TYT Olasılık Konu Anlatımı, Test ve Çözümlü

1. bölüm

TYT & AYT - Olasılık - 1.Sayfa

Olasılık - 1. Sayfa

LİSE • TYT • AYT

Olasılık (Temel Kavramlar)

Örnek uzayı, olay, olasılık tanımı ve temel kurallar

1) Olasılık Neyi Ölçer?

Olasılık, belirsizlik içeren bir denemenin sonucunun “ne kadar mümkün” olduğunu sayısal olarak ifade eder. Bir olayın kesin olması 1, imkânsız olması 0 ile temsil edilir.

Temel Aralık

Bir olayın olasılığı her zaman

0 \leq P (A) \leq 1

aralığındadır.

2) Deney, Örnek Uzayı ve Olay

Deney (rastgele deney): Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen işlem (zar atmak, para atmak vb.).

Örnek uzayı (S): Deneyin tüm olası sonuçlarının kümesi.

Olay (A): Örnek uzayın bir alt kümesi (istenen sonuçlar).

Örnek

Bir zar atılıyor. S = {1,2,3,4,5,6}

“Çift gelmesi” olayı: A = {2,4,6}

3) Klasik (Eş Olasılıklı) Olasılık

Eğer örnek uzaydaki her sonuç eşit olasılıkla gerçekleşiyorsa, olayın olasılığı:

Formül

P (A) = \frac{| A |}{| S |}

Burada |A| istenen sonuç sayısı, |S| tüm olası sonuç sayısıdır.

Örnek (Zar)

A: “Çift gelmesi” → |A|=3, |S|=6

P (A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

4) Tamamlayıcı (Tümleyen) Olay

Bir olay gerçekleşmezse, onun tamamlayıcısı gerçekleşir. A olayının tamamlayıcısı A' (veya Aᶜ) ile gösterilir.

Kural

P (A') = 1 - P (A)

Örnek (Para)

Bir para atılıyor. A: “Yazı gelmesi”. Eş olasılıklı olduğu için

P (A) = \frac{1}{2}

O hâlde “Yazı gelmemesi” (A') olasılığı:

P (A') = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

5) İmkânsız ve Kesin Olay

İmkânsız olay: Gerçekleşmesi mümkün değildir.

P (\emptyset) = 0

Kesin olay: Mutlaka gerçekleşir.

P (S) = 1

Kısa Örnek

Zar atıldığında “7 gelmesi” imkânsızdır. “1 ile 6 arasında bir sayı gelmesi” kesin olaydır.

Bu sayfada öğrenilen çekirdek fikir

Olasılık sorularında önce S (tüm sonuçlar) belirlenir, sonra istenen olay A tanımlanır. Eş olasılıklıysa |A|/|S| mantığıyla ilerlenir; tamamlayıcı olayla 1 − P(A) hızlıca bulunur.

2. bölüm

TYT & AYT - Olasılık - 2.Sayfa

Olasılık - 2. Sayfa

LİSE • TYT • AYT

Olasılıkta Örnek Uzayı ve Olay Türleri

Ayrık olay, birleşim, kesişim ve ayrık olmayan olay kavramları

1) Olay Kavramının Derinleştirilmesi

Bir olay, örnek uzayın bir alt kümesidir. Bu nedenle olaylar küme işlemleriyle incelenebilir.

Örnek

Bir zar atılıyor:

S = {1,2,3,4,5,6}

A = {çift sayılar} = {2,4,6}

B = {3’ten büyük sayılar} = {4,5,6}

2) Olayların Birleşimi (A ∪ B)

A veya B olayının gerçekleşmesi anlamına gelir.

Örnek:

A = {2,4,6}

B = {4,5,6}

A ∪ B = {2,4,5,6}

Birleşim Olasılığı Formülü

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

3) Olayların Kesişimi (A ∩ B)

A ve B olaylarının birlikte gerçekleşmesi anlamına gelir.

Örnek:

A = {2,4,6}

B = {4,5,6}

A ∩ B = {4,6}

Kesişim Olasılığı

P (A \cap B) = \frac{2}{6}

çünkü ortak eleman sayısı 2’dir.

4) Ayrık Olaylar

Ortak elemanı olmayan olaylara ayrık olay denir.

Örnek:

A = {1,3,5}

B = {2,4,6}

A ∩ B = ∅

Ayrık Olaylar Kuralı

P (A \cup B) = P (A) + P (B)

Temel Sonuç

Olasılıkta olaylar küme mantığı ile analiz edilir. Birleşim, kesişim ve ayrık olay kavramları, ileri seviye olasılık sorularının temelini oluşturur.