Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
TYTTYT Matematik

Mantık Konu Anlatımı

TYT Matematik Mantık konusu için önermeler, doğruluk tablosu, bileşik önermeler ve çözümlü sorularla sınava hazırlan.

1. bölüm

TYT & AYT - Mantık - 1.Sayfa

Mantık - 1. Sayfa
Lise • TYT • AYT
Mantık
Önermeler, doğruluk değeri ve sembolik dilin temelleri
Sayfa 1 • Temel Seviye
1) Mantık Neyi İnceler?
Mantık; doğru düşünmenin ve geçerli çıkarım yapmanın kurallarını inceler. Günlük hayatta “Bu sonuç, verilenlerden gerçekten çıkar mı?” sorusunu sorduğumuz her yerde mantık devreye girer. Matematikte ve felsefede mantık, ifadelerin anlamından çok biçimine ve doğruluk ilişkilerine odaklanır.
Neden önemli?
TYT–AYT mantık sorularında amaç; sembolleri tanımak, doğruluk tablolarını okumak ve ifadeleri doğru kurmaktır. Bu sayfada mantığın “dili”ni öğreneceğiz.
2) Önerme (Proposition) Nedir?
Önerme, doğruluğu kesin olarak belirlenebilen ifadedir. Bir önerme için yalnızca iki olasılık vardır: Doğru veya Yanlış.
Önerme örnekleri
  • “7 asal sayıdır.”
  • “Ankara Türkiye’nin başkentidir.”
  • “2 + 2 = 5”
Önerme olmayanlar
  • “Kapıyı kapat.” (Emir)
  • “Bugün hava güzel mi?” (Soru)
  • “Keşke sınav kolay olsa.” (Dilek)
Kritik nokta
Bir ifadenin önerme olup olmadığına karar verirken, “Bu ifade kesin olarak doğru ya da yanlış mı?” sorusunu sor.
3) Önerme Değişkenleri ve Semboller
Mantıkta önerme cümleleri genellikle p, q, r gibi harflerle gösterilir. Bu harflere önerme değişkeni denir.
Örnek gösterim
“7 asal sayıdır.” ifadesini p ile gösterelim.
p
Burada p bir önermedir ve doğruluk değeri vardır.
Doğruluk değeri (D/Y) fikri
Doğru (D)
p doğruysa, p’nin doğruluk değeri D olur.
Yanlış (Y)
p yanlışsa, p’nin doğruluk değeri Y olur.
4) Temel Mantıksal Bağlaçlara İlk Bakış
Önerme değişkenlerini bağlayarak daha karmaşık ifadeler kurarız. Bu bağlaçların her biri, doğruluk değerlerini belirli kurallara göre dönüştürür. Bu sayfada sadece sembolleri tanıyacağız; ayrıntılı doğruluk tablolarına sonraki sayfalarda gireceğiz.
Bağlaç Sembol Okunuş Örnek
Değil
¬p
“p değil”
¬p
Ve
p∧q
“p ve q”
p∧q
Veya
p∨q
“p veya q”
p∨q
İse
p→q
“p ise q”
p→q
Ancak ve ancak
p↔q
“p ancak ve ancak q”
p↔q
Okuma ipucu
¬p ifadesi “p doğru değil” demektir. p → q ifadesi ise “p gerçekleşirse q gerçekleşir” şeklinde okunur. Bu sembollerin doğruluk kurallarını sonraki sayfalarda sistemli biçimde çıkaracağız.
5) İlk Doğruluk Tablosu: Değil (¬)
“Değil” bağlacı, bir önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Yani p doğruysa ¬p yanlış; p yanlışsa ¬p doğrudur.
p ¬p
D Y
Y D
Sık hata
“p değil” ile “p yanlış” aynı şey değildir: ¬p ifadesi, p’nin doğruluk değerine bağlıdır. p bazen doğru, bazen yanlış olabilir; ¬p ise her durumda p’nin tersidir.
Bu sayfanın özeti
  • Önerme: Doğru ya da yanlış değeri kesin belirlenebilen ifadedir.
  • Önerme değişkenleri: p, q, r gibi harflerle gösterilir.
  • Temel bağlaç sembolleri: ¬, ∧, ∨, →, ↔.
  • “Değil” (¬) doğruluk değerini tersine çevirir.
2. bölüm

TYT & AYT - Mantık - 2.Sayfa

Mantık - 2. Sayfa
Lise • TYT • AYT
Mantık
"Ve" ( ∧ ) Bağlacı ve Doğruluk Analizi
Sayfa 2 • Temel Seviye
1) "Ve" ( ∧ ) Bağlacı Nedir?
Mantıkta “ve” bağlacı, iki önermenin aynı anda doğru olmasını ifade eder. Bu bağlaç matematikte ∧ sembolü ile gösterilir.
Sembolik gösterim
p ∧ q
Bu ifade şu şekilde okunur: “p ve q”
2) Günlük Hayattan Örnek
Aşağıdaki önermeleri tanımlayalım:
p : “Bugün hava güneşlidir.”
q : “Bugün hava sıcaktır.”
Bu iki önermeyi birlikte yazarsak:
p ∧ q
Anlamı: “Bugün hava güneşlidir ve sıcaktır.”
3) "Ve" Bağlacının Temel Kuralı
p ∧ q ifadesi sadece ve sadece her iki önerme de doğruysa doğrudur.
Kritik kural:
Eğer önermelerden biri bile yanlışsa, sonuç yanlış olur.
4) Doğruluk Tablosu
p q p ∧ q
D D D
D Y Y
Y D Y
Y Y Y
Sayfa Özeti
  • “Ve” bağlacı ∧ sembolü ile gösterilir.
  • p ∧ q ifadesi sadece iki önerme de doğruysa doğrudur.
  • Önermelerden biri bile yanlışsa sonuç yanlış olur.
  • Bu bağlaç matematikte ve mantık problemlerinde çok önemlidir.