12. Sınıf Matematik Diziler Testleri

Doğru cevap: D

Aritmetik dizide genel terim: a $n = a$1 + ( n - 1 ) d Buradan ilgili terimleri yazalım: a 2 = a 1 + d a 5 = a 1 + 4 d a 3 = a 1 + 2 d Verilen koşulları denklem haline getirelim: a 2 + a $5 = 22$ a $3 = 8$ Yerine yazıp sadeleştirelim: ( a 1 + d ) + ( a 1 + 4 d ) = 22 2 a 1 + 5 $d = 22$a 1 + 2 $d = 8$İkinci denklemden birinci terimi çekelim: a $1 = 8$ - 2 d Bunu diğer denklemde yerine yazalım: 2 ( 8 - 2 d ) + 5 $d = 22$16 - 4 d + 5 $d = 22$16 + $d = 22$$d = 6$Şimdi birinci terimi bulalım: a $1 = 8$ - 2 ⋅ $6 = 8$ - $12 = -4$ Sonuç: Doğru cevap D524 şıkkıdır.

1. Çözüm: Aritmetik dizide genel terim: a $n = a$1 + ( n - 1 ) d Buradan ilgili terimleri yazalım: a 2 = a 1 + d a 5 = a 1 + 4 d a 3 = a 1 + 2 d Verilen koşulları denklem haline getirelim: a 2 + a $5 = 22$ a $3 = 8$ Yerine yazıp sadeleştirelim: ( a 1 + d ) + ( a 1 + 4 d ) = 22 2 a 1 + 5 $d = 22$a 1 + 2 $d = 8$İkinci denklemden birinci terimi çekelim: a $1 = 8$ - 2 d Bunu diğer denklemde yerine yazalım: 2 ( 8 - 2 d ) + 5 $d = 22$16 - 4 d + 5 $d = 22$16 + $d = 22$$d = 6$Şimdi birinci terimi bulalım: a $1 = 8$ - 2 ⋅ $6 = 8$ - $12 = -4$ Sonuç: Doğru cevap D524 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilenler: a 1 = 3 a 4 = 12 Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n − 1 ) d Dördüncü terimi kullanarak ortak farkı bulalım: a 4 = a 1 + ( 4 − 1 ) d 12 = 3 + 3 d 9 = 3 d d = 3 Onuncu terimi bulalım: a 10 = a 1 + ( 10 − 1 ) d a 10 = 3 + 9 · 3 a 10 = 30 Sonuç: Doğru seçenek A265’dir.

1. Çözüm: Verilenler: a 1 = 3 a 4 = 12 Aritmetik dizide genel terim: a n = a 1 + ( n − 1 ) d Dördüncü terimi kullanarak ortak farkı bulalım: a 4 = a 1 + ( 4 − 1 ) d 12 = 3 + 3 d 9 = 3 d d = 3 Onuncu terimi bulalım: a 10 = a 1 + ( 10 − 1 ) d a 10 = 3 + 9 · 3 a 10 = 30 Sonuç: Doğru seçenek A265’dir.

Doğru cevap: B

Aritmetik dizide genel terim: a $n = a$1 + ( n - 1 ) d Verilen: a $3 = 10$ Genel terimi kullanarak: a 3 = a 1 + ( 3 - 1 ) $d = a$1 + 2 d Dolayısıyla: a 1 + 2 $d = 10$Diğer verilen: a 2 + a $5 = 26$ Terimleri açalım: a 2 = a 1 + d a 5 = a 1 + ( 5 - 1 ) $d = a$1 + 4 d Toplayıp eşitleyelim: ( a 1 + d ) + ( a 1 + 4 d ) = 26 Düzenleyelim: 2 a 1 + 5 $d = 26$Birinci denklemden a 1 ’i yalnız bırakalım: a $1 = 10$ - 2 d Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 2 ( 10 - 2 d ) + 5 $d = 26$Çözüm: 20 - 4 d + 5 $d = 26$20 + $d = 26$$d = 6$a 1 ’i bulalım: a $1 = 10$ - 2 × $6 = 10$ - 12 = - 2 Sonuç: Doğru cevap B574 şıkkıdır. a 1 = - 2

1. Çözüm: Aritmetik dizide genel terim: a $n = a$1 + ( n - 1 ) d Verilen: a $3 = 10$ Genel terimi kullanarak: a 3 = a 1 + ( 3 - 1 ) $d = a$1 + 2 d Dolayısıyla: a 1 + 2 $d = 10$Diğer verilen: a 2 + a $5 = 26$ Terimleri açalım: a 2 = a 1 + d a 5 = a 1 + ( 5 - 1 ) $d = a$1 + 4 d Toplayıp eşitleyelim: ( a 1 + d ) + ( a 1 + 4 d ) = 26 Düzenleyelim: 2 a 1 + 5 $d = 26$Birinci denklemden a 1 ’i yalnız bırakalım: a $1 = 10$ - 2 d Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 2 ( 10 - 2 d ) + 5 $d = 26$Çözüm: 20 - 4 d + 5 $d = 26$20 + $d = 26$$d = 6$a 1 ’i bulalım: a $1 = 10$ - 2 × $6 = 10$ - 12 = - 2 Sonuç: Doğru cevap B574 şıkkıdır. a 1 = - 2

Doğru cevap: C

Verilen dizi tanımı: a $1 = 4$ a n + 1 = a n + 3 Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını gösterir; yani aritmetik dizidir. Ardışık birkaç terimi yazarak ilerleyelim: a 2 = a $1 + 3 = 4$ + $3 = 7$ a 3 = a $2 + 3 = 7$ + $3 = 10$ Genel terim için aritmetik dizi formülünü kullanabiliriz: a $n = a$1 + ( n - 1 ) ⋅ 3 Şimdi n yerine 10 yazalım: a $10 = 4$ + ( 10 - 1 ) ⋅ 3 Hesaplayalım: a $10 = 4$ + 9 ⋅ $3 = 4$ + $27 = 31$ Sonuç: Doğru cevap C447 (31).

1. Çözüm: Verilen dizi tanımı: a $1 = 4$ a n + 1 = a n + 3 Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını gösterir; yani aritmetik dizidir. Ardışık birkaç terimi yazarak ilerleyelim: a 2 = a $1 + 3 = 4$ + $3 = 7$ a 3 = a $2 + 3 = 7$ + $3 = 10$ Genel terim için aritmetik dizi formülünü kullanabiliriz: a $n = a$1 + ( n - 1 ) ⋅ 3 Şimdi n yerine 10 yazalım: a $10 = 4$ + ( 10 - 1 ) ⋅ 3 Hesaplayalım: a $10 = 4$ + 9 ⋅ $3 = 4$ + $27 = 31$ Sonuç: Doğru cevap C447 (31).

Doğru cevap: D

Verilen bağıntı her adımda bir önceki terime sabit bir sayı eklediği için dizi aritmetiktir. Ortak farkı bulalım: a n + 1 - a $n = 5$Aritmetik dizide genel terim: a $n = a$1 + ( n - 1 ) · 5 Şimdi verilen ilk terimi yerine yazalım: a $n = 3$+ ( n - 1 ) · 5 İstenen terim için n yerine yazalım: a $10 = 3$ + ( 10 - 1 ) · 5 Hesaplayalım: a $10 = 3$ + 9 · $5 = 3$ + $45 = 48$ Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap D420 ’dır.

1. Çözüm: Verilen bağıntı her adımda bir önceki terime sabit bir sayı eklediği için dizi aritmetiktir. Ortak farkı bulalım: a n + 1 - a $n = 5$Aritmetik dizide genel terim: a $n = a$1 + ( n - 1 ) · 5 Şimdi verilen ilk terimi yerine yazalım: a $n = 3$+ ( n - 1 ) · 5 İstenen terim için n yerine yazalım: a $10 = 3$ + ( 10 - 1 ) · 5 Hesaplayalım: a $10 = 3$ + 9 · $5 = 3$ + $45 = 48$ Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap D420 ’dır.

Doğru cevap: A

Verilenler: a 1 = 3 a n = a n - 1 + 4 ( n ≥ 2 ) Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını söyler: a n - a n - 1 = 4 Şimdi terimleri sırayla bulalım: a 2 = a 1 + 4 = 3 + 4 = 7 a 3 = a 2 + 4 = 7 + 4 = 11 a 4 = a 3 + 4 = 11 + 4 = 15 a 5 = a 4 + 4 = 15 + 4 = 19 a 6 = a 5 + 4 = 19 + 4 = 23 Sonuç ve şık kontrolü: a 6 = 23 Bu değer şıklarda seçeneğiA357dir; yani C doğru.

1. Çözüm: Verilenler: a 1 = 3 a n = a n - 1 + 4 ( n ≥ 2 ) Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını söyler: a n - a n - 1 = 4 Şimdi terimleri sırayla bulalım: a 2 = a 1 + 4 = 3 + 4 = 7 a 3 = a 2 + 4 = 7 + 4 = 11 a 4 = a 3 + 4 = 11 + 4 = 15 a 5 = a 4 + 4 = 15 + 4 = 19 a 6 = a 5 + 4 = 19 + 4 = 23 Sonuç ve şık kontrolü: a 6 = 23 Bu değer şıklarda seçeneğiA357dir; yani C doğru.

Doğru cevap: B

Dizi tanımı: a $1 = 3$ a n + 1 = a n + 2 Bu, ardışık terimler arasındaki farkı sabit olan bir aritmetik dizidir. Ortak fark: $d = 2$Aritmetik dizinin genel terimi: a $n = a$1 + ( n - 1 ) d Yerine yazalım: a $n = 3$+ ( n - 1 ) ⋅ 2 Sadeleştirelim: a $n = 3 + 2$n - 2 a $n = 2$n + 1 Şimdi 10. terimi bulalım: a $10 = 2$ ⋅ 10 + 1 a $10 = 21$ Bulunan değer 21 olduğu için doğru seçenek B370’dır.

1. Çözüm: Dizi tanımı: a $1 = 3$ a n + 1 = a n + 2 Bu, ardışık terimler arasındaki farkı sabit olan bir aritmetik dizidir. Ortak fark: $d = 2$Aritmetik dizinin genel terimi: a $n = a$1 + ( n - 1 ) d Yerine yazalım: a $n = 3$+ ( n - 1 ) ⋅ 2 Sadeleştirelim: a $n = 3 + 2$n - 2 a $n = 2$n + 1 Şimdi 10. terimi bulalım: a $10 = 2$ ⋅ 10 + 1 a $10 = 21$ Bulunan değer 21 olduğu için doğru seçenek B370’dır.

Doğru cevap: C

Verilen dizi: a 1 = 1 a n + 1 = 2 a n + 3 Önce a 2 = 2 a 1 + 3 a 2 = 2 × 1 + 3 = 5 Sonra a 3 = 2 a 2 + 3 a 3 = 2 × 5 + 3 = 13 Şimdi a 4 = 2 a 3 + 3 a 4 = 2 × 13 + 3 = 29 Bulunan değer şıklarda 29 olduğu için doğru cevap C ’dir. (Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğrudur.)

1. Çözüm: Verilen dizi: a 1 = 1 a n + 1 = 2 a n + 3 Önce a 2 = 2 a 1 + 3 a 2 = 2 × 1 + 3 = 5 Sonra a 3 = 2 a 2 + 3 a 3 = 2 × 5 + 3 = 13 Şimdi a 4 = 2 a 3 + 3 a 4 = 2 × 13 + 3 = 29 Bulunan değer şıklarda 29 olduğu için doğru cevap C ’dir. (Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğrudur.)

Doğru cevap: D

Önce şıkları kontrol etmek için dizinin genel terimini bulalım. Verilen tanım: a $1 = 2$ a n + $1 = 3$ a n - 2 Bu tip doğrusal yinelemelerde önce sabit (denge) değeri bulmak işimizi kolaylaştırır. Sabit değer için ardışık terimleri eşit alırız: $L = 3$L - 2 Buradan sabit değer: 2 $L = 2$$L = 1$Şimdi kaydırma yapalım: b $n = a$n - 1 Yineleme bağıntısında yerine yazalım: a n + $1 - 1 = 3$ a n - 2 - 1 Sol taraf: a n + 1 - 1 = b n + 1 Sağ tarafı düzenleyelim: 3 a n - $3 = 3$ ( a n - 1 ) = 3 b n Dolayısıyla yeni dizi: b n + $1 = 3$ b n Başlangıç değeri: b 1 = a $1 - 1 = 2$ - $1 = 1$ Bu bir geometrik dizidir. Genel terim: b $n = b$1 3 n - 1 Yerine koyarsak: b $n = 3$n - 1 Son olarak: a $n = b$n + 1 a $n = 3$n - 1 + 1 Bu ifade şıkkıD708 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D741’dır.

1. Çözüm: Önce şıkları kontrol etmek için dizinin genel terimini bulalım. Verilen tanım: a $1 = 2$ a n + $1 = 3$ a n - 2 Bu tip doğrusal yinelemelerde önce sabit (denge) değeri bulmak işimizi kolaylaştırır. Sabit değer için ardışık terimleri eşit alırız: $L = 3$L - 2 Buradan sabit değer: 2 $L = 2$$L = 1$Şimdi kaydırma yapalım: b $n = a$n - 1 Yineleme bağıntısında yerine yazalım: a n + $1 - 1 = 3$ a n - 2 - 1 Sol taraf: a n + 1 - 1 = b n + 1 Sağ tarafı düzenleyelim: 3 a n - $3 = 3$ ( a n - 1 ) = 3 b n Dolayısıyla yeni dizi: b n + $1 = 3$ b n Başlangıç değeri: b 1 = a $1 - 1 = 2$ - $1 = 1$ Bu bir geometrik dizidir. Genel terim: b $n = b$1 3 n - 1 Yerine koyarsak: b $n = 3$n - 1 Son olarak: a $n = b$n + 1 a $n = 3$n - 1 + 1 Bu ifade şıkkıD708 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D741’dır.

Doğru cevap: A

Önce aritmetik dizinin genel terimini yazalım. a n = a 1 + ( n − 1 ) d Verilen ilk koşuldan yararlanalım. a 2 = a 1 + d a 1 + d = 8 İkinci koşulda terimleri genel ifadeyle yazalım. a 3 = a 1 + 2 d a 7 = a 1 + 6 d Toplayıp verilen eşitliğe yerleştirelim. a 3 + a 7 = ( a 1 + 2 d ) + ( a 1 + 6 d ) 2 a 1 + 8 d = 40 a 1 + 4 d = 20 Şimdi iki denklemden ortak bilinmeyeni yok edelim. ( a 1 + 4 d ) − ( a 1 + d ) = 20 − 8 3 d = 12 d = 4 Bulduğumuz değeri ilk denklemde yerine koyalım. a 1 + d = 8 a 1 + 4 = 8 a 1 = 4 İstenen terimi hesaplayalım. a 10 = a 1 + ( 10 − 1 ) d a 10 = 4 + 9 · 4 a 10 = 40 Sonuç şıklarda bulunduğundan doğru seçenek A622’dir.

1. Çözüm: Önce aritmetik dizinin genel terimini yazalım. a n = a 1 + ( n − 1 ) d Verilen ilk koşuldan yararlanalım. a 2 = a 1 + d a 1 + d = 8 İkinci koşulda terimleri genel ifadeyle yazalım. a 3 = a 1 + 2 d a 7 = a 1 + 6 d Toplayıp verilen eşitliğe yerleştirelim. a 3 + a 7 = ( a 1 + 2 d ) + ( a 1 + 6 d ) 2 a 1 + 8 d = 40 a 1 + 4 d = 20 Şimdi iki denklemden ortak bilinmeyeni yok edelim. ( a 1 + 4 d ) − ( a 1 + d ) = 20 − 8 3 d = 12 d = 4 Bulduğumuz değeri ilk denklemde yerine koyalım. a 1 + d = 8 a 1 + 4 = 8 a 1 = 4 İstenen terimi hesaplayalım. a 10 = a 1 + ( 10 − 1 ) d a 10 = 4 + 9 · 4 a 10 = 40 Sonuç şıklarda bulunduğundan doğru seçenek A622’dir.