İş = Hız × Zaman

Bir işi tek başına T günde bitiren bir işçinin iş hızı: $\frac{1}{T}$

A işi a günde, B işi b günde bitirsin. Birlikte hız: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Birlikte bitirme süresi t ise: $\frac{1}{t}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

A’nın hızı $\frac{1}{12}$ , B’nin hızı $\frac{1}{18}$ olur. Toplam hız: $\frac{1}{12}+\frac{1}{18}$

Buradan $\frac{1}{t}=\frac{1}{12}+\frac{1}{18}$ yazılır ve t bulunur.

Dikkat: Ara adımlarda “kesri yazalım” gibi belirsiz ifadelerle MathML’de eksik kesir yazılmaz; kesir tam olarak biliniyorsa kullanılır.

İş hızı: $\frac{1}{T}$

Süre: $\frac{1}{\mathrm{Hız}}$

A işçisi, B işçisinin hızının 2 katı olsun.

Hız oranı: $A:B=2:1$

Süre oranı ters olur: $A:B=1:2$

A işçisi bir işi 6 günde bitiriyor. B işçisi A'nın yarısı hızla çalışıyor.

A'nın hızı: $\frac{1}{6}$

B'nin hızı bunun yarısıdır.

B'nin süresi 12 gün olur.

Hız oranı verilirse, süre oranı ters alınır.

A'nın hızı: $\frac{1}{a}$

B'nin hızı: $\frac{1}{b}$

Birlikte hız: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Birlikte bitirme süresi t ise:

$\frac{1}{t}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

A işçisi bir işi 4 günde, B işçisi 6 günde bitiriyor. Birlikte kaç günde bitirirler?

A'nın hızı: $\frac{1}{4}$

B'nin hızı: $\frac{1}{6}$

Toplam hız: $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$

Birlikte süre t:

$\frac{1}{t}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$

Birlikte çalışma süresi, her zaman tek tek çalışma sürelerinden daha küçüktür.

1. Hızları yaz: A için $\frac{1}{a}$ , B için $\frac{1}{b}$
2. Önce yapılan işi bul: (gün × hız)
3. Kalan işi yeni hızla bitir: kalan / toplam hız

A tek başına işi 10 günde bitiriyor. A 4 gün çalıştıktan sonra B geliyor ve birlikte işi tamamlıyorlar. B tek başına işi 15 günde bitiriyor olsun.

A’nın hızı: $\frac{1}{10}$ , B’nin hızı: $\frac{1}{15}$

A, 4 günde yaptığı iş miktarı: 4 × $\frac{1}{10}$

Kalan iş: 1 − (A’nın yaptığı iş) (Bu aşamada kesir tam hazır değilse MathML ile kesir yazmadan metinle ifade etmek güvenlidir.)

Sonra A ve B birlikte çalışır; toplam hız $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$ olur. Kalan iş, bu hızla tamamlanır.

Bu tip sorularda çoğu zaman “kalan iş” paydaları eşitleyerek kolay hesaplanır. Hızları pay olarak yazıp ortak payda ile ilerlemek işlemleri hızlandırır.

A ve B birlikte x gün çalışsın. Bu sürede yapılan iş: x × (toplam hız). Sonra B ayrılır; kalan işi A bitirir.

İşin $\frac{1}{3}$ 'ü yapılmışsa, kalan iş:

$1-\frac{1}{3}$

Yapılan iş = hız × süre

Bir işçi bir işi 10 günde bitiriyor. 4 gün çalışıyor. İşin ne kadarı yapılmıştır?

Günlük hız: $\frac{1}{10}$

4 günde yapılan iş:

$4\times \frac{1}{10}$

Kalan iş = 1 − yapılan iş

İşçi problemlerinin büyük kısmı şu mantığa dayanır:

Yapılan iş + kalan iş = 1