Verilen eşitsizlik:

$$2x-5<3$$

Her iki tarafa 5 ekleyelim:

$$2x-5+5<3+5$$

Sadeleştirelim:

$$2x<8$$

Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez):

$$x<4$$

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

1) Cevap kontrolü: Eşitsizliği düzenleyip işaret incelemesi yapacağız.

2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz):

3) Eşitsizliği tek kesir halinde toplayalım:

4) Payı sadeleştirelim:

5) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler):

6) İşaret incelemesi için aralıklar:

7) Her aralıktan bir örnek seçip kesrin işaretini bulalım:

•

•

•

8) Sonuç: Kesir

olduğu için pozitif olduğu aralıklar alınır, ayrıca payı sıfır yapan değer dahil edilir, paydayı sıfır yapan değer dahil edilmez.

9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi

olduğu için doğru seçenek A’dır.

A seçeneği:

$$x\le \frac{11}{2}$$

Verilen eşitsizlik:

Parantezi dağıtalım:

Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak bilinmeyeni tek tarafta toplayalım:

Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim:

Çözüm kümesi bu olduğundan doğru seçenek:

Bu da A şıkkıdır.

Önce eşitsizliği yazalım:

$$2x-3<5x+6$$

Tüm terimleri aynı tarafa toplayalım (solda $$x$$’li terimler kalsın):

$$2x-3-5x<6$$

Benzer terimleri toplayalım:

$$-3x-3<6$$

Her iki tarafa $$3$$ ekleyelim:

$$-3x<9$$

Her iki tarafı $$-3$$ ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir):

$$x>-3$$

Sonuç: çözüm kümesi

$$x>-3$$

Bu da şıklardan A ile aynıdır:

$$x>-3$$

Sorudaki eşitsizlik:

Parantezi dağıtalım:

Her iki tarafa $6x$ ekleyelim:

Her iki taraftan $6$ çıkaralım:

Her iki tarafı $5$ ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez):

Standart biçimde yazalım:

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulalım.

Verilen eşitsizlik:

Parantezi dağıtalım:

Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım (her iki taraftan da $$x$$ çıkaralım):

Her iki tarafa $$6$$ ekleyelim:

Çözüm kümesi:

Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

Eşitsizlik:

1) Parantezi dağıtalım:

2) x’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan x çıkaralım):

3) Her iki tarafa 6 ekleyelim:

Sonuç: Çözüm kümesi x için 11’den küçük değerlerdir. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

Önce tanım kümesini belirleyelim (payda sıfır olamaz):

Eşitsizliği tek tarafa toplayalım:

Ortak payda ile birleştirelim:

Payı sadeleştirelim:

Her iki tarafı negatif bir sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yönü değişir:

Pay her zaman pozitif olduğundan işaret paydadan gelir. Bu yüzden:

Sonuç: Çözüm kümesi aşağıdaki gibidir (zaten tanım gereği de payda sıfır olamaz):

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Önce verilen eşitsizliği yazalım:

Her iki taraftan x'i (x terimini) çıkararak x'li terimleri aynı tarafta toplayalım:

Benzer terimleri sadeleştirelim:

Her iki tarafa 3 ekleyelim:

Sonuç olarak eşitsizliği sağlayan değerler:

Bu ifade şıklardan A seçeneğidir. Yani doğru cevap A.

Seçenek kontrolü: Eşitsizliğin çözümü A şıkkıdır.

Verilen eşitsizlik:

Her iki taraftan $$2x$$ çıkaralım:

Benzer terimleri toplayalım:

Her iki tarafa $$7$$ ekleyelim:

Sonuç: Çözüm kümesi