12. Sınıf Matematik Diziler Testleri

Doğru cevap: D

Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n - 1 ) d Buradan ilgili terimleri yazalım: a 2 = a 1 + d a 5 = a 1 + 4 d a 3 = a 1 + 2 d Verilen koşulları denklem haline getirelim: a 2 + a 5 = 22 a 3 = 8 Yerine yazıp sadeleştirelim: ( a 1 + d ) + ( a 1 + 4 d ) = 22 2 a 1 + 5 d = 22 a 1 + 2 d = 8 İkinci denklemden birinci terimi çekelim: a 1 = 8 - 2 d Bunu diğer denklemde yerine yazalım: 2 ( 8 - 2 d ) + 5 d = 22 16 - 4 d + 5 d = 22 16 + d = 22 d = 6 Şimdi birinci terimi bulalım: a 1 = 8 - 2 ⋅ 6 = 8 - 12 = -4 Sonuç: Doğru cevap D524 şıkkıdır.

1. Çözüm: Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n - 1 ) d Buradan ilgili terimleri yazalım: a 2 = a 1 + d a 5 = a 1 + 4 d a 3 = a 1 + 2 d Verilen koşulları denklem haline getirelim: a 2 + a 5 = 22 a 3 = 8 Yerine yazıp sadeleştirelim: ( a 1 + d ) + ( a 1 + 4 d ) = 22 2 a 1 + 5 d = 22 a 1 + 2 d = 8 İkinci denklemden birinci terimi çekelim: a 1 = 8 - 2 d Bunu diğer denklemde yerine yazalım: 2 ( 8 - 2 d ) + 5 d = 22 16 - 4 d + 5 d = 22 16 + d = 22 d = 6 Şimdi birinci terimi bulalım: a 1 = 8 - 2 ⋅ 6 = 8 - 12 = -4 Sonuç: Doğru cevap D524 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilenler: a 1 = 3 a 4 = 12 Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n − 1 ) d Dördüncü terimi kullanarak ortak farkı bulalım: a 4 = a 1 + ( 4 − 1 ) d 12 = 3 + 3 d 9 = 3 d d = 3 Onuncu terimi bulalım: a 10 = a 1 + ( 10 − 1 ) d a 10 = 3 + 9 · 3 a 10 = 30 Sonuç: Doğru seçenek A265’dir.

1. Çözüm: Verilenler: a 1 = 3 a 4 = 12 Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n − 1 ) d Dördüncü terimi kullanarak ortak farkı bulalım: a 4 = a 1 + ( 4 − 1 ) d 12 = 3 + 3 d 9 = 3 d d = 3 Onuncu terimi bulalım: a 10 = a 1 + ( 10 − 1 ) d a 10 = 3 + 9 · 3 a 10 = 30 Sonuç: Doğru seçenek A265’dir.

Doğru cevap: B

Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n - 1 ) d Verilen: a 3 = 10 Genel terimi kullanarak: a 3 = a 1 + ( 3 - 1 ) d = a 1 + 2 d Dolayısıyla: a 1 + 2 d = 10 Diğer verilen: a 2 + a 5 = 26 Terimleri açalım: a 2 = a 1 + d a 5 = a 1 + ( 5 - 1 ) d = a 1 + 4 d Toplayıp eşitleyelim: ( a 1 + d ) + ( a 1 + 4 d ) = 26 Düzenleyelim: 2 a 1 + 5 d = 26 Birinci denklemden a 1 ’i yalnız bırakalım: a 1 = 10 - 2 d Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 2 ( 10 - 2 d ) + 5 d = 26 Çözüm: 20 - 4 d + 5 d = 26 20 + d = 26 d = 6 a 1 ’i bulalım: a 1 = 10 - 2 × 6 = 10 - 12 = - 2 Sonuç: Doğru cevap B574 şıkkıdır. a 1 = - 2

1. Çözüm: Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n - 1 ) d Verilen: a 3 = 10 Genel terimi kullanarak: a 3 = a 1 + ( 3 - 1 ) d = a 1 + 2 d Dolayısıyla: a 1 + 2 d = 10 Diğer verilen: a 2 + a 5 = 26 Terimleri açalım: a 2 = a 1 + d a 5 = a 1 + ( 5 - 1 ) d = a 1 + 4 d Toplayıp eşitleyelim: ( a 1 + d ) + ( a 1 + 4 d ) = 26 Düzenleyelim: 2 a 1 + 5 d = 26 Birinci denklemden a 1 ’i yalnız bırakalım: a 1 = 10 - 2 d Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 2 ( 10 - 2 d ) + 5 d = 26 Çözüm: 20 - 4 d + 5 d = 26 20 + d = 26 d = 6 a 1 ’i bulalım: a 1 = 10 - 2 × 6 = 10 - 12 = - 2 Sonuç: Doğru cevap B574 şıkkıdır. a 1 = - 2

Doğru cevap: C

Verilen dizi tanımı: a 1 = 4 a n + 1 = a n + 3 Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını gösterir; yani aritmetik dizidir. Ardışık birkaç terimi yazarak ilerleyelim: a 2 = a 1 + 3 = 4 + 3 = 7 a 3 = a 2 + 3 = 7 + 3 = 10 Genel terim için aritmetik dizi formülünü kullanabiliriz: a n = a 1 + ( n - 1 ) ⋅ 3 Şimdi n yerine 10 yazalım: a 10 = 4 + ( 10 - 1 ) ⋅ 3 Hesaplayalım: a 10 = 4 + 9 ⋅ 3 = 4 + 27 = 31 Sonuç: Doğru cevap C447 (31).

1. Çözüm: Verilen dizi tanımı: a 1 = 4 a n + 1 = a n + 3 Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını gösterir; yani aritmetik dizidir. Ardışık birkaç terimi yazarak ilerleyelim: a 2 = a 1 + 3 = 4 + 3 = 7 a 3 = a 2 + 3 = 7 + 3 = 10 Genel terim için aritmetik dizi formülünü kullanabiliriz: a n = a 1 + ( n - 1 ) ⋅ 3 Şimdi n yerine 10 yazalım: a 10 = 4 + ( 10 - 1 ) ⋅ 3 Hesaplayalım: a 10 = 4 + 9 ⋅ 3 = 4 + 27 = 31 Sonuç: Doğru cevap C447 (31).

Doğru cevap: D

Verilen bağıntı her adımda bir önceki terime sabit bir sayı eklediği için dizi aritmetiktir. Ortak farkı bulalım: a n + 1 - a n = 5 Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n - 1 ) · 5 Şimdi verilen ilk terimi yerine yazalım: a n = 3 + ( n - 1 ) · 5 İstenen terim için n yerine yazalım: a 10 = 3 + ( 10 - 1 ) · 5 Hesaplayalım: a 10 = 3 + 9 · 5 = 3 + 45 = 48 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap D420 ’dır.

1. Çözüm: Verilen bağıntı her adımda bir önceki terime sabit bir sayı eklediği için dizi aritmetiktir. Ortak farkı bulalım: a n + 1 - a n = 5 Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n - 1 ) · 5 Şimdi verilen ilk terimi yerine yazalım: a n = 3 + ( n - 1 ) · 5 İstenen terim için n yerine yazalım: a 10 = 3 + ( 10 - 1 ) · 5 Hesaplayalım: a 10 = 3 + 9 · 5 = 3 + 45 = 48 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap D420 ’dır.

Doğru cevap: A

Verilenler: a 1 = 3 a n = a n - 1 + 4 ( n ≥ 2 ) Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını söyler: a n - a n - 1 = 4 Şimdi terimleri sırayla bulalım: a 2 = a 1 + 4 = 3 + 4 = 7 a 3 = a 2 + 4 = 7 + 4 = 11 a 4 = a 3 + 4 = 11 + 4 = 15 a 5 = a 4 + 4 = 15 + 4 = 19 a 6 = a 5 + 4 = 19 + 4 = 23 Sonuç ve şık kontrolü: a 6 = 23 Bu değer şıklarda seçeneğiA357dir; yani C doğru.

1. Çözüm: Verilenler: a 1 = 3 a n = a n - 1 + 4 ( n ≥ 2 ) Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını söyler: a n - a n - 1 = 4 Şimdi terimleri sırayla bulalım: a 2 = a 1 + 4 = 3 + 4 = 7 a 3 = a 2 + 4 = 7 + 4 = 11 a 4 = a 3 + 4 = 11 + 4 = 15 a 5 = a 4 + 4 = 15 + 4 = 19 a 6 = a 5 + 4 = 19 + 4 = 23 Sonuç ve şık kontrolü: a 6 = 23 Bu değer şıklarda seçeneğiA357dir; yani C doğru.

Doğru cevap: B

Dizi tanımı: a 1 = 3 a n + 1 = a n + 2 Bu, ardışık terimler arasındaki farkı sabit olan bir aritmetik dizidir. Ortak fark: d = 2 Aritmetik dizinin genel terimi: a n = a 1 + ( n - 1 ) d Yerine yazalım: a n = 3 + ( n - 1 ) ⋅ 2 Sadeleştirelim: a n = 3 + 2 n - 2 a n = 2 n + 1 Şimdi 10. terimi bulalım: a 10 = 2 ⋅ 10 + 1 a 10 = 21 Bulunan değer 21 olduğu için doğru seçenek B370’dır.

1. Çözüm: Dizi tanımı: a 1 = 3 a n + 1 = a n + 2 Bu, ardışık terimler arasındaki farkı sabit olan bir aritmetik dizidir. Ortak fark: d = 2 Aritmetik dizinin genel terimi: a n = a 1 + ( n - 1 ) d Yerine yazalım: a n = 3 + ( n - 1 ) ⋅ 2 Sadeleştirelim: a n = 3 + 2 n - 2 a n = 2 n + 1 Şimdi 10. terimi bulalım: a 10 = 2 ⋅ 10 + 1 a 10 = 21 Bulunan değer 21 olduğu için doğru seçenek B370’dır.

Doğru cevap: C

Verilen dizi: a 1 = 1 a n + 1 = 2 a n + 3 Önce a 2 = 2 a 1 + 3 a 2 = 2 × 1 + 3 = 5 Sonra a 3 = 2 a 2 + 3 a 3 = 2 × 5 + 3 = 13 Şimdi a 4 = 2 a 3 + 3 a 4 = 2 × 13 + 3 = 29 Bulunan değer şıklarda 29 olduğu için doğru cevap C ’dir. (Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğrudur.)

1. Çözüm: Verilen dizi: a 1 = 1 a n + 1 = 2 a n + 3 Önce a 2 = 2 a 1 + 3 a 2 = 2 × 1 + 3 = 5 Sonra a 3 = 2 a 2 + 3 a 3 = 2 × 5 + 3 = 13 Şimdi a 4 = 2 a 3 + 3 a 4 = 2 × 13 + 3 = 29 Bulunan değer şıklarda 29 olduğu için doğru cevap C ’dir. (Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğrudur.)

Doğru cevap: D

Önce şıkları kontrol etmek için dizinin genel terimini bulalım. Verilen tanım: a 1 = 2 a n + 1 = 3 a n - 2 Bu tip doğrusal yinelemelerde önce sabit (denge) değeri bulmak işimizi kolaylaştırır. Sabit değer için ardışık terimleri eşit alırız: L = 3 L - 2 Buradan sabit değer: 2 L = 2 L = 1 Şimdi kaydırma yapalım: b n = a n - 1 Yineleme bağıntısında yerine yazalım: a n + 1 - 1 = 3 a n - 2 - 1 Sol taraf: a n + 1 - 1 = b n + 1 Sağ tarafı düzenleyelim: 3 a n - 3 = 3 ( a n - 1 ) = 3 b n Dolayısıyla yeni dizi: b n + 1 = 3 b n Başlangıç değeri: b 1 = a 1 - 1 = 2 - 1 = 1 Bu bir geometrik dizidir. Genel terim: b n = b 1 3 n - 1 Yerine koyarsak: b n = 3 n - 1 Son olarak: a n = b n + 1 a n = 3 n - 1 + 1 Bu ifade şıkkıD708 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D741’dır.

1. Çözüm: Önce şıkları kontrol etmek için dizinin genel terimini bulalım. Verilen tanım: a 1 = 2 a n + 1 = 3 a n - 2 Bu tip doğrusal yinelemelerde önce sabit (denge) değeri bulmak işimizi kolaylaştırır. Sabit değer için ardışık terimleri eşit alırız: L = 3 L - 2 Buradan sabit değer: 2 L = 2 L = 1 Şimdi kaydırma yapalım: b n = a n - 1 Yineleme bağıntısında yerine yazalım: a n + 1 - 1 = 3 a n - 2 - 1 Sol taraf: a n + 1 - 1 = b n + 1 Sağ tarafı düzenleyelim: 3 a n - 3 = 3 ( a n - 1 ) = 3 b n Dolayısıyla yeni dizi: b n + 1 = 3 b n Başlangıç değeri: b 1 = a 1 - 1 = 2 - 1 = 1 Bu bir geometrik dizidir. Genel terim: b n = b 1 3 n - 1 Yerine koyarsak: b n = 3 n - 1 Son olarak: a n = b n + 1 a n = 3 n - 1 + 1 Bu ifade şıkkıD708 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D741’dır.

Doğru cevap: A

Önce aritmetik dizinin genel terimini yazalım. a n = a 1 + ( n − 1 ) d Verilen ilk koşuldan yararlanalım. a 2 = a 1 + d a 1 + d = 8 İkinci koşulda terimleri genel ifadeyle yazalım. a 3 = a 1 + 2 d a 7 = a 1 + 6 d Toplayıp verilen eşitliğe yerleştirelim. a 3 + a 7 = ( a 1 + 2 d ) + ( a 1 + 6 d ) 2 a 1 + 8 d = 40 a 1 + 4 d = 20 Şimdi iki denklemden ortak bilinmeyeni yok edelim. ( a 1 + 4 d ) − ( a 1 + d ) = 20 − 8 3 d = 12 d = 4 Bulduğumuz değeri ilk denklemde yerine koyalım. a 1 + d = 8 a 1 + 4 = 8 a 1 = 4 İstenen terimi hesaplayalım. a 10 = a 1 + ( 10 − 1 ) d a 10 = 4 + 9 · 4 a 10 = 40 Sonuç şıklarda bulunduğundan doğru seçenek A622’dir.

1. Çözüm: Önce aritmetik dizinin genel terimini yazalım. a n = a 1 + ( n − 1 ) d Verilen ilk koşuldan yararlanalım. a 2 = a 1 + d a 1 + d = 8 İkinci koşulda terimleri genel ifadeyle yazalım. a 3 = a 1 + 2 d a 7 = a 1 + 6 d Toplayıp verilen eşitliğe yerleştirelim. a 3 + a 7 = ( a 1 + 2 d ) + ( a 1 + 6 d ) 2 a 1 + 8 d = 40 a 1 + 4 d = 20 Şimdi iki denklemden ortak bilinmeyeni yok edelim. ( a 1 + 4 d ) − ( a 1 + d ) = 20 − 8 3 d = 12 d = 4 Bulduğumuz değeri ilk denklemde yerine koyalım. a 1 + d = 8 a 1 + 4 = 8 a 1 = 4 İstenen terimi hesaplayalım. a 10 = a 1 + ( 10 − 1 ) d a 10 = 4 + 9 · 4 a 10 = 40 Sonuç şıklarda bulunduğundan doğru seçenek A622’dir.