Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
TYTTYT Matematik

Basit Eşitsizlikler Konu Anlatımı

TYT Matematik Basit Eşitsizlikler konu anlatımı, sayı doğrusu gösterimi, eşitsizlik çözümü ve çözümlü sorular.

1. bölüm

TYT & AYT - Basit Eşitsizlikler - 1.Sayfa

Basit Eşitsizlikler - 1. Sayfa
Lise • TYT • AYT
Basit Eşitsizlikler
1. Sayfa • Kavramlar, gösterimler ve temel kurallar
1) Eşitsizlik nedir?
Eşitsizlik, iki ifadenin büyüklük karşılaştırmasıdır. Denklemde iki taraf eşitlenirken, eşitsizlikte “hangi taraf daha büyük/küçük?” sorusu cevaplanır.
Semboller
< küçük
> büyük
≤ küçük veya eşit
≥ büyük veya eşit
Örnek
“x, 5’ten küçüktür” demek:
x < 5
Temel fikir
Eşitsizlikte amaç, “x hangi değerleri alabilir?” sorusuna cevap veren çözüm kümesini bulmaktır.
2) Çözüm kümesi ve aralık gösterimi
Çözüm kümesi, eşitsizliği sağlayan tüm değerlerin kümesidir. Bu küme genelde aralık (interval) ile yazılır.
Açık aralık
x < 3 ise 3 dahil değildir.
Gösterim: (−∞, 3)
x<3
Kapalı aralık
x ≤ 3 ise 3 dahildir.
Gösterim: (−∞, 3]
x≤3
Not: ( ) ve [ ] ne demek?
( ) uç nokta dahil değil • [ ] uç nokta dahil
Sonsuzluk asla dahil edilemez; bu yüzden ∞ ile birlikte köşeli parantez kullanılmaz.
3) Eşitsizliklerde temel kurallar
Denklemlerde yaptığımız birçok işlem eşitsizlikte de yapılır; ancak tek kritik fark vardır: Negatif bir sayı ile çarpma/bölme eşitsizliğin yönünü değiştirir.
Kural A: Aynı sayı ekleme/çıkarma
Her iki tarafa aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa yön değişmez.
x<5 ⇒ x+2<7
Kural B: Pozitif sayı ile çarpma/bölme
Pozitif bir sayı ile çarpılır ya da bölünürse yön değişmez.
x≥1 ⇒ 3x≥3
Kural C: Negatif sayı ile çarpma/bölme (EN ÖNEMLİ)
Her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpar veya bölersen eşitsizliğin yönü ters döner.
x<4 ⇒ −x>−4
Burada −1 ile çarpıldığı için < işareti > olur.
Hızlı kontrol listesi
  • Toplama/çıkarma: yön değişmez.
  • Pozitif ile çarpma/bölme: yön değişmez.
  • Negatif ile çarpma/bölme: yön ters döner.
4) Adım adım örnek (temel seviye)
Aşağıdaki eşitsizliği çözelim:
2x−3 ≤ 7
Adım 1: Sabiti diğer tarafa taşı
2x ≤ 7+3
Sağ taraf: 7 + 3 = 10
2x≤10
Adım 2: Pozitif sayı ile böl
Her iki tarafı 2 ile böleriz. 2 pozitif olduğu için yön değişmez.
x≤5
Çözüm aralığı: (−∞, 5]
Kontrol alışkanlığı
Sonucu test etmek için çözüm kümesinden bir değer seçip (ör. x = 5) ilk eşitsizlikte yerine koy. Sağlanıyorsa doğru yoldasın. (Bu kontrol, özellikle işaret çevirmeyi unutmamak için çok etkilidir.)
5) En sık yapılan hatalar (erken uyarı)
  • Negatif ile çarpınca/bölünce işareti çevirmeyi unutmak.
  • “≤” ile “<” arasındaki farkı (uç nokta dahil mi?) karıştırmak.
  • Sonucu aralık olarak yazarken parantez/köşeli parantez seçimini yanlış yapmak.
Sonraki sayfada: eşitsizliklerde sıralama (transitiflik), bileşik eşitsizlikler ve sayı doğrusunda yorum.
2. bölüm

TYT & AYT - Basit Eşitsizlikler - 2.Sayfa

Basit Eşitsizlikler - 2. Sayfa
Lise • TYT • AYT
Basit Eşitsizlikler
2. Sayfa • Sayı doğrusunda yorum ve sıralama kuralları
1) Sayı doğrusunda büyüklük kavramı
Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür.
Örnek karşılaştırma:
−3 < 2
Çünkü −3 sayısı, sayı doğrusunda 2'nin solundadır.
2) Sıralama (Geçişme / Transitiflik özelliği)
Eğer bir sayı başka bir sayıdan küçük ve o sayı da üçüncü bir sayıdan küçük ise, ilk sayı üçüncü sayıdan da küçüktür.
Matematiksel gösterim:
a < b < c ⇒ a < c
Bu özellik eşitsizlik çözümünde çok sık kullanılır.
3) Bileşik eşitsizlik kavramı
Bir sayının iki sayı arasında olması durumuna bileşik eşitsizlik denir.
Örnek:
1 < x < 5
Bu ifade x sayısının 1 ile 5 arasında olduğunu gösterir.
Aralık gösterimi:
(1, 5)
4) Temel çözüm örneği
Aşağıdaki eşitsizliği inceleyelim:
x + 4 > 7
Adım 1:
4 sayısını diğer tarafa gönder:
x > 3
Çözüm kümesi:
(3, ∞)
Kritik bilgi:
Eşitsizlik çözümü aslında sayı doğrusunda belirli bir bölgeyi bulmaktır. Bu nedenle çözüm tek bir sayı değil, sayı kümesidir.
Sonraki sayfada: eşitsizlik çözüm teknikleri ve daha fazla örnek.