Verilen denklem:

Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır:

Birinci durumun çözümü:

İkinci durumun çözümü:

Çözüm kümesi:

Elemanlar toplamı:

Sonuç şıklardan:

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen mutlak değer denklemini iki duruma ayırırız:

Birinci durum:

İkinci durum:

Çözüm kümesindeki elemanların toplamı:

Sonuç ve şık kontrolü:

Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

Verilen denklem:

$$\left|2x-3\right|=5$$

Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır:

Birinci durumu çözelim:

$$2x-3=5$$

$$2x=8$$

$$x=4$$

İkinci durumu çözelim:

$$2x-3=-5$$

$$2x=-2$$

$$x=-1$$

Çözüm kümesi:

$$\{-1,4\}$$

Bu küme A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A'dır.

Önce verilen koşulları yazalım:

Mutlak değer denklemi iki duruma ayrılır:

Şimdi ek koşulu kontrol edelim:

Bu koşulu sağlayan çözüm sadece

Dolayısıyla doğru şık B’dir (B şıkkı doğru mu? Evet).

Soru:

Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir:

1. durumun çözümü:

2. durumun çözümü:

Çözümler arasından en küçük olan:

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Denklem:

Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir:

1. durumun çözümü:

2. durumun çözümü:

Çözüm kümesi:

Bu sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap B’dir.

Verilen eşitsizlik:

Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım:

Her tarafa aynı işlemi uygulayalım (ifadenin her tarafına aynı sayı eklemek eşitsizliği bozmaz):

Şimdi her tarafı aynı pozitif sayı ile bölelim:

Çözüm kümesini aralık olarak yazalım:

Bu aralık şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C’dir.

Verilen denklem:

Mutlak değerli eşitlikte iki durum incelenir:

1) İçerisi pozitif alınır:

2) İçerisi negatif alınır:

Bulunan değerlerin toplamı:

Toplam değeri seçeneklerde A şıkkıdır; yani verilen cevap A doğrudur.

Verilen denklem:

Mutlak değer her zaman negatif olamaz; bu nedenle sağ tarafın koşulu:

Şimdi mutlak değer için durum inceleyelim.

1) İçerisi sıfır veya pozitif ise:

Bu durumda:

Ancak bu sonuç:

koşulunu sağlamaz, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz.

2) İçerisi negatif ise:

Bu durumda mutlak değer açılımı:

Denkleme yazalım:

Kontrol (durum ve sağ taraf koşulu):

Sonuç:

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

Verilen denklem:

Mutlak değerin bir sayıya eşit olabilmesi için sağ tarafın negatif olmaması gerekir:

1. Durum: Mutlak değerin içi pozitif (veya sıfır) kabul edilir:

2. Durum: Mutlak değerin içi negatif kabul edilir:

Bulunan çözümler, gerekli koşulu sağlar:

Çözüm kümesindeki elemanların toplamı:

Sonuç $$\frac{22}{3}$$ olduğundan doğru seçenek C’dir.

Denklem:

Mutlak değer tanımı gereği iki durum vardır:

1. durumu çözelim:

2. durumu çözelim:

Çözümleri toplayalım:

Toplam:

Doğru cevap: A