sa$ hızla aynı yönde hareket ediyor.

İkinci araç hareket ettikten kaç saat sonra birinci aracı yakalar?

1

2

3

4

Çözüm

Verilenler:

AB = 180 km

v_{1} = 60 km/sa

v_{2} = 90 km/sa

Δ t = 1 saat

İkinci araç hareket ettiğinde (yani gecikme süresi kadar sonra) birinci aracın aldığı yol:

x_{0} = v_{1} \cdot Δ t = 60 \cdot 1 = 60 km

Yani ikinci araç yola çıktığında birinci aracın önde olduğu mesafe:

d = 60 km

Yakalama problemi için bağıl hız:

v_{bağıl} = v_{2} - v_{1} = 90 - 60 = 30 km/sa

İkinci araç hareket ettikten sonra yakalama süresi:

t = \frac{d}{v_{bağıl}} = \frac{60}{30} = 2 saat

Kontrol (yakalama noktası yol içinde mi?):

Birinci aracın toplam süresi:

t_{1} = Δ t + t = 1 + 2 = 3 saat

Bu sürede aldığı yol:

x_{1} = v_{1} \cdot t_{1} = 60 \cdot 3 = 180 km

Yakalama, yolun sonunda gerçekleşir; bilgiyle çelişmez.

Sonuç: İkinci araç, hareket ettikten

2 saat

sonra birinci aracı yakalar. Doğru seçenek:

B

Numicorn uygulaması

Hareket ve Hız Problemleri çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir