TYT Kümeler Konu Anlatımı, Test ve Çözümlü

1. bölüm

TYT & AYT - Kümeler - 1.Sayfa

Kümeler - 1. Sayfa

Lise • TYT • AYT

Kümeler

1. Sayfa • Temel kavramlar ve gösterimler

1) Küme nedir?

Küme, iyi tanımlanmış (yani “hangi nesneler var, hangileri yok” net olan) nesneler topluluğudur. Bu nesnelere kümenin elemanları denir.

Örnek (günlük ve matematiksel)

“Haftanın günleri” bir kümedir: pazartesi, salı, … (elemanlar kesin belli).
“Güzel şarkılar” ifadesi iyi tanımlı değildir; kişiden kişiye değişir. Bu nedenle matematikte küme gibi kullanılmaz.

Kümeler genellikle büyük harf ile adlandırılır: A, B, C gibi. Elemanlar ise çoğu zaman küçük harflerle veya sayılarla gösterilir.

2) Gösterim: Eleman yazma (liste yöntemi)

Elemanları tek tek yazabiliyorsak liste yöntemi kullanılır. Küme parantezi olarak { } kullanılır.

Örnek

A = {1, 3, 5, 7}

A, tek basamaklı pozitif tek sayılardan bazılarını içeriyor.

Dikkat: Kümelerde sıra önemli değildir ve tekrar yazılmaz. Yani {1, 3, 5} ile {5, 3, 1} aynı kümedir. Ayrıca {1, 1, 3} ifadesi {1, 3} ile aynıdır.

3) Üyelik: “Elemandır / değildir”

Bir elemanın bir kümenin içinde olma durumunu ∈ sembolü ile gösteririz. “Eleman değildir” için ∉ kullanılır.

MathML ile örnek

A = {1, 3, 5, 7}

3 \in A, 4 \notin A

Not

∈ “içindedir” gibi okunur: “3, A kümesinin elemanıdır.”
∉ “içinde değildir” gibi okunur: “4, A kümesinin elemanı değildir.”

Sık hata

A ⊂ B ifadesi “A’nın elemanı B’dir” demek değildir. Bu, “A, B’nin alt kümesidir” anlamına gelir. Üyelik (∈) ile alt küme (⊂) farklı kavramlardır.

4) Alt küme fikri (temel seviye)

A kümesinin her elemanı B kümesinde de varsa, A, B’nin alt kümesidir.

MathML gösterimi

A \subset B

Okunuş: “A, B’nin alt kümesidir.”

Örnek: A = {1, 3} ve B = {1, 2, 3, 4} ise A ⊂ B doğrudur (çünkü 1 ve 3, B’nin içinde).

Uyarı

Alt küme demek “B’nin içinde bir eleman” demek değildir. Bu yüzden 1 ⊂ B yazılmaz; doğru ifade 1 ∈ B olur.

5) Boş küme ve evrensel küme

Boş küme

Hiç elemanı olmayan kümedir. Sembolü: ∅ veya { }.

A = \emptyset

Evrensel küme

İncelediğimiz “evreni” temsil eder. Genellikle U ile gösterilir. Örneğin, konu “tam sayılar” ise evrensel küme o bağlamda tam sayılar olabilir.

x \in U

Kısa kontrol

A = {2, 4, 6} için “5 ∈ A” doğru mu? Hayır. Çünkü 5 listede yok.
“∅ ⊂ A” doğru mu? Evet. Boş küme her kümenin alt kümesidir (elemanı olmadığı için “her elemanı A’dadır” koşulunu otomatik sağlar).

2. bölüm

TYT & AYT - Kümeler - 2.Sayfa

Kümeler - 2. Sayfa

Lise • TYT • AYT

Kümeler

2. Sayfa • Küme gösterim yöntemleri

1) Liste yöntemi (Roster yöntemi)

Bir kümenin tüm elemanlarını tek tek yazarak gösterme yöntemine liste yöntemi denir.

Örnek

A = {2, 4, 6, 8}

Bu küme, çift doğal sayılardan bazılarını içerir.

Önemli özellik

Sıra önemli değildir
Tekrar yazılmaz
Tüm elemanlar açıkça yazılır

2) Ortak özellik yöntemi

Elemanları tek tek yazmak yerine, elemanların ortak özelliğini belirterek küme gösterilebilir.

Örnek

A = {x | x \in N, x < 5}

Okunuşu: "x doğal sayı ve 5'ten küçük olacak şekilde tüm x değerleri"

Bu kümenin liste yöntemi ile karşılığı:

A = {0, 1, 2, 3, 4}

3) Eleman sayısı (Kardinalite)

Bir kümenin eleman sayısına o kümenin kardinalitesi denir.

Gösterim

| A | = 4

A kümesinde 4 eleman vardır.

Örnek

B = {5, 10, 15}

| B | = 3