12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu genel tekrar mantığıyla geniş bir kontrol alanı sağlar. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Trigonometri, Matematik Logaritma, Matematik Diziler, Matematik Limit başlıklarıyla başlayan ve Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler, Matematik Karmaşık Sayılar konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. bu çalışma son tekrar öncesinde hangi konu testlerine dönülmesi gerektiğini göstermek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Trigonometri veya Matematik Logaritma gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

12. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 12 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki dizi tanımlanıyor:
$a_{1} = 1$
$a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{1 + 2 a_{n}}$
$a_{2026}$ değerini bulun.

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.
$I = \int_{0}^{1} \frac{\ln (1 + x)}{1 + x} d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

z=2-3i ise Re(z) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

log₃(1/9) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

y=-x² parabolü hangi yöne açılır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: cos 0° değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

(x² - 4)/(x + 1) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$(a_{n})$ dizisi $a_{1} = 2$ ve $a_{n + 1} = \frac{a_{n} + 2}{a_{n} - 1}$ ile tanımlanıyor. $a_{2026}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce seçenek B (yani değer olarak) doğru mu diye kontrol etmek için dizinin birkaç terimini hesaplayalım. Verilen başlangıç değeri: a 1 = 2 Verilen bağıntı: a n + 1 = a n + 2 a n - 1 Şimdi sırayla terimleri bulalım: a 2 = a 1 + 2 a 1 - 1 = 2 + 2 2 - 1 = 4 Bir sonraki terim: a 3 = a 2 + 2 a 2 - 1 = 4 + 2 4 - 1 = 6 3 = 2 Buradan şu düzeni görüyoruz: terimler 2, 4, 2, 4, … şeklinde gidiyor; yani periyot 2. Bu periyodun her zaman oluştuğunu daha net görmek için dönüşümü f ( x ) = x + 2 x - 1 diye tanımlayalım. O zaman bağıntı a n + 1 = f ( a n ) olur. Şimdi bileşkeyi hesaplayalım: f ( f ( x ) ) = x + 2 x - 1 + 2 x + 2 x - 1 - 1 Pay ve paydayı ortak paydada toplayıp sadeleştirelim: f ( f ( x ) ) = x + 2 + 2 ( x - 1 ) x - 1 x + 2 - ( x - 1 ) x - 1 Basitleştirme: f ( f ( x ) ) = 3 x x - 1 3 x - 1 = x Demek ki f ( f ( x ) ) = x olduğundan, dizide her zaman a n + 2 = a n yani periyot 2 vardır (başlangıçta a 1 = 2 ≠ 1 olduğu için tüm terimler tanımlıdır). Şimdi istenen terim için indis çift mi tek mi bakıyoruz: 2026 = 2 ⋅ 1013 Yani indis çifttir. Çift indislerde değer 4 olur. Sonuç: a 2026 = 4 Dolayısıyla doğru cevap C1127 ’dir.

Çözüm: Önce seçenek B (yani değer olarak) doğru mu diye kontrol etmek için dizinin birkaç terimini hesaplayalım. Verilen başlangıç değeri: a 1 = 2 Verilen bağıntı: a n + 1 = a n + 2 a n - 1 Şimdi sırayla terimleri bulalım: a 2 = a 1 + 2 a 1 - 1 = 2 + 2 2 - 1 = 4 Bir sonraki terim: a 3 = a 2 + 2 a 2 - 1 = 4 + 2 4 - 1 = 6 3 = 2 Buradan şu düzeni görüyoruz: terimler 2, 4, 2, 4, … şeklinde gidiyor; yani periyot 2. Bu periyodun her zaman oluştuğunu daha net görmek için dönüşümü f ( x ) = x + 2 x - 1 diye tanımlayalım. O zaman bağıntı a n + 1 = f ( a n ) olur. Şimdi bileşkeyi hesaplayalım: f ( f ( x ) ) = x + 2 x - 1 + 2 x + 2 x - 1 - 1 Pay ve paydayı ortak paydada toplayıp sadeleştirelim: f ( f ( x ) ) = x + 2 + 2 ( x - 1 ) x - 1 x + 2 - ( x - 1 ) x - 1 Basitleştirme: f ( f ( x ) ) = 3 x x - 1 3 x - 1 = x Demek ki f ( f ( x ) ) = x olduğundan, dizide her zaman a n + 2 = a n yani periyot 2 vardır (başlangıçta a 1 = 2 ≠ 1 olduğu için tüm terimler tanımlıdır). Şimdi istenen terim için indis çift mi tek mi bakıyoruz: 2026 = 2 ⋅ 1013 Yani indis çifttir. Çift indislerde değer 4 olur. Sonuç: a 2026 = 4 Dolayısıyla doğru cevap C1127 ’dir.

Önce seçenek B (yani değer olarak) doğru mu diye kontrol etmek için dizinin birkaç terimini hesaplayalım.

Verilen başlangıç değeri:

a_{1} = 2

Verilen bağıntı:

a_{n + 1} = \frac{a_{n} + 2}{a_{n} - 1}

Şimdi sırayla terimleri bulalım:

a_{2} = \frac{a_{1} + 2}{a_{1} - 1} = \frac{2 + 2}{2 - 1} = 4

Bir sonraki terim:

a_{3} = \frac{a_{2} + 2}{a_{2} - 1} = \frac{4 + 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2

Buradan şu düzeni görüyoruz: terimler

2, 4, 2, 4, \dots

şeklinde gidiyor; yani periyot 2.

Bu periyodun her zaman oluştuğunu daha net görmek için dönüşümü

f (x) = \frac{x + 2}{x - 1}

diye tanımlayalım. O zaman bağıntı

a_{n + 1} = f (a_{n})

olur.

Şimdi bileşkeyi hesaplayalım:

f (f (x)) = \frac{\frac{x + 2}{x - 1} + 2}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1}

Pay ve paydayı ortak paydada toplayıp sadeleştirelim:

f (f (x)) = \frac{\frac{x + 2 + 2 (x - 1)}{x - 1}}{\frac{x + 2 - (x - 1)}{x - 1}}

Basitleştirme:

f (f (x)) = \frac{\frac{3 x}{x - 1}}{\frac{3}{x - 1}} = x

Demek ki

f (f (x)) = x

olduğundan, dizide her zaman

a_{n + 2} = a_{n}

yani periyot 2 vardır (başlangıçta

a_{1} = 2 \neq 1

olduğu için tüm terimler tanımlıdır).

Şimdi istenen terim için indis çift mi tek mi bakıyoruz:

2026 = 2 \cdot 1013

Yani indis çifttir. Çift indislerde değer

4

olur.

Sonuç:

a_{2026} = 4

Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.
$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan x) d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İntegrali I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan x ) d x olarak adlandıralım. Dönüşüm uygulayalım: x = π 4 - t Bu durumda d x = - d t Sınırlar da x = 0 ⇒ t = π 4, x = π 4 ⇒ t = 0 Böylece integral I = ∫ π 4 0 ln ( 1 + tan ( π 4 - t ) ) ( - d t ) olur ve sınırlar yer değiştirince I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( π 4 - t ) ) d t Şimdi tan ( π 4 - t ) = 1 - tan t 1 + tan t olduğundan 1 + tan ( π 4 - t ) = 1 + 1 - tan t 1 + tan t = 2 1 + tan t Logaritma alınca ln ( 1 + tan ( π 4 - t ) ) = ln ( 2 1 + tan t ) = ln 2 - ln ( 1 + tan t ) Bu ifadeyi integrale yazalım: I = ∫ 0 π 4 ( ln 2 - ln ( 1 + tan t ) ) d t İntegrali ayıralım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t - ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan t ) d t İkinci integral ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan t ) d t = I olduğundan I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t - I Buradan 2 I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t Sabit integralini alalım: ∫ 0 π 4 ln 2 d t = ln 2 ⋅ π 4 Dolayısıyla 2 I = π 4 ⋅ ln 2 ve I = π 8 ⋅ ln 2 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa: Doğru sonuç = π 8 ln 2 Bu da Şık A Dolayısıyla doğru cevap C1258’dır.

Çözüm: İntegrali I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan x ) d x olarak adlandıralım. Dönüşüm uygulayalım: x = π 4 - t Bu durumda d x = - d t Sınırlar da x = 0 ⇒ t = π 4, x = π 4 ⇒ t = 0 Böylece integral I = ∫ π 4 0 ln ( 1 + tan ( π 4 - t ) ) ( - d t ) olur ve sınırlar yer değiştirince I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( π 4 - t ) ) d t Şimdi tan ( π 4 - t ) = 1 - tan t 1 + tan t olduğundan 1 + tan ( π 4 - t ) = 1 + 1 - tan t 1 + tan t = 2 1 + tan t Logaritma alınca ln ( 1 + tan ( π 4 - t ) ) = ln ( 2 1 + tan t ) = ln 2 - ln ( 1 + tan t ) Bu ifadeyi integrale yazalım: I = ∫ 0 π 4 ( ln 2 - ln ( 1 + tan t ) ) d t İntegrali ayıralım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t - ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan t ) d t İkinci integral ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan t ) d t = I olduğundan I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t - I Buradan 2 I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t Sabit integralini alalım: ∫ 0 π 4 ln 2 d t = ln 2 ⋅ π 4 Dolayısıyla 2 I = π 4 ⋅ ln 2 ve I = π 8 ⋅ ln 2 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa: Doğru sonuç = π 8 ln 2 Bu da Şık A Dolayısıyla doğru cevap C1258’dır.

İntegrali

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan x) d x

olarak adlandıralım.

Dönüşüm uygulayalım:

x = \frac{π}{4} - t

Bu durumda

d x = - d t

Sınırlar da

x = 0 \Rightarrow t = \frac{π}{4}, x = \frac{π}{4} \Rightarrow t = 0

Böylece integral

I = \int_{\frac{π}{4}}^{0} \ln (1 + \tan (\frac{π}{4} - t)) (- d t)

olur ve sınırlar yer değiştirince

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan (\frac{π}{4} - t)) d t

Şimdi

\tan (\frac{π}{4} - t) = \frac{1 - \tan t}{1 + \tan t}

olduğundan

1 + \tan (\frac{π}{4} - t) = 1 + \frac{1 - \tan t}{1 + \tan t} = \frac{2}{1 + \tan t}

Logaritma alınca

\ln (1 + \tan (\frac{π}{4} - t)) = \ln (\frac{2}{1 + \tan t}) = \ln 2 - \ln (1 + \tan t)

Bu ifadeyi integrale yazalım:

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\ln 2 - \ln (1 + \tan t)) d t

İntegrali ayıralım:

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d t - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan t) d t

İkinci integral

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan t) d t = I

olduğundan

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d t - I

Buradan

2 I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d t

Sabit integralini alalım:

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d t = \ln 2 \cdot \frac{π}{4}

Dolayısıyla

2 I = \frac{π}{4} \cdot \ln 2

I = \frac{π}{8} \cdot \ln 2

Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa:

Doğru sonuç = \frac{π}{8} \ln 2

Bu da

Şık A

Dolayısıyla doğru cevap C6473’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: |3+4i| değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdaki dizi tanımlanıyor:a1=1an+1=an1+2ana2026 değerini bulun.

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.I=∫01ln(1+x)1+xdx

z=2-3i ise Re(z) kaçtır?

log₃(1/9) kaçtır?

y=-x² parabolü hangi yöne açılır?

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: cos 0° değeri kaçtır?

(x² - 4)/(x + 1) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

(an) dizisi a1=2 ve an+1=an+2an-1 ile tanımlanıyor. a2026 kaçtır?

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.∫0π4ln(1+tanx)dx

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: |3+4i| değeri kaçtır?

Aşağıdaki dizi tanımlanıyor:
$a_{1} = 1$
$a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{1 + 2 a_{n}}$
$a_{2026}$ değerini bulun.

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.
$I = \int_{0}^{1} \frac{\ln (1 + x)}{1 + x} d x$

$(a_{n})$ dizisi $a_{1} = 2$ ve $a_{n + 1} = \frac{a_{n} + 2}{a_{n} - 1}$ ile tanımlanıyor. $a_{2026}$ kaçtır?

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.
$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan x) d x$