1) Fonksiyonun Gösterim Yöntemleri

Aynı fonksiyon farklı biçimlerde ifade edilebilir

Bir fonksiyon dört temel şekilde gösterilebilir:

2) Eşleme Diyagramı ile Gösterim

Fonksiyonlar eşleme diyagramı ile de gösterilebilir.

3) Örnek İnceleme

Verilen fonksiyon:

$f\left(x\right)=x^2$

Bazı değerleri hesaplayalım:

$$f\left(1\right)=1$$ $$f\left(2\right)=4$$ $$f\left(3\right)=9$$

Her x değeri yalnızca bir sonuç verdiği için bu bir fonksiyondur.

1) Tanım Kümesi Nedir?

Fonksiyonun alabileceği tüm x değerleri

Bir fonksiyonda tanım kümesi, fonksiyonun anlamlı olduğu tüm x değerlerini içerir.

Genel gösterim:

$Tanım Kümesi=\left\{x\right|f\left(x\right)anlamlıdır\}$

Tanım kümesi bulunurken amaç: fonksiyonun tanımsız olduğu değerleri bulup dışlamaktır.

2) Polinom Fonksiyonlarında Tanım Kümesi

Polinom fonksiyonları tüm reel sayılar için tanımlıdır.

Örnek:

$f\left(x\right)=x^2+3x-5$

Bu fonksiyon her reel sayı için tanımlıdır.

Tanım kümesi: tüm reel sayılar

3) Kesirli Fonksiyonlarda Tanım Kümesi

Paydası sıfır olan ifadeler tanımsızdır.

Örnek:

$f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}$

Payda sıfır olmamalıdır:

x − 2 sıfır olamaz.

Bu nedenle x ≠ 2 olmalıdır.

4) Örnek Tanım Kümesi İncelemesi

Verilen fonksiyon:

$f\left(x\right)=\frac{3}{x+5}$

Payda sıfır olmamalıdır.

x + 5 ≠ 0

x ≠ −5

Tanım kümesi tüm reel sayılar, ancak −5 hariçtir.

1) Kök İçeren Fonksiyonlarda Tanım Kümesi

Çift dereceli kökte kök içi negatif olamaz

Reel sayılarda karekök gibi çift dereceli köklerde, kök içinin 0 veya pozitif olması gerekir.

Çift dereceli kök: kök içi ≥ 0 şartı aranır.

Örnek fonksiyon:

$$f\left(x\right)=\sqrt{x-3}$$

Tanım kümesi için kök içi negatif olamaz:

x − 3 ≥ 0 olmalı ⇒ x ≥ 3

Sonuç: Tanım kümesi x ≥ 3 olan değerlerdir.

2) Tek Dereceli Köklerde Durum

Küp kök gibi tek dereceli köklerde tanım kısıtı yoktur

Tek dereceli kökler (örneğin küp kök), negatif sayıların da kökünü reel olarak alabilir. Bu yüzden tek dereceli kök içeren ifadelerde genelde “kök içi ≥ 0” şartı aranmaz.

Örnek:

$$g\left(x\right)=\sqrt[3]{x-5}$$

Burada tanım kümesi tüm reel sayılardır.

Not: Burada mroot etiketi zorunlu kurala uygun şekilde 2 child içerir: (kök içi) ve (kök derecesi).

3) Mutlak Değer İçeren Fonksiyonlar

Mutlak değer her reel sayı için tanımlıdır

Mutlak değer ifadesi |x| tüm reel sayılar için tanımlıdır. Bu nedenle tek başına mutlak değer, tanım kümesine kısıt getirmez.

Örnek:

$$h\left(x\right)=|x-4|$$

Tanım kümesi: tüm reel sayılar.

Not: Mutlak değer MathML’de farklı biçimlerde yazılabilir; burada dikey çizgiler | ile gösterildi.

4) Parçalı Tanımlı Fonksiyonlarda Tanım Kümesi

Her parça kendi aralığında geçerlidir

Parçalı tanımlı fonksiyonlarda, fonksiyon farklı aralıklarda farklı kurallarla tanımlanır. Tanım kümesi, bu aralıkların birleşimidir.

Örnek parçalı fonksiyon:

$$p\left(x\right)=\{\text{x < 0 ise}\to -x;\text{x ≥ 0 ise}\to x+2\}$$

Bu örnekte tüm reel sayılar iki parçaya bölündüğü için tanım kümesi yine tüm reel sayılardır.

Not: Buradaki parçalı yazım “konsept anlatımı” içindir; ileri sayfalarda parçalı fonksiyonlar tablo/şema yaklaşımıyla daha sistematik ele alınacaktır.

1) Fonksiyonun Görüntüsü Nedir?

Bir girdinin fonksiyon tarafından üretilen çıktısı

Bir fonksiyonda herhangi bir x değeri yerine yazıldığında elde edilen sonuca fonksiyonun o noktadaki görüntüsü denir.

Görüntü, fonksiyonun “ürettiği sonuç”tur.

Genel gösterim:

$y=f\left(x\right)$

2) Sayısal Örnek

Verilen fonksiyon:

$f\left(x\right)=2x+5$

Şimdi bazı değerlerin görüntüsünü bulalım:

$$f\left(1\right)=2·1+5=7$$ $$f\left(3\right)=2·3+5=11$$

f(1) = 7 ve f(3) = 11 fonksiyonun bu noktalardaki görüntüleridir.

3) Negatif Sayılarda Fonksiyon Değeri

Negatif sayılar da fonksiyona yazılabilir.

Örnek:

$f\left(x\right)=x^2$

x yerine −3 yazalım:

$$f(-3)={(-3)}^2=9$$

Negatif sayının karesi pozitif olur.

4) Görüntü Kümesi Kavramı

Fonksiyonun tüm çıktılarının oluşturduğu kümeye görüntü kümesi denir.

Örnek fonksiyon:

$f\left(x\right)=x^2$

Bu fonksiyon negatif sonuç üretmez.

Bu nedenle görüntü kümesi 0 ve pozitif sayılardır.

Sonraki sayfada fonksiyonların grafiksel yorumu ele alınacaktır.