TYT Matematik Bölme ve Bölünebilme Soru Çözümleri

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 1 - 3

Doğru cevap: B

Aşağıdaki $3 x 4$ sayısının $9$ ile tam bölünebilmesi için $x$ kaç olmalıdır?

1

2

5

8

Çözüm

Verilen sayı:

3 x 4

Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir.

9

Bu sayının rakamları toplamı:

3 + x + 4 = x + 7

Bu toplam 9’un katı olmalı. Rakam toplamı aralığı:

3 + 0 + 4 \leq 3 + x + 4 \leq 3 + 9 + 4

Dolayısıyla uygun kat sadece 9 olabilir:

x + 7 = 9

Denklemi çözelim:

x = 2

Kontrol: Rakamlar toplamı

3 + 2 + 4 = 9

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 1 - 8

Doğru cevap: A

Aşağıdaki sayılardan hangisi $9$ 'a ve $4$ 'e bölünebildiği halde $8$ 'e bölünemez?

324

360

288

432

Çözüm

Doğru şık A mı kontrol edelim: Aranan sayı; dokuza ve dörte bölünebilmeli, fakat sekize bölünememelidir.

Kullanacağımız bölünebilme kuralları:

• Dokuz ile bölünebilme: Rakamlar toplamı dokuzun katı olmalı.

• Dört ile bölünebilme: Son iki basamak dördün katı olmalı.

• Sekiz ile bölünebilme: Son üç basamak sekizin katı olmalı.

A şıkkını inceleyelim.

324

Dokuz ile bölünebilme:

3 + 2 + 4 = 9

Rakamlar toplamı dokuzun katı olduğu için sayı dokuza bölünür.

Dört ile bölünebilme (son iki basamak):

24

24 = 4 \times 6

Son iki basamak dördün katı olduğu için sayı dörde bölünür.

Sekiz ile bölünebilme (son üç basamak):

324

324 = 8 \times 40 + 4

Kalan sıfır olmadığı için sayı sekize bölünmez.

Demek ki A şıkkı şartları sağlıyor. Diğer şıkların elenmesi:

B şıkkı:

360

360 = 8 \times 45

Sekize bölündüğü için uygun değildir.

C şıkkı:

288

288 = 8 \times 36

Sekize bölündüğü için uygun değildir.

D şıkkı:

432

432 = 8 \times 54

Sekize bölündüğü için uygun değildir.

Sonuç: Doğru cevap A ve verilen “A mı?” kontrolü doğrudur.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki sayılardan hangisi $6$ ile tam bölünür?

234

231

242

225

Çözüm

Doğru şıkkın A olup olmadığını, bölünebilme kuralı ile kontrol edelim.

Bir sayının aşağıdaki sayı ile tam bölünebilmesi için hem çift olması hem de rakamları toplamının üçe tam bölünmesi gerekir:

6

6 = 2 \times 3

A şıkkı için sayımız:

234

Çiftlik kontrolü: Son basamak çift olduğu için sayı çifttir (son basamak):

4

Üçe bölünebilme kontrolü: Rakamları toplamını bulalım:

2 + 3 + 4 = 9

Bu toplam üçe tam bölünür:

9 = 3 \times 3

Hem çift hem de üçe tam bölündüğü için, bu sayı altı ile tam bölünür. Bölümü de tam sayı çıkar:

234 \div 6 = 39

Diğer şıkların hızlı kontrolü:

B şıkkı:

231

Son basamak tek olduğu için çift değildir (son basamak):

1

C şıkkı:

242

Rakamları toplamı üçe tam bölünmez:

2 + 4 + 2 = 8

D şıkkı:

225

Son basamak tek olduğu için çift değildir (son basamak):

5

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 1 - 2

Doğru cevap: B

$2 a 5 b$ $a$ $b$ $b$ $36$ $a + b$

1

2

3

4

Çözüm

Sayı

2 a 5 b

ifadesinde

a, b

rakamları için bu sayının

36

ile tam bölünebildiği durumda

a + b

isteniyor.

Bir sayının

36

ile bölünebilmesi için

36 = 4 \cdot 9

olduğundan, sayının hem

4

hem de

9

ile bölünebilmesi yeterlidir (çünkü)

gcd (4, 9) = 1

Koşul 1: Sayının

4

ile bölünebilmesi için son iki basamağı olan

5 b

sayısı

4

ile bölünmelidir.

Son iki basamak

5 b = 50 + b

olur. Modüler olarak:

50 \equiv 2 mod 4

Dolayısıyla

50 + b \equiv 0 mod 4

için

2 + b \equiv 0 mod 4

yani

b \equiv 2 mod 4

olmalıdır. Rakam olduğundan

b \in {2, 6}

Koşul 2: Sayının

9

ile bölünebilmesi için rakamları toplamı

9

ile bölünmelidir:

2 + a + 5 + b = a + b + 7

Bu toplam için

a + b + 7 \equiv 0 mod 9

yani

a + b \equiv 2 mod 9

Şimdi

b \in {2, 6}

durumlarını kontrol edelim.

Durum 1:

b = 2

ise

a + 2 \equiv 2 mod 9

buradan

a \equiv 0 mod 9

Rakam olduğundan

a \in {0, 9}

Bu durumda

a + b \in {2, 11}

Durum 2:

b = 6

ise

a + 6 \equiv 2 mod 9

buradan

a \equiv 5 mod 9

Rakam olduğundan

a = 5

a + b = 11

Şıklarda yalnızca

2

bulunduğundan doğru değer

a + b = 2

olur. Bu da

a = 0, b = 2

için gerçekleşir (sayı

2052

olur ve

2052 \div 36 = 57

tam sayıdır).

Sonuç: Doğru cevap

B : 2

Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 1 - 4

Doğru cevap: A

Aşağıdaki sayılardan hangisi $12$ ile tam bölünür?

2316

2342

2324

2306

Çözüm

Önce bölünebilme kuralını yazalım:

12 = 3 \cdot 4

Bir sayının on iki ile tam bölünebilmesi için hem üç ile hem de dört ile tam bölünebilmesi yeterlidir.

A şıkkını kontrol edelim:

2316

(1) Dört ile bölünebilme: Son iki basamağa bakılır.

16

Bu sayı dört ile bölünür çünkü:

16 = 4 \cdot 4

(2) Üç ile bölünebilme: Rakamlar toplamına bakılır.

2 + 3 + 1 + 6 = 12

Rakamlar toplamı üç ile bölünür çünkü:

12 = 3 \cdot 4

Hem üç hem dört ile bölündüğü için on iki ile de tam bölünür. İstersen bölümü de gösterelim:

2316 \div 12 = 193

Diğer şıkların hızlı kontrolü:

B şıkkı:

2342

Son iki basamak:

42

Bu sayı dört ile bölünmez (çünkü kırk iki dörtün katı değildir). Dolayısıyla on iki ile de bölünmez.

C şıkkı:

2324

Son iki basamak:

24

Bu sayı dört ile bölünür; fakat rakamlar toplamı:

2 + 3 + 2 + 4 = 11

Bu toplam üç ile bölünmediği için on iki ile bölünmez.

D şıkkı:

2306

Son iki basamak:

06

Bu sayı dört ile bölünmez; dolayısıyla on iki ile de bölünmez.

Sonuç: Doğru cevap A’dır.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 1 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıdaki sayılardan hangisi $11$ ile tam bölünür?

57233

57234

58233

67233

Çözüm

Kontrol edeceğimiz kural: Bir sayının rakamlarını soldan başlayarak sırayla artı-eksi şeklinde topladığımızda elde edilen sonuç, on bire tam bölünüyorsa (veya sonuç sıfırsa) sayı on bir ile tam bölünür.

A seçeneği için:

57233

(5 - 7 + 2 - 3 + 3) = 0

Sonuç sıfır olduğundan A seçeneğindeki sayı on bir ile tam bölünür.

B seçeneği için:

57234

(5 - 7 + 2 - 3 + 4) = 1

Sonuç on bire tam bölünmediği için tam bölünmez.

C seçeneği için:

58233

(5 - 8 + 2 - 3 + 3) = - 1

Sonuç on bire tam bölünmediği için tam bölünmez.

D seçeneği için:

67233

(6 - 7 + 2 - 3 + 3) = 1

Sonuç on bire tam bölünmediği için tam bölünmez.

Sonuç: Doğru cevap A ve “A doğru mu?” kontrolü evet, A seçeneği on bir ile tam bölünür.

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 1 - 6

Doğru cevap: A

Aşağıdaki sayılardan hangisi $9$ ile tam bölünür?

7254

7246

7327

8115

Çözüm

Dokuz ile bölünebilme kuralı: Bir sayının rakamları toplamı dokuzun katıysa, sayı dokuz ile tam bölünür.

A seçeneğini kontrol edelim:

7 + 2 + 5 + 4 = 18

18 = 9 \times 2

Rakamlar toplamı dokuzun katı olduğu için A seçeneğindeki sayı dokuz ile tam bölünür.

B seçeneğini kontrol edelim:

7 + 2 + 4 + 6 = 19

Rakamlar toplamı dokuzun katı olmadığı için dokuz ile tam bölünmez.

C seçeneğini kontrol edelim:

7 + 3 + 2 + 7 = 19

Rakamlar toplamı dokuzun katı olmadığı için dokuz ile tam bölünmez.

D seçeneğini kontrol edelim:

8 + 1 + 1 + 5 = 15

Rakamlar toplamı dokuzun katı olmadığı için dokuz ile tam bölünmez.

Sonuç: Dokuz ile tam bölünen yalnızca A seçeneğidir. Bu nedenle doğru cevap A’dır.

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 1 - 7

Doğru cevap: A

Aşağıdaki sayılardan hangisi $9$ ile tam bölünür?

4536

4528

4535

4544

Çözüm

Önce dokuz ile bölünebilme kuralını kullanalım: Bir sayının rakamları toplamı dokuzun katı ise sayı dokuz ile tam bölünür.

A şıkkı için rakamlar toplamı:

4 + 5 + 3 + 6 = 18

Toplamın dokuz ile bölümünü kontrol edelim:

18 \div 9 = 2

Bölüm tam sayı çıktığı için A şıkkındaki sayı dokuz ile tam bölünür.

B şıkkı:

4 + 5 + 2 + 8 = 19

Rakamlar toplamı dokuzun katı olmadığı için tam bölünmez.

C şıkkı:

4 + 5 + 3 + 5 = 17

Rakamlar toplamı dokuzun katı olmadığı için tam bölünmez.

D şıkkı:

4 + 5 + 4 + 4 = 17

Rakamlar toplamı dokuzun katı olmadığı için tam bölünmez.

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır; yani A şıkkındaki sayı dokuz ile tam bölünür.

9. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 2 - 4

Doğru cevap: A

$n$ sayısı $18$ ile tam bölünüyor ve $7$ ile bölündüğünde kalan $5$ oluyor. Buna göre en küçük pozitif $n$ kaçtır?

54

72

90

108

Çözüm

Verilen koşulları iki ayrı eşitlik/denklem olarak yazalım:

18 ∣ n

n \equiv 5 (mod 7)

Birinci koşula göre n sayısını 18’in katı şeklinde yazalım:

n = 18 k

Bunu ikinci koşulda yerine koyalım:

18 k \equiv 5 (mod 7)

18’in 7 ile bölümünden kalanı alalım:

18 \equiv 4 (mod 7)

4 k \equiv 5 (mod 7)

Şimdi 4’ün 7’ye göre tersini bulalım. Çünkü her iki tarafı bu ters ile çarparsak k yalnız kalır. 4’ün tersi 2’dir (çünkü 4·2 = 8 ve 8 ≡ 1 (mod 7)).

4 \cdot 2 = 8 \equiv 1 (mod 7)

Denklemi 2 ile çarpalım:

2 \cdot 4 k \equiv 2 \cdot 5 (mod 7)

k \equiv 10 (mod 7)

k \equiv 3 (mod 7)

Buna göre k değerleri:

k = 3 + 7 t

En küçük pozitif n için en küçük pozitif k seçilir: k = 3.

n = 18 \cdot 3 = 54

Sonuç: En küçük pozitif n değeri A şıkkıdır.

10. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 2 - 7

Doğru cevap: C

$n$ sayısı $6$ ile bölündüğünde kalan $4$ , $9$ ile bölündüğünde kalan $7$ olduğuna göre, $18$ ile bölündüğünde kalan kaçtır?

4

7

16

13

Çözüm

Verilen koşulları kongruens olarak yazalım:

n \equiv 4 (mod 6)

n \equiv 7 (mod 9)

İlkine göre n sayısını parametreleyelim:

n = 6 k + 4

Bunu ikinci koşulda yerine yazalım:

6 k + 4 \equiv 7 (mod 9)

6 k \equiv 3 (mod 9)

Her iki tarafı 3 ile sadeleştirelim:

2 k \equiv 1 (mod 3)

k \equiv 2 (mod 3)

O hâlde k için:

k = 3 t + 2

Bunu n ifadesine yazalım:

n = 6 (3 t + 2) + 4

n = 18 t + 16

Bu nedenle n sayısının 18 ile bölümünden kalan:

n \equiv 16 (mod 18)

Kontrol (şık C):

16 \equiv 4 (mod 6)

16 \equiv 7 (mod 9)

Dolayısıyla doğru cevap C’dir.

11. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 2 - 8

Doğru cevap: C

Bir doğal sayı $12$ ile bölündüğünde kalan $5$ oluyor. Bu sayı $3$ ile bölündüğünde kalan kaç olur?

0

1

2

3

Çözüm

Verilen koşula göre sayı, $n = 12 k + 5$ biçiminde yazılabilir.

Bu ifadeyi $3$ ile bölüm kalanını bulmak için, terimleri $3$ ’ün katı olup olmamasına göre ayıralım.

Çünkü $12 k = 3 \cdot 4 k$ olduğundan $12 k$ terimi $3$ ile tam bölünür ve kalanı etkilemez.

Bu yüzden kalan, sadece $5$ ’in $3$ ile bölümünden gelen kalandır.

Hesaplayalım: $5 = 3 \cdot 1 + 2$

Buradan $n$ sayısı $3$ ile bölündüğünde kalan $2$ olur; yani doğru seçenek $C$ ’dir.

12. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Bölme-Bölünebilme 2 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki sayılardan hangisi $12$ ile tam bölünür?

672

685

702

736

Çözüm

Önce tam bölünebilme kuralını kullanalım: Bir sayı hem aşağıdaki sayılara tam bölünüyorsa hedef sayıya da tam bölünür.

12 = 3 \times 4

Yani kontrol edeceğimiz şartlar: 3 ve 4.

A şıkkı için:

672

4 ile bölünebilme: Son iki basamak kontrol edilir.

72

Bu sayı 4 ile tam bölünür.

3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı kontrol edilir.

6 + 7 + 2 = 15

Bu toplam 3 ile tam bölünür. Dolayısıyla A şıkkındaki sayı 12 ile tam bölünür.

B şıkkı için:

685

4 ile bölünebilme (son iki basamak):

85

Bu sayı 4 ile tam bölünmez, bu yüzden 12 ile de tam bölünmez.

(İstersen 3 kontrolü de:)

6 + 8 + 5 = 19

Bu toplam da 3 ile tam bölünmez.

C şıkkı için:

702

4 ile bölünebilme (son iki basamak):

02

Bu, 2 demektir ve 4 ile tam bölünmez. Bu yüzden 12 ile tam bölünmez.

(3 kontrolü:)

7 + 0 + 2 = 9

Bu toplam 3 ile tam bölünür; fakat 4 şartı sağlanmadığı için sonuç değişmez.

D şıkkı için:

736

4 ile bölünebilme (son iki basamak):

36

Bu sayı 4 ile tam bölünür.

3 ile bölünebilme (rakamlar toplamı):

7 + 3 + 6 = 16

Bu toplam 3 ile tam bölünmez, dolayısıyla 12 ile de tam bölünmez.

Sonuç: 12 ile tam bölünen tek seçenek A şıkkıdır.

672 \div 12 = 56

Bu da A şıkkının doğru olduğunu doğrular.

Blog

Bölme ve Bölünebilme için blog rehberleri

2027 TYT Matematik çalışma planı ve konu sırası rehberi

TYT-AYT

2027 TYT Matematik Nasıl Çalışılır?

2027 TYT Matematik için sıfırdan başlayanlara ve net artırmak isteyenlere konu sırası, problem rutini, geometri planı, 10 haftalık çalışma programı ve deneme analizi rehberi.

TYT-AYT

2027 TYT Matematik Konuları ve Soru Dağılımı

2027 TYT Matematik konuları ve soru dağılımı için konu listesi, yaklaşık ağırlıklar, çalışma önceliği, problem-geometri stratejisi, 8 haftalık plan ve deneme analizi rehberi.

TYT Matematik soru çözümü ve yanlış analizi rehberi

TYT-AYT

TYT Matematik Soru Çözümü Nasıl Yapılır?

TYT Matematik soru çözümü için konu sonrası doğru soru sırası, çözümlü soru analizi, yanlış defteri, problem ve geometri taktikleri, karma test ve deneme sonrası çalışma rehberi.