Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, Matematik dersinde 1. dönem 1. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik dönemin ilk ölçme noktasında öğrencinin başlangıç kazanımlarını ne kadar yerleştirdiğini görmeye odaklanır ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Çarpanlar ve Katlar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar ve devamında Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar, Matematik Veri Analizi konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Çarpanlar ve Katlar ya da Matematik Üslü Sayılar gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

20 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test

9. Test

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 9 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

En küçük pozitif tam sayı N, 12 ve 18 ile kalansız bölünüyor ve 30 ile EBOB'u 6 oluyor. N kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Koşulları matematiksel olarak yazalım: 12 | N 18 | N EBOB ( N, 30 ) = 6 Önce kalansız bölünebilme şartından en küçük ortak katı bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 En küçük ortak kat: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Bu yüzden N sayısı şu biçimdedir: N = 36 ⋅ k Şimdi EBOB şartını kullanalım. Önce 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB'un 6 = 2 ⋅ 3 olması için N mutlaka 2 ve 3 ile bölünmeli, ancak 5 ile bölünmemelidir (yoksa EBOB en az 30 olurdu). Zaten 36 = 2 2 ⋅ 3 2 olduğu için N = 36 ⋅ k sayısı her durumda 2 ve 3 ile bölünür. O hâlde tek kritik nokta, 5 ile bölünmemesidir; yani 5 ∤ k olmalıdır. En küçük pozitif değer için k = 1 seçilir ve N = 36 bulunur. Kontrol: EBOB ( 36, 30 ) = 6 12 | 36 18 | 36 Doğru seçenek D788 'dır.

  1. Çözüm: Koşulları matematiksel olarak yazalım: 12 | N 18 | N EBOB ( N, 30 ) = 6 Önce kalansız bölünebilme şartından en küçük ortak katı bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 En küçük ortak kat: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Bu yüzden N sayısı şu biçimdedir: N = 36 ⋅ k Şimdi EBOB şartını kullanalım. Önce 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB'un 6 = 2 ⋅ 3 olması için N mutlaka 2 ve 3 ile bölünmeli, ancak 5 ile bölünmemelidir (yoksa EBOB en az 30 olurdu). Zaten 36 = 2 2 ⋅ 3 2 olduğu için N = 36 ⋅ k sayısı her durumda 2 ve 3 ile bölünür. O hâlde tek kritik nokta, 5 ile bölünmemesidir; yani 5 ∤ k olmalıdır. En küçük pozitif değer için k = 1 seçilir ve N = 36 bulunur. Kontrol: EBOB ( 36, 30 ) = 6 12 | 36 18 | 36 Doğru seçenek D788 'dır.

Koşulları matematiksel olarak yazalım:

12|N18|NEBOB(N,30)=6

Önce kalansız bölünebilme şartından en küçük ortak katı bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım:

12=22⋅318=2⋅32

En küçük ortak kat:

EKOK(12,18)=22⋅32=36

Bu yüzden N sayısı şu biçimdedir:

N=36⋅k

Şimdi EBOB şartını kullanalım. Önce

30=2⋅3⋅5

EBOB'un

6=2⋅3

olması için N mutlaka 2 ve 3 ile bölünmeli, ancak 5 ile bölünmemelidir (yoksa EBOB en az

30

olurdu).

Zaten

36=22⋅32

olduğu için

N=36⋅k

sayısı her durumda 2 ve 3 ile bölünür. O hâlde tek kritik nokta, 5 ile bölünmemesidir; yani

5∤k

olmalıdır.

En küçük pozitif değer için

k=1

seçilir ve

N=36

bulunur.

Kontrol:

EBOB(36,30)=612|3618|36

Doğru seçenek A'dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?

722+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 72 2 + 18 1. adım: Kök içlerini çarpanlarına ayıralım. 72 = 36 · 2 18 = 9 · 2 2. adım: Tam kareleri kök dışına çıkaralım. 36 · 2 = 6 2 9 · 2 = 3 2 3. adım: İlk terimde sadeleştirme yapalım. 72 2 = 6 2 2 = 6 4. adım: İfadeyi toplayalım. 72 2 + 18 = 6 + 3 2 Sonuç: Sadeleştirilmiş hal aşağıdaki gibidir ve bu da şıkkıC325dır. 6 + 3 2

  1. Çözüm: Verilen ifade: 72 2 + 18 1. adım: Kök içlerini çarpanlarına ayıralım. 72 = 36 · 2 18 = 9 · 2 2. adım: Tam kareleri kök dışına çıkaralım. 36 · 2 = 6 2 9 · 2 = 3 2 3. adım: İlk terimde sadeleştirme yapalım. 72 2 = 6 2 2 = 6 4. adım: İfadeyi toplayalım. 72 2 + 18 = 6 + 3 2 Sonuç: Sadeleştirilmiş hal aşağıdaki gibidir ve bu da şıkkıC325dır. 6 + 3 2

Verilen ifade:

722+18

1. adım: Kök içlerini çarpanlarına ayıralım.

72=36·218=9·2

2. adım: Tam kareleri kök dışına çıkaralım.

36·2=629·2=32

3. adım: İlk terimde sadeleştirme yapalım.

722=622=6

4. adım: İfadeyi toplayalım.

722+18=6+32

Sonuç: Sadeleştirilmiş hal aşağıdaki gibidir ve bu da şıkkıC2206dır.

6+32
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

25×4382

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 2 5 × 4 3 8 2 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 3 = ( 2 2 ) 3 = 2 6 8 2 = ( 2 3 ) 2 = 2 6 Yerine yazalım: 2 5 × 2 6 2 6 Üstlü sayı kurallarını uygulayalım (çarpımda üstler toplanır): 2 5 × 2 6 2 6 = 2 5 + 6 2 6 = 2 11 2 6 Bölmede üstler çıkarılır: 2 11 2 6 = 2 11 − 6 = 2 5 Sonucu bulalım ve seçenekle eşleştirelim: 2 5 = 32 Doğru cevap B seçeneğidir.

  1. Çözüm: İfade: 2 5 × 4 3 8 2 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 3 = ( 2 2 ) 3 = 2 6 8 2 = ( 2 3 ) 2 = 2 6 Yerine yazalım: 2 5 × 2 6 2 6 Üstlü sayı kurallarını uygulayalım (çarpımda üstler toplanır): 2 5 × 2 6 2 6 = 2 5 + 6 2 6 = 2 11 2 6 Bölmede üstler çıkarılır: 2 11 2 6 = 2 11 − 6 = 2 5 Sonucu bulalım ve seçenekle eşleştirelim: 2 5 = 32 Doğru cevap B seçeneğidir.

İfade:

25×4382

Tabanları 2 cinsinden yazalım:

43=(22)3=2682=(23)2=26

Yerine yazalım:

25×2626

Üstlü sayı kurallarını uygulayalım (çarpımda üstler toplanır):

25×2626=25+626=21126

Bölmede üstler çıkarılır:

21126=211−6=25

Sonucu bulalım ve seçenekle eşleştirelim:

25=32

Doğru cevap B seçeneğidir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tablo bir sınıftaki matematik sınav notlarının dağılımını göstermektedir. Bu verilere göre medyan kaçtır?
NotÖğrenci sayısı
552
653
751

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. N = 2 + 3 + 1 = 6 2) Notları küçükten büyüğe, frekanslarına göre sıralayalım. 55, 55, 65, 65, 65, 75 3) Toplam öğrenci sayısı çift olduğu için medyan; sıralı listedeki ortadaki iki terimin ortalamasıdır. Medyan = x N 2 + x N 2 + 1 2 4) Burada sıralı listenin ortasındaki iki terim; üçüncü ve dördüncü terimlerdir. İkisi de aynı değerdir. x 3 = 65 x 4 = 65 5) Medyanı hesaplayalım. Medyan = 65 + 65 2 = 65 Sonuç: Doğru seçenek B453 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. N = 2 + 3 + 1 = 6 2) Notları küçükten büyüğe, frekanslarına göre sıralayalım. 55, 55, 65, 65, 65, 75 3) Toplam öğrenci sayısı çift olduğu için medyan; sıralı listedeki ortadaki iki terimin ortalamasıdır. Medyan = x N 2 + x N 2 + 1 2 4) Burada sıralı listenin ortasındaki iki terim; üçüncü ve dördüncü terimlerdir. İkisi de aynı değerdir. x 3 = 65 x 4 = 65 5) Medyanı hesaplayalım. Medyan = 65 + 65 2 = 65 Sonuç: Doğru seçenek B453 ’dir.

1) Önce toplam öğrenci sayısını bulalım.

N=2+3+1=6

2) Notları küçükten büyüğe, frekanslarına göre sıralayalım.

55,55,65,65,65,75

3) Toplam öğrenci sayısı çift olduğu için medyan; sıralı listedeki ortadaki iki terimin ortalamasıdır.

Medyan=xN2+xN2+12

4) Burada sıralı listenin ortasındaki iki terim; üçüncü ve dördüncü terimlerdir. İkisi de aynı değerdir.

x3=65x4=65

5) Medyanı hesaplayalım.

Medyan=65+652=65

Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

İki doğal sayının EKOK'u 180 ve EBOB'u 12'dir. Bu sayılardan büyük olan en fazla kaç olabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenlere göre büyük olan sayının en fazla değerini bulmak için sayıları EBOB ile ilişkilendirelim. EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 EBOB 12 olduğundan sayıları 12 katları şeklinde yazalım. (Buradaki çarpanların aralarında asal olması gerekir.) a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yerine yazarsak: 180 = 12 x y x y = 180 12 = 15 15 sayısının çarpan ikililerini ve aralarında asal olma şartını inceleyelim: x = 1 y = 15 x = 3 y = 5 Büyük sayının en fazla olması için x ve y değerlerinden büyük olanı en büyük seçilir; bu da 15 olur. Buna göre büyük sayı: 12 × 15 = 180 Sonuç: Büyük olan sayı en fazla 180 olabilir. Bu da şıkkıD709dır; yani doğru cevap D726 ’dır.

  1. Çözüm: Verilenlere göre büyük olan sayının en fazla değerini bulmak için sayıları EBOB ile ilişkilendirelim. EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 EBOB 12 olduğundan sayıları 12 katları şeklinde yazalım. (Buradaki çarpanların aralarında asal olması gerekir.) a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yerine yazarsak: 180 = 12 x y x y = 180 12 = 15 15 sayısının çarpan ikililerini ve aralarında asal olma şartını inceleyelim: x = 1 y = 15 x = 3 y = 5 Büyük sayının en fazla olması için x ve y değerlerinden büyük olanı en büyük seçilir; bu da 15 olur. Buna göre büyük sayı: 12 × 15 = 180 Sonuç: Büyük olan sayı en fazla 180 olabilir. Bu da şıkkıD709dır; yani doğru cevap D726 ’dır.

Verilenlere göre büyük olan sayının en fazla değerini bulmak için sayıları EBOB ile ilişkilendirelim.

EBOB(a,b)=12EKOK(a,b)=180

EBOB 12 olduğundan sayıları 12 katları şeklinde yazalım. (Buradaki çarpanların aralarında asal olması gerekir.)

a=12xb=12yEBOB(x,y)=1

EKOK bağıntısını kullanalım:

EKOK(a,b)=12xy

Verilen EKOK değerini yerine yazarsak:

180=12xyxy=18012=15

15 sayısının çarpan ikililerini ve aralarında asal olma şartını inceleyelim:

x=1y=15x=3y=5

Büyük sayının en fazla olması için x ve y değerlerinden büyük olanı en büyük seçilir; bu da 15 olur.

Buna göre büyük sayı:

12×15=180

Sonuç: Büyük olan sayı en fazla 180 olabilir. Bu da A şıkkıdır; yani doğru cevap A’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

75−27+123

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 75 − 27 + 12 3 Kökleri, içinde ortak çarpan olacak şekilde sadeleştirelim: 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 5 3 − 3 3 + 2 3 3 Payda ve payda ortak kökü parantez dışına alalım: ( 5 − 3 + 2 ) 3 3 Paydaki işlemi yapıp sadeleştirelim: 4 3 3 = 4 Sonuç, şıklardan A ile aynıdır: 4

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 75 − 27 + 12 3 Kökleri, içinde ortak çarpan olacak şekilde sadeleştirelim: 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 5 3 − 3 3 + 2 3 3 Payda ve payda ortak kökü parantez dışına alalım: ( 5 − 3 + 2 ) 3 3 Paydaki işlemi yapıp sadeleştirelim: 4 3 3 = 4 Sonuç, şıklardan A ile aynıdır: 4

Verilen ifadeyi blok olarak yazalım:

75−27+123

Kökleri, içinde ortak çarpan olacak şekilde sadeleştirelim:

75=25⋅3=5327=9⋅3=3312=4⋅3=23

Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım:

53−33+233

Payda ve payda ortak kökü parantez dışına alalım:

(5−3+2)33

Paydaki işlemi yapıp sadeleştirelim:

433=4

Sonuç, şıklardan A ile aynıdır:

4
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli hangisidir?

2-3×428-1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 2 - 3 × 4 2 8 - 1 1) Tabanları 2 olacak şekilde yazalım: 4 2 = ( 2 2 ) 2 = 2 4 8 - 1 = ( 2 3 ) - 1 = 2 - 3 2) İfadeyi bu dönüşümlerle yeniden yazalım: 2 - 3 × 2 4 2 - 3 3) Üstlü sayı kuralları: Payda aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 - 3 × 2 4 = 2 ( - 3 ) + 4 = 2 1 Böylece ifade: 2 1 2 - 3 4) Bölmede üstler çıkarılır: 2 1 2 - 3 = 2 1 - ( - 3 ) = 2 4 Sonuç: 2 4 Doğru seçenek C ’dir; yani “C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

  1. Çözüm: İfade: 2 - 3 × 4 2 8 - 1 1) Tabanları 2 olacak şekilde yazalım: 4 2 = ( 2 2 ) 2 = 2 4 8 - 1 = ( 2 3 ) - 1 = 2 - 3 2) İfadeyi bu dönüşümlerle yeniden yazalım: 2 - 3 × 2 4 2 - 3 3) Üstlü sayı kuralları: Payda aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 - 3 × 2 4 = 2 ( - 3 ) + 4 = 2 1 Böylece ifade: 2 1 2 - 3 4) Bölmede üstler çıkarılır: 2 1 2 - 3 = 2 1 - ( - 3 ) = 2 4 Sonuç: 2 4 Doğru seçenek C ’dir; yani “C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

İfade:

2-3×428-1

1) Tabanları 2 olacak şekilde yazalım:

42=(22)2=24
8-1=(23)-1=2-3

2) İfadeyi bu dönüşümlerle yeniden yazalım:

2-3×242-3

3) Üstlü sayı kuralları:

Payda aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır:

2-3×24=2(-3)+4=21

Böylece ifade:

212-3

4) Bölmede üstler çıkarılır:

212-3=21-(-3)=24

Sonuç:

24

Doğru seçenek C’dir; yani “C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunda x bilinmeyendir:

{3,5,5,7,8,10,x}

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 7 ve medyanı 7 olduğuna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Veri grubunda toplam eleman sayısı: 7 Aritmetik ortalama bilgisine göre toplamları bulalım: 3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 10 + x 7 = 7 Paydadaki 7 ile her iki tarafı çarpalım (toplamı buluruz): 3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 10 + x = 49 Bilinmeyen dışındaki sayıların toplamını hesaplayalım: 3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 10 = 38 Toplamdan bu değeri çıkararak x ’i bulalım: x = 49 − 38 = 11 Medyan kontrolü: x yerine bulduğumuz değeri yazıp sıralayalım: { 3, 5, 5, 7, 8, 10, 11 } Toplam 7 eleman olduğundan medyan sıralı listenin 4. elemanıdır ve bu da: 7 Medyan şartı sağlanır. Bu nedenle doğru seçenek A559 ’dir. x = 11

  1. Çözüm: Veri grubunda toplam eleman sayısı: 7 Aritmetik ortalama bilgisine göre toplamları bulalım: 3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 10 + x 7 = 7 Paydadaki 7 ile her iki tarafı çarpalım (toplamı buluruz): 3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 10 + x = 49 Bilinmeyen dışındaki sayıların toplamını hesaplayalım: 3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 10 = 38 Toplamdan bu değeri çıkararak x ’i bulalım: x = 49 − 38 = 11 Medyan kontrolü: x yerine bulduğumuz değeri yazıp sıralayalım: { 3, 5, 5, 7, 8, 10, 11 } Toplam 7 eleman olduğundan medyan sıralı listenin 4. elemanıdır ve bu da: 7 Medyan şartı sağlanır. Bu nedenle doğru seçenek A559 ’dir. x = 11

Veri grubunda toplam eleman sayısı:

7

Aritmetik ortalama bilgisine göre toplamları bulalım:

3+5+5+7+8+10+x7=7

Paydadaki 7 ile her iki tarafı çarpalım (toplamı buluruz):

3+5+5+7+8+10+x=49

Bilinmeyen dışındaki sayıların toplamını hesaplayalım:

3+5+5+7+8+10=38

Toplamdan bu değeri çıkararak x’i bulalım:

x=49−38=11

Medyan kontrolü: x yerine bulduğumuz değeri yazıp sıralayalım:

{3,5,5,7,8,10,11}

Toplam 7 eleman olduğundan medyan sıralı listenin 4. elemanıdır ve bu da:

7

Medyan şartı sağlanır. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

x=11
9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan a ve b pozitif tam sayıları için a+b kaçtır?

EBOB(a,b)=12

EKOK(a,b)=420

a sayısı 60’ın katı ve 100’den küçüktür.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 İki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 EBOB 12 olduğuna göre her iki sayı da 12’nin katıdır. Ortak çarpanı ayıralım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda aralarında asal olacak şekilde: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK koşulunu bu yazılışla kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y 420 = 12 x y x y = 35 Ayrıca a sayısı 60’ın katı ve 100’den küçüktür. Bu iki koşulu birlikte yazalım: a = 12 x ve a < 100 12 x < 100 ⇒ x < 100 12 x ≤ 8 Ayrıca 60’ın katı olma şartı: 60 | a = 12 x ⇒ 60 | 12 x ⇒ 5 | x Şimdi x sayısı hem 5’in katı hem de 8’den küçük/eşit olmalı: x = 5 Çünkü 8’den küçük/eşit 5’in katı yalnızca 5’tir. O hâlde: y = 35 x = 35 5 = 7 Şimdi a ve b ’yi bulalım: a = 12 · 5 = 60 b = 12 · 7 = 84 Toplam: a + b = 60 + 84 = 144 Doğru cevap D861 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 İki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 EBOB 12 olduğuna göre her iki sayı da 12’nin katıdır. Ortak çarpanı ayıralım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda aralarında asal olacak şekilde: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK koşulunu bu yazılışla kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y 420 = 12 x y x y = 35 Ayrıca a sayısı 60’ın katı ve 100’den küçüktür. Bu iki koşulu birlikte yazalım: a = 12 x ve a < 100 12 x < 100 ⇒ x < 100 12 x ≤ 8 Ayrıca 60’ın katı olma şartı: 60 | a = 12 x ⇒ 60 | 12 x ⇒ 5 | x Şimdi x sayısı hem 5’in katı hem de 8’den küçük/eşit olmalı: x = 5 Çünkü 8’den küçük/eşit 5’in katı yalnızca 5’tir. O hâlde: y = 35 x = 35 5 = 7 Şimdi a ve b ’yi bulalım: a = 12 · 5 = 60 b = 12 · 7 = 84 Toplam: a + b = 60 + 84 = 144 Doğru cevap D861 ’dir.

Verilen koşullar:

EBOB(a,b)=12EKOK(a,b)=420

İki sayı için temel bağıntıyı kullanalım:

a·b=EBOB(a,b)·EKOK(a,b)a·b=12·420=5040

EBOB 12 olduğuna göre her iki sayı da 12’nin katıdır. Ortak çarpanı ayıralım:

a=12xb=12y

Bu durumda aralarında asal olacak şekilde:

EBOB(x,y)=1

EKOK koşulunu bu yazılışla kullanalım. Aralarında asal oldukları için:

EKOK(a,b)=12xy420=12xyxy=35

Ayrıca a sayısı 60’ın katı ve 100’den küçüktür. Bu iki koşulu birlikte yazalım:

a=12xvea<10012x<100⇒x<10012x≤8

Ayrıca 60’ın katı olma şartı:

60|a=12x⇒60|12x⇒5|x

Şimdi x sayısı hem 5’in katı hem de 8’den küçük/eşit olmalı:

x=5

Çünkü 8’den küçük/eşit 5’in katı yalnızca 5’tir. O hâlde:

y=35x=355=7

Şimdi a ve b’yi bulalım:

a=12·5=60b=12·7=84

Toplam:

a+b=60+84=144

Doğru cevap B’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş sonucu nedir?

(5+1)(5-1)-(5-1)(5+1)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade aşağıdaki gibidir: ( 5 + 1 ) ( 5 - 1 ) - ( 5 - 1 ) ( 5 + 1 ) Paydaları eşitlemek için ortak paydayı yazalım: ( 5 - 1 ) ( 5 + 1 ) Tek kesir hâline getirelim: ( 5 + 1 ) 2 - ( 5 - 1 ) 2 ( 5 - 1 ) ( 5 + 1 ) Üstteki ifadeyi farkların çarpanı şeklinde düzenleyelim: ( 5 + 1 ) 2 - ( 5 - 1 ) 2 = ( ( 5 + 1 ) - ( 5 - 1 ) ) ( ( 5 + 1 ) + ( 5 - 1 ) ) Parantez içlerini sadeleştirelim: ( 5 + 1 ) - ( 5 - 1 ) = 2 ( 5 + 1 ) + ( 5 - 1 ) = 2 5 Buna göre pay: ( 5 + 1 ) 2 - ( 5 - 1 ) 2 = 2 ( 2 5 ) = 4 5 Payda: ( 5 - 1 ) ( 5 + 1 ) = 5 2 - 1 2 = 5 - 1 = 4 Sonucu bulalım: 4 5 4 = 5 Sonuç aşağıdaki olduğundan doğru cevap B597 şıkkıdır: 5

  1. Çözüm: İfade aşağıdaki gibidir: ( 5 + 1 ) ( 5 - 1 ) - ( 5 - 1 ) ( 5 + 1 ) Paydaları eşitlemek için ortak paydayı yazalım: ( 5 - 1 ) ( 5 + 1 ) Tek kesir hâline getirelim: ( 5 + 1 ) 2 - ( 5 - 1 ) 2 ( 5 - 1 ) ( 5 + 1 ) Üstteki ifadeyi farkların çarpanı şeklinde düzenleyelim: ( 5 + 1 ) 2 - ( 5 - 1 ) 2 = ( ( 5 + 1 ) - ( 5 - 1 ) ) ( ( 5 + 1 ) + ( 5 - 1 ) ) Parantez içlerini sadeleştirelim: ( 5 + 1 ) - ( 5 - 1 ) = 2 ( 5 + 1 ) + ( 5 - 1 ) = 2 5 Buna göre pay: ( 5 + 1 ) 2 - ( 5 - 1 ) 2 = 2 ( 2 5 ) = 4 5 Payda: ( 5 - 1 ) ( 5 + 1 ) = 5 2 - 1 2 = 5 - 1 = 4 Sonucu bulalım: 4 5 4 = 5 Sonuç aşağıdaki olduğundan doğru cevap B597 şıkkıdır: 5

İfade aşağıdaki gibidir:

(5+1)(5-1)-(5-1)(5+1)

Paydaları eşitlemek için ortak paydayı yazalım:

(5-1)(5+1)

Tek kesir hâline getirelim:

(5+1)2-(5-1)2(5-1)(5+1)

Üstteki ifadeyi farkların çarpanı şeklinde düzenleyelim:

(5+1)2-(5-1)2=((5+1)-(5-1))((5+1)+(5-1))

Parantez içlerini sadeleştirelim:

(5+1)-(5-1)=2(5+1)+(5-1)=25

Buna göre pay:

(5+1)2-(5-1)2=2(25)=45

Payda:

(5-1)(5+1)=52-12=5-1=4

Sonucu bulalım:

454=5

Sonuç aşağıdaki olduğundan doğru cevap A şıkkıdır:

5
Önceki testSonraki test