Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Türev konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Türevi değişim hızı ve grafik yorumu üzerinden öğren

Türev, bir fonksiyonun değişim hızını ve grafiğin belirli bir noktadaki eğimini yorumlamayı sağlar. 12. Sınıf’de türev soruları işlem bilgisini grafik ve yorum becerisiyle birleştirir.

Bu çalışma; temel türev kurallarını, çarpım-bölüm-zincir kuralını, teğet denklemini, artan-azalan aralıkları ve ekstremum analizini pekiştirir.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

  • Temel fonksiyonların türevlerini doğru alır.
  • Çarpım, bölüm ve zincir kuralını uygun fonksiyonlarda uygular.
  • Türevi teğet eğimi ve anlık değişim hızı olarak yorumlar.
  • Artan-azalan aralıklar ile maksimum-minimum noktalarını belirler.

Sık karıştırılan noktalar

Zincir kuralında iç fonksiyonun türevini çarpmayı unutmak ve kritik noktaları işaret tablosunda test etmeden maksimum-minimum kararı vermek yaygın hatalardır.

Verimli çalışma yolu

Önce fonksiyonu sadeleştirilebilir biçime getir, sonra hangi türev kuralının gerektiğini belirle. Grafik yorumlu sorularda türevin işaretini ve sıfır olduğu noktaları ayrı ayrı incele. Yanlış yaptığın sorularda doğru cevabı işaretlemekle yetinme; hangi bilgi veya yorum adımında zorlandığını belirle.

Test seç

6 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test

1. Test

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Türev konusu 1. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun:

f(x)=x2+1x

f′(x) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce fonksiyonu daha kolay türev alacağımız biçime dönüştürelim. (Tanım gereği paydada x olduğundan x sıfır olamaz.) x ≠ 0 Verilen fonksiyon: f ( x ) = x 2 + 1 x Payı iki terime ayırıp her birini x 'e bölelim: f ( x ) = x 2 x + 1 x Sadeleştirince: f ( x ) = x + 1 x Şimdi terim terim türev alalım: f ′ ( x ) = d d x ( x ) + d d x ( 1 x ) Birinci terim: d d x ( x ) = 1 İkinci terimi kuvvet şeklinde yazalım ve kuvvet kuralını uygulayalım: 1 x = x - 1 d d x ( x - 1 ) = - 1 ⋅ x - 2 Hepsini birleştirirsek: f ′ ( x ) = 1 - x - 2 Sonucu kesirli biçimde yazalım: f ′ ( x ) = 1 - 1 x 2 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B627 'dır.

  1. Çözüm: Önce fonksiyonu daha kolay türev alacağımız biçime dönüştürelim. (Tanım gereği paydada x olduğundan x sıfır olamaz.) x ≠ 0 Verilen fonksiyon: f ( x ) = x 2 + 1 x Payı iki terime ayırıp her birini x 'e bölelim: f ( x ) = x 2 x + 1 x Sadeleştirince: f ( x ) = x + 1 x Şimdi terim terim türev alalım: f ′ ( x ) = d d x ( x ) + d d x ( 1 x ) Birinci terim: d d x ( x ) = 1 İkinci terimi kuvvet şeklinde yazalım ve kuvvet kuralını uygulayalım: 1 x = x - 1 d d x ( x - 1 ) = - 1 ⋅ x - 2 Hepsini birleştirirsek: f ′ ( x ) = 1 - x - 2 Sonucu kesirli biçimde yazalım: f ′ ( x ) = 1 - 1 x 2 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B627 'dır.

Önce fonksiyonu daha kolay türev alacağımız biçime dönüştürelim. (Tanım gereği paydada x olduğundan x sıfır olamaz.)

x≠0

Verilen fonksiyon:

f(x)=x2+1x

Payı iki terime ayırıp her birini x'e bölelim:

f(x)=x2x+1x

Sadeleştirince:

f(x)=x+1x

Şimdi terim terim türev alalım:

f′(x)=ddx(x)+ddx(1x)

Birinci terim:

ddx(x)=1

İkinci terimi kuvvet şeklinde yazalım ve kuvvet kuralını uygulayalım:

1x=x-1ddx(x-1)=-1⋅x-2

Hepsini birleştirirsek:

f′(x)=1-x-2

Sonucu kesirli biçimde yazalım:

f′(x)=1-1x2

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A'dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki f fonksiyonu için x=1 noktasındaki teğetin eğimi kaçtır?

f(x)=x3−2x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce fonksiyonun türevini alıp teğetin eğimini bulacağız. f ( x ) = x 3 − 2 x Türevi: d d x [ f ( x ) ] = d d x [ x 3 ] − d d x [ 2 x ] Kuralları uygulayalım: f ′ ( x ) = 3 x 2 − 2 Teğetin eğimi, türevin ilgili noktadaki değeridir. Nokta: x = 1 Yerine yazalım: f ′ ( 1 ) = 3 1 2 − 2 Hesaplayalım: f ′ ( 1 ) = 3 − 2 = 1 Sonuç: Teğetin eğimi şıkkıC396 ile aynıdır.

  1. Çözüm: Önce fonksiyonun türevini alıp teğetin eğimini bulacağız. f ( x ) = x 3 − 2 x Türevi: d d x [ f ( x ) ] = d d x [ x 3 ] − d d x [ 2 x ] Kuralları uygulayalım: f ′ ( x ) = 3 x 2 − 2 Teğetin eğimi, türevin ilgili noktadaki değeridir. Nokta: x = 1 Yerine yazalım: f ′ ( 1 ) = 3 1 2 − 2 Hesaplayalım: f ′ ( 1 ) = 3 − 2 = 1 Sonuç: Teğetin eğimi şıkkıC396 ile aynıdır.

Önce fonksiyonun türevini alıp teğetin eğimini bulacağız.

f(x)=x3−2x

Türevi:

ddx[f(x)]=ddx[x3]−ddx[2x]

Kuralları uygulayalım:

f′(x)=3x2−2

Teğetin eğimi, türevin ilgili noktadaki değeridir. Nokta:

x=1

Yerine yazalım:

f′(1)=312−2

Hesaplayalım:

f′(1)=3−2=1

Sonuç: Teğetin eğimi şıkkıC2260 ile aynıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)=x3-3x2+2 için f′(1) değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce fonksiyonun türevini alalım. f ( x ) = x 3 - 3 x 2 + 2 Terim terim türev alırsak: f ′ ( x ) = 3 x 2 - 6 x Şimdi türevde yerine koyma yapalım. f ′ ( 1 ) = 3 1 2 - 6 · 1 f ′ ( 1 ) = 3 - 6 = - 3 Doğru seçenek: D197

  1. Çözüm: Önce fonksiyonun türevini alalım. f ( x ) = x 3 - 3 x 2 + 2 Terim terim türev alırsak: f ′ ( x ) = 3 x 2 - 6 x Şimdi türevde yerine koyma yapalım. f ′ ( 1 ) = 3 1 2 - 6 · 1 f ′ ( 1 ) = 3 - 6 = - 3 Doğru seçenek: D197

Önce fonksiyonun türevini alalım.

f(x)=x3-3x2+2

Terim terim türev alırsak:

f′(x)=3x2-6x

Şimdi türevde yerine koyma yapalım.

f′(1)=312-6·1
f′(1)=3-6=-3

Doğru seçenek: D1073

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun:

f(x)=x2+1x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Şıklardan A seçeneğinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen fonksiyon: f ( x ) = x 2 + 1 x 1) Önce fonksiyonu daha kolay türev alacağımız biçime ayıralım: f ( x ) = x 2 x + 1 x 2) Sadeleştirelim: f ( x ) = x + 1 x 3) Şimdi türev alalım (terim terim): f ′ ( x ) = d d x ( x + 1 x ) 4) Türevleri ayrı ayrı hesaplayalım: d d x ( x ) = 1 d d x ( 1 x ) = d d x ( x − 1 ) = − x − 2 5) Sonucu birleştirelim: f ′ ( x ) = 1 − 1 x 2 Bu ifade A şıkkı ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A. Not: Tanım gereği x ≠ 0

  1. Çözüm: Şıklardan A seçeneğinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen fonksiyon: f ( x ) = x 2 + 1 x 1) Önce fonksiyonu daha kolay türev alacağımız biçime ayıralım: f ( x ) = x 2 x + 1 x 2) Sadeleştirelim: f ( x ) = x + 1 x 3) Şimdi türev alalım (terim terim): f ′ ( x ) = d d x ( x + 1 x ) 4) Türevleri ayrı ayrı hesaplayalım: d d x ( x ) = 1 d d x ( 1 x ) = d d x ( x − 1 ) = − x − 2 5) Sonucu birleştirelim: f ′ ( x ) = 1 − 1 x 2 Bu ifade A şıkkı ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A. Not: Tanım gereği x ≠ 0

Şıklardan A seçeneğinin doğru olup olmadığını kontrol edelim.

Verilen fonksiyon:

f(x)=x2+1x

1) Önce fonksiyonu daha kolay türev alacağımız biçime ayıralım:

f(x)=x2x+1x

2) Sadeleştirelim:

f(x)=x+1x

3) Şimdi türev alalım (terim terim):

f′(x)=ddx(x+1x)

4) Türevleri ayrı ayrı hesaplayalım:

ddx(x)=1

ddx(1x)=ddx(x−1)=−x−2

5) Sonucu birleştirelim:

f′(x)=1−1x2

Bu ifade A şıkkı ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

Not: Tanım gereği

x≠0

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için istenen türev değerini bulunuz.

f(x)=x2+1x

f′(1)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

6. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)=(3x-2)5 veriliyor.

f′(1) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun x=1 noktasındaki türevi kaçtır?

f(x)=x2+1x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

8. SoruÇoktan Seçmeli

fx=x3-3x2+2 fonksiyonu için f′2 değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen f(x)=x3-3x fonksiyonu için x=1 noktasındaki teğetin eğimi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için x2+3x ifadesinin türevi alındığında, x=1 noktasındaki türev değeri kaçtır?

f(x)=x2+3x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

Türev Sık Sorulan Sorular

Türev neyi ifade eder?

Türev, fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim hızını ve grafiğe çizilen teğetin eğimini ifade eder.

Maksimum ve minimum noktaları nasıl bulunur?

Türevin sıfır olduğu veya tanımsız olduğu kritik noktalar belirlenir, ardından işaret değişimi incelenir.

Türev sorularında en önemli kural hangisidir?

Tek bir kural yeterli değildir; özellikle zincir kuralı, çarpım ve bölüm kuralları birlikte kullanılabilir.