12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu genel tekrar mantığıyla geniş bir kontrol alanı sağlar. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Trigonometri, Matematik Logaritma, Matematik Diziler, Matematik Limit başlıklarıyla başlayan ve Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler, Matematik Karmaşık Sayılar konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. bu çalışma son tekrar öncesinde hangi konu testlerine dönülmesi gerektiğini göstermek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Trigonometri veya Matematik Logaritma gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

7. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 7 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: log₂x=5 ise x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

y = x² - 10x + 21 parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: sin(180°-x) ifadesi neye eşittir?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$Tanımlı olduğu aralıkta x > 0 olmak üzere f (x) = {(\ln (x))}^{x} fonksiyonu veriliyor.$
$Buna göre f^{'} (e) kaçtır?$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: x²-4 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlanan dizinin genel terimi $a_{n}$ hangisidir?
$a_{1} = 0, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n (n \geq 1)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soruda verilen yineleme: a 1 = 0, a n + 1 = 2 ⁢ a n + 3 ⁢ n ( n ≥ 1 ) Düzenleyelim (lineer fark denklemi): a n + 1 - 2 ⁢ a n = 3 ⁢ n Önce homojen kısmı çözelim: a n + 1 - 2 ⁢ a n = 0 Buradan homojen çözüm: a n h = C ⁢ 2 n - 1 Şimdi özel çözüm arayalım. Sağ taraf n olduğundan şu biçimi deneyelim: a n p = α ⁢ n + β Yerine yazalım: ( α ⁢ n + 1 + β ) - 2 ⁢ ( α ⁢ n + β ) = 3 ⁢ n Sol tarafı sadeleştirelim: α ⁢ n + α + β - 2 ⁢ α ⁢ n - 2 ⁢ β = 3 ⁢ n ( - α ) ⁢ n + ( α - β ) = 3 ⁢ n Katsayıları eşitleyelim: - α = 3 α - β = 0 Buradan: α = - 3, β = - 3 Özel çözüm: a n p = - 3 ⁢ n - 3 = - 3 ⁢ ( n + 1 ) Genel çözüm: a n = C ⁢ 2 n - 1 - 3 ⁢ ( n + 1 ) Başlangıç şartını kullanalım: a 1 = C ⁢ 2 0 - 3 ⁢ ( 1 + 1 ) 0 = C - 6 C = 6 Sonuç: a n = 6 ⁢ 2 n - 1 - 3 ⁢ ( n + 1 ) Buradaki ilk terimi düzenleyelim: 6 ⁢ 2 n - 1 = 3 ⁢ 2 n Dolayısıyla: a n = 3 ⁢ 2 n - 3 ⁢ ( n + 1 ) Bu ifade şıklar içinde A şıkkıdır. Yani doğru cevap A ’dır.

Çözüm: Soruda verilen yineleme: a 1 = 0, a n + 1 = 2 ⁢ a n + 3 ⁢ n ( n ≥ 1 ) Düzenleyelim (lineer fark denklemi): a n + 1 - 2 ⁢ a n = 3 ⁢ n Önce homojen kısmı çözelim: a n + 1 - 2 ⁢ a n = 0 Buradan homojen çözüm: a n h = C ⁢ 2 n - 1 Şimdi özel çözüm arayalım. Sağ taraf n olduğundan şu biçimi deneyelim: a n p = α ⁢ n + β Yerine yazalım: ( α ⁢ n + 1 + β ) - 2 ⁢ ( α ⁢ n + β ) = 3 ⁢ n Sol tarafı sadeleştirelim: α ⁢ n + α + β - 2 ⁢ α ⁢ n - 2 ⁢ β = 3 ⁢ n ( - α ) ⁢ n + ( α - β ) = 3 ⁢ n Katsayıları eşitleyelim: - α = 3 α - β = 0 Buradan: α = - 3, β = - 3 Özel çözüm: a n p = - 3 ⁢ n - 3 = - 3 ⁢ ( n + 1 ) Genel çözüm: a n = C ⁢ 2 n - 1 - 3 ⁢ ( n + 1 ) Başlangıç şartını kullanalım: a 1 = C ⁢ 2 0 - 3 ⁢ ( 1 + 1 ) 0 = C - 6 C = 6 Sonuç: a n = 6 ⁢ 2 n - 1 - 3 ⁢ ( n + 1 ) Buradaki ilk terimi düzenleyelim: 6 ⁢ 2 n - 1 = 3 ⁢ 2 n Dolayısıyla: a n = 3 ⁢ 2 n - 3 ⁢ ( n + 1 ) Bu ifade şıklar içinde A şıkkıdır. Yani doğru cevap A ’dır.

Soruda verilen yineleme:

a_{1} = 0, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n (n \geq 1)

Düzenleyelim (lineer fark denklemi):

a_{n + 1} - 2 a_{n} = 3 n

Önce homojen kısmı çözelim:

a_{n + 1} - 2 a_{n} = 0

Buradan homojen çözüm:

a_{n}^{h} = C 2^{n - 1}

Şimdi özel çözüm arayalım. Sağ taraf $n$ olduğundan

şu biçimi deneyelim:

a_{n}^{p} = α n + β

Yerine yazalım:

(α n + 1 + β) - 2 (α n + β) = 3 n

Sol tarafı sadeleştirelim:

α n + α + β - 2 α n - 2 β = 3 n

(- α) n + (α - β) = 3 n

Katsayıları eşitleyelim:

- α = 3

α - β = 0

Buradan:

α = - 3, β = - 3

Özel çözüm:

a_{n}^{p} = - 3 n - 3 = - 3 (n + 1)

Genel çözüm:

a_{n} = C 2^{n - 1} - 3 (n + 1)

Başlangıç şartını kullanalım:

a_{1} = C 2^{0} - 3 (1 + 1)

0 = C - 6

C = 6

Sonuç:

a_{n} = 6 2^{n - 1} - 3 (n + 1)

Buradaki ilk terimi düzenleyelim:

6 2^{n - 1} = 3 2^{n}

Dolayısıyla:

a_{n} = 3 2^{n} - 3 (n + 1)

Bu ifade şıklar içinde A şıkkıdır. Yani doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.
$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin x) d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Bu integralin bilinen sonucu, verilen şıklardan seçeneğiC81dir. ∫ 0 π 2 ln ( sin x ) d x = - π 2 ln 2 Adım 1: İntegrali isimlendirelim. I = ∫ 0 π 2 ln ( sin x ) d x Adım 2: Değişken dönüşümü yapalım. Yeni değişkeni, sınırları değiştirmeden seçmek için dönüşümü uygulayalım. x = π 2 - t Bu dönüşümle integral, kosinüs biçimine dönüşür: I = ∫ 0 π 2 ln ( cos t ) d t Adım 3: İki ifadeyi toplayalım. Böylece çarpımın logaritmasına geçeceğiz. 2 I = ∫ 0 π 2 ln ( sin x ) + ln ( cos x ) d x Logaritma özelliğiyle tek logaritma altında birleştirelim: 2 I = ∫ 0 π 2 ln ( sin x cos x ) d x Adım 4: Trigonometrik özdeşlik kullanalım. sin x cos x = 1 2 sin ( 2 x ) Bunu integrale yerleştirip logaritmayı açalım: 2 I = ∫ 0 π 2 ln ( sin ( 2 x ) ) + ln ( 1 2 ) d x Burada sabit terim integrale ayrılır: 2 I = ∫ 0 π 2 ln ( sin ( 2 x ) ) d x + ∫ 0 π 2 ln ( 1 2 ) d x Adım 5: Sabit integralini hesaplayalım. ∫ 0 π 2 ln ( 1 2 ) d x = ln ( 1 2 ) · π 2 = - π 2 ln 2 Adım 6: Diğer integrali, değişken dönüşümüyle tekrar aynı tipe bağlayalım. u = 2 x, d u = 2 d x, d x = d u 2 Böylece: ∫ 0 π 2 ln ( sin ( 2 x ) ) d x = 1 2 ∫ 0 π ln ( sin u ) d u Adım 7: Simetri kullanarak bu integrali tekrar aynı integrale bağlayalım. ∫ 0 π ln ( sin u ) d u = 2 ∫ 0 π 2 ln ( sin u ) d u = 2 I Dolayısıyla: ∫ 0 π 2 ln ( sin ( 2 x ) ) d x = 1 2 · 2 I = I Adım 8: Hepsini birleştirip çözelim. 2 I = I - π 2 ln 2 Buradan: I = - π 2 ln 2 Sonuç: Doğru cevap C1434 şıkkıdır. - π 2 ln 2

Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Bu integralin bilinen sonucu, verilen şıklardan seçeneğiC81dir. ∫ 0 π 2 ln ( sin x ) d x = - π 2 ln 2 Adım 1: İntegrali isimlendirelim. I = ∫ 0 π 2 ln ( sin x ) d x Adım 2: Değişken dönüşümü yapalım. Yeni değişkeni, sınırları değiştirmeden seçmek için dönüşümü uygulayalım. x = π 2 - t Bu dönüşümle integral, kosinüs biçimine dönüşür: I = ∫ 0 π 2 ln ( cos t ) d t Adım 3: İki ifadeyi toplayalım. Böylece çarpımın logaritmasına geçeceğiz. 2 I = ∫ 0 π 2 ln ( sin x ) + ln ( cos x ) d x Logaritma özelliğiyle tek logaritma altında birleştirelim: 2 I = ∫ 0 π 2 ln ( sin x cos x ) d x Adım 4: Trigonometrik özdeşlik kullanalım. sin x cos x = 1 2 sin ( 2 x ) Bunu integrale yerleştirip logaritmayı açalım: 2 I = ∫ 0 π 2 ln ( sin ( 2 x ) ) + ln ( 1 2 ) d x Burada sabit terim integrale ayrılır: 2 I = ∫ 0 π 2 ln ( sin ( 2 x ) ) d x + ∫ 0 π 2 ln ( 1 2 ) d x Adım 5: Sabit integralini hesaplayalım. ∫ 0 π 2 ln ( 1 2 ) d x = ln ( 1 2 ) · π 2 = - π 2 ln 2 Adım 6: Diğer integrali, değişken dönüşümüyle tekrar aynı tipe bağlayalım. u = 2 x, d u = 2 d x, d x = d u 2 Böylece: ∫ 0 π 2 ln ( sin ( 2 x ) ) d x = 1 2 ∫ 0 π ln ( sin u ) d u Adım 7: Simetri kullanarak bu integrali tekrar aynı integrale bağlayalım. ∫ 0 π ln ( sin u ) d u = 2 ∫ 0 π 2 ln ( sin u ) d u = 2 I Dolayısıyla: ∫ 0 π 2 ln ( sin ( 2 x ) ) d x = 1 2 · 2 I = I Adım 8: Hepsini birleştirip çözelim. 2 I = I - π 2 ln 2 Buradan: I = - π 2 ln 2 Sonuç: Doğru cevap C1434 şıkkıdır. - π 2 ln 2

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Bu integralin bilinen sonucu, verilen şıklardan A seçeneğidir.

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin x) d x = - \frac{π}{2} \ln 2

Adım 1: İntegrali isimlendirelim.

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin x) d x

Adım 2: Değişken dönüşümü yapalım. Yeni değişkeni, sınırları değiştirmeden seçmek için dönüşümü uygulayalım.

x = \frac{π}{2} - t

Bu dönüşümle integral, kosinüs biçimine dönüşür:

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\cos t) d t

Adım 3: İki ifadeyi toplayalım. Böylece çarpımın logaritmasına geçeceğiz.

2 I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin x) + \ln (\cos x) d x

Logaritma özelliğiyle tek logaritma altında birleştirelim:

2 I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin x \cos x) d x

Adım 4: Trigonometrik özdeşlik kullanalım.

\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin (2 x)

Bunu integrale yerleştirip logaritmayı açalım:

2 I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin (2 x)) + \ln (\frac{1}{2}) d x

Burada sabit terim integrale ayrılır:

2 I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin (2 x)) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\frac{1}{2}) d x

Adım 5: Sabit integralini hesaplayalım.

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\frac{1}{2}) d x = \ln (\frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{2} = - \frac{π}{2} \ln 2

Adım 6: Diğer integrali, değişken dönüşümüyle tekrar aynı tipe bağlayalım.

u = 2 x, d u = 2 d x, d x = \frac{d}{u}

Böylece:

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin (2 x)) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{π} \ln (\sin u) d u

Adım 7: Simetri kullanarak bu integrali tekrar aynı integrale bağlayalım.

\int_{0}^{π} \ln (\sin u) d u = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin u) d u = 2 I

Dolayısıyla:

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin (2 x)) d x = \frac{1}{2} \cdot 2 I = I

Adım 8: Hepsini birleştirip çözelim.

2 I = I - \frac{π}{2} \ln 2

Buradan:

I = - \frac{π}{2} \ln 2

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

- \frac{π}{2} \ln 2

8. SoruÇoktan Seçmeli

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: (3+2i)+(1-5i) işleminin sonucu nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: log₃(1/9) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: y=x²+2x+1 parabolü x eksenine nasıl temas eder?

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: log₂x=5 ise x kaçtır?

y = x² - 10x + 21 parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır?

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: sin(180°-x) ifadesi neye eşittir?

Tanımlı olduğu aralıkta x>0 olmak üzere f(x)=(ln(x))x fonksiyonu veriliyor.Buna göre f′(e) kaçtır?

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: x²-4 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Aşağıda tanımlanan dizinin genel terimi an hangisidir?a1=0,an+1=2⁢an+3⁢n(n≥1)

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.∫0π2ln(sinx)dx

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: (3+2i)+(1-5i) işleminin sonucu nedir?

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: log₃(1/9) kaçtır?

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: y=x²+2x+1 parabolü x eksenine nasıl temas eder?

$Tanımlı olduğu aralıkta x > 0 olmak üzere f (x) = {(\ln (x))}^{x} fonksiyonu veriliyor.$
$Buna göre f^{'} (e) kaçtır?$

Aşağıda tanımlanan dizinin genel terimi $a_{n}$ hangisidir?
$a_{1} = 0, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n (n \geq 1)$

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.
$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin x) d x$