1. bölüm
TYT & AYT - Fonksiyonlar - 1.Sayfa
Lise • TYT • AYT
Fonksiyonlar
1. Sayfa • İlişki, Fonksiyon ve Temel Kavramlar
1) İlişki (Bağıntı) Nedir?
İki küme arasında “eşleştirme” fikrinin en genel hâli
İki küme düşünelim:
A
ve
B.
A’dan B’ye bir ilişki, A’daki bazı elemanların B’deki bazı elemanlarla “eşleştirilmesi” ile oluşur.
Önemli fikir
İlişki “serbesttir”: Bir eleman hiç eşleşmeyebilir, bir eleman birden fazla elemana bağlanabilir.
İlişkiyi çoğu zaman ikili sıralı çiftler ile yazarız:
Örnek ilişki:
R = {(1,2), (1,3), (2,3)}
Burada 1 elemanı hem 2’ye hem 3’e bağlandığı için bu ilişki “fonksiyon” olmak zorunda değildir.
2) Fonksiyon Nedir?
“Her girdiye tam bir çıktı” kuralı
Fonksiyon, A kümesindeki her elemanı B kümesinde
tam olarak bir elemana eşleyen özel bir ilişkidir.
Fonksiyon olabilmek için iki şart birlikte gerekir:
(1) Tanımlılık
A’daki her elemanın bir görüntüsü olmalı.
(2) Tek Değerlilik
A’daki bir eleman iki farklı elemana gidemez.
Gösterim:
f: A → B
şeklinde yazılır. “A’dan B’ye fonksiyon” demektir.
Fonksiyon değeri yazımı
Bir fonksiyonun “x girdisi” için ürettiği çıktıya f(x) denir.
Burada fonksiyon, her x için tek bir sayı üretir.
3) Tanım Kümesi, Değer Kümesi, Görüntü Kümesi
“Neyi alır, nereye gider, ne üretir?”
Fonksiyon gösterimi:
f: A → B
için temel kavramlar:
Tanım Kümesi (Domain)
Girdilerin bulunduğu küme: A.
Değer Kümesi (Kodomain)
Çıktıların “ait olduğu” küme: B. (Üretilen her şey B’nin içindedir.)
Görüntü Kümesi (İmaj / Range)
Fonksiyonun gerçekten ürettiği tüm çıktılar kümesi. Bu küme her zaman B’nin içinde olur:
Görüntü ⊆ B
Mini örnek
A = {1,2,3} ve B = {2,4,6,8} olsun.
f(x)=2x ile eşleyelim.
Bu durumda görüntü kümesi {2,4,6} olur; B’deki 8 değeri “kodomain”de var ama üretilmediği için görüntüde değildir.
4) Fonksiyonun Grafik Üzerinden Kontrolü (Fikir)
“Dikey doğru testi” mantığı
Bir bağıntı (x, y) noktalarıyla çizildiğinde, aynı x değerine karşılık iki farklı y
oluşuyorsa bu bağıntı fonksiyon değildir.
Kritik cümle
Bir x için yalnızca tek y varsa fonksiyon olabilir; bir x için iki farklı y varsa fonksiyon olamaz.
Sayfayı kapatmadan önce
Sonraki sayfada fonksiyonların farklı gösterimleri (tablo, grafik, eşleme diyagramı) ve “tanım kümesi bulma” konusuna geçeceğiz.
2. bölüm
TYT & AYT - Fonksiyonlar - 2.Sayfa
Lise • TYT • AYT
Fonksiyonlar
2. Sayfa • Fonksiyonun Gösterim Biçimleri
1) Fonksiyonun Gösterim Yöntemleri
Aynı fonksiyon farklı biçimlerde ifade edilebilir
Bir fonksiyon dört temel şekilde gösterilebilir:
1. Cebirsel Gösterim
Fonksiyon bir formülle ifade edilir.
2. Tablo ile Gösterim
Fonksiyonun bazı değerleri tablo şeklinde gösterilir:
| x | f(x) |
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
3. Sıralı İkili Gösterimi
Fonksiyon şu şekilde yazılabilir:
{(1,5), (2,7), (3,9)}
4. Grafik Gösterimi
Fonksiyon noktalar ile grafik düzleminde gösterilir.
Her nokta şu formdadır:
2) Eşleme Diyagramı ile Gösterim
Fonksiyonlar eşleme diyagramı ile de gösterilebilir.
Tanım Kümesi
1
2
3
2
3
Değer Kümesi
5
7
9
7
9
Her eleman yalnızca bir elemana bağlanıyorsa bu bir fonksiyondur.
3) Örnek İnceleme
Verilen fonksiyon:
Bazı değerleri hesaplayalım:
Her x değeri yalnızca bir sonuç verdiği için bu bir fonksiyondur.