TYT Matematik Kümeler Soru Çözümleri | Dersler

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki kümeler veriliyor:

$A = {2, 4, 6, 8, 10}$

$B = {3, 6, 9}$

$| A \cap B |$ kaçtır?

1

0

2

3

Çözüm

Verilen kümeleri yazalım:

A = {2, 4, 6, 8, 10}

B = {3, 6, 9}

Kesişim, iki kümede ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanı belirleyelim:

A \cap B = {6}

Kesişimin eleman sayısını (kardinalitesini) bulalım:

| A \cap B | = 1

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıda

$A = {1, 2, 3, 4}$

$B = {3, 4, 5}$

verilmişken

$A Δ B = (A ∖ B) \cup (B ∖ A)$

kümesini bulunuz.

{1, 2, 5}

{3, 4}

{1, 2, 3, 4, 5}

{5, 6}

Çözüm

Verilen kümeleri yazalım:

A = {1, 2, 3, 4}

B = {3, 4, 5}

İstenen küme, simetrik fark olarak tanımlanmış:

A Δ B = (A ∖ B) \cup (B ∖ A)

Önce birinci kümeden ikinci kümede olanları çıkaralım:

A ∖ B = {1, 2}

Sonra ikinci kümeden birinci kümede olanları çıkaralım:

B ∖ A = {5}

Bu iki sonucu birleşimle birleştirelim:

(A ∖ B) \cup (B ∖ A) = {1, 2, 5}

Sonuç olarak doğru seçenek: A

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 1 - 3

Doğru cevap: A

Evrensel küme içinde $A$ ve $B$ kümeleri veriliyor.

$(A) = 12$ , $(B) = 9$ ve $(A \cap B) = 5$ olduğuna göre $(A \cup B)$ kaçtır?

16

14

26

17

Çözüm

Verilenler:

(A) = 12

(B) = 9

(A \cap B) = 5

Birleşimin eleman sayısı için temel kural:

(A \cup B) = (A) + (B) - (A \cap B)

Değerleri yerine yazalım:

(A \cup B) = 12 + 9 - 5

İşlemi yapalım:

(A \cup B) = 16

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 1 - 4

Doğru cevap: A

$U$ evrensel küme olmak üzere $| U | = 20$ , $| A | = 12$ , $| B | = 9$ ve $| A \cap B | = 5$ veriliyor.

$| {(A \cup B)}^{c} |$ kaçtır?

4

16

11

9

Çözüm

Doğru seçenek A'dır.

Verilenler:

| U | = 20

| A | = 12

| B | = 9

| A \cap B | = 5

Önce birleşimin eleman sayısını bulalım (kapsama-dışlama):

| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B |

Yerine yazalım:

| A \cup B | = 12 + 9 - 5

Sonucu hesaplayalım:

| A \cup B | = 16

İstenen, birleşimin tümleyeni olduğuna göre:

| {(A \cup B)}^{c} | = | U | - | A \cup B |

Yerine yazıp bulalım:

| {(A \cup B)}^{c} | = 20 - 16 = 4

Sonuç:

| {(A \cup B)}^{c} | = 4

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 1 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıda evrensel küme ve iki küme verilmiştir.

$U = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)$

$A = (1, 2, 3, 4, 5)$

$B = (3, 4, 6, 8)$

$A ∖ B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

(1, 2, 5)

(3, 4)

(6, 8)

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8)

Çözüm

Verilen kümeler:

U = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)

A = (1, 2, 3, 4, 5)

B = (3, 4, 6, 8)

İstenen küme farkı:

A ∖ B

Tanım: A ∖ B, A’da olup B’de olmayan elemanlardan oluşur.

A kümesinin elemanlarını tek tek kontrol edelim:

1 \in A \land 1 \notin B \Rightarrow 1 \in A ∖ B

2 \in A \land 2 \notin B \Rightarrow 2 \in A ∖ B

3 \in A \land 3 \in B \Rightarrow 3 \notin A ∖ B

4 \in A \land 4 \in B \Rightarrow 4 \notin A ∖ B

5 \in A \land 5 \notin B \Rightarrow 5 \in A ∖ B

Bu durumda:

A ∖ B = (1, 2, 5)

Şıklardan bu kümeye karşılık gelen seçenek A şıkkıdır. Yani “doğru cevap A mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap A.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 2 - 1

Doğru cevap: C

Aşağıdaki kümeler veriliyor:

$A = {1, 2, 3, 4, 5}$

$B = {3, 4, 5, 6}$

Aşağıdaki ifadenin eleman sayısı kaçtır?

$| (A \cap B) \cup (A ∖ B) |$

3

4

5

6

Çözüm

Verilen kümeleri yazalım:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {3, 4, 5, 6}

Önce kesişimi bulalım:

A \cap B = {3, 4, 5}

Sonra farkı bulalım:

A ∖ B = {1, 2}

Şimdi bu iki kümeyi birleştirelim:

(A \cap B) \cup (A ∖ B) = {1, 2, 3, 4, 5}

Bu kümenin eleman sayısı:

| (A \cap B) \cup (A ∖ B) | = 5

Dolayısıyla doğru seçenek C’dir.

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 2 - 2

Doğru cevap: B

$A = {1, 2, 3, 4, 5}$ ve $B = {4, 5, 6, 7}$ veriliyor.

$| (A \cup B) ∖ (A \cap B) |$ kaçtır?

4

5

6

7

Çözüm

1) Doğru şık kontrolü:

İstenen ifade, birleşimde olup kesişimde olmayan elemanların sayısıdır.

2) Kümeler:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {4, 5, 6, 7}

3) Birleşim kümesini bulalım:

A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

4) Kesişim kümesini bulalım:

A \cap B = {4, 5}

5) Fark kümesini bulalım:

(A \cup B) ∖ (A \cap B) = {1, 2, 3, 6, 7}

6) Eleman sayısını bulalım:

| (A \cup B) ∖ (A \cap B) | = 5

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 2 - 3

Doğru cevap: B

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:

$| A | = 10$
$| B | = 8$
$| A \cap B | = 3$

Buna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

13

15

18

21

Çözüm

Verilenler:

| A | = 10

| B | = 8

| A \cap B | = 3

İstenen:

| A \cup B |

Birleşim formülü:

| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B |

Verilen değerleri yerine yazalım:

| A \cup B | = 10 + 8 - 3

İşlemi yapalım:

| A \cup B | = 15

Sonuç: Doğru cevap B şıkkı (15).

9. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 2 - 4

Doğru cevap: B

$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}$ evrensel kümesinde

$A = {2, 4, 6, 8, 10}$ ve $B = {2, 3, 5, 7}$ ise

$| A \cap B |$ kaçtır?

0

1

2

5

Çözüm

Önce kümeleri yazalım:

A = {2, 4, 6, 8, 10}

B = {2, 3, 5, 7}

Kesişim, iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanları kontrol edelim:

• 2 hem A’da hem B’de var.

• 3, 5, 7 sayıları B’de var ama A’da yoktur.

• 4, 6, 8, 10 sayıları A’da var ama B’de yoktur.

Bu nedenle:

A \cap B = {2}

Kesişim kümesinin eleman sayısı:

| A \cap B | = 1

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

10. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 2 - 5

Doğru cevap: B

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:

$| A | = 10$
$| B | = 7$
$| A \cap B | = 3$

Buna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

10

14

17

20

Çözüm

Verilen kümelerin eleman sayıları:

| A | = 10

| B | = 7

| A \cap B | = 3

Birleşimin eleman sayısı için kullanılan kural:

| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B |

Değerleri yerine yazalım:

| A \cup B | = 10 + 7 - 3

İşlemi yapalım:

| A \cup B | = 14

Sonuç olarak doğru seçenek:

B

11. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 3 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:

$n (A) = 12$

$n (B) = 9$

$n (A \cap B) = 5$

Buna göre $n (A \cup B)$ kaçtır?

16

26

8

21

Çözüm

Önce şık A (16) doğru mu kontrol edelim. İki kümenin birleşiminin eleman sayısı için temel kural:

n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B)

Verilen değerleri yerine yazalım:

n (A \cup B) = 12 + 9 - 5

İşlemi yapalım:

n (A \cup B) = 16

Sonuç 16 olduğuna göre doğru seçenek A’dır.

12. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Kümeler 3 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki kümeler veriliyor:

$A = {1, 2, 3, 4, 5}$

$B = {3, 4, 5, 6}$

$A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

{3, 4, 5}

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

{1, 2, 6}

{1, 2, 3, 4, 5}

Çözüm

1) Doğru şık kontrolü: Kesişim, iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Verilen kümelerden ortak elemanlar 3, 4 ve 5 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

2) Verilen kümeleri yazalım:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {3, 4, 5, 6}

3) Kesişim tanımı: Her iki kümede ortak olan elemanları seçeriz (hem A içinde hem B içinde olmalı).

A \cap B

4) Ortak elemanları belirleyelim:

- 3, A kümesinde var ve B kümesinde var.

- 4, A kümesinde var ve B kümesinde var.

- 5, A kümesinde var ve B kümesinde var.

- 1 ve 2 sadece A'da, 6 sadece B'de olduğundan kesişime girmez.

5) Sonuç:

A \cap B = {3, 4, 5}

Bu sonuç A şıkkı ile aynıdır.

Blog

Kümeler için blog rehberleri

Online İngilizce kursu seçme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

Online İngilizce Kursu Seçerken Nelere Bakılmalı?

Online İngilizce kursu seçme rehberi: seviye tespiti, canlı ders, öğretmen desteği, konuşma pratiği, içerik, platform ve çalışma düzeni.

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

TOEFL Sınavında Puan Hedefi Nasıl Belirlenir?

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi: kurum şartı, bölüm bazlı alt puanlar, seviye tespiti, deneme sonuçları, beceri açığı ve çalışma planı.

IELTS sınavına sekiz haftalık hazırlık planı görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

IELTS Sınavına Hazırlıkta İlk Sekiz Hafta Nasıl Planlanır?

IELTS sınavına hazırlık için ilk sekiz haftalık çalışma planı: seviye tespiti, hedef puan, listening, reading, writing, speaking ve deneme dengesi.