TYT Matematik Olasılık Soru Çözümleri | Dersler

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Olasılık 1 - 1

Doğru cevap: B

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Torbadan geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

\frac{1}{2}

\frac{3}{10}

\frac{3}{5}

\frac{1}{5}

Çözüm

1) Doğru şık kontrolü: İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığını bulup seçeneklerle karşılaştıralım.

Torbada toplam bilye sayısı:

3 + 2 = 5

İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı:

\frac{3}{5}

Geri koymadan çekildiği için, ilk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan kırmızı sayısı ve toplam bilye sayısı:

3 - 1 = 2 5 - 1 = 4

İkinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı (ilk kırmızı geldiği koşuluyla):

\frac{2}{4}

İkisinin de kırmızı gelme olasılığı (çarpım kuralı):

\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}

Sonuç:

Bulunan olasılık B şıkkındaki değerle aynıdır; doğru cevap B’dir.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Olasılık 1 - 2

Doğru cevap: A

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Yerine koymadan iki bilye çekiliyor.

İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

\frac{3}{10}

\frac{1}{5}

\frac{3}{5}

\frac{1}{2}

Çözüm

1) Toplam bilye sayısı:

3 + 2 = 5

2) İlk çekilen bilyenin kırmızı gelme olasılığı:

\frac{3}{5}

3) Yerine koymadan bir kırmızı çıktıktan sonra kalan bilyeler: kırmızı (2), toplam (4). İkinci çekilişin kırmızı gelme olasılığı:

\frac{2}{4}

4) İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı (çarpılır):

\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}

5) Bulunan sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A'dır.

\frac{3}{10}

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Olasılık 1 - 3

Doğru cevap: A

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Geri koymadan ardışık iki bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

\frac{3}{10}

\frac{9}{25}

\frac{1}{2}

\frac{2}{5}

Çözüm

1) Toplam bilye sayısını bulalım.

3 + 2 = 5

2) İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı:

\frac{3}{5}

3) İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan bilyelerden ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı:

\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

4) Geri koymadan ardışık iki çekilişte ikisinin de kırmızı gelme olasılığı (çarpım kuralı):

\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}

5) Bulduğumuz sonuç şıklardan hangisi?

\frac{3}{10}

Sonuç A şıkkıdır. (A doğru)

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Olasılık 1 - 4

Doğru cevap: A

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil bilye vardır. Yerine koymadan art arda iki bilye çekiliyor. İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

\frac{1}{5}

\frac{1}{6}

\frac{2}{5}

\frac{1}{10}

Çözüm

Torbada toplam bilye sayısını bulalım.

Toplam = 3 + 2 + 1 = 6

Yerine koymadan ilk çekilişte kırmızı gelme olasılığı:

P(1. kırmızı) = \frac{3}{6}

İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan bilye sayısı ve kırmızı sayısı:

Kalan toplam = 6 - 1 = 5, Kalan kırmızı = 3 - 1 = 2

Bu durumda ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı:

P(2. kırmızı | 1. kırmızı) = \frac{2}{5}

İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı çarpım kuralı ile:

P(iki kırmızı) = P(1. kırmızı) \cdot P(2. kırmızı | 1. kırmızı) = \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Olasılık 1 - 5

Doğru cevap: B

Bir torbada $4$ kırmızı ve $6$ mavi bilye vardır.

Torbadan geri koymadan art arda iki bilye çekiliyor.

Çekilen iki bilyeden tam olarak birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

\frac{12}{25}

\frac{8}{15}

\frac{2}{15}

\frac{1}{3}

Çözüm

1) Verilenler:

\begin{matrix} K = 4 \\ M = 6 \\ T = K + M = 10 \end{matrix}

(K: kırmızı, M: mavi, T: toplam bilye sayısı)

2) “Tam olarak birinin kırmızı olması” iki şekilde gerçekleşir:

• Önce kırmızı sonra mavi (K sonra M)

• Önce mavi sonra kırmızı (M sonra K)

Bu iki durum ayrık (aynı anda olamaz), bu yüzden olasılıkları toplanır.

3) Önce kırmızı sonra mavi olasılığı:

P (K, M) = \frac{K}{T} \cdot \frac{M}{T - 1}

P (K, M) = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90}

4) Önce mavi sonra kırmızı olasılığı:

P (M, K) = \frac{M}{T} \cdot \frac{K}{T - 1}

P (M, K) = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90}

5) Toplayalım (tam olarak bir kırmızı):

P (tam olarak bir K) = P (K, M) + P (M, K)

P = \frac{24}{90} + \frac{24}{90} = \frac{48}{90} = \frac{8}{15}

6) Sonuç ve şık kontrolü:

P = \frac{8}{15}

Bu değer B şıkkıdır. Yani doğru cevap B’dir.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Olasılık 2 - 1

Doğru cevap: A

Bir torbada dört kırmızı ve üç mavi top vardır. Geri koymadan ardışık iki top çekiliyor. İkisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

\frac{2}{7}

\frac{4}{7}

\frac{3}{7}

\frac{1}{2}

Çözüm

Torbada toplam yedi top vardır: dört kırmızı, üç mavi. Geri koymadan iki top ardışık çekiliyor.

1) İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı:

\frac{4}{7}

2) İlk top kırmızı geldikten sonra torbada toplam altı top kalır ve kırmızı top sayısı üç olur. Bu durumda ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı:

\frac{3}{6}

3) İkisinin de kırmızı olma olasılığı (çarpma kuralı):

\frac{4}{7} \times \frac{3}{6}

4) Sonucu sadeleştirelim:

\frac{4 \times 3}{7 \times 6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}

Bulunan olasılık A şıkkındaki değerdir. Yani doğru cevap A’dır.

Numicorn uygulaması

Olasılık çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir