TYT Matematik Permütasyon ve Kombinasyon Soru

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 1

Doğru cevap: B

Bir sınıfta $7$ öğrenci vardır. Bunlardan $4$ kişilik bir ekip seçilecektir. $A$ ve $B$ öğrencileri mutlaka ekipte olacaksa kaç farklı ekip seçilebilir?

5

10

20

35

Çözüm

Soruda toplam öğrenci sayısı ve seçilecek ekip büyüklüğü:

n = 7, k = 4

$A$ ve $B$ öğrencileri ekibe mutlaka gireceği için, bu iki kişi “sabit” seçilmiştir.

Geriye ekibe alınacak kişi sayısı:

4 - 2 = 2

$A$ ve $B$ dışındaki öğrenci sayısı:

7 - 2 = 5

Dolayısıyla, kalan $5$ öğrenciden $2$ kişi seçilir:

(5 C 2)

Kombinasyonu hesaplayalım:

(5 C 2) = \frac{5!}{2! 3!}

\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10

Bulunan ekip sayısı:

10

Şıklarda bu değer B seçeneğidir. Yani verilen “B” cevabı doğrudur.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 2

Doğru cevap: B

$7$ farklı kitap bir rafa dizilecektir. Matematik ve Fizik kitapları yan yana olmak şartıyla kaç farklı diziliş vardır?

720

1440

2880

5040

Çözüm

Soru: 7 farklı kitap bir rafa dizilecektir. Matematik ve Fizik kitapları yan yana olmak şartıyla kaç farklı diziliş vardır?

1) Matematik ve Fizik kitaplarını yan yana olacak şekilde tek bir “blok” gibi düşünelim.

Bu durumda rafta dizilecek toplam birim sayısı:

5 + 1 = 6

2) Bu 6 birimin (blok + diğer 5 kitap) kendi aralarındaki diziliş sayısı:

6!

Hesaplayalım:

6! = 720

3) Blok içindeki Matematik ve Fizik kitapları kendi aralarında yer değiştirebilir. Yani blok içi diziliş sayısı:

2

4) Toplam diziliş sayısı:

720 \times 2 = 1440

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 3

Doğru cevap: C

Bir rafta $5$ farklı kitap vardır. Bu kitaplardan $3$ tanesi seçilip sıraya dizilecektir.

Kaç farklı diziliş yapılabilir?

10

20

60

120

Çözüm

Bu soru, farklı kitaplardan seçim yapıp sıraya dizme istediği için tekrarsız permütasyon sorusudur.

Adım 1: Kullanılacak model (permütasyon):

P (n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}

Adım 2: Burada toplam kitap sayısı ve seçilip dizilecek kitap sayısı:

n = 5, r = 3

Adım 3: Formülde yerine yazalım:

P (5, 3) = \frac{5!}{(5 - 3)!}

Adım 4: Sadeleştirelim:

P (5, 3) = \frac{5!}{2}

Adım 5: Açıp hesaplayalım:

\frac{5!}{2} = 5 \times 4 \times 3 = 60

Sonuç: Yapılabilecek farklı diziliş sayısı

60

Bu nedenle doğru seçenek C'dir.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 4

Doğru cevap: C

Bir kulüpte $5$ kız ve $4$ erkek üye vardır. Bu üyelerden $3$ kişilik bir komite seçilecektir. Komitede en az $2$ kız bulunacağına göre kaç farklı komite seçilebilir?

40

45

50

60

Çözüm

Kulüpteki üye sayıları:

Kız = 5

Erkek = 4

Komite kişi = 3

Komitede en az kız bulunacağı için olası durumlar:

(2 kız, 1 erkek) ve (3 kız, 0 erkek)

Durum (2 kız, 1 erkek):

C (5, 2) \cdot C (4, 1) = 10 \cdot 4 = 40

Durum (3 kız):

C (5, 3) = 10

Toplam komite sayısı:

40 + 10 = 50

Sonuç: Bulunan değer C şıkkındaki değere eşittir; yani doğru cevap C’dir.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 5

Doğru cevap: C

Bir kitap kulübünde $5$ farklı kitaptan, okunacak $2$ kitap seçilip okunma sırası da belirleniyor. Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir?

10

15

20

25

Çözüm

Okunma sırası da belirlendiği için bu soru sıralı seçim (permütasyon) sorusudur.

Birinci sıraya gelecek kitabı seçme sayısı:

5

Bir kitap seçildikten sonra kalan kitap sayısı ile ikinci sıraya gelecek kitabı seçme sayısı:

4

Toplam sıralı seçim sayısı çarpım kuralı ile bulunur:

5 \times 4 = 20

Bu aynı zamanda permütasyon gösterimiyle:

P_{5, 2} = 20

Sonuç olarak doğru cevap C şıkkıdır.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 2 - 1

Doğru cevap: C

Altı farklı öğrenciden, biri başkan diğeri başkan yardımcısı olacak şekilde iki öğrenci seçiliyor.

Kaç farklı seçim vardır?

12

15

30

60

Çözüm

Başkan ve başkan yardımcısı görevleri farklı olduğu için seçimler sıralıdır (önce başkan, sonra başkan yardımcısı).

1) Başkan seçimi:

6

2) Başkan seçildikten sonra geriye kalan öğrencilerden başkan yardımcısı seçimi:

5

3) Çarpma kuralı ile toplam seçim sayısı:

6 \times 5 = 30

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

Numicorn uygulaması

Permütasyon ve Kombinasyon çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir