Lise • TYT • AYT

EBOB ve EKOK’a Giriş: Temel Kavramlar

Bu sayfada EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kavramlarının ne ifade ettiğini, neden önemli olduklarını ve en sık karşılaşılan temel kuralları öğreneceksin.

Neden EBOB–EKOK?

EBOB, ortak “bölme” sorularında (parça sayısı, eşit paylaştırma, paketleme) sık çıkar.
EKOK, ortak “zaman/tekrar” sorularında (aynı anda olma, periyot, düzenli çalışma) ana araçtır.
TYT’de kısa işlem + mantık; AYT’de daha çok “asal çarpanlar ve üsler” ile hızlı sonuç beklenir.

1) Tanımlar

EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

İki (veya daha fazla) sayıyı tam bölen ortak bölenler arasında en büyük olan sayıdır.

Gösterim: EBOB(a, b)

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

İki (veya daha fazla) sayının ortak katları arasında en küçük pozitif olan sayıdır.

Gösterim: EKOK(a, b)

2) Hızlı Sezgi: “Bölen” mi “Kat” mı?

EBOB Paylaştırma / paketleme gibi “en büyük eşit parça” soruları → ortak bölen aranır.

EKOK Birlikte tekrar / aynı anda gibi “ilk ortak zaman” soruları → ortak kat aranır.

İpucu: “En büyük eşit bölme” zihniyeti → EBOB. “İlk ortak buluşma” zihniyeti → EKOK.

3) Temel Özellikler

EBOB(a, b) her zaman a ve b’yi böler.
EKOK(a, b) her zaman a ve b’nin katıdır.
Eğer a sayısı b’yi bölüyorsa: EBOB(a, b) = b ve EKOK(a, b) = a.
Ardışık iki sayının EBOB’u 1’dir.

Önemli ilişki (iki sayı için): EBOB(a, b) · EKOK(a, b) = a · b

Bu eşitliği özellikle hızlı EKOK bulmada sık kullanacaksın.

4) Mini Örnek (Temel Seviye)

Sayılar: 12 ve 18

Ortak bölenleri düşün: 12’nin bölenleri arasında 1, 2, 3, 6, 12… 18’in bölenleri arasında 1, 2, 3, 6, 9, 18…

En büyük ortak bölen: EBOB(12, 18) = 6

En küçük ortak kat: EKOK(12, 18) = 36

Kontrol: 36, 12’nin katıdır (12·3) ve 18’in katıdır (18·2).

5) Asal Çarpan Mantığına Hazırlık (Bir Sonraki Sayfa İçin)

EBOB–EKOK’un en hızlı yolu çoğu zaman asal çarpanlara ayırmadır. Bir sonraki sayfada “üs mantığı” ile EBOB ve EKOK’u tek bakışta çıkaracağız.

Örnek fikir: 36 sayısı asal çarpanlarla şöyle yazılır:

36 = 2^{2} \cdot 3^{2}

Burada üsler (2 ve 2) sonraki sayfalarda EBOB/EKOK seçiminde kritik rol oynayacak.

1) Asal Çarpan Nedir?

Bir sayının yalnızca asal sayılar kullanılarak çarpım şeklinde yazılmasına asal çarpanlarına ayırma denir.

Örnek:

24 = 2^{3} \cdot 3

Burada 2 ve 3 asal çarpanlardır.

2) İki Sayıyı Asal Çarpanlara Ayıralım

Sayılar: 36 ve 48

36 = 2^{2} \cdot 3^{2}

48 = 2^{4} \cdot 3

3) EBOB Bulma Mantığı

EBOB bulunurken ortak asal çarpanların küçük üslü olanı alınır.

Ortak asal çarpanlar:

2 → üsler: 2 ve 4 → küçük olan 2 alınır
3 → üsler: 2 ve 1 → küçük olan 1 alınır

EBOB (36, 48) = 2^{2} \cdot 3

= 12

4) EKOK Bulma Mantığı

EKOK bulunurken tüm asal çarpanların büyük üslü olanı alınır.

2 → büyük üs: 4
3 → büyük üs: 2

EKOK (36, 48) = 2^{4} \cdot 3^{2}

= 144

EBOB-EKOK Konu Anlatımı

TYT & AYT - EBOB-EKOK - 1.Sayfa